采样定理在PCM系统中的应用.docx
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采样定理在PCM系统中的应用
计算机类课程设计
题目采样定理在PCM系统中的应用
学生姓名某某某学号1213xxxxxx
所在学院物理与电信工程学院
专业班级通信12班
指导教师某某某
完成地点通信系实验室
2015年11月19日
采样定理在PCM系统中的应用
擦擦擦
（陕西理工学院物理与电信工程学院通信工程专业1204班，陕西汉中723003）
指导教师：
擦擦擦
[摘要]现在数字通信发展迅速，而在现实生活中，多数信源源本都是模拟的，本文主要讨论的就是如何将模拟信号数字化的这个过程既脉冲编码调制（PCM）传输系统进行仿真。
包括抽样，量化，编码几个部分。
将对整个过程中的信号变换做详细的分析，并提供方仿真波形图。
利用MATLAB仿真软件，完成一个基本的数字通信系统。
学习通过利用计算机建立通信系统模型的基本方法和基本技能，学习会利用仿真的手段对通信系统的基本理论和基本算法进行验证。
[关键词]脉冲编码调制，抽样，编码，MATLAB
ThePCMSystemBasedOnMatlabSimulation
c
（Grade2012,Class4,MajorofCommunicationEngineering,SchoolofPhysicsandTelecommunicationEngineeringofShaanxiUniversityofTechnology,Hanzhong723003,Shaanxi）c
Abstract:
Nowthedigitalcommunicationdevelopmentisrapid,andinreallife,mostbelievethisisthestreamsimulation,thispapermainlydiscusseshowtoanalogsignaldigitalthisprocessisPCMtransmissionsystemwassimulated.Includingsampling,quantification,codingseveralparts.Willthewholeprocessofthesignaltransformationfordetailedanalysis,andthesuppliersimulationwaveformfigure.UseofMATLABsimulationsoftwaretoabasicdigitalcommunicationsystem.Pulsecodemodulation（PCM）isthemodernvoicecommunicationintheimportantdigitalcodingway.Learningbyusingacomputermodelestablishedcommunicationsystemthebasicmethodandthebasicskills,learning,usingsimulationmethodforcommunicationsystemofbasictheoryandbasicalgorithmisverified.Learningtheexistingpopularcommunicationsystemsimulationsoftware。
keyword:
pulsecodemodulation，Sampling，coding，MATLAB
目录
1.绪论1
1.1课题研究背景1
1.2课题研究目的与意义1
2.PCM基本原理2
2.1抽样2
2.2量化3
2.3编码4
2.4译码6
3.软件仿真6
4.结论11
致谢12
参考文献13
附录14
1.绪论
1.1课题研究背景
1837年，莫尔斯完成了电报系统，此系统于1844年在华盛顿和巴尔迪摩尔之间试运营，这可认为是电信或者远程通信，也就是数字通信的开始。
数字化可从脉冲编码调制开始说起。
1937年里夫提出用脉冲编码调制对语声信号编码，这种方法优点很多。
例如易于加密，不像模拟传输那样有噪声积累等。
但在当代代价太大，无法实用化；在第二次世界大战期间，美军曾开发并使用24路PCM系统，取得优良的保密效果。
但在商业上应用还要等到20世纪70年代。
才能取代当时普遍采用的载波系统。
我国70代初期决定采用30路的一次群标准，80年代初步引入商用，并开始了通信数字化的方向。
数字化的另一个动向是计算机通信的发展。
随着计算机能力的强大，并日益被利用，计算机之间的信息共享成为进一步扩大其效能的必需。
60年代对此进行了很多研究，其结果表现在1972年投入使用的阿巴网。
由此可见，通信系统中的信息传输已经基本数字化。
在广播系统中，当前还是以模拟方式为主，但数字化的趋向也已经明显，为了改进质量，数字声频广播和数字电视广播已经提前到日程上来，21世纪已经逐步取代模拟系统。
尤为甚者，设备的数字化，更是日新月异。
近年来提出的软件无线电技术，试图在射频进行模数，把调制解调和锁相等模拟运算全部数字化，这使设备超小型化并具有多种功能，所以数字化进程还在发展。
1.2课题研究目的与意义
我的课题是模拟信号数字化，在PCM系统下利用13折线法对抽样数据进行量化编码译码。
一方面通过学习掌握模拟信号数字化的基本原理，传输的过程和分析方法，能懂得通信系统的基本原理和构成，了解有关通信系统的中的技术指标及改善系统性能的一些基本技术措施，为我们全面、系统的了解信号传输过程提供了理论依据。
另一方面，使我们了解到MATLAB软件程序仿真有着更深的了解。
传统的实验教学方法是要求学生完成某一典型电路的验证。
其实验步骤等都是事先安排好的，实验结果往往也大同小异，学生得不到创新能力的培养，故实验教学有待于改革。
然而，仿真实验的应用改变了传统教育模式，使教育的模式发生了根本性的变化，大大提高了学生的综合、设计、创新能力的培养。
而且研发经费不断增加，也制约着技术的发展。
对于正在规划和设计中的通信系统项目，可先建立相应的方案模型。
通过计算机软件仿真对系统进行多种方案设计和参数实验，得到最佳方案。
2.PCM基本原理
通信系统可以分为模拟和数字通信系统两大类。
数字通信系统有很多的优点，应用非常广泛，已经成为现代通信的主要发展趋势。
自然界中很多信号都是模拟量，我们要进行数字传输就要将模拟量进行数字化，将模拟信号数字化，处理可以分为抽样，量化，编码译码这三个步骤。
如图2.1是模拟信号数字传输的过程原理图：
f（t）f（t）f（n）g（n）g（t））
p（t）
图2.1模拟信号数字传输过程原理图
如图2.2是模拟信号数字化过程：
图2.2模拟信号数字化过程
2.1抽样
抽样是把时间上连续的模拟信号变成一系列时间上离散的抽样值的过程。
抽样定理：
设一个频带限制的（0，fh）Hz内的时间连续信号m（t）如果它不少于2fH次/s的速率进行抽样，则m（t）可以由抽样值完全确定。
抽样定理指出，由样值序列无失真恢复原信号的条件是fs≥2fh，为了满足抽样定理，要求模拟信号的频谱限制在0～fh之内（fh为模拟信号的最高频率）。
为此，在抽样之前，先设置一个前置低通滤波器，将模拟信号的带宽限制在fh以下，如果前置低通滤波器特性不良或者抽样频率过低都会产生折叠噪声。
抽样频率小于2倍频谱最高频率时，信号的频谱有混叠。
抽样频率大于2倍频谱最高频率时，信号的频谱无混叠。
取样分为冲激取样和矩形脉冲取样，这里只详细介绍冲激取样的原理和过程，矩形脉冲取样的原理和冲激取样的是一样的，只不过取样函数变成了矩形脉冲序列。
数学运算与冲激取样是一样的。
冲激取样就是通过冲激函数进行取样。
上图左边就是简化的模拟信号转换离散的数字信号的抽样过程，其中f（t）是连续的时间信号，也就是模拟信号，在送到乘法器上与s（t）取样脉冲序列进行乘法运算，事实上取样脉冲序列就是离散的一个个冲激函数（冲激函数如上图右边的图），右边部分的fs就是变成了一个个离散的函数点了。
下面给出抽样的数学运算过程。
（2-1-1）
（2-2-2）
因此：
（2-1-3）
另外要注意的是，采样间隔的周期要足够的小，采样率要做够的大，要不然会出现如图2.3所示的混叠现象，一帮情况下
。
图2.3混叠现象
2.2量化
量化就是利用预先规定的有限个电平来表示模拟信号抽样值的过程。
时间连续的模拟信号经过抽样后的样值序列虽然在时间上离散，但是在幅度上仍然是连续的，也就是说，抽样值
可以取到无穷多个值，这个很容易理解的，因为在一个区间里面可以取出无数的不同的数值，这就可以看成是连续的信号，所有这样的信号仍然属于模拟信号范围。
因此这就有了对信号进行量化的概念。
在通信系统中已经有很多的量化方法了，最常见的就是均匀量化与非均匀量化。
均匀量化概念比较早出来。
因其有很多的不足之处，很少被使用，这就有了非均匀量化的概念。
均匀量化就是把信号的取值范围按照等距离分割，每个量化电平都取中间值（也就是平均值），落在这个区间的所有值都用这个值代替。
当信号的变化范围和量化电平被确定后，量化间隔也就被确定。
在语言信号数字化通信中，均匀量化有个明显不足之处：
量化信噪比随信号的电平的减小而下降。
为了克服这个缺点，实际中往往采用非均匀量化。
非均匀量化是一种在整个动态范围内量化间隔不相等的量化。
它是根据输入信号的概率密度函数来分布量化电平的，以改善量化性能，它的特点是输入小时量阶也小，输入大时量阶也大。
整个范围内信噪比几乎是一样的，缩短了码字长度，提高了编码效率。
通常使用的压缩器中，大多数采用对数压缩，即y=lnx。
广泛采用这两种对数压扩特性的是u/A率压扩。
压缩规律：
μ压缩特性近似满足下对数规律
（2-2-1）
μ律压缩定性分析
μ=0时:
无压缩作用（直线）
μ＞0时:
μ↑→压缩明显
压缩作用---y是均匀的，而x是非均匀的→信号越小△x也越小
量化器，其输出信号，
为M个量化电平
、
。
。
。
之一。
、
...
为量化区间的端点。
在实用中需按照不同情况对理想压缩特性作适当修正。
2.3编码
编码就是把量化后的信号变换成代码，其相反的过程称为译码。
当然，这里的编码和译码与差错控制编码和译码是完全不同的，前者是属于信源编码的范畴。
在现有的编码方法中，若按编码的速度来分，大致可分为两大类：
低速编码和高速编码。
通信中一般都采用第二类。
编码器的种类大体上可以归结为三类：
逐次比较型、折叠级联型、混合型。
在逐次比较型编码方式中，无论采用几位码，一般均按极性码、段落码、段内码的顺序排列。
下面结合15折线的量化来加以说明。
15折线编码压缩特性曲线如图2.4：
图2.415折线编特性码压缩曲线
特点：
基本上保持压缩特性，又便于数字实现。
折线的各段斜率：
线段8斜率：
1/8÷128/255=255/1024线段7斜率：
1/8÷64/255=255/512
线段6斜率：
1/8÷32/255=255/256线段5斜率：
1/8÷16/255=255/128
线段4斜率：
1/8÷8/255=255/64线段3斜率：
1/8÷4/255=255/32
线段2斜率：
1/8÷2/255=255/16线段1斜率：
1/8÷1/255=255/8
表2.1左边是段落码和段落之间的关系，右边是段内码16个量化级之间的关系
段落序号
段落码
量化级
段内码
8
111
15
1111
14
1110
7
110
13
1101
12
1100
6
101
11
1011
10
1010
5
100
9
1001
8
1000
4
011
7
0111
6
0110
3
010
5
0101
4
0100
2
001
3
0011
2
0010
1
000
1
0001
0
0000
表2.1段内码量化级关系
15折线幅度码及其对应电平起始码和量化间隔是我通过15折线编码压缩特性曲线算出每段斜率，然后又斜率算出起始电平，量化间隔可以由图2.4直接得到表2.3。
表2.315折线幅度码及其对应电平
量化段序号
i=1~8
电平范围
段落码
M2M3M4
段落起始电平
量化间隔
段内码对应权值
M5M6M7M8
8
2042~4080
1
1
1
2042
128
1024
512
256
128
7
1028~2041
1
1
0
1028
64
512
256
128
64
6
496~1027
1
0
1
496
32
256
128
64
32
5
240~495
1
0
0
240
16
128
64
32
16
4
112~239
0
1
1
112
8
64
32
16
8
3
48~111
0
1
0
48
4
32
16
8
4
2
16~47
0
0
1
16
2
16
8
4
2
1
0~15
0
0
0
0
1
8
4
2
1
2.4译码
译码是编码的逆过程，同时去掉比特流在传播过程中混入的噪声。
利用译码表把文字译成一组组数码或用译码表将代表某一项信息的一系列信号译成文字的过程称之为译码。
假设编码序列为，经过信道传输，接收端收到的信号为R（模拟信号或数字信号，取决于对信道的定义），那么接收端会顺理成章地在所有可能的码序列中寻找条件概率最大的一个，认为它是可能的发送序列这种判决准则称为最大后验概率准则（MAP）。
算法规定t时刻收到的数据都要进行64次比较，就是64个状态每条路有两条分支（因为输入0或1），同时，跳传到不同的两个状态中去，将两条相应的输出和实际接收到的输出比较，量度值大的抛弃（也就是比较结果相差大的），留下来的就叫做幸存路径，将幸存路径加上上一时刻幸存路径的量度然后保存，这样64条幸存路径就增加了一步。
在译码结束的时候，从64条幸存路径中选出一条量度最小的，反推出这条幸存路径（叫做回溯），得出相应的译码输出。
3.软件设计与仿真
利用MATLAB的编程进行仿真设计，程序放于附录。
首先我们先要通过matlab软件产生一个模拟信号，然后才能对模拟信号进行抽样等等一系列的操作先得到原始模拟信号如图3.1：
图3.1原始模拟信号
将此模拟信号按每周期取32个点抽样，得到以下图3.2：
图3.2抽样信号
将抽样后的量化值进行二进制编码，第八位二进制数表示一个量化值，将得到的二进制数进行信道编曲码，得到如下图3.3：
图3.3信道编码后的信号
经过调制后的信号和在调制后的信号中加入噪声有如下图3.4：
图3.4数字调制后的信号
（值得引起注意的是，我用0.1的宽度来表示一个比特，所以如果在0.1的整数倍的地方才能看到有0比特的相位表示用0相位，1比特的相位表示用pi/2）
在接收端用一个与调制后的波同频的相干波与接收到的信号相乘后得到以下图3.5：
图3.5与相干波相乘后的波形
经过数字低通滤波器滤除噪声和载波后的波形如下图3.6：
图3.6低通滤波后的信号
通过信道译码后的图形如图3.7：
图3.7信道译码信号
将信道译码后的信号，分为八位二进制位一组一组的，再将其恢复成十进制数，到对应段去找取值，即恢复原始信号的量化值，再将其值通过A律公式反解出原始信号的抽样值，画出如下图3.8：
图3.8反解出的原始信号的抽样值图形
将上图用平滑的曲线边接起来，再标注上抽样点则得到如下图3.9：
图3.9经过仿真后的图
通过将原始信号与接收端得到的信号进行比较，可见信号恢复情况良好，只是在信号经过系统后，稍有些延时。
4.结论
通过这次实验，我收获不少，以通信原理更加了解，尤其是对数字通信系统更深刻了解了他的工作流程。
在这次课程设计中，一开始的预期工作就是查资料，我一般通过查阅课本书，和在网上查找一些相关资料，在这过程中我觉得做一个数字通信系统应该是我力所能及的，于是我又查阅了很多资料后，在头脑中慢慢程显出了数字通信系统的基本构架，然后在理清楚了基本框架后，我就开始一步步的设计子程序，然后编写一些测试的数据看是否可行，按照这样的进程，我整整在寝室待了两天，一直在想，一直在编程，错了又改，改了又编，一点点累积起来，最后终于形成了一个完整的程序。
但是在编写了完整的主程序后，要将一个个子程序衔接起来，也出了一点点小差错，比如是数据不对，越过数组范围之类的问题，还有就是有一次我竟然画出了一些比特流，中间全零两边正常，但却恢复得挺好，我百思不得其解，一遍遍的看程序，最后发现自己犯了个低级错误，即带错参数了。
再有就是有一段时间我一运行程序，前几个图都画出来了，可就是接下来的图画不出来，而且MATLAB‘死机了’，我检查了好多遍程序都不知道哪儿出错了，直到有一次我不管它，让它运行去，我去干别的一小会，等我回来时一看，在MATLAB里的CommandWindow里打印了好多好多的数，我这才愰然大悟我错在哪儿了，原来我忘记了我用数用错了，唉，这才知道如果我细心点该多好呀。
还有就是在编程的时候一定要注意一些边界取值问题，不然也会出错。
在整个通信系统仿真快要完成时，我对整个数字通信系统了解得很深刻，那体系结构牢牢记在我大脑里了。
最后我就一遍遍检查每个子函数看看如何使之更加完善，在接收端和发送端只能通过经过信道传输进行信息的传递（不能通过函数值的传递方式来使接收端得到某些信息），并在接收端和发送端规定好一定的协议，通过协议和接收到的信号，才能完整的恢复原始信号。
做完这个通信系统仿真后，我思考了一个问题，我这个程序在一开始的时候做了归一化处理，虽然在接收端恢复的信号的原始信号几乎一模一样，但是如果我产生的信号不是幅值大于1,虽然接收端恢复的信号的原始信号形状几乎一模一样，但是幅值总还是在1以内。
这个问题我想了很久，暂时还没想到如何解决这个问题。
不过从总体上来讲，我已经尽力而为了，做到这个程度还是令自己感到欣慰的。
因为通过这次课程设计我也学到了不少东西，学生就是以学习为资本，学着了就没白做，当然学习是无止尽的，在以后的学习中，我会保持良好的学习态度，以及继续提高我的思考设计能力！
致谢
在论文完成之际，我要感谢身边的每一个曾经帮助过我的人。
他们使我在此期间不会感到是一个人在奋斗，当然我的论文有他们一份功劳。
首先感谢导师李老师的悉心指导，使我受益匪浅。
不仅从学习的知识方面，而且从学习的态度方面，她要求我们做程序要有自己的想法，并且能够做出属于自己的东西，在此向李老师致以最高的敬意和衷心的感谢。
同时感谢一起奋斗的同学们，我们经常在一块讨论我们所做的内容，相互交流，增加知识，拓宽问题解决的渠道，使问题能够清楚明白的解决。
让我在这个过程中感到做学术的快乐，我非常感谢他们。
另外感谢我的室友，由于现在正是考研复习期间，他们对我帮助很大，使我感受到友谊的伟大之处。
最后，向所有关心过我的老师和同学致以衷心的感谢，谢谢！
参考文献
[1]樊昌信,曹丽娜.《通信原理》.国防工业出版社
[2]李建新,刘乃安.《现代通信系统分析与仿真——matlab通信工具箱》.西安电子科技大学出版社
[3]陈怀琛.《数字信号处理教程——matlab释义与实现》.电子工业出版社
[4]约翰-G-普罗克斯.《现代通信系统——使用matlab》.西安交通大学出版社
[5]张德丰.《MATLAB通信工程仿真》.机械工业出版社
[6]邵玉斌.《MATLAB/SIMULINK通信系统建模与仿真实例分析》.清华大学出版社
[7]龙光利.《通信原理》.清华大学出版社
[8]刘学勇.《详解MATLAB/Simulink》.通信系统建模与仿真.北京：
电子工业出版社
[9]李环，任波，华宇宁.《通信系统仿真设计与应用》.北京：
电子工业出版社，2009.
[10]张丰德.《Matlab通信工程仿真》.北京：
机械工业出版社，2010，1.
[11]LeonW.Couch著，邵怀宗，李晓峰，刘镰斧.《数字与模拟通信系统（第六版）》.北京：
电子工业出版社，2007.6.
附录
主要程序:
子函数1：
functiony1=zhexian（x）
x=x/max（x）;
z=sign（x）;
x=abs（x）;
fori=1:
length（x）
if（（x（i）>0）&（x（i）<1/64））
y（i）=16*x（i）;
elseif（（x（i）>=1/64）&（x（i）<1/32））
y（i）=x（i）*8+1/8;
elseif（（x（i）>=1/32）&（x（i）<1/16））
y（i）=4*x（i）+2/8;
elseif（（x（i）>=1/16）&（x（i）<1/8））
y（i）=2*x（i）+3/8;
elseif（（x（i）>=1/8）&（x（i）<1/4））
y（i）=x（i）+1/2;
elseif（（x（i）>=1/4）&（x（i）<1/2））
y（i）=1/2*x（i）+5/8;
elseif（（x（i）>=1/2）&（x（i）<=1））
y（i）=1/4*x（i）+3/4;
end;
end;
end;
end;
end;
end;
end;
end;
y1=z.*y;
end
此子函数的功能是将抽样后得到的值用13折线转换成对应的值。
子函数2：
functionbit=bianma（y4,n）
m=2/n;
fori=1:
n+1
q（i）=min（y4）+（i-1）*m;
end
%量化过程
t=length（q）;
ttt=[];%存放将抽样信号量化后的值
tt=[];
e=1;
tt
（1）=-1;
forx=2:
length（q）
tt（x）=（q（x-1）+q（x））/2;%存放第几个电平段的电平值
end
tt=[tt,max（y4）];
b_duan=[];%存放电平段
forx=1:
length（y4）
ify4（x）==q（t）
b_duan（x）=length（tt）;
else
ify4（x）==min（q）
b_duan（x）=1;
else
fory=1:
t-1
if（q（y）<=y4（x））&&（y4（x）b_duan（x）=y+1;
end
end
end
end
end
nu=ceil（log2（n））;%编码
code=zeros（length（y4）,nu）;
fori=1:
length（y4）
forj=nu:
-1:
0
if（fix（b_duan（i）/（2^j））==1）
code（i,（nu-j+1））=1;
b_duan（i）=b_d
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