统计学计算题.docx
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统计学计算题
第二章
六、计算题.
1.下面是某公司工人月收入水平分组情况和各组工人数情况：
月收入（元）工人数（人）
400-50020
500-60030
600-70050
700-80010
800-90010
指出这是什么组距数列，并计算各组的组中值和频率分布状况。
答：
闭口等距组距数列，属于连续变量数列，组限重叠。
各组组中值及频率分布如下：
组别
组中值
频率（%）
400-500
450
500-600
550
600-700
650
700-800
750
800-900
850
2.抽样调查某省20户城镇居民平均每人全年可支配收入（单位：
百元）如下：
8877668574926784779458607464756678557066
⑴根据上述资料进行分组整理并编制频数分布数列
⑵编制向上和向下累计频数、频率数列
答：
⑴⑵
某省20户城镇居民平均每人全年可支配收入分布表
全年可支配收入
户数
比例（％）
向上累计户数
向上累计比例
向下累计户数
向下累计比例
60以下
3
3
20
60－70
6
9
11
70－80
6
15
17
80－90
3
18
5
90以上
2
20
2
合计
20
—
—
—
—
第三章
六、计算题.
⒈某企业生产情况如下：
2005年总产值
2006年总产值
计划（万元）
实际（万元）
完成计划（%）
计划（万元）
实际（万元）
完成计划（%）
一分厂
200
105
230
110
二分厂
300
115
350
315
三分厂
132
110
140
120
企业合计
要求：
⑴填满表内空格.
⑵对比全厂两年总产值计划完成程度的好坏。
解：
⑴某企业生产情况如下：
单位：
（万元）
2005年总产值
2006年总产值
计划
实际
完成计划%
计划
实际
完成计划%
一分厂
（）
200
105
230
（253）
110
二分厂
300
（345）
115
350
315
（90）
三分厂
（120）
132
110
140
（168）
120
企业合计
（）
（677）
（）
（720）
（736）
（）
⑵该企业2005年的计划完成程度相对数为%，而2006年只有%，所以2005年完成任务程度比2006好。
⒉某工厂2006年计划工业总产值为1080万吨，实际完成计划的110%，2006年计划总产值比2005年增长8%，试计算2006年实际总产值为2005年的百分比？
解：
%
3.某种工业产品单位成本，本期计划比上期下降5%，实际下降了9%，问该种产品成本计划执行结果？
解：
%
4.我国“十五”计划中规定，到“十五”计划的最后一年，钢产量规定为7200万吨，假设“八五”期最后两年钢产量情况如下：
（万吨）
第一季度
第二季度
第三季度
第四季度
第四年
1700
1700
1750
1750
第五年
1800
1800
1850
1900
根据上表资料计算：
⑴钢产量“十五”计划完成程度；
⑵钢产量“十五”计划提前完成的时间是多少？
解：
⑴%；⑵提前三个月
5.某城市2005年末和2006年末人口数和商业网点的有关资料如下：
时间
2005年
2006年
人口数目（万人）
110
210
商业网点（个）
54000
12500
商业职工（人）
138000
96000
计算：
⑴平均每个商业网点服务人数；
⑵平均每个商业职工服务人数；
⑶指出是什么相对指标。
解:
某城市商业情况
2005年末
2006年末
平均每个商业网点服务人数（人）
21
168
平均每个商业职工服务人数（人）
8
22
⑶上述两个指标是强度相对指标。
6.某市电子工业公司所属三个企业的有关资料如下：
企业名称
2006年
职工人数
2005年工业总产值（万元）
2006年工业总产值
2006年全员劳动生产率（元／人）
2006年工业总产值为2005年的（%）
各企业和全公司劳动生产率为乙企业的倍数
人数（人）
比重（%）
计划（万元）
实际（万元）
完成计划（%）
（甲）
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（9）
甲
300
900
1500
1800
乙
3000
3000
丙
450
1200
1800
合计
3750
试根据上表已知数据计算空格中的数字（保留一位小数并分别说明⑵、⑹、⑻、⑼栏是何种相对指标。
）
解：
企业名称
2006年职工人数
2005年工业总产值（万元）
2006年工业总产值
2006年全员劳动生产率（元/人）
2006年工业总产值为2005年的（%）
各企业和全公司劳动生产率为乙企业的倍数
人数（人）
比重（%）
计划（万元）
实际（万元）
完成计划（%）
⑴
⑵
⑶
⑷
⑸
⑹
⑺
⑻
⑼
甲
300
900
1500
1800
3900
60000
乙
3000
1500
3000
13000
丙
450
600
1200
1800
40000
合计
3750
3000
5700
7500
20000
表中⑵栏为结构相对数；⑹栏为计划完成程度相对数；⑻栏为动态相对数；⑼栏为比较相对数。
7.某企业2005年计划比上年增产甲产品10%，乙产品8%，丙产品5%；实际产量甲产品为上年倍，乙产品为上年85%，丙产品为上年倍。
试确定三种产品的计划完成程度指标。
解：
计划完成程度的计算表如下：
产品
2006年计划为2005年的%
2006年实际为2005年的%
计划完成程度%
甲
110
120
乙
108
85
丙
105
203
8.某企业产值计划完成103%，比上年增长55%，试问计划规定比上年增长多少？
又该企业某产品成本应在去年600元水平上降低12元，实际上今年每台672元，试确定降低成本计划完成指标。
解：
由题意知：
本年实际产值/本年计划产值=103%
本年实际产值/上年实际产值=155%
所以：
本年计划产值/上年实际产值=155%÷103%=%
计划规定比上年增长%；成本计划完成程度=672÷（600－12）=%
9.甲乙两企业生产同种产品，1月份各批产量和单位产品成本资料如下：
甲企业
乙企业
单位产品成本
（元）
产量比重
（%）
单位产品成本
（元）
产量比重
（%）
第一批
第二批
10
30
20
30
第三批
70
40
试比较和分析哪个企业的单位成本高，为什么？
解：
甲企业的平均单位产品成本=×10%+×20%+×70%=（元）
乙企业的平均单位产品成本=×30%+×30%+×40%=（元）
可见甲企业的单位产品成本较高，其原因是甲企业生产的3批产品中，单位成本较高（元）的产品数量占70%，而乙企业只占30%。
10.某厂开展增产节约运动后，1月份总成本为10000元，平均成本为10元，2月份总成本为3000元，平均成本为8元，3月份总成本为35000元，平均成本为元，试问，第一季度该厂平均单位成本为多少元？
解：
第一季度该厂平均成本为：
=
=（元）
11.有四个地区销售同一种产品，其销售量和销售额资料如下：
地区
销售量（千件）
销售额（万元）
甲
50
200
乙
40
176
丙
60
300
丁
80
384
试计算各地区平均价格和此种商品在四个地区总的平均价格。
解：
计算数值如下表：
地区
销售量（千件）
销售额（万元）
平均价格（元）
甲
50
200
40
乙
40
176
44
丙
60
300
50
丁
80
384
48
合计
230
1060
总平均价格=
=
12.某商店售货员的工资资料如下：
工资额（元）
售货员人数（人）
375
4
430
3
510
7
590
3
690
3
根据上表计算该商店售货员工资的全距，平均差和标准差，平均差系数和标准差系数。
解：
工资额（元）X
售货员人数（人）
Xf
1
375
4
1500
－135
540
72900
2
430
3
1290
－80
240
19200
3
510
7
3570
0
0
0
4
590
3
1770
80
240
19200
5
690
3
2070
180
540
97200
2595
20
10200
—
1560
208500
⑴
=510（元）；⑵全距=690－375=315（元）
⑶
=78（元）；⑷
=（元）⑸
=%；
⑹
=%
13.某厂400名职工工资资料如下：
按月工资分组（元）
职工人数（人）
900-1100
60
1100-1300
100
1300-1500
140
1500-1700
60
1700-1900
40
合计
400
试根据上述资料计算该厂职工平均工资和标准差。
解:
列表有
按月工资分组（元）
职工人数（人）f
组中值（元）
工资总额（元）xf
900-1100
60
1000
60000
－360
7776000
1100-1300
100
1200
120000
－160
2560000
1300-1500
140
1400
196000
40
224000
1500-1700
60
1600
96000
240
3456000
1700-1900
40
1800
72000
440
7744000
合计
400
——
544000
——
平均工资：
=1360（元）
标准差：
=（元）
14..某班甲乙两个学习小组某科成绩如下：
甲小组
成绩
人数
60分以下
3
60-70
5
70-80
10
80-90
4
90分以上
2
合计
24
乙小组
成绩
人数
60分以下
2
60-70
6
70-80
9
80-90
5
90分以上
2
合计
24
试比较甲乙两个学习小组该科平均成绩的代表性大小。
解:
甲小组
成绩（分）
人数
组中值
xf
60分以下
3
55
165
60-70
5
65
325
70-80
10
75
750
80-90
4
85
340
90以上
2
95
191
合计
24
——
1770
——
——
=（分）
=（分）
×100%=%
乙小组
成绩（分）
人数
组中值
xf
60分以下
2
55
110
－
60-70
6
65
390
－
70-80
9
75
675
80-90
5
85
425
90以上
2
95
190
合计
24
——
1790
——
——
=（分）
=（分）
×100%=%
计算结果得知乙小组标准差系数小，所以乙小组平均成绩代表性大。
第四章
六、计算题.
⒈某地区2005年各月总产值资料如下：
月份
总产值（万元）
月份
总产值（万元）
1
4200
7
5000
2
4400
8
5200
3
4600
9
5400
4
4820
10
5400
5
4850
11
5500
6
4900
12
5600
请计算各季平均每月总产值和全年平均每月总产值。
解：
第一季度平均每月总产值=4400万元
第二季度平均每月总产值≈万元
第三季度平均每月总产值=5200万元
第四季度平均每月总产值=5500万元
全年平均每月总产值=万元
⒉某企业2005年各月月初职工人数资料如下：
日期
1月
2月
3月
4月
5月
6月
7月
8月
9月
10月
11月
12月
2006年1月1日
职工人数（人）
300
300
304
306
308
314
312
320
320
340
342
345
350
请计算该企业2005年各季平均职工人数和全年平均职工人数。
解：
第一季度平均职工人数≈302人
第二季度平均职工人数≈310人
第三季度平均职工人数=322人
第四季度平均职工人数=344人
全年平均职工人数≈320人
⒊2000年和第十个五年计划时期某地区工业总产值资料如下：
时期
2000年
2001年
2002年
2003年
2004年
2005年
工业总产值（万元）
请计算各种动态指标，并说明如下关系：
⑴发展速度和增长速度；⑵定基发展速度和环比发展速度；⑶逐期增长量与累计增长量；⑷平均发展速度与环比发展速度；⑸平均发展速度与平均增长速度。
解：
计算如果如下表：
单位
2000年
2001年
2002年
2003年
2004年
2005年
工业总产值
万元
累计增长量
万元
—
逐年增长量
万元
—
定基发展速度
%
—
环比发展速度
%
—
定基增长速度
%
—
环比增长速度
%
—
“十五”时期工业总产值平均发展速度=
=%
各种指标的相互关系如下：
⑴增长速度=发展速度－1，如2001年工业总产值发展速度为%，同期增长速度=%－100%=%
⑵定基发展速度=各年环比发展速度连乘积，如2005年工业总产值发展速度%=%×%×%×%×%
⑶累计增长量=各年逐期增长量之和，如2005年累计增长量=++++
⑷平均发展速度等于环比发展速度的连乘积再用其项数开方。
如“十五”期间工业总产值平均发展速度=
=%
⑸平均增长速度=平均发展速度－1，如“十五”期间平均增长速度%=%－100%
⒋某国对外贸易总额2003年较2000年增长%，2004年较2003年增长%，2005年又较2004年增长20%，请计算2000-2005每年平均增长速度。
解：
2000-2005年每年平均增长速度=%
⒌某厂职工人数及非生产人员数资料如下：
1月1日
2月1日
3月1日
4月1日
5月1日
6月1日
7月1日
职工人数（人）
4000
4040
4050
4080
4070
4090
4100
其中：
非生产人员数（人）
724
716
682
694
666
666
660
要求：
⑴计算第一季度和第二季度非生产人员比重，并进行比较；⑵计算上半年非生产人员比重。
解：
⑴第一季度非生产人员比重：
%；
第二季度非生产人员比重：
%；
∴第二季度指标值比第一季度少1%。
⑵上半年非生产人员比重：
%。
⒍某地区2001年至2005年水稻产量资料如下表：
年份
2001
2002
2003
2004
2005
水稻产量（万吨）
320
332
340
356
380
试用最小平方法配合直线趋势方程，并据此方程预测该地区2008年水稻产量。
解：
yc=+；y2008=万吨
⒎某企业历年若干指标资料如下表：
单位：
万元
年度
发展水平
增减量
平均增减量
发展速度%
增减速度%
累计
逐期
定基
环比
定基
环比
2000
285
—
—
—
—
—
—
—
2001
2002
2003
2004
2005
试根据上述资料，计算表中所缺的数字。
解：
各指标计算见下表：
单位：
万元
年份
发展
水平
增减量
平均
增减值
发展速度（%）
增减速度
累计
逐期
定基
环比
定基
环比
2000
258
—
—
—
—
—
—
2001
2002
2003
2004
2005
⒏已知我国1997年自行车产量为2800万辆，若今后以每年递增15%的速度发展，则到2005年将达到什么水平？
解：
已知：
=2800，
=115%或，n=8
，
yn=2800×
=（万辆）
9.某县2001-2004年各季度鲜蛋销售量数据如下（单位：
万公斤）
年份
一季度
二季度
三季度
四季度
2001
2002
2003
2004
⑴用同期平均法计算季节变动
⑵用趋势剔除法计算季节变动；
拟合线性模型测定长期趋势，并预测2005年各季度鲜蛋销售量。
解：
⑴2001-2004年各季度鲜蛋销售量（同期平均法）
年份
一季度
二季度
三季度
四季度
2001
2002
2003
2004
同季合计
同季平均
季节指数（%）
季节指数（%）
各季平均
校正系数（%）
⑵移动平均法消除季节变动计算表
（一）
年别
季别
鲜蛋销售量
四项移动平均值
移正平均值
季节—不规则指数
Y/T
2001年
一季度
—
二季度
—
三季度
四季度
2002年
一季度
二季度
三季度
四季度
2003年
一季度
二季度
三季度
四季度
2004年
一季度
二季度
三季度
四季度
2001—2004年各季度鲜蛋销售量的季节指数表
（二）
年份
一季度
二季度
三季度
四季度
2001
2002
2003
2004
同季合计
同季平均
季节比例（%）
⑶上表
（一）中，其趋势拟合为直线方程：
。
根据上表计算的季节比率，按照公式
计算可得：
2004年第一季度预测值：
2004年第二季度预测值：
2004年第三季度预测值：
2004年第四季度预测值：
第五章
六、计算题.
⒈用同一数量人民币、报告期比基期多购买商品5%，问物价是如何变动的？
解：
物价指数为%；即物价降低了%
⒉报告期和基期购买等量的商品，报告期比基期多支付50%的货币，物价变动否？
是如何变化的？
解：
物价上涨了，物价指数为150%，即报告期比基期物价提高了50%
⒊依据下列资料计算产量指数和价格指数：
产品
计量单位
产量
出厂价格（元）
2004年
2005年
2004年
2005年
甲
乙
丙
件
台
米
100
20
1000
100
25
2000
500
3000
6
600
3000
5
解：
⑴个体指数：
产量指数（%）
出厂价格指数（%）
甲
乙
丙
⑵综合指数：
产量%
出厂价格%
⒋某厂产品成本资料：
产品名称
计量单位
单位成本（元）
产品产量
基期
报告期
基期
报告期
甲
乙
丙
件
个
米
10
9
8
9
9
7
1000
400
700
1100
500
800
计算：
⑴成本个体指数和产量个体指数；
⑵综合成本指数；
⑶总生产费用指数。
解：
⑴成本、产量的个体指数
产品名称
成本个体指数（%）
产量个体指数（%）
甲
乙
丙
⑵综合成本指数=%
⑶总生产费用指数
=%
⒌某厂所有产品的生产费用2005年为万元，比上年多万元，单位产品成本平均比上年降低3%。
试确定⑴生产费用总指数；⑵由于成本降低而节约的生产费用。
解：
⑴生产费用总指数=
×100%=%
⑵单位成本降低而总生产费用节约了3990元。
⒍某印染厂产量资料：
产品名称
上年实际产值
（万元）
本年实际产值
（万元）
产量本年比上年
增长％
甲
乙
丙
200
450
350
240
485
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