燕山中学九年级数学上册期中试题含答案解析.docx

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燕山中学九年级数学上册期中试题含答案解析

燕山中学九年级数学上册期中试题（含答案解析）

　　燕山中学2021九年级数学上册期中试题（含答案解析）

一、选择题〔此题共32分，每题4分〕

下面各题均有四个选项，其中只要一个是契合题意的，请将契合题意的答案代号写在答题纸的相应位置上．

1．观察以下图形，是中心对称图形的是

A．B．C．D．

2．某校举行中先生汉字听写大会，预备从甲、乙、丙、丁4套题中随机抽取一套题对选手停止训练，那么抽中甲套题的概率是

A．B．C．D．1

3．右图是某几何体的三视图，该几何体是

A．圆锥B．圆柱

C．棱柱D．正方体

4．△ABC∽△DEF，相似比为1∶2，△ABC的周长为4，那么△DEF的周长为

A．2B．4C．8D．16

5．如图，点A，B，C均在⊙O上，∠ACB＝35°，那么∠AOB的度数为

A．20°B．40°C．60°D．70°

6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，那么cosB的值是

A．B．C．D．2

7．某蔬菜消费基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新种类．如图是某天恒温系统从开启到封锁及封锁后，大棚内温度（℃）随时间（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线的一局部，那么当＝16时，大棚内的温度约为

A．18℃B．15.5℃C．13.5℃D．12℃

8．如图，在Rt△OAB中，∠AOB＝90°，OA＝4，OB＝3．

⊙O的半径为2，点P是线段AB上的一动点，过点P作

⊙O的一条切线PQ，Q为切点．设AP＝，PQ2＝，

那么与的函数图象大致是

A．B．C．D．

二、填空题〔此题共16分，每题4分〕

9．假定，那么＝．

10．正比例函数的图象在其每一分支上，y随x的增大而减小，那么此正比例函数的解析式可以是．〔注：

只需写出一个正确答案即可〕

11．如图，小明在打网球时，要使球恰恰能打过网，且落点恰恰在离网4米的位置上，那么球拍击球的高度h为米．（网高为0.8米，击球点到网的水平距离为3米）

12．在函数的图象上有点P1，P2，P3，…，Pn，Pn+1，它们的横坐标依次为1，2，3，…，n，n+1．过点P1，P2，P3，…，Pn，Pn+1区分作x轴、y轴的垂线段，构成如下图的假定干个矩形，将图中阴影局部的面积从左至右依次记为，，，…，，那么点P1的坐标为；＝；＝．

〔用含n的代数式表示〕

三、解答题〔此题共30分，每题5分〕

13．计算：

sin45°－tan60°?

cos30°．

14．如图，点D是△ABC的边AC上的一点，AB2＝AC?

AD．

求证：

△ADB∽△ABC．

15．如图，正比例函数y=2x与正比例函数的图象的一个交点为A（2，m）．

求m和k的值．

16．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，点A，B，C的坐标区分为（0，1），（1，－1），（5，1）．

〔1〕直接写出点B关于原点的对称点D的坐标；

〔2〕将△ABC绕点C顺时针旋转90o失掉△A1B1C．请在网格中画出△A1B1C，并直接写出点A1和B1的坐标．

17．如图，在半径为6cm的⊙O中，圆心O到弦AB的距离OE为3cm．

〔1〕求弦AB的长；

〔2〕求劣弧AB⌒的长．

18．在燕房线地铁施工时期，交管部门在施工路段设立了矩形路况警示牌〔如下图〕．立杆AB的高度是3米，从路侧点D处测得路况警示牌顶端C点和底端B点的仰角区分是60°和45°，求路况警示牌宽BC的值．〔准确到0.1米〕

〔参考数据：

≈1.41，≈1.73〕

四、解答题〔此题共20分，每题5分〕

19．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点F，点E是BD上一点，且∠BAC＝∠BDC＝∠DAE．

〔1〕求证：

△ABE∽△ACD；

〔2〕假定BC＝2，AD＝6，DE＝3，求AC的长．

20．依据某网站调查，2021年网民们最关注的热点话题区分有：

消费、教育、环保、反腐及其它共五类．依据调查的局部相关数据，绘制的统计图表如下：

依据以上信息解答以下效果：

〔1〕请补全条形统计图并在图中标明相应数据；

〔2〕假定北京市约有2100万人口，请你估量最关注环保效果的人数约为多少万人？

〔3〕在这次调查中，某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育效果，现预备从这四人中随机抽取两人停止座谈，那么抽取的两人恰恰是甲和乙的概率为．

21．如图，AB为⊙O的直径，直线与⊙O相切于点C，过点A作AD⊥于点D，交⊙O于点E．

〔1〕求证：

∠CAD＝∠BAC；

〔2〕假定sin∠BAC＝，BC＝6，求DE的长．

22．阅读下面资料：

小辉遇到这样一个效果：

如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D，E在边BC上，∠DAE＝45°．假定BD＝3，CE＝1，求DE的长．

小辉发现，将△ABD绕点A按逆时针方向旋转90o，失掉△ACF，衔接EF〔如图2〕，由图形旋转的性质和等腰直角三角形的性质以及∠DAE＝45°，可证△FAE≌△DAE，得FE＝DE．解△FCE，可求得FE（即DE）的长．

请回答：

在图2中，∠FCE的度数是，DE的长为．

参考小辉思索效果的方法，处置效果：

如图3，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°．E，F区分是边BC，CD上的点，且∠EAF＝∠BAD．猜想线段BE，EF，FD之间的数量关系并说明理由．

五、解答题〔此题共22分，第23、24题每题7分，第25题8分〕

23．关于的方程.

〔1〕求证：

当时，方程总有两个不相等的实数根；

〔2〕假定二次函数的图象与x轴交于A，B两点〔A在B的左侧〕，与轴交于点C，且tan∠OAC＝4，求该二次函数的解析式；

〔3〕点P〔m，0〕是x轴上的一个动点，过点P作垂直于x轴的直线交〔2〕中的二次函数图象于点M，交一次函数的图象于点N．假定只要当时，点M位于点N的下方，求一次函数的解析式．

24．在正方形ABCD中，点E，F，G区分是边AD，AB，BC的中点，点H是直线BC上一点．将线段FH绕点F逆时针旋转90o，失掉线段FK，衔接EK．

〔1〕如图1，求证：

EF＝FG，且EF⊥FG；

〔2〕如图2，假定点H在线段BC的延伸线上，猜想线段BH，EF，EK之间满足的数量关系，并证明你的结论．

〔3〕假定点H在线段BC的反向延伸线上，请在图3中补全图形并直接写出线段BH，EF，EK之间满足的数量关系．

25．在平面直角坐标系xOy中，关于恣意三点A，B，C，给出如下定义：

假定矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A，B，C三点都在矩形的外部或边界上，那么称该矩形为点A，B，C的外延矩形．点A，B，C的一切外延矩形中，面积最小的矩形称为点A，B，C的最正确外延矩形．例如，右图中的矩形，，都是点A，B，C的外延矩形，矩形是点A，B，C的最正确外延矩形．

〔1〕如图1，A（－2，0），B（4，3），C（0，）．

①假定，那么点A，B，C的最正确外延矩形的面积为；

②假定点A，B，C的最正确外延矩形的面积为24，那么的值为；

〔2〕如图2，点M（6，0），N（0，8）．P（，）是抛物线上一点，求点M，N，P的最正确外延矩形面积的最小值，以及此时点P的横坐标的取值范围；

〔3〕如图3，点D（1，1）．E（，）是函数的图象上一点，矩形OFEG是点O，D，E的一个面积最小的最正确外延矩形，⊙H是矩形OFEG的外接圆，请直接写出⊙H的半径r的取值范围．

燕山中学2021九年级数学上册期中试题（含答案解析）参考答案与评分规范

一、选择题〔此题共32分，每题4分〕

B．A．B．C．D．B．C．A．

二、填空题〔此题共16分，每题4分〕

9．10．〔答案不独一〕

11．1.412．（1，8）；；．

三、解答题〔此题共30分，每题5分〕

13．解：

原式＝……………………………………3分

＝1＝．……………………………………5分

14．证明：

∵AB2＝AC?

AD，

∴＝．……………………………………2分

又∵∠A＝∠A，……………………………………4分

∴△ADB∽△ABC．……………………………………5分

15．解：

将点A（2，m）的坐标代入y=2x中，得

m＝2×2，即m＝4．……………………………………2分

∴A（2，4）．……………………………………3分

将点A（2，4）的坐标代入，得

k＝2×4，即k＝8．………………5分

16．解：

〔1〕D（－1，1）；………………2分

〔2〕画出△A1B1C，如图；………………3分

A1（5，6），B1（3，5）．………………5分

17．解：

〔1〕∵AB为⊙O的弦，OE⊥AB于E，

∴AE＝BE＝AB．……………………………………1分

在Rt△AOE中，OA＝6，OE＝3，

∴AE＝＝＝＝，………………2分

∴AB＝2AE＝．……………………………………3分

〔2〕由〔1〕知，在Rt△AOE中，∠AEO＝90°，OA＝6，OE＝3，

∴cos∠AOE＝＝，

∴∠AOE＝60°，

∴∠AOB＝2∠AOE＝120°，……………………………………4分

∴AB⌒的长＝＝．……………………………………5分

18．解：

由题意，

在Rt△ABD中，∠DAB＝90°，∠ADB＝45°，AB＝3米，

∴AD＝AB＝3米，……………………………………2分

又∵Rt△ACD中，∠DAC＝90°，∠ADC＝60°，

∴AC＝AD?

tan∠ADC＝3?

tan60°＝米，………………4分

∴BC＝AC－AB＝－3≈2.2米．………………5分

即路况警示牌宽BC的值约为2.2米．

四、解答题〔此题共20分，每题5分〕

19．〔1〕证法一：

∵∠BAC＝∠DAE，

∴∠BAC＋∠CAE＝∠DAE＋∠CAE，

即∠BAE＝∠CAD．……………………………………1分

又∵∠BAC＝∠BDC，∠BFA＝∠CFD，

∴180°－∠BAC－∠BFA＝180°－∠BDC－∠CFD，

即∠ABE＝∠ACD．……………………………………2分

∴△ABE∽△ACD．……………………………………3分

证法二：

∵∠BAC＝∠DAE，

∴∠BAC＋∠CAE＝∠DAE＋∠CAE，

即∠BAE＝∠CAD．……………………………………1分

又∵∠BEA＝∠DAE＋∠ADE，∠ADC＝∠BDC＋∠ADE，

∠DAE＝∠BDC，

∴∠AEB＝∠ADC．……………………………………2分

∴△ABE∽△ACD．……………………………………3分

（2）∵△ABE∽△ACD，∴＝．

又∵∠BAC＝∠DAE，

∴△ABC∽△AED，……………………………………4分

∴AC＝＝＝4．……………………………………5分

20．〔1〕补全条形统计图如图；………………2分

〔2〕2100×10%＝210万人；………………4分

〔3〕．………………5分

21．〔1〕证明：

衔接OC，

∵CD为⊙O的切线，

∴OC⊥CD，……………………………………1分

∵AD⊥CD，∴OC∥AD，

∴∠CAD＝∠ACO．

又∵OC＝OA，

∴∠ACO＝∠OAC，

∴∠CAD＝∠OAC，

即∠CAD＝∠BAC．……………………………………2分

〔2〕解法一：

过点B作BF⊥于点F，衔接BE，

∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，

又AD⊥于点D，

∴∠AEB＝∠ADF＝∠BFD＝90°，

∴四边形DEBF是矩形，

∴DE＝BF．……………………………………3分

∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，

∴∠ACD＋∠BCF＝90°．

∵∠ADC＝90°，∴∠ACD＋∠CAD＝90°，

∴∠BCF＝∠CAD．

∵∠CAD＝∠BAC，

∴∠BCF＝∠BAC．……………………………………4分

在Rt△BCF中，BC＝6，

sin∠BCF＝＝sin∠BAC＝，

∴BF＝＝，

∴DE＝BF＝．……………………………………5分

解法二：

衔接CE，

∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°．

∵A，B，C，E四点共圆，

∴∠AEC＋∠ABC＝180°．

又∵∠AEC＋∠DEC＝180°，

∴∠DEC＝∠ABC，

∴Rt△CDE∽Rt△ACB，……………………………………3分

在Rt△ABC中，sin∠BAC＝＝，BC＝6，

∴AB＝＝10，∴AC＝＝8．

在Rt△ADC中，∵∠DAC＝∠BAC，

∴sin∠DAC＝＝sin∠BAC＝，

∴CD＝＝．……………………………………4分

∴DE＝＝＝．……………………………………5分

22．90°；．……………………………………2分

猜想：

EF=BE＋FD；……………………………………3分

理由如下：

如图，将△ABE绕点A按逆时针方向旋转，使AB与AD重合，失掉△ADG，

∴BE＝DG，AE＝AG，∠DAG＝∠BAE，∠B＝∠ADG，

∵∠B＋∠ADC＝180°，∠B＝∠ADG，

∴∠ADG＋∠ADC＝180°，即点F，D，G在同一条直线上．

∵∠EAF＝∠BAD，

∴∠GAF＝∠DAG＋∠DAF＝∠BAE＋∠DAF＝∠BAD－∠EAF＝∠EAF，

即∠GAF＝∠EAF．……………………………………4分

在△AEF和△AGF中，

∴△AEF≌△AGF，

∴EF＝FG．

∵FG＝DG＋FD＝BE＋DF，

∴EF＝BE＋FD．……………………………………5分

五、解答题〔此题共22分，第23题8分，第24、25题每题7分〕

23．〔1〕证明：

∵＝，………………1分

又∵，∴，

∴，即，

∴当时，方程总有两个不相等的实数根．………………2分

〔2〕解：

∵与x轴交于A、B两点，

∴令，有，

解得，或．………………3分

∵，点A在点B的左侧，

∴A（1，0），B（，0）．

∵抛物线与y轴交于点C，

∴C（0，）．……………………………………4分

在Rt△AOC中，tan∠OAC＝＝＝4，

解得．

∴抛物线的解析式为．……………………………………5分

〔3〕依题意并结合图象可知，一次函数的图象与二次函数的图象交点的横坐标区分为1和5，由此可得交点坐标为（1，0）和（5，4）．………………6分

将交点坐标区分代入一次函数解析式中，得

，解得，

∴一次函数的解析式为．……………………………………7分

24．〔1〕证明：

∵正方形ABCD，E，F，G区分是边AD，AB，BC的中点，

∴AE＝AF＝FB＝BG，∠A＝∠B＝90°，

∴△AEF≌△BGF，……………………………………1分

∴EF＝FG，∠AFE＝∠BFG＝45°，

∴∠EFG＝180°－∠AFE－∠BFG＝90°，即EF⊥FG．………………2分

〔2〕BH＝EF＋EK；……………………………………3分

证明：

将线段FH绕点F逆时针旋转90o，失掉线段FK，

∴FH＝FK，∠HFK＝90°，

∴∠KFE＋∠EFH＝90°，

∵∠EFG＝90°，∴∠HFG＋∠EFH＝90°，

∴∠KFE＝∠HFG，

在△EFK和△GFH中，

FK＝FH，∠KFE＝∠HFG，EF＝FG，

∴△EFK≌△GFH，……………………………………4分

∴EK＝GH．

∵△BFG是等腰直角三角形，∴BG＝FG，

∴BH＝BG＋GH＝FG＋EK＝EF＋EK，

即BH＝EF＋EK．……………………………………5分

〔3〕补全图形如图；……………………………………6分

BH＝EK－EF．……………………………………7分

25．〔1〕①18；……………………………………1分

②或；……………………………………3分

〔2〕如图，过M点作轴的垂线与过N点垂直于轴的直线交于点Q，那么当点P位于矩形OMQN外部或边界时，矩形OMQN是点M，N，P的最正确外延矩形，且面积最小．

∵S矩形OMQN＝OM?

ON＝6×8＝48，

∴点M，N，P的最正确外延矩形面积的最小值为48．………………4分

抛物线与轴交于点T（0，5）．

令，有，

解得〔舍〕，或．

令，有，

解得，或．

∴，或．……………………………………6分

唐宋或更早之前，针对〝经学〞〝律学〞〝算学〞和〝书学〞各科目，其相应教授者称为〝博士〞，这与当今〝博士〞含义曾经相去甚远。

而对那些特别讲授〝武事〞或解说〝经籍〞者，又称〝讲师〞。

〝教授〞和〝助教〞均原为学官称谓。

前者始于宋，乃〝宗学〞〝律学〞〝医学〞〝武学〞等科目的讲授者；然后者那么于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培育生徒。

〝助教〞在现代不只要作入流的学问，其教书育人的职责也十分明晰。

唐代国子学、太学等所设之〝助教〞一席，也是当朝打眼的学官。

至明清两代，只设国子监〔国子学〕一科的〝助教〞，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。

至此，无论是〝博士〞〝讲师〞，还是〝教授〞〝助教〞，其昔日教员应具有的基本概念都具有了。

〔3〕．……………………………………8分

说明：

各解答题的其他正确解法请参照以上规范按分步给分的原那么酌情评分．

其实,任何一门学科都离不开融会贯串,关键是记忆有技巧,〝死记〞之后会〝活用〞。

不记住那些基础知识,怎样会向高层次进军?

尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正提高先生的写作水平,单靠剖析文章的写作技巧是远远不够的,必需从基础知识抓起,每天挤一点时间让先生〝死记〞名篇佳句、名言警句,以及丰厚的词语、新颖的资料等。

这样,就会在有限的时间、空间里给先生的脑海里注入有限的内容。

日积月累,集腋成裘,从而收到水滴石穿,绳锯木断的成效。