新课标全国通用最新高考总复习数学理高三毕业班第三次诊断试题及答案解析.docx

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新课标全国通用最新高考总复习数学理高三毕业班第三次诊断试题及答案解析

2018届高三第三次诊断考试试卷

数学（理科）

一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.）

1.设集合

，集合

，则

A.

B.

C．

D.

2.已知

，则

的值是（　　）

A．2B．

C．

D．

3.已知

，复数

的实部为

，虚部为1，则

的取值范围是

A．（1，5）B．（1，3）C．

D．

4.已知

为常数，则使得

成立的一个充分而不必要条件是

A．

B．

C．

D．

5．过

轴正半轴上一点

作圆

的两条切线,切点分别为

若

则

的最小值为

A．1B．

C．2D．3

6.函数

的图像

A.关于直线

对称B.关于原点对称

C.关于

轴对称D.关于直线

对称

7.设x、y、z∈R＋，a＝x＋

，b＝y＋

，c＝z＋

，则a、b、c三数

A．至少有一个不大于2B．都小于2

C．至少有一个不小于2D．都大于2

8.某几何体的三视图如图所示，

则该几何体的体积是

A.

B.

C.2

D.4

9.执行如图所示的程序框图，输出的S值是

A.–

B.

C.0D.

10．已知双曲线

（

，

）的左、右焦点分别为

、

，以

、

为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为

，则此双曲线的方程为

A．

B．

C．

D．

11.在△

中，

为

的三等分点，则

A.

B.

C.

D.

12.设

分别是椭圆

的左右焦点,若在直线

上存在点

使

为等腰三角形,则椭圆的离心率的取值范围是

A．

B．

C．

D．

二、填空题（每小题5分，共20分.）

13.若函数

又

，且

的最小值为

的正数

为。

14.在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B-AC-D，则四面体ABCD的外接球的体积为。

15.某校早上8：

00上课，假设该校学生小张与小王在早上7:

30—7:

50之间到校，且每人在该时间段的任何时间到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为（用数字作答）

16.已知函数

有两个极值点

，则

直线

的斜率的取值范围。

三、解答题：

本大题共5小题,满分70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分12分）在等差数列{an}中，a1=3，其前n项和为Sn，等比数列{bn}的各项均为正数，b1=1，公比为q，且b2+S2=12，q=

．

（1）求an与bn；

（2）求

+

+…+

的取值范围．

18．（本小题满分12分）退休年龄延迟是平均预期寿命延长和人口老龄化背景下的一种趋势.某机构为了解某城市市民的年龄构成，从该城市市民中随机抽取年龄段在20~80岁（含20岁和80岁）之间的600人进行调查，并按年龄层次[20,30），[30,40），[40,50），[50,60），[60,70），[70,80]绘制频率分布直方图，如图所示.若规定年龄分布在[20,40）岁的人为“青年人”，[40,60）为“中年人”，[60,80]为“老年人”.

（Ⅰ）若每一组数据的平均值用该区间中点值来代替，试估算所调查的600人的平均年龄；

（Ⅱ）将上述人口分布的频率视为该城市在20-80年龄段的人口分布的概率．从该城市20-80年龄段市民中随机抽取3人，记抽到“老年人”的人数为

，求随机变量

的分布列和数学期望．

19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，

且PA⊥底面ABCD，BD⊥PC，E是PA的中点．

（Ⅰ）求证：

平面PAC⊥平面EBD；

（Ⅱ）若PA＝AB＝2，直线PB与平面EBD所成角的正弦值为

，

求四棱锥P-ABCD的体积．

20.（本小题满分12分）

如图，已知抛物线

的准线为

，焦点为F，圆M的圆心在x轴的正半轴上，且与y轴相切，过原点作倾斜角为

的直线t，交

于点A，交圆M于点B，且

=2.

（I）求圆M和抛物线C的方程；

（Ⅱ）已知点N是x轴正半轴上的一个定点，

设G，H是抛物线上异于原点O的两个不同点，

且

，△GOH面积的最小值为16.问

以动线段GH为直径的圆是否过原点？

请说明理由。

21、（本题满分12分）已知函数

，

.

（I）设函数

，求

的单调区间；

（II）若存在常数

使得

对

恒成立，且

对

恒成立，则称直线

为函数

与

的“分界线”，试问：

与

是否存在“分界线”？

若存在，求出“分界线”的方程，若不存在，请说明理由。

请考生在第22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号。

22.（本小题满分10分）选修4-1：

几何证明选讲

如图，四边形ABCD内接于⊙

是⊙

的直径，

于点

平分

.

（Ⅰ）证明：

是⊙

的切线

（Ⅱ）如果

求

.

23.（本小题满分10分）选修4-4：

坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。

已知曲线C1的极坐标方程为

，直线l的极坐标方程为

。

（Ⅰ）写出曲线C1与直线l的直角坐标方程；

（Ⅱ）设Q为曲线C1上一动点，求Q点到直线l距离的最小值。

24.（本小题满分10分）选修4-5：

不等式选讲

设不等式

的解集为

.

（Ⅰ）证明：

；

（Ⅱ）比较

与

的大小，并说明理由.

数学（理科）答题卡

一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

二、填空题

13.14.15.16.

三、解答题

17．（12分）请在下列边框答题，超出边框区域的答案无效

18．（12分）请在下列边框答题，超出边框区域的答案无效

19．（12分）请在下列边框答题，超出边框区域的答案无效

20．（12分）请在下列边框答题，超出边框区域的答案无效

21．（12分）请在下列边框答题，超出边框区域的答案无效

选做题（本题满分10分，请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分）

我选做的是第题，解答过程如下：

22题图

2015届高三第三次校内诊断考试数学（理科）

参考答案

一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

A

B

C

C

B

B

C

B

B

C

B

C

二、填空题

13.

14.

15.

16.

三、解答题

17．解：

（1）设｛an｝的公差为d，

∵b2+S2=12，q=

∴

，解得q=3或q=-4（舍），d=3.

故an=3n,bn=3n-1---------------------------------------------------6分

（2）Sn=

=

-------------------------------------------------------------------8分

∴

=

=

（

-

）

∴

+

+…+

=

（1-

+

-

+…+

-

）=

（1-

）----------------------------------10分

∵n≥1,∴0<

≤

≤1-

<1

∴

≤

（1-

）<

即

≤

+

+…+

<

------------------------------------------------------------------12分

18.（Ⅰ）由题意估算,所调查的600人的平均年龄为

25×0.1+35×0.2+45×0.3+55×0.2+65×0.1+75×0.1=48（岁）.………………4分

（Ⅱ）从该城市20-80年龄段市民中随机抽取1人，抽到“老年人”的概率为

.

记抽到“老年人”的人数为

，

的可能取值有0,1,2,3.

的分布列如下表

0

1

2

3

P

数学期望E（x）=3×

．…………………………………12分

19.解：

（Ⅰ）因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BD．

又BD⊥PC，所以BD⊥平面PAC，

因为BDÌ平面EBD，所以平面PAC⊥平面EBD．---------------------------------------4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，BD⊥AC，所以ABCD是菱形，BC＝AB＝2．---------------5分

设AC∩BD＝O，建立如图所示的坐标系O-xyz，设OB＝b，OC＝c，

则P（0，－c，2），B（b，0，0），E（0，－c，1），C（0，c，0）．

＝（b，c，－2），＝（b，0，0），＝（0，－c，1）．

设n＝（x，y，z）是面EBD的一个法向量，

则n·＝n·＝0，

即

取n＝（0，1，c）．-----------------------8分

依题意，BC＝

＝2．①

记直线PB与平面EBD所成的角为θ，由已知条件

sinθ＝

＝

＝

．②

解得b＝

，c＝1．-----------------------------------------------10分

所以四棱锥P-ABCD的体积

V＝

×2OB·OC·PA＝

×2

×1×2＝

．------------12分

20.解：

（Ⅰ）因为

，即p=1

所以所求抛物线的方程为

.………………………………………………2分

设圆的半径为r，则r=

所以圆的方程为：

…………………………………………………4分

（Ⅱ）设G（x1，y1）,H（x2,y2）,N（n,0）（n为大于0的常数）.

设GH的方程为：

代入

，得

，所以

=

=

因为n为大于0的常数，所以m=0时，

最小。

此时n=4。

……………………8分

又可证

所以以线段GH为直径的圆过原点。

…………………………………12分

21.解析：

（I）由于函数f（x）＝

，g（x）＝elnx，

因此，F（x）＝f（x）－g（x）＝

－elnx，

则

＝

＝

，

当0＜x＜

时，

＜0，所以F（x）在（0，

）上是减函数；

当x＞

时，

＞0，所以F（x）在（

，＋

）上是增函数；

因此，函数F（x）的单调减区间是（0，

），单调增区间是（

，＋

）。

…………………4分

（II）由（I）可知，当x＝

时，F（x）取得最小值F（

）＝0，

则f（x）与g（x）的图象在x＝

处有公共点（

，

）。

假设f（x）与g（x）存在“分界线”，则其必过点（

，

）。

…