概率论与数理统计模拟试题5套带答案.docx

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概率论与数理统计模拟试题5套带答案

06-07-1《概率论与数理统计》试题A

一、填空题（每题3分，共15分）

1.设A，B相互独立，且

，则

__________.

2.已知

，且

，则

__________.

3.设X与Y相互独立，且

，

，则

___

4.设

是取自总体

的样本，则统计量

服从__________分布.

5.设

，且

，则

__________.

二、选择题（每题3分，共15分）

1.一盒产品中有

只正品，

只次品，有放回地任取两次，第二次取到正品的概率为【】

（A）

；（B）

；（C）

；（D）

2.设随机变量X的概率密度为

则方差D（X）=【】

（A）2；（B）

；（C）3；（D）

3．设

、

为两个互不相容的随机事件，且

，则下列选项必然正确的是【】

；

．

4.设

是某个连续型随机变量

的概率密度函数，则

的取值围是【】

；

．

5.设

，

，其中

、

为常数，且

，

则

【】

；

．

三、（本题满分8分）甲乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.5和0.4，现已知目标被命中，求它是乙命中的概率.

四、（本题满分12分）设随机变量X的密度函数为

，求：

（1）常数A；

（2）

；（3）分布函数

五、（本题满分10分）设随机变量X的概率密度为

求

的概率密度.

六、（本题满分10分）将一枚硬币连掷三次，X表示三次中出现正面的次数，Y表示三次中出现正面次数与出现反面次数之差的绝对值，求：

（1）（X，Y）的联合概率分布；

（2）

七、（本题满分10分）二维随机变量（X，Y）的概率密度为

求：

（1）系数A；

（2）X，Y的边缘密度函数；（3）问X，Y是否独立。

八、（本题满分10分）设总体X的密度函数为

其中未知参数

，

为取自总体X的简单随机样本，求参数

的矩估计量和极大似然估计量.

九、（本题满分10分）设总体

，其中且

与

都未知，

，

．现从总体

中抽取容量

的样本观测值

，算出

，

，试在置信水平

下，求

的置信区间．

（已知：

，

）．

07-08-1《概率论与数理统计》试题A

一．选择题（将正确的答案填在括号，每小题4分，共20分）

1．检查产品时，从一批产品中任取3件样品进行检查，则可能的结果是：

未发现次品，发现一件次品，发现两件次品，发现3件次品。

设事件

表示“发现

件次品”

。

用

表示事件“发现1件或2件次品”，下面表示真正确的是（）

（A）

;（B）

;（C）

;（D）

2．设事件

与

互不相容，且

，

，则下面结论正确的是（）

（A）

与

互不相容;（B）

;

（C）

;（D）

3．设随机变量

，

，且

与

相互独立，则（）

（A）

;（B）

;

（C）

;（D）

4．设总体

，

是未知参数，

是来自总体的一个样本，则下列结论正确的是（）（A）

;（B）

;（C）

;（D）

5．设总体

，

是来自总体的一个样本，则

的无偏估计量是（）（A）

;（B）

;（C）

;（D）

二．填空（将答案填在空格处，每小题4分，共20分）

1．已知

两个事件满足条件

，且

，则

_________.

2．3个人独立破译一份密码，他们能单独译出的概率分别为

，则此密码被破译出的概率是.

3．设随机变量

的密度函数为

，用

表示对

的3次独立重复观察中事件

出现的次数，则

4．设两个随机变量

和

相互独立，且同分布：

，

，则

5．设随机变量

的分布函数为：

，则

三．计算

1．（8分）盒中放有10个乒乓球，其中有8个是新的。

第一次比赛从中任取2个来用，比赛后仍放回盒中。

第二次比赛时再从盒中取2个，求第二次取出的球都是新球的概率。

2．（6分）设随机变量

和

独立同分布，且

的分布律为：

求

的分布律。

3．（12分）设随机变量

的密度函数为：

（1）试确定常数C；

（2）求

；（3）求

的密度函数。

4．（20分）设二维连续型随机变量

的联合概率密度为：

（1）求随机变量

和

的边缘概率密度；

（2）求

和

；

（3）

和

是否独立？

求

和

的相关系数

，并说明

和

是否相关？

（4）求

。

5．（6分）设总体

的分布律为

，

是来自总体

的一个样本。

求参数

的极大似然估计。

6．（8分）食品厂用自动装罐机装罐头食品，每罐的标准重量为500g。

每隔一定的时间，需要检验机器的工作情况。

现抽得10罐，测得其重量（单位：

g）的平均值为

，样本方差

。

假定罐头的重量

，试问机器的工作是否正常（显著性水平

）？

（

，

）/

8-09-1《概率论与数理统计》试题A

一、填空题（每题3分，共15分）

1、已知随机变量

服从参数为2的泊松（Poisson）分布，且随机变量

，则

____________．

2、设

、

是随机事件，

，

，则

123

3、设二维随机变量

的分布列为

若

与

相互独立，则

的值分别为。

4、设

，则

____

5、设

是取自总体

的样本，则统计量

服从__________分布.

二、选择题（每题3分，共15分）

1.一盒产品中有

只正品，

只次品，有放回地任取两次，第二次取到正品的概率为【】

（A）

；（B）

；（C）

；（D）

2、设事件

与

互不相容，且

，

，则下面结论正确的是【】

（A）

与

互不相容;（B）

;

（C）

;（D）

3、设两个相互独立的随机变量

与

分别服从正态分布

和

，则【】

（A）

；（B）

；

（C）

；（D）

。

4、如果

满足

，则必有【】

（A）

与

独立；（B）

与

不相关；（C）

；（D）

5、设相互独立的两个随机变量

与

具有同一分布律，且

的分布律为

则随机变量

的分布律为【】

（A）

；（B）

；

（C）

；（D）

。

三、（本题满分8分）两台机床加工同样的零件，第一台出现废品的概率为0.03，第二台出现废品的概率为0.02，已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍，加工出来的零件放在一起，求：

任意取出的零件是合格品（A）的概率.

四、（本题满分10分）将一枚硬币连掷三次，X表示三次中出现正面的次数，Y表示三次中出现正面次数与出现反面次数之差的绝对值，求：

（1）（X，Y）的联合概率分布；

（2）

五、（本题满分12分）设随机变量

，

，试求随机变量

的密度函数．

六、（10分）设

的密度函数为

①求

的数学期望

和方差

；

②求

与

的协方差和相关系数，并讨论

与

是否相关？

七、（本题满分10分）二维随机变量（X，Y）的概率密度为

求：

（1）系数A；

（2）X，Y的边缘密度函数；（3）问X，Y是否独立。

八、设总体

，其中

是已知参数，

是未知参数．

是从该总体中抽取的一个样本，

⑴.求未知参数

的极大似然估计量

；⑵.判断

是否为未知参数

的无偏估计．

九、（本题满分8分）设总体

，其中且

与

都未知，

，

．现从总体

中抽取容量

的样本观测值

，算出

，

，试在置信水平

下，求

的置信区间．（已知：

，

）．06-07-1《概率论与数理统计》试题A参考答案

一、1.0.75；2.0.2；3.3；4.

；5.

二、1、（C）；2、（D）；3．

；4、

；5、

三、解：

设

表示事件“甲命中目标”，

表示事件“乙命中目标”，则

表示“目标被命中”，且

所求概率为

四、解：

（1）由

，即

所以

（2）

（3）分布函数

五、解：

当

即

时，

；

当

即

时，

；

当

即

时，

；

即

所以

六、解：

由题意知，X的可能取值为：

0，1，2，3；Y的可能取值为：

1，3.且

，

于是，

（1）（X，Y）的联合分布为

（2）

七、解：

（1）由

所以

（2）X的边缘密度函数：

Y的边缘密度函数：

（3）因

，所以X，Y是独立的.

八、解：

令

，即

，得参数

的矩估计量为

似然函数为

当

时，

，

得参数

的极大似然估计值为

九、解：

由于正态总体

中期望

与方差

都未知，所以所求置信区间为

．

由

，

，得

．查表，得

．

由样本观测值，得

，

．

所以，

，

因此所求置信区间为

07-08-1《概率论与数理统计》试题A参考答案

一．1．B；2D．；3．B；4．C；5．A.

二．1．

；2．

；3．

；4．

；5．1.

三．1．解：

设用

表示：

“第一次比赛取出的两个球中有

个新球”，

；

表示：

“第二次取出的两个球都是新球”。

则

；

则

2．解：

的可能取值为2，3，4，则

所以

的分布律为：

3．解

（1）

得：

（2）

（3）当

时，

；

当

时，

4．解

（1）当

时，

，

则

同理

（2）

同理：

（3）由于

，所以

和

不独立。

所以

和