四川省泸州市泸县第一中学届高三上学期期中考试数学文试题Word版含答案.docx
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四川省泸州市泸县第一中学届高三上学期期中考试数学文试题Word版含答案
2019-2020学年度秋四川省泸县一中高三期中考试
文科数学试题
第I卷（选择题共60分）
、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分•在每个小题所给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置•）1.设全集U=R，集合A={xlog2xW2},B={x（x—3）（x+1）X0}，则（qB）cA=
A.[―匚片—1]
B.一：
：
-1】Uo,3C.0,31
D.0,3
2.已知复数
Z怙，则z的虚部是（）
1.B.—I
2
1.
D.i
2
1
C.一一
2
3.设命题:
2
p:
—XZ,（x1）-10，则
2
A.-xZ,（x1）-10
B.
2
X。
Z,X。
1-10
2
C.-xN（x1）-1_0
D.
2
X0乙X。
1一仁0
2x-3y9_0
z=x2y的最大值是（）
4.设x,y满足约束条件x•y-3—0，则
[y兰0
A.
B.3
C.
D.8
5.
于0s15
i—
2sin195‘的值为（
2
A.
1
B.-
2
C.
1
D.
2
n,n）的图象大致是（
B.
TL
X
7.函数f（x）-、-3sinx-cosx,x：
=0,二」的单调递减区间是
Bi,2!
23
二5二
D.厂
26
&已知0：
：
a:
:
b:
:
1c,m=logac,
n=logbc,r=ac，则m,n,r的大小关系是（）
A.nB.mfx为奇函数，则曲线
y二fx在点0,0处的切
32
9.设函数fx二xa-1xax.若线方程为（
d.y=x
A.y--2x
B.y=-x
C.y=2x
10•已知函数
y=fx在区间（—a,0内单调递增，且f-x[=fx，若
-1.2
a=flog13,b=f
（2）c=f
I2丿I
（1】,
则a,b,c的大小关系为（
a.bca
B.
C.bac
D.abc
11.设m,k为整数，方程
mx2—kx+2=0在区间（0,1）内有两个不同的根，则m+k的最小值
为（）
A.—8
B.
C.12
D.13
1
12函数y—的图像与函数y=2sin兀x（-2兰x兰4）的图像所有交点的横坐标之和等于
1-x
A.2
B.4
C.6
D.8
第n卷（非选择题共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
13.已知向量a=（2,m）,b=（1,~2），且alb，则实数m的值是
14.过曲线f（x）=x3'x-2上一点P的切线与直线平行y=4x-1，则切点的坐标为
15.设函数fx[=Asin为参数，且A•0「■•0,0"•八：
:
的部分图象如
图所示，则®的值为
4
亡0
16.已知函数fx;=x3-3ax2•3x-1在区间2,3上上至少有一个极值点，则a的取值范围
为.
三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题,
每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）
17.（本大题满分12分）
已知函数fx=x2-4xa3,^R.
（i）若函数y=fx的图象与x轴无交点，求a的取值范围；
（n）若函数y=fx在〔-1,1］上存在零点，求a的取值范围.
18.（本大题满分12分）
J4j
已知向量a二m,cos2x,bsin2x,n，函数fx二ab，且y二fx的图像过点
（i）求m,n的值；
（n）将y二fx的图像向左平移：
:
（0：
：
：
：
:
：
：
：
二）个单位后得到函数y二gx的图像，若y二gx图像上各最高点到点（0,3）的距离的最小值为1，求y二gx的单调递增区间
19.（本大题满分12分）
在锐角三角形ABC中，角代B,C所对的边分别为a,b,c，已知
（a一c）（sinAsinC）二b（sinA_sinB）.
（i）求角C的大小；
（n）求
cos2A'cos2B的取值范围。
20.（本大题满分12分）
如图
（1）,五边形ABCDE中，ED=EA,AB//CD,CD=2AB,NEDC=150°.如图
（2）,
将：
EAD沿AD折到PAD的位置，得到四棱锥P-ABCD.点M为线段PC的中点，且
BM—平面PCD.
（I）求证：
平面PAD_平面PCD;
1
（n）若直线PC与AB所成角的正切值为，设AB=1，求四棱锥P-ABCD的体积•
2
21.（本大题满分12分）
mx
已知函数f（x）=—2（m,R）在x=1处取到极值2
x+n
（I）求f（x）的解析式；
（n）设函数g（x）=ax-lnx.若对任意的xr丄，2，总存在唯一的x^-4,,1，使得
]2」[ee」
gx2二fx,，求实数a的取值范围
（二）选考题：
共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答•如果多做，则按所做的第一题计分.
22.[选修4-4:
坐标系与参数方程]（10分）
直角坐标系xOy和极坐标系Ox的原点与极点重合，x轴正半轴与极轴重合，单位长度相
一x=4cos申出
同，在直角坐标系下，曲线C的参数方程为｛.,（「为参数）。
y=2sin申
①兀①兀
（I）在极坐标系下，曲线C与射线和射线--一分别交于A,B两点，求AOB的
44
面积；
x=6^2-21
（n）在直角坐标系下，直线I的参数方程为｛_（t为参数），求曲线C与直线I的
y=t—屈
交点坐标。
23.选修4-5:
不等式选讲
设不等式|x+1—x—1<2的解集为a.
（I）求集合A;
（n）若a,b,cwA，求证：
1一航>1.
ab—c
2019-2020学年度秋四川省泸县一中高三期中考试
文科数学试题参考答案
1-5.
DADCA
6-10:
BCADA
11-12:
DD
13.
1
14.（1,0）或（—h-4）.
ji
15.-
3
16.
17.
（1）若函数y=f（x）的图象与x轴无交点，
则方程f（x）=0的根的判别式A<0,即16-4（a+3）<0,解得a>1.
故a的取值范围为a>1.
⑵因为函数f（x）=x2—4x+a+3图象的对称轴是x=2,所以y=f（x）在［—1,1］上是减函数.
又y=f（x）在［—1,1］上存在零点，
所以円炖，即严°，,
巩-1芦0I占+8孑0
解得—8WJW0.
故实数a的取值范围为一8Waw0.
18：
（1）由题意知，fx二msin2xncos2x.
因为y=fx的图像过点
所以｛
t—
■-3=msin—ncos—,66
4兀4兀
-2=msinncos——
33
，即
2几
一2」」n,
22
解得m
（2）由
（1）知fx=3sin2xcos2x=2sin
2x
6
由题意知,
gx=fx二2sin2x2-
设y=gx的图像上符合题意的最高点为x0,2,
2
由题意知，x'1=1，所以x0=0,
即到点（0,3）的距离为1的最高点为（0,2）,
将其代入八gx得，sin2「6
=1.因为0八：
:
：
-
，所以—-，
因此，gx]=2sini2x=2cos2x.
由2k：
-二_2x_2k二，kZ得kx^k「kZ
2
所以函数
y=gx的单调递增区间为k：
-,k二，k・
19.
（1）因为a-csinAsinC二bsinA-sinB，由正弦定理得
a-cac=ba-b，即a2b2-c2=ab，
222
则ab-c1
ab
1
根据余弦定理得cosC=—
2
又因为0：
：
：
CX,所以C-
3
4二
（2）因为C，所以2B2A
33
ntt221+cos2A1+cos2B
则cosAcosB二
22
=11cos2Acos2B
2
-1
cos2Acos-2A
:
13丿」
1cos2A3sin2A
22
1cos2A
23
因为三角形ABC为锐角三角形且C二一
3
HJI
所以A:
:
:
—
62
一兀4兀
则2A-
333
所以一1岂cos2A•-，
I6丿2
1223
所以一_cosAcosB—
4
即cos2A-cos2B的取值范围为
1
20.
（1）证明：
取PD的中点N，连接AN,MN，则MN//CD,MNCD,
2
1
又AB//CD,ABCD，所以MN//AB,MN二AB,
2
则四边形abmn为平行四边形，所以AN//BM，
又BM—平面PCD,
•••AN_平面PCD,
AN-面PCD
•平面PAD—平面PCD;
（2）取AD的中点O,连接PO,
因为AN_平面PCD,
•••AN_PD,AN_CD.
由ED=EA即PD=PA及N为PD的中点，可得PAD为等边三角形,
二PDA=600,
又EDC=150°，二CDA=90°,•CD_AD,•CD_平面PAD,CD平面ABCD,
••平面PAD—平面abcd.
PO_AD=面PAD-面abcd
PO二面PAD
所以PO_面abcd
所以PO是锥P-ABCD的高•
AB//CD,PCD为直线PC与AB所成的角，
PD1由
（1）可得/PDC=900,•tanPCD,•CD=2PD,
CD2
由AB=1，可知CD=2,PA=AD=AB=1,
2
mxn_2mxmx2-2mxmn
21•解：
（I）f（X）2:
2
（x+n）（x2+n）
贝"VP公BCD
二1POSabcd
3
2
.其他方法酌情给分
mn-m_0
由f（x）在X=1处取到极值2,故f
（1）=0.
（仆n）2
f
（1）=2即
—2
1n
4x
解得m=4,n=1，经检验，此时f（x）在x=1处取得极值•故f（x）=二一
x+1
⑴由⑴知fg4^^，故f（x）在2,1
单调递增，在
（1,2）上单调递减，
由f
（1）=2,f
（2）=f1=8，故f（x）的值域为8,2
12丿5[5」
依题意
g
1
（x）=a——
x
（1〕
ax
Ia丿，记M
x
=|U，Qx€M.;e二
_eex
_e2-
（i）当
（x）乞0，依题意由
8
<
53
、得0兰a兰一e,
_25
故此时0
（ii）当eae2时,
2,
g（X）：
：
0，当x
a'e
g（x）0.
依题意由g1
<8a_5
1o
得1-dn
a5
3
a乞e「与a>e矛盾；
（说）当ae2时,
此时g（x）0.依题意得g
2
ae
1
2e（丄）g£丿
<8
5
a
即＜—+1X2此不等式组无解，综上，所求
e
3
a取值范围为0乞ae.
5
a8
e72订
22.（I）曲线C在直角坐标系下的普通方程为
—+—=1，将其化为极坐标方程为
164
『2cos2）：
「2sin2二
1
164
—i32
分别代入B=—和0=—一，得|OA|2=|OB|2=一,
445
—116
因/AOB=一，故厶AOB的面积S=|OA||OB|=.5分
225
（n）将I的参数方程代入曲线C的普通方程，得（t—2、.2）2=0,二t=22，代入l的参数方程，得x=22,y=•、2，
所以曲线C与直线I的交点坐标为（2.、,2,..2）.10分
[2g1）
23.
（1）由已知，令f（x）=x+1-x-1|=<2x（—1vx<1）…2x一-1
由f（xjc2得A={x|-1cx<1}.
（2）要证
1-abc
ab-c
>1，只需证1—abq>ab—c,
只需证1a2b2c2a2b2c2，只需证1-a2b2c21-a2b2
只需证1-a2b21-c2W0，由a,b,cA，则1-a2b21_c2]、0恒成立.
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