位置的确定教学案例doc.docx

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位置的确定教学案例doc

（位置的确定）教学案例

一、内容特点：

1.本章内容与教材中其他相关内容联系：

与平移、轴对称变换

－－－－从坐标角度使学生进一步体会图形平移、轴对称数学内涵；与“一次函数”联系－－－－函数图像重要基础。

2.内容定位：

灵活运用不同方式确定物体位置；能够有效使用直角坐标系描绘图形－－－－点位置与坐标互换；感受图形变换所引起点坐标变化。

二、设计思路：

1.整体设计思路：

内容由三个方面组成：

基础知识－－－－坐标系、坐

标变换及其与图形变化联系；确定位置方法－－－－多种方法；发展形象思维能力－－－－从数形结合入手。

具体过程：

本章以确定物体位置作为相关知识学习引子（实际上也是重要目）。

采用先分散、后集中编排方式－－－－首先通过各种实例引出确定物体位置多种方式，突出相关知识实际背景；然后，集中于一种确定物体位置方式，比较系统地学习平面直角坐标系有关内容；最后，以“变化鱼”为线索，将图形坐标变化与图形变换之间关系结合在一起，从整体上突显各种变换之间联系。

2.各节内容

第一节：

确定位置：

以确定物体位置作为本章学习出发点－－－－突出在平面上确定物体位置方法多样性和实质统一性：

都需要两个数据。

第二节：

平面直角坐标系：

学生在熟悉方格纸上展开活动，形成对平面直角坐标系感性认识；用平面直角坐标系描述物体位置－－－－根据坐标描出点位置、由点位置写出它坐标.

第三节：

变化鱼：

以“变化鱼”为线索，将图形坐标变化与图形平移、轴对称、伸长、压缩结合在一起；在同一直角坐标系中，体现图形上点坐标变化与图形平移、轴对称、伸长、压缩（变换）之间联系.

三、一些建议：

1.立足于学生生活经验和已有数学活动经验，创造性地选用现实生活中有关题材，呈现教学内容。

2.恰当地运用教学手段

3.注意揭示“知识间联系”

4.注重对数形结合水平考察

5.重视对学生理解确定位置方法意义评价

教学内容：

课本第160—163页。

主要内容为通过一个直线相交课件分析得到相交直线垂直概念，并进一步探索垂足概念和垂直性质，同时探索了两条直线之间被第三条直线所截形成角。

第一课时  4.7.1 垂线

教学目标

▲   知识与能力

1、分析和探索垂直概念，体会垂直性质。

2、理解过平面中一点有且只有一条垂线性质。

▲   过程与方法

1、复习相关内容并引入新课。

2、通过对相关课件分析，引出两条直线垂直以及相关概念。

3、通过对例题图形操作得到垂直性质。

▲   情感、态度与价值观

通过对课件分析，引导学生得出生垂直定义，从而进一步培养学生探索精神和探索能力。

教学重、难点及突破

▲   重点

两条直线垂直概念以及垂直性质。

▲   难点

能充分理解垂直定义，并能应用于解决实际问题。

▲   教学突破

本节内容较为形象化，涉及到图形较多，所以建议教师在教学过程中能够充分利用多媒体课件等教学资源，能给喾学生较为形象描述以帮助学生认识个中关系，从而使学生较深刻地理解本节内容。

另外在本世中节建议教师对学生进行一些数学语言训练，使学生能用数学语言描述图形位置关系，从机时进一步培养学生用数学说话习惯。

教学准备

▲教师准备   有关相交直线移动课件

▲学生准备   预习相交线概念

▲   教学步骤

教学流程设计

教师指导

学生活动

1.设问，引导学生回顾两直线相交内容，并引入新课

2.通过对两相交直线旋转动画分析，从直观上得到两直线垂直概念.

3.引导学生动手画得到垂直唯一性.

4.布置适当练习，巩固所学

1.认真地回顾两直线相交知识，并随着教师思路进入新课学习.

2.通过对动画效果分析，能总结出两直线垂直概念.

3.通过亲手画图得到垂直唯一性.

4.完成练习，对所学内容有进一步理解.

一、导入新课

教师活动

学生活动

1、导入：

我们在以前学习了相交直线知识，让我们一起回忆一下。

2、总结学生回答，并做出适当补充，引入新课：

今天我们进一步讨论相交线问题。

1、认真地回忆有关相交直线内容，进一步提升认识，并在此基础上积极回答问题。

2、在教师作总结过程中积极思考，并随着教师思路进入新课。

二、对相交线探索

教师活动

学生活动

1、 用电脑展示两直交线中一条沿着交点旋转形成垂直动画效果，引导学生观察并讨论得到垂直概念，向学生渗透从几何直观到抽象概念思维过程。

2、 引导学生完成课本第161页

“试一试”内容，鼓励讨论在直线外或直线上一点能引该直线几条生垂线？

在此过程中培养学生动手操作解决问题能力。

3、 让学生观察课本第161页图4.7.6，提问：

点A与直线BC上各点连线中哪条最短？

4、 总结学生回答，讲述点到直线距离概念，提醒学生注意垂线段与线区别.

5、 组织学生观察讨论课本第162页”做一做”内容，在此过程中通过小海龟运动渗透旋转思想.

6、 练习：

课本第162页练习1－3题.

7、 教师小结本内容

8、 布置作业：

课本第166页习题4.7第1题

1认真积极讨论，基础上发现图形中两条相交直线形成四个角是直角，从而认识两条直线垂直概念，能初步理解从几何直观到抽象概念过程。

2．认真完成“试一试｜”内容并积极讨论，在此过程中发现在同一平面内，经过直线外或直线上一点有且只有一条垂线。

3.认真观察，动手测量，积极讨论可发现点A与直线BC各点连线中AB最短。

4．结合图形，认识点到直线距离概念，掌握垂线与垂线段区别。

5.通过做出图形和讨论能发现两条相交直线垂直可以看作一条直线是另一条直线绕点旋转900度得到，从而理解旋转思想。

6.认真完成练习，巩固所学知识。

7.学生完成作业。

   《数轴》教学设计    宝鸡市益门中学任志强      

   年 级：

七年级

   科 目：

数 学（七年级上册）

   课 题：

数 轴

   课 时：

1

   教

   学

   目

   标

   知识与能力

   通过与温度计对比，认识数轴，会用数轴上点表示有理数；借助数轴理解相反数概念，知道互为相反数一对数在数轴上位置关系；会求一个有理数相反数；能利用数轴比较有理数大小。

   过程与方法

   合理利用新旧知识迁移，借助形（数轴）来理解数，经历从实际（温度计）中抽出数学模型（数轴），从数形结合两个侧面理解问题，并有选择处理数学信息，作出大胆猜测。

   情感态度

   与价值观

   体会数学知识与现实世界联系，体现数学充满着探索性，培养学生良好数学兴趣；能够在师评、生评、自评影响下，树立学习数学自信心。

   重点

   和难点

   重点

   会说出数轴上已知点所表示数，能将已知数在数轴上表示出来。

   难点

   利用数轴比较有理数大小。

   课前

   准备

   小黑板准备有关题目

   教学过程设计

   教师活动

   学生活动

   说    明

   一、引入新课

   1、师：

大家学过数轴吗？

   若有学生产生疑问，则出示小黑板题目：

   用直线上点表示下列各数：

   0、2、、1.5

   （在数轴上标出0、1、2、3）

   2、师：

学上节课时候，“数不够用了”，就出现了谁？

   若生只答负数，后面教学“任何一个有理数都可以用数轴上一个点来表示”时则通过有理数“正数、0、负数”分类来帮助学生理解。

   若生答有理数，则引导回忆有理数“整数、分数”分类，再举相应数例，后面将这些数在数轴上表示，以帮助学生理解。

   评价学生表现，激发学生学习兴趣，转入下一环节。

   二、新授：

   1、学画数轴。

   让学生举生活中负数例子。

   出示温度计局部放大图（小黑板），让生读出其读数。

   （温度计读数绝对值不宜过大，便于作图时确定单位长度，本课中数轴尽量使单位长度确定为1。

）

   师：

想不想将它们也在数轴上表示呢？

   师示范画数轴。

   板书时，隐含强调数轴三要素，在标注负数时，方法有二：

一是与温度计比较；二是观察距离原点正（反）方向几个单位长度。

   强调：

负数从0向左写起。

   2、用数轴上点表示有理数。

   师：

请将小黑板上温度计读数在数轴上表示出来。

   教师口述例1。

   师：

将有理数分类时例数在数轴上表示出来。

   师：

是不是每一个有理数都用数轴上点表示？

   板书“任何一个有理数都可以用数轴上一个点来表示”

   出示例2，指名板演。

   3、相反数。

   师：

观察–2和2有什么相同点和不同点。

   师引导学生从两方面考虑：

①数表现形式；②数轴上位置。

   师小结，给出“相反数”概念，强调“互为相反数”。

   师：

再举几组例子。

   师生找朋友：

师口述一数，生答其相反数。

   师：

相反数还有什么特点？

再议一议。

   师：

有人不愿意了，“你们都有朋友，我好孤单！

”是谁孤单？

（师可提示谁不说正负）

   特别地：

0相反数就为0吧。

   4、通过数轴比较有理数大小。

   由生活中温度由–5℃、

   –2℃、0℃、2℃变化，结合小黑板温度计图，引导学生。

   师：

数轴上越往哪边数值越大？

（侧放小黑板，温度计真像数轴）越往哪边数值越小？

   师：

试从数轴上指出两个数，比较它们大小。

   思考：

正数与0、负数与0、正数与负数大小关系。

   出示例3，指名板演，讲评。

   补充：

﹣5（）

   ﹣3【1】 【2】 下一页

   生思考后答：

0

   生结合生活经验，思考后得出温度逐渐上升。

得出结论温度计上温度值越往上，表示温度越高

   生很容易作答。

   思考后作答，举例，并说出自己是怎么想。

   生板演，完成例3。

   同桌讨论，推荐代表发言，师生共同分析其数据分布。

   生思考，作答。

   师生对话，总结，评价。

   抛出“数轴”，给出悬念，随之用小学六年级学过“用直线上点表示数”释疑，一紧一松，即吸引了学生注意力，也激起了学生学习兴趣，建立数轴初步印象。

   复习上节有理数分类，为有理数在数轴上用点表示做准备。

   考虑到了学生回答及后续教学有关内容处理，即怎样帮助学生更好地理解“任何一个有理数都可以用数轴上一个点来表示”，根据是有理数分类：

   1、有理数｛正数、0、负数｝

   2、有理数｛整数（正整数、0、负整数）、分数（正分数、负分数）｝

   课堂阶段性评价，既是对前一环节学生表现总结，也为下一环节学生积极参与教学做了铺垫。

   温度计在本课中是一个非常重要道具。

请出学生学习帮手。

实际温度计有大格小格，采用局部放大，提供给学生是每个小格，刚好是1℃。

而将小黑板倾斜，更像数轴，还可略去实物温度计上下有限可能对学生误导。

   由温度计温度值引入，而不是直接问“负数在数轴上怎么表示”，是便于后面教学在数轴上表示负数和有理数大小比较时，更便于学生理解（温度计平放即可判定相应点是否画正确。

）

   手把手传授画法，没有将作图步骤中直线与三要素并列，便于突出三要素，但也要注意“直线”也是学生作图时容易出错之处（按线段对待，平均分成若干份）。

   教学时先原点，再单位长度（本节每个单位长度表示1，暂不写，因为还没有正方向），指出正方向，最后根据单位长度及正方向标注有关点。

   所涉及数据难度不大，学生兴致高涨。

   生举例数值或教师提供数值如

   –，注意是平均分3份后，从0向左取2份处描点。

   通过“有理数所有子类都可以用数轴上点表示”来证明。

   第二次课堂阶段性评价：

互查互评、自评。

   ①从书写出“形”或读法入手。

②③从数轴上观察。

学生积极参与讨论，交流中获取知识。

创造条件使喜“静”学生也“动”起来。

   也可通过数轴上观察，原点左有一个有理数，必然在原点右侧有它一个相反数，而0充当了服务角色，突出0特殊。

   师举此例，也隐含着这几个数大小关系。

特别是–50

   3、正方向    任何一个……来表示。

          负数负数

   （例2学生板演区）            ﹣5（）

   ﹣3上一页  【1】 【2】 

一、教学目标1．进一步理解积乘方运算性质，准确掌握积乘方运算性质，熟练应用这一性质进行有关计算．

2．通过推导性质进一步训练学生抽象思维能力，通过完成例2，培养学生综合运用知识能力．

3．培养实事求是、严谨、认真、务实学习态度．

4．渗透数学公式结构美、和谐美．

二、学法引导

1．教学方法：

引导发现法、探究法、讲练法．

2．学生学法：

本节主要学习幂乘方性质和积乘方性质，到现在为止，我们共学习了益三个运算性质．幂三个运算性质是整式乘法基础，也是整式乘法主要依据，进行幂运算，关键是熟练掌握幂三个运算性质，深刻理解每种运算意义，避免互相混淆，有时逆用幂三个运算性质，还可简化运算．

三、重点、难点、疑点及解决办法

（－）重点

准确掌握积乘方运算性质．

（二）难点

用数学语言概括运算性质．

（三）解决办法

增强对三种运算性质理解，并运用对比方法强化训练以达到准确地区分．

四、课时安排

一课时．

五、教具学具准备

投影仪或电脑、自制胶片．

六、师生互动活动设计

1．通过一组绦习，以达到复习同底数幂乘法、益乘方这两个性质目，让学生互问互答．

2．推导积乘方公式，在推导过程中让学生说出每一步理由，以便于学生对公式准确理解．

3．通过举例来说明积乘方性质应如何正确使用，师生共练以达到熟练掌握．

4．多种题型设计，让学生能从不同角度全面准确地理解和运用该性质．

七、教学步骤

（－）明确目标

本节课重点学习积乘方运算性质及其较灵活地运用．

（二）整体感知

通过对积乘方运算性质推导，加深对该性质理解．掌握该性质关键仍在于正确判断使用公式条件．

（三）教学过程

1．创设情境，复习导入

前面我们学习了同底数幂乘法、幂乘方这两个寨运算性质，请同学们通过完成一组练习，来回顾一下这两个性质：

填空：

（1）

（2）

（3）（4）

学生活动：

4个学生说出答案，同桌同学给予判断．

【教法说明】通过完成本练习，进一步巩固、理解同底数幂乘法，幂乘方，同时也为顺利完成本节例2做个铺垫．

2．探索新知，讲授新课

我们知道表示个相乘，那么

表示什么呢？

（注意：

中具有广泛性）

学生回答时，教师板书．

 这又根据什么呢？

（学生回答乘法交换律、结合律）

也就是

请同学们回答、、、结果怎样？

那么（是正整数）如何计算呢？

；＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿个

运用了＿＿＿＿＿＿＿＿律和＿＿＿＿＿＿＿＿律

＿＿＿＿＿＿＿＿个＿＿＿＿＿＿＿＿个

学生活动：

学生完成填空．

 （是正整数）

刚才我们计算、是什么运算？

（答：

乘方运算）什么乘方？

（积乘方）

通过刚才推导，我们已经得到了积乘方运算性质．

请同学们用文字叙述形式把它概括出来．

学生活动：

学生总结，并要求同桌相互交流，互相纠正补充．达成一致后，举手回答，其他学生思考，准备更正或补充．

【教法说明】通过学生自己概括总结，既培养了学生参与意识，又训练了他们归纳及口头表达能力．

教师根据学生概括给予肯定或否定，纠正后板书．

积乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得幂相乘．

运算形式运算方法运算结果

提出问题：

这个性质对于三个或三个以上因式积乘方适用吗？

如

学生活动：

在运算基础上给出答案．

    （是正整数）

【教法说明】通过教师有意识引导，让学生在现有知识基础上开动脑筋、积极思考，这是理解性质、推导性质关键，教师在对学生回答给予肯定后板书．3．尝试反馈，巩固知识

例1  计算：

（1）

（2）

（3）（4）

学生活动：

每一题目均由学生说出完整解题过程．

解：

（1）原式

（2）原式

（3）原式

（4）原式

【教法说明】对例1处理，要充分调动学生参与意识，训练学生运用已有知识去解决新问题能力，同时，在学生“说”，教师“写”过程中，教师可随时发现并及时纠正学生解题中出现问题，如

（1）

（2）（4）小题中“－”号处理，并强调解题程序以及幂乘方性质运用，同时提出把着做一个数进行运算．

练习一

（1）计算：

（回答）

①②③④

（2）计算：

①②

③④

（3）下面计算对不对？

如果不对，应怎样改正？

①②③

学生活动：

第

（1）题由4个学生口答，同桌或其他学生给予判断．

第

（2）题在练习本上完成，同桌或前后桌互阅，教师抽查．

第（3）题由学生回答．

【教法说明】通过第

（1）题可检查学生对性质掌握熟练程度．第

（2）题学生互阅主要是让学生相互交流，培养学生参与意识．若出现问题由同学指出，有时比老师指出效果要好．第（3）题中错误是学生应用性质时易出现，所以在学生回答时，教师对每个问题都应予以强调．

4．综合尝试，巩固知识

例2 计算：

（1）

（2）

学生活动：

学生分成两组，每组各做一题，各派一个学生板演．

【教法说明】

学生已具备综合运用性质能力，让学生尝试解题，目是训练学生分析问题能力．分组练习，不仅能激发学生兴趣，同时也可培养学生集体荣誉感．学生对知识印象会更深刻．

5．反复练习，加深印象

练习二

计算：

（1）

（2）

学生活动：

学生在练习本上完成，找两个学生板演．

【教法说明】此时学生已能准确运用幂三种运算性质进行计算，但在计算过程中还会出现各种问题，所以在学生板演时，师生共同订正，可减少不必要错误出现．

6．变式训练，培养能力

练习三

填空：

（1）

（2）

（3）（4）

（5）

学生活动：

四人一组研究，讨论得出结果，然后由小组代表说出答案．

【教法说明】此组题主要是训练学生逆向思维和发散思维，提高学生应变能力．

（四）总结、扩展

这节课我们学习了积乘方运算性质，请同学们谈一下你对本节课学习体会．

学生活动：

谈这节课主要内容或注意问题等等．

【教法说明】课堂归纳总结由学生来说，可以使学生上课听讲精神集中，还可以训练学生归纳总结能力．

八、布置作业

P101 A组4，5．

参考答案

4．

（1）

（2）（3）（4）

（5）（6）

5．解：

（1）原式

（2）原式