湖北省宜昌市中考数学试题及答案.docx

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湖北省宜昌市中考数学试题及答案

2012年中考数学试题（湖北宜昌卷）

（本试卷满分120分，考试时间120分钟）

一、选择题（本题共15个小题，每小题3分，计45分）

1．根据《国家中长期教育改革和发展规划纲要》，教育经费投入应占当年GDP的4%．若设2012年GDP的总值为n亿元，则2012年教育经费投入可表示为【】亿元．

A．4%nB．（1+4%）nC．（1﹣4%）nD．4%+n

【答案】A。

2．在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是【】

　A．

B．

C．

D．

【答案】B。

3．下列事件中是确定事件的是【】

A．篮球运动员身高都在2米以上B．弟弟的体重一定比哥哥的轻

C．今年教师节一定是晴天D．吸烟有害身体健康

【答案】D。

4．2012年4月30日，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号乙”运载火箭成功发射两颗北斗导航卫星，其中静止轨道卫星的高度约为36000km．这个数据用科学记数法表示为【】

A．36×103kmB．3.6×103kmC．3.6×104kmD．0.36×105km

【答案】C。

5．若分式

有意义，则a的取值范围是【】

A．a=0B．a=1C．a≠﹣1D．a≠0

【答案】C。

6．如图，数轴上表示数﹣2的相反数的点是【】

A．点PB．点QC．点MD．点N

【答案】A。

7．爱华中学生物兴趣小组调查了本地区几棵古树的生长年代，记录数据如下（单位：

年）：

200，240，220，200，210．这组数据的中位数是【】

A．200B．210C．220D．240

【答案】B。

8．球和圆柱在水平面上紧靠在一起，组成如图所示的几何体，托尼画出了它的三视图，其中他画的俯视图应该是【】

A．两个相交的圆B．两个内切的圆C．两个外切的圆D．两个外离的圆

【答案】C。

9．如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC平移到△DEF的位置，下面正确的平移步骤是【】

A．先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位

B．先把△ABC向右平移5个单位，再向下平移2个单位

C．先把△ABC向左平移5个单位，再向上平移2个单位

D．先把△ABC向右平移5个单位，再向上平移2个单位

【答案】A。

10．如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则△ABC的周长等于【】

A．20B．15C．10D．5

【答案】B。

11．如图，将三角尺与直尺贴在一起，使三角尺的直角顶点C（∠ACB=90°）在直尺的一边上，若∠1=60°，则∠2的度数等于【】

A．75°B．60°C．45°D．30°

【答案】D。

12．下列计算正确的是【】

A．

B．

C．

D．

【答案】A。

13．在“测量旗杆的高度”的数学课题学习中，某学习小组测得太阳光线与水平面的夹角为27°，此时旗杆在水平地面上的影子的长度为24米，则旗杆的高度约为【】

A．24米B．20米C．16米D．12米

【答案】D。

14．已知⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则反映直线l与⊙O的位置关系的图形是【】

A．

B．

C．

D．

【答案】B。

15．已知抛物线y=ax2﹣2x+1与x轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是【】

A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限

【答案】D。

二、解答题（本题共9个小题，计75分）

16．解下列不等式：

2x﹣5≤2（

﹣3）

【答案】解：

去括号得2x﹣5≤x﹣6，

移项得，2x﹣x≤﹣6+5，

合并同类项，系数化为1得x≤﹣1。

17．先将下列代数式化简，再求值：

（a+b）（a﹣b）+b（b﹣2），其中a=

，b=1．

【答案】解：

原式=a2﹣b2+b2﹣2b=a2﹣2b。

当a=

，b=1时，原式=（

）2﹣2×1=0。

18．如图，已知E是平行四边形ABCD的边AB上的点，连接DE．

（1）在∠ABC的内部，作射线BM交线段CD于点F，使∠CBF=∠ADE；

（要求：

用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）

（2）在

（1）的条件下，求证：

△ADE≌△CBF．

【答案】

（1）解：

作图如下：

（2）证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AD=BC。

∵∠ADE=∠CBF，∴△ADE≌△CBF（ASA）。

19．蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I（A）是电阻R（Ω）的反比例函数，其图象如图所示．

（1）求这个反比例函数的表达式；

（2）当R=10Ω时，电流能是4A吗？

为什么？

【答案】解：

（1）∵电流I（A）是电阻R（Ω）的反比例函数，∴设I=

（k≠0）。

把（4，9）代入得：

k=4×9=36。

∴这个反比例函数的表达式I=

。

（2）∵当R=10Ω时，I=3.6≠4，∴电流不可能是4A。

20．某超市销售多种颜色的运动服装，其中平均每天销售红、黄、蓝、白四种颜色运动服的数量如表，由此绘制的不完整的扇形统计图如图：

四种颜色服装销量统计表

服装颜色

红

黄

蓝

白

合计

数量（件）

20

n

40

1.5n

m

所对扇形的圆心角

α

90°

360°

（1）求表中m、n、α的值，并将扇形统计图补充完整：

表中m=　　，n=　　，α=　　；

（2）为吸引更多的顾客，超市将上述扇形统计图制成一个可自由转动的转盘，并规定：

顾客在本超市购买商品金额达到一定的数目，就获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针指向红色服装区域、黄色服装区域，可分别获得60元、20元的购物券．求顾客每转动一次转盘获得购物券金额的平均数．

【答案】解：

（1）160，40，90°。

补充扇形统计图如图：

（2）∵P（红）=

，P（黄）=

，

∴每转动一次转盘获得购物券金额的平均数是：

（元）。

答：

顾客每转动一次转盘获得购物券金额的平均数是12.5元。

21．如图，△ABC和△ABD都是⊙O的内接三角形，圆心O在边AB上，边AD分别与BC，OC交于E，F两点，点C为

的中点．

（1）求证：

OF∥BD；

（2）若

，且⊙O的半径R=6cm．

①求证：

点F为线段OC的中点；

②求图中阴影部分（弓形）的面积．

【答案】

（1）证明：

∵OC为半径，点C为

的中点，∴OC⊥AD。

∵AB为直径，∴∠BDA=90°，BD⊥AD。

∴OF∥BD。

（2）①证明：

∵点O为AB的中点，点F为AD的中点，∴OF=

BD。

∵FC∥BD，∴∠FCE=∠DBE。

∵∠FEC=∠DEB，∴△ECF∽△EBD，

∴

，∴FC=

BD。

∴FC=FO，即点F为线段OC的中点。

②解：

∵FC=FO，OC⊥AD，∴AC=AO，

又∵AO=CO，∴△AOC为等边三角形。

∴根据锐角三角函数定义，得△AOC的高为

。

∴

（cm2）。

答：

图中阴影部分（弓形）的面积为

cm2。

22．[背景资料]低碳生活的理念已逐步被人们接受．据相关资料统计：

一个人平均一年节约的用电，相当于减排二氧化碳约18kg；

一个人平均一年少买的衣服，相当于减排二氧化碳约6kg．

[问题解决]

甲、乙两校分别对本校师生提出“节约用电”、“少买衣服”的倡议．2009年两校响应本校倡议的人数共60人，因此而减排二氧化碳总量为600kg．

（1）2009年两校响应本校倡议的人数分别是多少？

（2）2009年到2011年，甲校响应本校倡议的人数每年增加相同的数量；乙校响应本校倡议的人数每年按相同的百分率增长．2010年乙校响应本校倡议的人数是甲校响应本校倡议人数的2倍；2011年两校响应本校倡议的总人数比2010年两校响应本校倡议的总人数多100人．求2011年两校响应本校倡议减排二氧化碳的总量．

【答案】解：

（1）设2009年甲校响应本校倡议的人数为x人，乙校响应本校倡议的人数为（60﹣x）人。

依题意得：

18x+6（60﹣x）=600。

解之得：

x=20，60﹣x=40。

∴2009年两校响应本校倡议的人数分别是20人和40人．

（2）设2009年到2011年，甲校响应本校倡议的人数每年增加m人；乙校响应本校倡议的人数每年增长的百分率为n。

依题意得：

由①得m=20n，代入②并整理得2n2+3n﹣5=0

解之得n=1，n=﹣2.5（负值舍去）。

∴m=20。

∴2011年两校响应本校倡议减排二氧化碳的总量：

（20+2×20）×18+40（1+1）2×6=2040（千克）。

答：

2011年两校响应本校倡议减排二氧化碳的总量为2040千克。

23．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°．点E为底AD上一点，将△ABE沿直线BE折叠，点A落在梯形对角线BD上的G处，EG的延长线交直线BC于点F．

（1）点E可以是AD的中点吗？

为什么？

（2）求证：

△ABG∽△BFE；

（3）设AD=a，AB=b，BC=c

①当四边形EFCD为平行四边形时，求a，b，c应满足的关系；

②在①的条件下，当b=2时，a的值是唯一的，求∠C的度数．

【答案】解：

（1）不可以。

理由如下：

根据题意得：

AE=GE，∠EGB=∠EAB=90°，∴Rt△EGD中，GE＜ED。

∴AE＜ED。

∴点E不可以是AD的中点。

（2）证明：

∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBF，

∵由折叠知△EAB≌△EGB，∴∠AEB=∠BEG。

∴∠EBF=∠BEF。

∴FE=FB，∴△FEB为等腰三角形。

∵∠ABG+∠GBF=90°，∠GBF+∠EFB=90°，∴∠ABG=∠EFB。

在等腰△ABG和△FEB中，

∠BAG=（180°﹣∠ABG）÷2，∠FBE=（180°﹣∠EFB）÷2，

∴∠BAG=∠FBE。

∴△ABG∽△BFE。

（3）①∵四边形EFCD为平行四边形，∴EF∥DC。

∵由折叠知，∠DAB=∠EGB=90°，∴∠DAB=∠BDC=90°。

又∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC。

∴△ABD∽△DCB。

∴

。

∵AD=a，AB=b，BC=c，∴BD=

∴

，即a2+b2=ac。

②由①和b=2得关于a的一元二次方程a2﹣ac+4=0，

由题意，a的值是唯一的，即方程有两相等的实数根，

∴△=0，即c2﹣16=0。

∵c＞0，∴c=4。

∴由a2﹣4a+4=0，得a=2。

由①△ABD∽△DCB和a=b=2，得△ABD和△DCB都是等腰直角三角形，

∴∠C=45°。

24．如图，在平面直角坐标系中，直线y=

x+1分别与两坐标轴交于B，A两点，C为该直线上的一动点，以每秒1个单位长度的速度从点A开始沿直线BA向上移动，作等边△CDE，点D和点E都在x轴上，以点C为顶点的抛物线y=a（x﹣m）2+n经过点E．⊙M与x轴、直线AB都相切，其半径为3（1﹣

）a．

（1）求点A的坐标和∠ABO的度数；

（2）当点C与点A重合时，求a的值；

（3）点C移动多少秒时，等边△CDE的边CE第一次与⊙M相切？

【答案】解：

（1）当x=0时，y=1；当y=0时，x=﹣

，

∴OA=1，OB=

。

∴A的坐标是（0，1）。

∴tan∠ABO=

。

∴∠ABO=30°。

（2）∵△CDE为等边三角形，点A（0，1），∴tan30°=

，∴OD=

。

∴D的坐标是（﹣

，0），E的坐标是（

，0），

把点A（0，1），D（﹣

，0），E（

，0）代入y=a（x﹣m）2+n，得

，解得

。

∴a=﹣3。

（3）如图，设切点分别是Q，N，P，连接MQ，MN，MP，ME，过点C作CH⊥x轴，H为垂足，过A作AF⊥CH，F为垂足。

∵△CDE是等边三角形，∠ABO=30°，

∴∠BCE=90°，∠ECN=90°。

∵CE，AB分别与⊙M相切，∴∠MPC=∠CNM=90°。

∴四边形MPCN为矩形。

∵MP=MN，∴四边形MPCN为正方形。

∴MP=MN=CP=CN=3（1﹣

）a（a＜0）。

∵EC和x轴都与⊙M相切，∴EP=EQ。

∵∠NBQ+∠NMQ=180°，∴∠PMQ=60°。

∴∠EMQ，=30°。

∴在Rt△MEP中，tan30°=

，∴PE=（

﹣3）a。

∴CE=CP+PE=3（1﹣

）a+（

﹣3）a=﹣2

a。

∴DH=HE=﹣

a，CH=﹣3a，BH=﹣3

a。

∴OH=﹣3

a﹣

，OE=﹣4

a﹣

。

∴E（﹣4

a﹣

，0），C（﹣3

a﹣

，﹣3a）。

设二次函数的解析式为：

y=a（x+3

a+

）2﹣3a，

∵E在该抛物线上，∴a（﹣4

a﹣

+3

a+

）2﹣3a=0，

得：

a2=1，解之得a1=1，a2=﹣1。

∵a＜0，∴a=﹣1。

∴AF=2

，CF=2，∴AC=4。

∴点C移动到4秒时，等边△CDE的边CE第一次与⊙M相切。