新人教版八年级数学分式典型例题.docx

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新人教版八年级数学分式典型例题

分式的知识点及典型例题分析

1、分式的定义：

例：

下列式子中，、8a2b、-、、、2-、、、、、、、中分式的个数为（）（A）2（B）3（C）4（D）5

练习题：

（1）下列式子中，是分式的有.

⑴；⑵；⑶；⑷；⑸；⑹.

（2）下列式子，哪些是分式？

；；；；；.

2、分式有，无意义，总有意义：

例1：

当x时，分式有意义；例2：

分式中，当时，分式没有意义

例3：

当x时，分式有意义。

例4：

当x时，分式有意义

例5：

，满足关系时，分式无意义；

例6：

无论x取什么数时，总是有意义的分式是（）

A．B.C.D.

例7：

使分式有意义的x的取值范围为（　　）A．　B．　C．　D．

例8：

要是分式没有意义，则x的值为（）A.2B.-1或-3C.-1D.3

3、分式的值为零：

例1：

当x时，分式的值为0例2：

当x时，分式的值为0

例3：

如果分式的值为为零,则a的值为（）A.B.2C.D.以上全不对

例4：

能使分式的值为零的所有的值是（）

ABC或D或

例5：

要使分式的值为0，则x的值为（）A.3或-3B.3C.-3D2

例6：

若,则a是（）A.正数B.负数C.零D.任意有理数

4、分式的基本性质的应用：

例1：

；；如果成立,则a的取值范围是________；

例2：

例3：

如果把分式中的a和b都扩大10倍，那么分式的值（）

A、扩大10倍B、缩小10倍C、是原来的20倍D、不变

例4：

如果把分式中的x，y都扩大10倍，则分式的值（）

A．扩大100倍B．扩大10倍C．不变D．缩小到原来的

例5：

如果把分式中的x和y都扩大2倍，即分式的值（）

A、扩大2倍；B、扩大4倍；C、不变；D缩小2倍

例6：

如果把分式中的x和y都扩大2倍，即分式的值（）

A、扩大2倍；B、扩大4倍；C、不变；D缩小2倍

例7：

如果把分式中的x和y都扩大2倍，即分式的值（）

A、扩大2倍；B、扩大4倍；C、不变；D缩小倍

例8：

若把分式的x、y同时缩小12倍，则分式的值（）

A．扩大12倍B．缩小12倍C．不变D．缩小6倍

例9：

若x、y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（）

A、B、C、D、

例10：

根据分式的基本性质，分式可变形为（）

ABCD

例11：

不改变分式的值，使分式的分子、分母中各项系数都为整数，；

例12：

不改变分式的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，=。

5、分式的约分及最简分式：

例1：

下列式子

（1）；

（2）；（3）；（4）中正确的是（）A、1个B、2个C、3个D、4个

例2：

下列约分正确的是（）

A、；B、；C、；D、

例3：

下列式子正确的是（）

AB.C.D.

例4：

下列运算正确的是（）

A、B、C、D、

例5：

下列式子正确的是（）

A．B．C．D．

例6：

化简的结果是（）A、B、C、D、

例7：

约分：

；=；；。

例8：

约分：

＝；；；

；；____________________。

例9：

分式，，，中，最简分式有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

6、分式的乘，除，乘方：

计算：

（1）

（2）（3）

计算：

（4）（5）（6）

计算：

（7）（8）（9）

计算：

（10）（11）（12）

计算：

（13）（14）

求值题：

（1）已知：

，求的值。

（2）已知：

，求的值。

（3）已知：

，求的值。

计算：

（1）

（2）=（3）=

计算：

（4）=（5）

（6）

求值题：

（1）已知：

求的值。

（2）已知：

求的值。

例题：

计算的结果是（）ABCD

例题：

化简的结果是（）A.1B.xyC.D.

计算：

（1）；

（2）（3）（a2－1）·÷

7、分式的通分及最简公分母：

例1：

分式的最简公分母是（）

A．B．C．D．

例2：

对分式，，通分时，最简公分母是（）

A．２４x2y３B．１２ｘ２ｙ２　　　Ｃ．２４ｘｙ２　　Ｄ．１２ｘｙ２　

例3：

下面各分式：

,,，其中最简分式有（）个。

A.4B.3C.2D.1

例4：

分式，的最简公分母是.

例5：

分式a与的最简公分母为________________；

例6：

分式的最简公分母为。

8、分式的加减：

例1：

=例2：

=

例3：

=例4：

=

计算：

（1）

（2）（3）

（4）－－.

例5：

化简++等于（）A．B．C．D．

例6：

例7：

例8：

例9：

例10：

－例11：

例12：

练习题：

（1）

（2）（3）+.

（4）（5）

例13：

计算的结果是（）ABCD

例14：

请先化简：

，然后选择一个使原式有意义而又喜欢的数代入求值.

例15：

已知：

求的值。

9、分式的混合运算：

例1：

例2：

例3：

例4：

例5：

例6：

例7例8：

例9：

练习题：

10、分式求值问题：

例1：

已知x为整数，且++为整数，求所有符合条件的x值的和.

例2：

已知x＝2，y＝，求÷的值.

例3：

已知实数x满足4x2-4x+l=O，则代数式2x+的值为________．

例4：

已知实数a满足a2＋2a－8=0，求的值.

例5：

若求的值是（）．A．B．C．D．

例6：

已知，求代数式的值

例7：

先化简，再对取一个合适的数，代入求值．

练习题：

（1），其中x=5.

（2）,其中a=5（3）,其中a=-3，b=2

（4）；其中a=85；（5），其中x=-1

（6）先化简，再求值：

÷（x+2－）.其中x＝－2.

（7）

（8）先化简，，再选择一个你喜欢的数代入求值．

11、分式其他类型试题：

例1：

观察下面一列有规律的数：

，，，，，，……．　根据其规律可知第ｎ个数应是＿＿＿（n为正整数）

例2：

观察下面一列分式：

根据你的发现，它的第8项是，第n项是。

例3：

按图示的程序计算，若开始输入的n值为4，则最后输出的结果m是（）

A10B20C55D50

例4：

当x=_______时,分式与互为相反数.

例5：

在正数范围内定义一种运算☆，其规则为☆＝，根据这个规则☆的解为

（）A．B．C．或1D．或

例6：

已知，则；

例7：

已知，则（　　）

A．B．C．D．

例8：

已知，求的值；

例9：

设,则的值是（）A.B.0C.1D.

例10：

请从下列三个代数式中任选两个构成一个分式，并化简该分式

ｘ－4ｘｙ＋4ｙｘ－4ｙｘ－2ｙ

例11：

先填空后计算：

=。

=。

=。

（3分）

（本小题4分）计算：

解：

=

12、化为一元一次的分式方程：

例1：

如果分式的值为－1，则x的值是；

例2：

要使的值相等，则x=__________。

例3：

当m=_____时，方程=2的根为.

例4：

如果方程的解是x＝5，则a＝。

例5：

（1）

（2）

例6:

解方程：

例7：

已知：

关于x的方程无解，求a的值。

例8：

已知关于x的方程的根是正数，求a的取值范围。

例9：

若分式与的2倍互为相反数，则所列方程为___________________________；

例10：

当m为何值时间？

关于的方程的解为负数？

例11：

解关于的方程

例12：

解关于x的方程:

例13：

当a为何值时,的解是负数?

例14：

先化简,再求值:

其中x,y满足方程组

例15知关于x的方程的解为负值，求m的取值范围。

练习题：

（1）

（2）（3）

（4）（5）（6）

（7）（8）（9）

13、分式方程的增根问题：

例1：

分式方程+1=有增根，则m=

例2：

当k的值等于时，关于x的方程不会产生增根；

例3：

若解关于x的分式方程会产生增根，求m的值。

例4：

取时，方程会产生增根；

例5：

若关于x的分式方程无解，则m的值为__________。

例6：

当k取什么值时？

分式方程有增根.

例7：

若方程有增根，则m的值是（）A．4B．3C．-3D．1

例8：

若方程有增根，则增根可能为（）

A、0B、2C、0或2D、1

14、分式的求值问题：

例1：

已知，分式的值为；

例2：

若ab=1，则的值为。

例3：

已知，那么_________；

例4：

已知，则的值为（）ABCD

例5：

已知，求的值；

例6：

如果=2，则=

例7：

已知与的和等于，则a=,b=。

例8：

若，则分式（）A、B、C、1D、－1

例9：

有一道题“先化简，再求值：

，其中。

”小玲做题时把“”错抄成了“”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？

例10：

有这样一道数学题:

“己知:

a=2005,求代数式a（1+）－的值”,王东在计算时错把“a=2005”抄成了“a=2050”，但他的计算结果仍然正确，请你说说这是怎么回事。

例11：

有这样一道题：

“计算：

的值，其中”，某同学把错抄成，但它的结果与正确答案相同，你说这是怎么回事？

例题：

已知，求的值。

15、分式的应用题：

（1）列方程应用题的步骤是什么？

（1）审；

（2）设；（3）列；（4）解；（5）答．

（2）应用题有几种类型；基本公式是什么？

基本上有四种：

a.行程问题：

基本公式：

路程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题．

b.数字问题：

在数字问题中要掌握十进制数的表示法．

c.工程问题：

基本公式：

工作量=工时×工效．

d.顺水逆水问题:

v顺水=v静水+v水．v逆水=v静水-v水．

工程问题：

例1：

一项工程，甲需x小时完成，乙需y小时完成，则两人一起完成这项工程需要______小时。

例2：

小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等。

设小明打字速度为x个/分钟，则列方程正确的是（）

ABCD

例3：

某工程需要在规定日期内完成,如果甲工程队独做,恰好如期完成;如果乙工作队独做,则超过规定日

期3天,现在甲、乙两队合作2天,剩下的由乙队独做,恰好在规定日期完成,求规定日期.如果设规定日期

为x天,下面所列方程中错误的是（）

A.;B.;C.;D.

例4：

一件工程甲单独做小时完成，乙单独做小时完成，甲、乙二人合作完成此项工作需要的小时数

是（　　）．（A）（B）（C）（D）

例5：

赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完，当他读了一半时，发现平时每天要多读21页才能在借期内读完.他读了前一半时,平均每天读多少页?

如果设读前一半时,平均每天读x页,则下列方程中,正确的是（）

A、B、B、D、

例6：

某煤厂原计划天生产120吨煤，由于采用新的技术，每天增加生产3吨，因此提前2天完成任务，列出方程为（）

ABCD

例7：

某工地调来72人参加挖土和运土工作，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，问怎样调配劳动力才使挖出来的土能及时运走且不窝工？

要解决此问题，可设派人挖土．列方程①；②；③；④．

例8：

八

（1）、八

（2）两班同学参加绿化祖国植树活动，已知八

（1）班