吉林省农安县七年级下期末综合复习卷一含答案.docx
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吉林省农安县七年级下期末综合复习卷一含答案
吉林省农安县2016-2017年七年级下期末综合复习卷
（一）含答案
七年级（下）期末数学
姓名：
班级：
考号：
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，
只有一个选项是符合题目要求的）
1.某书上有一道解方程的题：
，□处在印刷时被油墨盖住了，查后面的答案知这个方程的解是x=﹣2，那么□处应该是数字（）
A．7B．5C．2D．﹣2
2.下列各式中，是关于x，y的二元一次方程的是（）
A．2x﹣yB．xy+x﹣2=0C．x﹣3y=﹣15D．
﹣y=0
3.当0＜x＜1时，x，
，x2的大小顺序是（）
A．
＜x＜x2B.x＜x2＜
C.x2＜x＜
D.
＜x2＜x
4.如果一个多边形的每一个内角都是108°，那么这个多边形是（）
A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形
5.下列命题中是真命题的是（）
A．全等的两个图形是中心对称图形;B.关于中心对称的两个图形全等;C.中心对称图形都是轴对称图形;D.轴对称图形都是中心对称图形
6.为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：
明文a、b、c对应的密文a+1，2b+4，3c+9，例如明文1，
2，3，对应的密文为2，8，18，如果接收方收到密文7，18，15，则解密得到的明文为
（）
A．6，5，2B．6，5，7C．6，7，2D．6，7，6
7.二元一次方程x+3y=10的非负整数解共有（）对．
A．1B．2C．3D．4
8.当1≤x≤2时，ax+2＞0，则a的取值范围是（）
A．a＞﹣1B．a＞﹣2C．a＞0D．a＞﹣1且a≠0
9.在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，点E在边AB上，∠AED=60°，则一定有（）
A．∠ADE=20°B．∠ADE=30°C．∠ADE=
∠ADCD．∠ADE=
∠ADC
10.如图所示，已知△ABC（AC＜AB＜BC），用尺规在线段BC上确定一点P，使得PA＋PC
＝BC，则符合要求的作图痕迹是（）
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11.书店举行购书优惠活动：
①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；
②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；
③一次性购书200元一律打七折．
小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的
3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是元．
12.如图，△ABC中，AB=AC，BC=12cm，点D在AC上，DC=4cm．将线段DC沿着CB的
方向平移7cm得到线段EF，点E，F分别落在边AB，BC上，则△EBF的周长为
cm．
13.已知
，则x+y=．
14.如图①，②，③，用一种大小相等的正多边形密铺成一个“环”，我们称之为环形密铺．但图④，⑤不是我们所说的环形密铺．请你再写出一种可以进行环形密铺的正多边
形：
．
15.规定一种运算“*”，a*b=
a﹣
b，则方程x*2=1*x的解为．
16.一片草地，27只羊吃，6天可以吃完；23只羊吃，9天可以吃完．若是21只羊吃，天
可以吃完？
17.若关于x，y的二元一次方程组
的解满足x+y＜2，则a的取值范围为
．
18.如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD=70°．∠BCD=n°，则∠BED
的度数为度．
三、解答题（本大题共8小题，共66分）
19.已知关于x的方程3x+a=1与方程2x+1=-7的解相同，求a的值．
20.小明和小文同解一个二元一次方程组
小明正确解得
小文因抄错
了
，解得
已知小文除抄错
外没有发生其他错误，求
的值.
21.如图，在△ABC中，BD、CE分别是AC、AB边上的高，H是BD、CE的交点，试猜想
∠A和∠EHD之间的数量关系，并证明你的猜想．
22.将如图所示的三角形ABC，先水平向右平移5格得三角形DEF，再竖直向下平移4格得
到三角形GHQ，作出这两个三角形，并标上字母．
23.已知：
用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B
型车载满货物一次可运货11吨．根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
（2）某物流公司现有货物若干吨要运输，计划同时租用A型车3辆，B型车5辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物，请求出该物流公司有多少吨货物要运输．
24.某汽车生产厂家经过市场调研，决定从明年开始对A．B两种品牌的汽车实施“限产压库”，
要求这两种品牌的汽车全年共新增产量200辆，甲、乙两种品牌的汽车产值如表所示：
汽车品牌
每辆汽车的产值
A
4.5万元
B
7.5万元
（1）若全年两种品牌新增汽车的总产值为1260万元，那么该公司如何安排A．B两种品牌汽车的生产量？
（2）若全年总产值为P，且1100＜P＜1200，那么该公司安排生产A种品牌汽车最多多少辆？
25.如图，在六边形ABCDEF中，AF∥CD，AB∥DE，BC∥EF，且∠A=110°，∠B=82°，试
求六边形其余各角的度数．
26.如果把一个自然数各数位上数字从最高位到个位依次排出一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数叫做“和谐数”.例如：
自然数
64746从最高位到个位排出的一串数字是：
6、4、7、4、6，从个位到最高排出的一串数字也是：
6、4、7、4、6，所64746是“和谐数”.再如：
33，181，212，4664，…，都是“和谐数”.
（1）请你直接写出3个四位“和谐数”，猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除，并说明理由；
（2）已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设个位上的数字为x（1x4，x为自然数），十位上的数字为y，求y与x的函数关系式.
答案解析
一、选择题
1.解：
把x=﹣2代入
+1=x
得：
+1=﹣2，
解这个方程得：
□=5．
故选B．
2.分析：
根据二元一次方程的定义，可得答案．
解：
A、是多项式，故A不符合题意；
B、是二元二次方程，故B不符合题意；
C、是二元一次方程，故C符合题意；
D、是分式方程，故D不符合题意；
故选：
C．
3.分析：
采取取特殊值法，取x=，求出x2和的值，再比较即可．
解：
∵0＜x＜1，
∴取x=
，
∴
=2，x2=
，
∴x2＜x＜
，
故选C．
4.分析：
一个多边形的每一个内角都等于108°，根据内角与相邻的外角互补，因而每个外角
是72度．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出
多边形的边数．
解：
180﹣108=72，
多边形的边数是：
360÷72=5．
则这个多边形是五边形．
故选：
B．
5.解：
由中心对称图形和轴对称图形的定义知，
选项B正确.
6.分析：
要求解密得到的明文，就要根据明文和密文之间的关系列方程，这个关系为：
明
文a，b，c对应的密文a+1，2b+4，3c+9．根据这个关系列出方程求解．
解：
根据题意得：
a+1=7，
解得：
a=6．
2b+4=18，
解得：
b=7．
3c+9=15，
解得：
c=2．
所以解密得到的明文为6、7、2．
故选：
C．
7.分析：
由于二元一次方程x+3y=10中x的系数是1，可先用含y的代数式表示x，然后根
据此方程的解是非负整数，那么把最小的非负整数y=0代入，算出对应的x的值，再把
y=1代入，再算出对应的x的值，依此可以求出结果．
解：
∵x+3y=10，
∴x=10﹣3y，
∵x、y都是非负整数，
∴y=0时，x=10；
y=1时，x=7；
y=2时，x=4；
y=3时，x=1．
∴二元一次方程x+3y=10的非负整数解共有4对．
故选：
D．
8.分析：
当x=1时，a+2＞0；当x=2，2a+2＞0，解两个不等式，得到a的范围，最后综合
得到a的取值范围．
解：
当x=1时，a+2＞0
解得：
a＞﹣2；
当x=2，2a+2＞0，
解得：
a＞﹣1，
∴a的取值范围为：
a＞﹣1．
9.分析：
利用三角形的内角和为180°，四边形的内角和为360°，分别表示出∠A，∠B，∠C，
根据∠A=∠B=∠C，得到∠ADE=
∠EDC，因为
∠ADC=∠ADE+∠EDC=
∠EDC+∠EDC=
∠EDC，所以∠ADE=
∠ADC，即可解答．
解：
如图，
在△AED中，∠AED=60°，
∴∠A=180°﹣∠AED﹣∠ADE=120°﹣∠ADE，
在四边形DEBC中，∠DEB=180°﹣∠AED=180°﹣60°=120°，
∴∠B=∠C=（360°﹣∠DEB﹣∠EDC）÷2=120°﹣
∠EDC，
∵∠A=∠B=∠C，
∴120°﹣∠ADE=120°﹣
∠EDC，
∴∠ADE=
∠EDC，
∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=
∠EDC+∠EDC=
∠EDC，
∴∠ADE=
∠ADC，
故选：
D．
10.解：
∵PA＋PC＝BC＝PB＋PC
∴PA＝PB，P在AB的垂直平分线上
故选：
D．
二、填空题
11.分析：
设第一次购书的原价为x元，则第二次购书的原价为3x元．根据x的取值范围分
段考虑，根据“付款金额=第一次付款金额+第二次付款金额”即可列出关于x的一元一次
方程，解方程即可得出结论．
解：
设第一次购书的原价为x元，则第二次购书的原价为3x元，
依题意得：
①当0＜x≤
时，x+3x=229.4，
解得：
x=57.35（舍去）；
②当
＜x≤
时，x+
×3x=229.4，
解得：
x=62，
此时两次购书原价总和为：
4x=4×62=248；
③当
＜x≤100时，x+
×3x=229.4，
解得：
x=74，
此时两次购书原价总和为：
4x=4×74=296．
综上可知：
小丽这两次购书原价的总和是248或296元．
故答案为：
248或296．
12.分析：
直接利用平移的性质得出EF=DC=4cm，进而得出BE=EF=4cm，进而求出答案．
解：
∵将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，
∴EF=DC=4cm，FC=7cm，
∵AB=AC，BC=12cm，
∴∠B=∠C，BF=5cm，
∴∠B=∠BFE，
∴BE=EF=4cm，
∴△EBF的周长为：
4+4+5=13（cm）．
故答案为：
13．
13.分析：
方程组中两方程相加即可求出x+y的值．
解：
，
①+②得：
3x+3y=4，
则x+y=
．
故答案为：
．
14.分析：
根据环形密铺的定义，所用多边形的外角的2倍是正多边形的内角即可．
解：
正十二边形的外角是360°÷12=30°，
∵30°×2=60°是正三角形，
∴正十二边形可以进行环形密铺．
故答案为：
正十二边形．
15.分析：
根据新定义运算法则列出关于x的一元一次方程，通过解该方程来求x的值．
解：
依题意得：
x﹣
×2=
×1﹣
x，
x=
，
x=
．
故答案是：
．
16.分析：
可以设草地原有划草为a，草一天长b，一只羊一天吃x，根据“27只羊吃，6天可
以吃完；23只羊吃，9天可以吃完”可得到两个关于abx的方程，解可得ab与x的关系．再
设21只羊吃可以吃y天，列出方程，把关于ab的代数式代入即可得解．
解：
设草地原有划草为a，草一天长b，一只羊一天吃x，根据题意得：
，
解得：
b=15x，a=72x，
当有21只羊吃时，设可以吃y天，则
a+yb=21x×y，把b=15x，a=72x代入得：
y=12（天）．
答：
21只羊吃，12天可以吃完．
17.分析：
先解关于关于x，y的二元一次方程组的解集，其解集由a表示；然后
将其代入x+y＜2，再来解关于a的不等式即可．
解：
由①﹣②×3，解得
y=1﹣
；
由①×3﹣②，解得
x=
；
∴由x+y＜2，得
1+
＜2，
即＜1，
解得，a＜4．
解法2：
由①+②得4x+4y=4+a，
x+y=1+
，
∴由x+y＜2，得
1+
＜2，
即＜1，
解得，a＜4．
故答案是：
a＜4．
18.分析：
先根据角平分线的定义，得出∠ABE=∠CBE=
∠ABC，∠ADE=∠CDE=
∠ADC，
再根据三角形内角和定理，推理得出∠BAD+∠BCD=2∠E，进而求得∠E的度数．
解：
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，
∴∠ABE=∠CBE=
∠ABC，∠ADE=∠CDE=
∠ADC，
∵∠ABE+∠BAD=∠E+∠ADE，∠BCD+∠CDE=∠E+∠CBE，
∴∠ABE+∠BAD+∠BCD+∠CDE=∠E+∠ADE+∠E+∠CBE，
∴∠BAD+∠BCD=2∠E，
∵∠BAD=70°，∠BCD=n°，
∴∠E=
（∠D+∠B）=35+
．
故答案为：
35+
三、解答题
19.解：
2x+1=-7，
2x=-8，
x=-4，
∵关于x的方程3x+a=1与方程2x+1=-7的解相同，
∴把x=-4代入方程3x+a=1得：
-12+a=1，
解得：
a=13．
⎧x=1,
⎧cx-3y=-2,
20.解：
因为小明解法正确，所以将⎨
代入⎨
⎩y=-1
⎩ax+by=2,
⎧c+3=-2,
故
.
得⎨
⎩a-b=2.
⎧x=2,
因为小文除抄错外没有发生其他错误，所以⎨应满足第二个方程，
⎩y=-6
代入得
.
⎧
5
⎧a-b=2,
⎪a=
2
由⎨
解得⎨
⎩2a-6b=2,
⎪b=
1
⎪
2
⎩
所以
.
21.分析：
由于∠DHE是△BEH的外角，故
∠DHE=∠HBE+∠BEH=∠HBE+90°=∠HBE+∠ADB，即
∠A+∠EHD=∠HBE+∠ADB+∠A=180°．
解：
∠A+∠EHD=180°．
∵BD，CE是△ABC的高（已知），
∴∠BEH=∠ADB=90°（高的意义），
∵∠DHE是△BEH的外角（三角形外角的概念），
∴∠DHE=∠HBE+∠BEH（三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和），
=∠HBE+90°=∠HBE+∠ADB，
∴∠A+∠DHE=∠A+∠HBE+∠ADB=90°+90°=180°．22.分析：
直接根据图形平移的性质画出△DEF与△GHQ即可．
解：
如图所示．
23.分析：
（1）根据“用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；”“用1辆A型
车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨”，分别得出等式方程，组成方程组求出即可；
（2）所运货物=A型车所运货物+B型车所运货物．
（1）解：
设A型车1辆运x吨，B型车1辆运y吨，由题意得
，解之得，
所以1辆A型车满载为3吨，1辆B型车满载为4吨．
（2）依题意得：
3×3+5×4=29（吨）．
答：
该物流公司有29吨货物要运输．
24.分析：
（1）设该公司生产A品牌汽车是x辆，则B品牌汽车的生产量是辆，根据A品牌
每辆汽车的产值是4.5万元和B品牌每辆汽车的产值是7.5万元，列出方程求解即可；
（2）设该公司安排生产新增甲产品x辆，那么生产新增乙产品件，根据全年总产值为
P，且1100＜P＜1200，列出不等式组，求解即可．
解：
（1）设该公司生产A品牌汽车是x辆，则B品牌汽车的生产量是辆，根据题意得：
4.5x+7.5=1260，
解得：
x=80，
则200﹣80=120（辆）．
答：
该公司生产A品牌汽车80辆，生产B品牌汽车120辆；
（2）设该公司安排生产新增甲产品x辆，那么生产新增乙产品件，由题意，得1100＜4.5x+7.5＜1200，
解得：
＜x＜，
∵x是正整数，
∴该公司安排生产A种品牌汽车最多114辆．
25.分析：
分别延长AF、DE交于点G，延长AB、DC交于点H，可证得四边形AGDH为平
行四边形，可得∠D=∠A．分别延长FA．CB交于点M，延长FE、CD交于点N，
四边形FMCN为平行四边形，可得∠AFN=∠MCN，∠M+∠AFN=180°，所以
∠AFN=∠MCN=180°﹣∠M=180°﹣12°=168°，再利用六边形的内角和，即可求出
∠DEF．
解：
如图，分别延长AF、DE交于点G，延长AB、DC交于点H；分别延长FA．CB
交于点M，延长FE、CD交于点N，
∵AF∥CD，AB∥DE，
∴四边形AGDH为平行四边形，
∴∠FAB=∠CDE=110°，
∵∠FAB=110°，
∴∠MAB=180°﹣∠FAB=70°，
∵∠ABC=82°，
∴∠M=∠ABC﹣∠MAB=82°﹣70°=12°，
∵AF∥CD，BC∥EF，
∴四边形FMCN为平行四边形，
∴∠AFN=∠MCN，∠M+∠AFN=180°，
∴∠AFN=∠MCN=180°﹣∠M=180°﹣12°=168°，
六边形的内角和为：
（6﹣2）×180°=720°，
∴∠DEF=720°﹣∠FAB﹣∠ABC﹣∠BCD﹣∠CDE﹣AFE=82°．
26.分析：
此题为阅读材料题，这类题需要仔细阅读、思考，题型难度中档
解：
⑴四位“和谐数”：
1221，1331，1111，6666…（答案不唯一）
任意一个四位“和谐数”都能被11整数，理由如下：
设任意四位“和谐数”形式为：
abcd，则满足：
最高位到个位排列：
a,b,c,d
个位到最高位排列：
d,c,b,a
由题意，可得两组数据相同，则：
a=d,b=c
则1000a+100b+10c+d
=
1000a+100b+10b+a
=
1001a+110b
=91a+10b为正整数
11
11
11
∴四位“和谐数”abcd能被11整数
又∵a,b,c,d为任意自然数，
∴任意四位“和谐数”都可以被11整除
⑵设能被11整除的三位“和谐数”为：
zyx，则满足：
个位到最高位排列：
x，y，z
最高位到个位排列：
z，y，x
由题意，两组数据相同，则：
x＝z
故zyx=xyx=101x+10y
zyx
=
101x+10y
=
99x+11y+2x-y
=9x+y+
2x-y为正整数
11
11
11
11
∴y=2x（1≤x≤4）
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