正项级数的敛散性判别法.docx

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正项级数的敛散性判别法

学士学位论文

数学故事与中小学数学教学

姓名：

普琼

学号：

2008011164

院系：

理学院

专业：

数学与应用数学

指导教师：

高建兴

申请学位：

理学学士

二○一二年四月

数学故事与中小学数学教学

玉溪师范学院理学院数学与应用数学专业08级

（1）班普琼2008011164

指导教师：

高建兴

【摘要】：

将趣味数学故事引入数学课堂教学，可使课堂教学更活跃，更能激发学生对

数学的学习兴趣，使数学更加平易近人，数学教学就会通过文化层面让学生进一步理解数学、喜欢数学、热爱数学。

本文通过讲述鸡兔同笼、哥德巴赫猜想、七巧板、狄多女王妙用圆、勾股定理、无理数的发现、黄金分割、国际象棋与等比数列、数学王子高斯与等差数列、魔术师的地毯等与数学相关的故事，并分析它们与数学知识的内在联系，来解剖这些数学故事在数学教学中的作用，并用故事与教学相互结合的方法让学生“爱”上数学。

【关键词】：

兴趣；数学故事；数学教学

一．引言

数学是研究现实世界的数量关系和空间形式的一门科学，数学的研究对象决定了它有抽象性、严谨性、系统使用符号和广泛应用等特征。

所以，记忆起来枯燥乏味、难记易忘。

因此不少学生在学习数学时感到很难，对数学不感兴趣，甚至丧失了学习数学的信心，影响了数学教学质量。

王梓坤院士认为，培养学生学习数学的兴趣是教师的职责之一，这等于给了学生长时间研究数学的动力。

优秀的老师之所以能够使学生久久无法忘怀，就是因为他使学生在心中燃起了爱数学的熊熊烈火。

冯克勤教授认为，能激发学生对数学的学习兴趣、让学生对数学着迷的教师才算得上是优秀的教师。

而只让学生在考试中获得高分的教师却只能称为合格的教师。

由此可见，兴趣在学生学习中起着十分重要的作用。

而数学宝库当中有一朵奇葩——趣味数学故事，把生动有趣的数学故事引入数学课堂，将会使课堂教学效果事半功倍。

有趣的数学故事以它稚趣的形式使人快乐，以它丰富的内容引人入胜，以它无穷无尽的奥秘使人迷恋，以它潜移默化的教育功能启发人。

在数学课堂教学中穿插讲解富有趣味性的数学小故事，可以活跃课堂气氛，更能激发学生的学习兴趣与热情，同时有利于引导学生学习伟大数学家对知识、真理的不懈追求与执着探索的精神。

结合教学理论和教学实践，该文尝试将以下数学故事引入数学课堂教学，从而让“数学更好玩”。

二、正文

（一）．与小学数学教材中部分知识相关的数学故事及其教学作用

1.鸡兔同笼。

鸡兔同笼的问题，是我国古代非常著名的趣味题之一。

大约在公元1500年前，有一本名叫《孙子算经》的书中记载过此问题。

他讲述的意思是：

有一些小鸡和小兔关在同一个笼子里，从上面看共有35个头，从下面看共有94只脚，问：

小鸡和小兔各有多少只？

这个有趣的问题如何解答，《孙子算经》中又是如何解答这个问题的呢？

《孙子算经》中的解答思路是这样的：

假如砍去每只鸡、每只兔子一半的脚，则每只鸡就成了“独脚鸡”，每只兔子就成了“双脚兔”。

于是：

（1）小鸡和小兔共有的脚的数目就由94只变为47只；

（2如果笼子里只有一只兔子，那么脚的总数比头的总数多1只。

于是，脚的总数47减去头的总数35，就得到兔子的只数，也就是：

47-35=12（只）。

很明显，小鸡的只数为：

35-12=23（只）。

这种方法非常新奇，称为“砍足法”，曾得到中外数学家的高度赞叹。

该问题也出现在了义务教育课程标准实验教科书《数学》五年级上册第五大部分的“尝试与猜测”中，在该小节内容中主要是训练学生利用列表的方式对兔子和鸡的数目进行猜测，同时由于小学五年级的学生在四年级的时候已经学习过一元一次方程，所以我们可以用解一元一次方程的方法来解此问题，具体过程如下：

解：

设有

只鸡，则有兔子

只，则鸡脚的总数为

只，兔脚的总数为

只，于是有方程：

解之得

。

答：

鸡的数目为23只，兔子的数目为12只。

同样，该内容出现在了义务教育课程标准实验教科书北师大版《数学》八年级上册的第七章“二元一次方程组”中的第3小节“鸡兔同笼”中，该内容也可以列二元一次方程组来解。

由于该内容本身具有的趣味性，而且鸡和兔子都是生活中很熟悉的动物，因此通过讲述这个故事将能更好的激发学生的求知欲望，同时让学生用数学知识来解决实际生活中的相关问题，就能很好的培养学生学以致用的思想，使学生学数学用数学的成就感油然而生。

2．哥德巴赫猜想。

有一天，哥德巴赫在睡中午觉，正当他熟睡的时候他做了一个很奇怪的关于奇数、偶数、素数的梦，果真是“日有所思，夜有所梦”，他一下子就被惊醒了：

“这不是我这么多天来一直苦思冥想、想要解决的问题吗？

”他赶快找来纸和笔，凭借着大脑里的印象，把梦的内容记录了下来。

通过思考整理，他在1742年6月7日写信给与他保持多年书信来往的当时的大数学家欧拉时，正式提出了以下的猜想：

（1）.任何一个不小于6的偶数都可以表示成两个素数的和。

（2）.任何一个不小于9的奇数都可以表示成三个素数的和。

欧拉在回信中说，他相信这个猜想是正确的，但他也不能证明[8]。

从此，这道有名的数学难题引发了世界上成千上万数学家的关注。

200多年过去了，没有人能够证明它，也没有任何实质性的进展，哥德巴赫猜想也成了数学皇冠上可望却不可及的一颗“明珠”。

但是人们对哥德巴赫猜想难题的热情却一直没有减退，世界上许许多多的数学工作者，殚精竭虑，费尽心机，然而至今仍百思不得其解。

目前最佳结果是于1966年由我国的数学家陈景润所证明的，被人们称为陈氏定理：

“任何充分大的偶数都是一个质数与一个自然数之和，而后者最多仅仅是两个质数的乘积。

”通常简称这个结果为（1+2）[8][8]。

陈景润研究“哥德巴赫猜想”和其他有关数论的成就，至今在世界上仍然遥遥领先。

有人曾说，陈景润所做的每一项工作，都像是在喜马拉雅山上行走。

陈景润曾两次被邀请到国际数学家大会上作报告。

此外，陈景润还在组合数学与现代经济管理、尖端技术和人类密切关系等方面进行了深入的研究和探讨。

他先后在国内外报刊上发表了科学论文70余篇，并有《数学趣味谈》、《组合数学》等著作，曾获国家自然科学奖一等奖、何梁何利基金奖、华罗庚数学奖等多项奖励。

陈景润在国内外都享有很高的声誉，然而他毫不自满，他却谦虚地说，他只是翻过了科学道路上一个小小的山包，还没有攀上真正的高峰，还学要加倍努力。

哥德巴赫猜想是世界近代数学难题之一。

哥德巴赫猜想的部分内容出现在义务教育课程标准实验教科书《数学》五年级上册的第一部分“倍数与因数”中，该内容出现在此主要是为了让学生进一步加深对质数的理解。

教学过程中，教师也可以像故事中一样给出一些大于6的偶数让学生写成两个素数的和；给出一些大于9的奇数让学生写成三个素数的和。

同时通过给学生介绍此部分内容及我国伟大的数学家陈景润的巨大贡献，可以激发学生学习数学的信心与民族自尊心、自豪感，同时培养了学生的爱国主义思想与奋发图强的精神。

图1

3.七巧板。

七巧板是一种由中国人发明的智力游戏，后来成为19世纪最为流行的智力游戏之一，七巧板流传到西方，引起了人们广泛的兴趣，被称为“东方魔板”。

七巧板也称“七巧图”、“智慧板”，是汉族民间流传的智力玩具。

传说，宋朝的黄伯思很喜欢研究几何图形，他发明了一种“宴几”，它是由6张小桌子组成的，之后又出现了7张桌子组成的宴几，它根据吃饭人数的不同，可以拼出不相同的形状，3个人吃饭可拼出三角形，4个人吃饭可拼出四边形，6个人吃饭可拼出六方形……这样吃饭就很方便，气氛也很好。

之后，宴几被人们缩小成为七块板，可用它来拼图，从而演变成了一种玩具。

由于它巧妙好玩的特点，人们便叫它“七巧板”。

明末清初时期，在节日的时候，皇宫里的人会把它拼成一些文字或吉祥的图案用来庆祝，当时的七巧板所拼的图形有一部分至今还在故宫博物院保存着。

今天，在世界上很多人都知道七巧板和七巧图。

18世纪，七巧板从中国传到国外，引起外国人极大的兴趣，他们称七巧板为“唐图”—来自中国的拼图。

七巧板由七块不同形状的几何板构成：

五块等腰直角三角形，一块正方形，一块平行四边形，如图1

图2“守株待兔”

图

图3

这么多年来，人们用七巧板拼出了1600多种图案。

用传统的七巧板方块，人们能拼出一匹骆驼，一只猫，一只小鸟，一叶扁舟，以及许许多多其他的对象，如图2、图3。

七巧板的相关内容出现在义务教育课程标准实验教科书北师大版《数学》一年级下册的第四大部分“有趣的图形”中动手做

（二）。

出现在此部分内容中，主要是为了让小学生学习用七巧板拼出一些简单的图形，如三角形、正方形等等，同时让小学生认识一些用七巧板拼出的图形，如图2的鱼、蜡烛、船、小猫……七巧板可以开发小孩的智力，激发小孩对图形的兴趣，启迪他们的灵性，锻炼他们的动手、动脑能力。

如果能及时、有效的对小孩子进行这一方面的训练，不但有益于培养小孩子的观察能力、概括能力、创造能力，而且有益于小孩形成科学的思想方法和综合素质的提高，在教学也有一定的价值。

七巧板的相关内容同样出现在了义务教育课程标准实验教科书北师大版《数学》七年级上册的第四章“平面图形及其位置关系”中的第7小节“有趣的七巧板”。

出现在此部分内容中，主要是为了让学生亲自动手制作七巧板，然后观察并找出图形中的平行线段和垂直线段，再拼出一些自己想到的图形，结合已学过的与角度相关的知识找出直角、锐角、钝角……如果在讲解这部分内容之前，老师首先将以上有关七巧板的来源讲述给学生的话，它将更能激发学生的学习兴趣、求知欲望及创新潜能。

4.“0”的故事。

大约1500年前，欧洲的数学家们不知道用“0”，他们使用罗马数字。

罗马帝国有一位学者从印度计数法里发现了“0”这个符号，并把印度人使用“0”的方法向大家作了介绍。

这件事被罗马教皇知道后，他非常恼怒地说：

“神圣的数是由上帝创造的，在上帝创造的数里没有‘0’这个怪物，谁要把它给引进来，谁就是亵渎上帝！

”就这样，“0”被那个愚昧残忍的罗马教皇命令禁止了。

然而罗马的数学家们在数学的研究中仍然秘密地使用“0”，并做出了巨大的贡献。

关于“0”的故事出现在首都师范大学出版社、教育科学出版社出版的《5年高考3年模拟》中。

讲述“0”的故事主要是为了达到培养学生良好的情感态度价值观目标，让学生明白任何一条真理的发现，任何一项伟大事业的成功都不是一朝一夕就能完成的，它背后隐藏着无尽的艰辛、汗水、坚持与执着，甚至是斗争与生命的付出，因此我们要珍惜前人来之不易的思想精华与智慧结晶。

（二）.与初中学数学教材中部分知识相关的数学故事及其教学作用

1.狄多女王妙用圆。

圆的相关知识是我们在初中阶段学习到的内容，或许有的同学会认为，学习圆的知识只是为了让我们认识一些生活中与圆相关的东西，圆并没有具体的实用价值。

其实，圆的知识非常重要，它贯穿于我们的整个数学知识学习的始终，在实际生活中也有着十分广泛和重要的应用价值。

以下便是运用圆的相关知识解决实际问题的例子：

罗马史诗Viirgil中有一个关于狄多女王的故事。

她是提尔王的女儿，后来因为弟弟谋杀了自己的丈夫而被迫流亡非洲。

由于她在那里没有任何的经济来源来维持生活，于是她向当地土王提出请求，希望能得到些土地，土王对此心生疑虑，因而问她需要多大的土地，狄多回答要一张牛皮能圈起来的地。

土王想这只是个微不足道的要求，土王恩准了。

然而谁都没想到这个精明的妇人竟然把牛皮切割成细细的长条，同时为了保证圈来的土地面积最大，她还决定采用圆形来圈地，结果她建立了Byres（牛皮）城。

该故事说明的问题是：

正方形的周长与圆形相当，面积却比圆少。

证明思路：

设正方形周长为

，则正方形的边长

，面积为

，设圆的周长为

，则直径为

。

半径为

。

则圆的面积为

即：

，由此可证，正方形的面积小于圆的面积。

图4

类似的内容出现在义务教育课程标准实验教科书北京师范大学出版社《数学》八年级下册第一章《一元一次不等式和一元一次不等式组》的第一小节“不等关系”中，它验证了当周长一定时，圆的面积总是大于正方形的面积。

以上故事的内容便可以用于此部分知识点的引入，讲完故事时可以先向学生设疑：

狄多女王为什么要用圆来圈土地，为什么不用正方形或长方形以及其他图形来圈土地呢？

带着疑问便可进一步引出不等关系。

图5

2.毕达哥拉斯定理——勾股定理。

我国是最早了解勾股定理的国家之一。

在中国古代大约是公元前2到1世纪成书的数学著作《周髀算经》中就有商高同周公的一段对话。

商高说：

“…故折矩，勾广三，股修四，径隅五。

”商高那段话的意思就是说：

当直角三角形的两条直角边分别为3（短边）和4（长边）时，径隅（就是弦）则为5[2]。

以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”。

这就是中国著名的勾股定理。

在西方，这个定理被称为“毕达哥拉斯定理”，于公元前500余年由古希腊数学家毕达哥拉斯发现。

实际上，这比中国人的发现晚了500-600年。

相传毕达哥拉斯学派对这一发现十分重视，曾宰杀了一百头牛来祭神，感谢科学艺术女神缪斯对他们的垂青，因此有人诙谐地将这个定理称为“百牛定理”[1]。

1945年，人们在研究巴比伦人遗留下的一块数学泥板时，惊讶地发现上面竟然刻有15组能构成直角三角形三边的数，其年代远在商高之前。

毕达哥拉斯定理虽已存在很多年，但围绕它所产生的各种证明的随之而来的附产品却一直层出不穷。

例如：

在一个给定的直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方

或者说：

以两直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积,如图5.

现在让我们在后一种形式的基础上，做一些比较，用其他几何图形取代直角边和斜边上的正方形来验证一下这条定理是否依然成立。

来看一下换成半圆后的结果（如图6），是不是类似的形状都有这个性质呢？

图6

设圆

，

的直径分别为

则有：

圆A的面积：

圆B的面积：

圆C的面积：

总面积：

这说明直角三角形中，以两直角边为直径的圆的面积和等于以斜边为直径的圆的面积。

该内容出现在义务教育课程标准实验教科书，北京师范大学出版社《数学》八年级上册第一章“勾股定理”的复习题中，由勾股定理推知圆的面积相等的方法新颖独特加上与勾股定理的相关内容的介绍，将能是学生对学习勾股定理产生浓厚的兴趣。

3.无理数的发现。

毕达哥拉斯学派是以古希腊天文学家、哲学家、数学家毕达哥拉斯（Pythagoras,约前580-约前500）为代表的一个学派，该学派发现了无理数，这是数学史上的一件大事，它导致了第一次数学危机。

因为毕达哥拉斯学派有一个信条：

“万物皆数”，也就是说“宇宙间所有的现象都可以归结为整数或整数之比”，即所有现象都可用有理数来描述。

公元前5世纪，毕达哥拉斯学派一个名叫希伯索斯（Hippasus）的成员发现了边长为1的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表示。

[7]这个发现使毕达哥拉斯学派的信条产生了动摇，信徒们因此而惊恐万分。

据说，希伯索斯也因此被他们抛入大海，他宝贵的生命就这样为真理牺牲了。

但真理是永远无法战胜的，后来，希伯索斯的发现终于被希腊人所正视，并给出了进一步的证明。

假设边长为以1的正方形的对角线的长可写成两个整数

的比

（

互质），于是有

，

，

因此

是偶数，

是偶数。

于是可设

那么

.这就是说，

是偶数，

是偶数.这与“

是互质的两个整数”的假设矛盾。

从无理数的发现可以看出无理数并不“无理”，无理数是无限不循环小数，它和有理数一样，都是现实世界中客观存在的量的反映。

此部分内容出现在义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级上册第二章第1小节“数怎么又不够用了”后的“读一读”。

通过对此部分内容的阅读与思考，可以是学生了解到数学知识的来龙去脉，同时加深学生对无理数的认识与理解，也提高了学生学习数学知识的兴趣与热情。

4．耐人寻味的0.618。

古希腊数学家、天文学家欧多克索斯（Eudoxus,约前400-前347）曾提出：

能否将一条线段分成不相等的两部分，使较短线段与较长线段的比等于较长线段与原线段的比？

即如果

那么称线段

被点C黄金分割。

图7

这就是黄金分割问题，这个相等的比就是（

-1）/2=0.61803398874989……。

天文学家开普勒（JohannesKepler,1571-1630）把这种分割线段的方法称为圣神分割，并指出，“毕达哥拉斯定理（勾股定理）和黄金分割是几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉”。

历史上最早正式在书中使用“黄金分割”这个名称的是欧姆（MartinOhm,1792-1872）.19世纪以后，“黄金分割”的说法逐渐流行起来。

0.618，一个神秘而迷人的数字，它有着一个动听的名字——黄金分割率,在很长一段时期里，人们对黄金分割十分崇拜。

一直以来，这个数字都被后人奉为科学和美学的金科玉律。

艺术史上很多杰出的作品都与黄金分割率不谋而合，无论是中国古代的兵马俑，还是古希腊帕特农神庙，它们的水平线与垂直线之间竟然完全符合0.618比1的比例。

此外，它还有许多奇妙的性质和应用。

例如，矩形物件（如窗户、书本）外形的宽与长之比如果满足黄金分割比就会使人感到赏心悦目、美观大方。

在中世纪，黄金分割被作为美的象征几乎渗透到了建筑和艺术的各个部分。

据说，如果人体雕塑的上半身和下半身的长度满足黄金分割比，就最为匀称、优美。

人们认为，黄金分割作图与正五边形、正十边形和五角星形的作图有关——特别是由五角星形作图的需要引起的。

五角星形是一种很耐人寻味的图案，世界许多国家国旗上的“星”都画成五角形。

现今有将近40个国家（如中国、美国、朝鲜、土耳其、古巴等等）的国旗上有五角星。

古希腊毕达哥拉斯学派将徽章或标志做成五角星，他们称之为“健康”，由此可看出五角星形的作法已被毕达哥拉斯熟知，同时他也掌握了黄金分割的方法。

现在人一般认为，黄金分割是由公元前6世纪的毕达哥拉斯发现的。

此外，对“黄金分割”的神秘性附会的现象也是存在的。

该内容出现在义务教育课程标准实验教科书，北京师范大学出版社《数学》八年级下册第四章《相似图形》的第2小部分，它是由线段的比引出的，通过讲述有关黄金分割的知识有利于培养学生的审美意识，体现数学在生活中的实际运用价值，使学生在现实生活中欣赏、感知、体会数学的内在美。

（三）.与高中学数学教材中部分知识相关的数学故事及其教学作用

1.国际象棋与等比数列。

相传国际象棋起源于古印度，至今见诸于文献最早的记录是在萨珊王朝时期用波斯文写的。

据说，有位印度教宰相见国王自负虚浮，决定给他一个教训．他向国王推荐了一种在当时尚无人知晓的游戏。

国王当时整天被一群溜须拍马的大臣们包围，百无聊赖，很需要通过游戏方式来排遣郁闷的心情。

国王对这种新奇的游戏很快就产生了浓厚的兴趣，高兴之余，他便问那位宰相，作为对他忠心的奖赏，他需要得到什么赏赐。

宰相说：

“我想要点麦子，请您在棋盘上的第一个格子上放1粒麦子，第二个格子上放2粒，第三个格子上放4粒，第四个格子上放8粒，然后是16粒，32粒，……即后一个格子里所放的麦粒数目是前一个格子所放的麦粒数目的2倍，直到第64个格子放满为止，您把六十四格内的麦粒总和赏给我，这样我就很满足了。

国王想：

“我堂堂一国之君，难道还满足不了你这个微不足道的要求？

”于是便慷慨地答应了宰相的这个谦卑的请求。

这位聪明的宰相到底要求的是多少麦粒呢？

把计算结果直接写出来就是18,446,744,073,709,551,615粒，这些麦粒若以重量估算，约为5270亿吨。

这位宰相所要求的，竟是全世界在两千年内所产的小麦的总和！

如果造一个宽四米，高四米的粮仓来储存这些粮食，那么这个粮仓就要长三亿千米，可以绕地球赤道7500圈，或在日地之间打个来回。

国王哪有这么多的麦子呢？

他的一句慷慨之言，使他欠宰相西萨·班·达依尔的一笔永远也无法还清的债。

　那么故事中出现的：

18,446,744,073,709,551,615这个庞大的数字到底是如何计算出来的呢？

通过观察：

1,2,4，8，……

这组数据，我们可以发现它完全符合等比数列的性质，该数列是以1为首项，2为公比的等比数列。

因此我们可以等比数列的前n项和公式来解答，即求数列的前64项和：

。

该内容同时也出现在义务教育课程标准实验教科书北师大版《数学》七年级上册的第二章“有理数及其运算”的第10小节“有理数的乘方”中的读一读,教师可以通过讲述“国际象棋”的故事让同学们加深对有理数的乘方的认识，同时为以后学习等比数列的相关知识埋下伏笔；“国际象棋”的故事也可以用高中部分“等比数列的前n项和公式”的导入部分。

选择这个故事作为问题情景首先是因为经典永远是经典,这正是基于数学教师对数学史知识的广泛认同。

通过数学史料,可以扩展学生的数学视野,提高学生对数学的科学价值、应用价值、文化价值的认识。

其次,可将学生的角色设计成国王的谋士，更加激发了学生的探究热忱。

最后,通过让学生大胆预测麦粒的重量产生悬念,在公式推导后让学生运用公式解决问题,收尾呼应。

在教师的引导下，学生根据自己掌握的知识和经验，很快建立起等比数列的数学模型。

当学生跃跃欲试要求这个数列的前64项和时，课题的引入水到渠成。

2.数学王子高斯与等差数列。

高斯（C.F.Gauss）是德国著名数学家、天文学家、大地测量学家、物理学家。

他有数学王子的美誉，并被誉为历史上最伟大的数学家之一，和阿基米德、牛顿、欧拉同享盛名。

他对数学的应用十分重视，并且在对磁学、天文学和大地测量学的研究中也偏重于用数学方法进行研究。

高斯幼时家境贫困，但聪敏异常，高斯3岁时便能够纠正他父亲的借债账目的事情，已经成为一个轶事流传至今。

他曾说，他在麦仙翁堆上学会计算。

能够在头脑中进行复杂的计算，是上帝赐予他一生的天赋。

高斯在小学二年级时，有一次老师教完加法后想休息一下，便出了一道题目要求学生算算看：

1+2+3+4……+96+97+98+99+100=?

当时，班上大多数人都是呆着的，有的睡着了，有的还在用1+1=2，2+2=4的方法来计算这道题，老师也是乱出的题目，本以为学生们必然会安静好一阵子,正要找借口出去时，却被高斯叫住了！

原来呀,高斯已经算出来了。

老师大吃一惊，心里想：

“怎么可能，他才二年级！

”带着怀疑的眼神，老师看了他所使用的方法：

将50对数字构造成和为101的数列再求和，即：

（1+100）+（2+99）+……+（50+51）=101×50=5050。

结果准确无误。

故事中高斯的算法实际上解决了求等差数列1，2，3，…，n，…前100项的和的问题。

通过观察试子中：

1，2，3，4，……，96，97，98，99，100这组数据，我们可以发现它完全符合等差数列的性质，该数列是以1为首项，1为公差的等差数列。

因此我们可以等差数列的前n项和公式来求，即求数列的前100项和，所以，

。

关于高斯的故事可以用高中部分《等差数列的前n项和公式》的导入部分。

在教学中，通过讲解关于数学王子高斯的故事我们可以激发同学学习等差数列知识的兴趣，同时，等差数列在现实生活中比较常见，因此等差数列求和就成为我们在实际生活中经常遇到的问题，这可以让学生明白数学和生活息息相关，把学以致用的思想渗透到课堂中。

3.魔术师的地毯。

一天一位著名的魔术师拿着一块地毯去找地毯师傅，这块地毯原本是边长为1.3米的正方形，现在魔术师要求地毯师傅把地毯改为长方形，且长为2.1米，宽为0.8米。

地毯师傅对魔术师说：

“难道你这位赫赫有名的魔术大师没有学过小学算术吗？

边长为1.3米的正方形面积为1.69平方米，而长为2.1米，宽为0.8米的长方形的面积却只有1.68平方米，很明显，它们的面积不相等啊！

必须裁去0.0