农业畜牧行业第六章习题解答文档下载仲恺农业工程学院精编.docx

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农业畜牧行业第六章习题解答文档下载仲恺农业工程学院精编

（农业畜牧行业）第六章习题解答（文档下载）仲恺农业工程学院

（农业畜牧行业）第六章习题解答（文档下载）仲恺农业工程学院

用冲激响应不变法将以下变换为，抽样周期为T

分析：

冲激响应不变法满足，

T为抽样间隔。

这种变换法必须先用部分分式展开。

第

（2）小题要复习拉普拉斯变换公式

，

可求出，

又，则可递推求解。

解:

（1）

由冲激响应不变法可得：

（2）先引用拉氏变换的结论

可得：

2.已知模拟二阶巴特沃思低通滤波器的归壹化系统函数为：

而3dB截止频率为50Hz的模拟滤波器，需将归壹化的

中的变量用来代替

设系统抽样频率为，要求从这壹低通模拟滤波器

设计壹个低通数字滤波器，采用阶跃响应不变法。

分析：

阶跃响应不变法，使离散系统的阶跃响应等于连续系统

阶跃响应的等间隔抽样，,

由模拟系统函数变换成数字系统函数的关系式为：

，

仍要用到壹些变换关系式。

解:

根据书上公式可得模拟滤波器阶跃响应

的拉普拉斯变换为：

由于

故

则

利用以下z变换关系：

且代入a=222.14415

可得阶跃响应的z变换

由此可得数字低通滤波器的系统函数为：

3．设有壹模拟滤波器

抽样周期T=2，试用双线性变换法将它转变为数字

系统函数。

分析：

双线性变换法将模拟系统函数的S平面和离散的系统函数

的Z平面之间是壹壹对应的关系，消除了频谱的混叠现象，

变换关系为。

解：

由变换公式

及可得：

T=2时：

4．要求从二阶巴特沃思模拟滤波器用双线性变换

导出壹低通数字滤波器，已知3dB截止频率为

100Hz，系统抽样频率为1kHz。

分析：

双线性变换关系同上题，先要用归壹化的巴特沃思

滤波器（）。

利用关系代入其中

得到截止频率为的模拟巴特沃思滤波器，然后

变换成数字巴特沃思滤波器。

解:

归壹化的二阶巴特沃思滤波器的系统函数为：

则将代入得出截止频率

为的模拟原型为

由双线性变换公式可得：

5.试导出二阶巴特沃思低通滤波器的系统函数（设）。

分析：

巴特沃思逼近或称最平幅度逼近，其幅度平方函数定义为

此题利用幅度平方函数求出其左半平面极点而求得系统函数，

解:

幅度平方函数为：

令，则有

各极点满足下式：

，

k=1,2,3,4

则k=1,2时，所得的即为

的极点：

由之上俩个极点构成的系统函数为

6.试导出二阶切贝雪夫低通滤波器的系统函数。

已知通带波纹

为2dB，归壹化截止频率为。

（试用不同于书本的解法解答）

分析：

切贝雪夫滤波器的幅度特性就是在壹个频带中

（通带或阻带）具有等波纹特性；壹种是在通带

中是等波纹的，在阻带中是单调的,称为切贝雪

夫I型；壹种是在通带内是单调的，在阻带内

是等波纹的，称为切贝雪夫II型。

切贝雪夫I

型滤波器的幅度平方函数为：

由上式能够见出切贝雪夫滤波器有三个参数：

此三个参数给定后，能够求得滤波器的系统函

度平方函数的极点为：

其中（k=1,2,…,2N）

注意在求系统函数分子的系数时，对切贝雪夫

滤波器，

解:

因为截止频率为

，则

7.已知模拟滤波器有低通、高通、带通、带阻等类型，

而实际应用中的数字滤波器有低通、高通、带通、

带阻等类型。

则设计各类型数字滤波器能够有哪些

方法？

试画出这些方法的结构表示图且注明其变换

方法。

模拟—模拟

频带变换数字化

（a）先模拟频带变换，再数字化

（b）把（a）的俩步合成壹步直接设计

数字化数字—数字

频带变换

（c）先数字化，再进行数字频带变换

8.某壹低通滤波器的各种指标和参量要求如下：

（1）巴特沃思频率响应，采用双线性变换法设计；

（2）当时，衰减小于3dB；

（3）当时，衰减大于或等于40dB；

（4）抽样频率。

试确定系统函数,且求每级阶数不超过二阶的级联系统函数。

分析：

由模拟角频率先用线性变换变成数字角频率（），

各临界频率变换成样本模拟滤波器的各临界频率。

用这些来设计“样本”模拟滤波器的系统函数，

然后再用双线性变换得到数字滤波器的系统函数。

解：

采用双线性变换法:

由指标要求得：

又

故

取等号计算，则有：

得

取N=2,代入

（1）式使通带边沿满足要求，

又二阶归壹化巴特沃思滤波器为：

代入：

由双线性变换

或者也可将N=2代入

（2）中使阻带边沿

满足要求，可得，这样可得：

9.用双线性变换法设计壹个六阶巴特沃思数字带通滤波器，抽样

频率为，上、下边带截止频率分别为，

。

分析：

设计数字带通滤波器可用归壹化原型（=1）的模拟滤波器作为

“样本低通滤波器”（查表即可得其系统函数的系数），然后壹次

变换到数字带通滤波器。

变换关系为：

数字滤波器类型

频率变换式

设计参量的表达式

带通

解：

由模拟低通→数字带通

取归壹化原型，，则有：

查表得三阶归壹化巴特沃思低通滤波器

的系统函数为：

代入后整理可得：

10.要设计壹个二阶巴特沃思带阻数字滤波器，其阻带3dB

的边带频率分别为40kHz，20kHz，抽样频率。

分析：

同样利用归壹化原型低通滤波器作为“样本”壹次变换

成数字带阻滤波器。

变换关系为：

数字滤波器类型

频率变换式

设计参量的表达式

带阻

解：

11.用双线性变换法设计壹个六阶切贝雪夫数字高通滤波器，抽

样频率为，截止频率为。

（不计4kHz之上的频率分量）

分析：

同样利用归壹化原型低通滤波器作为“样本”壹次变换

成数字高通滤波器。

变换关系为：

数字滤波器类型

频率变换式

设计参量的表达式

高通

解：

不妨用的三阶切比雪夫低通

系统函数，查表得：

化简可得：

12.试导出从低通数字滤波器变为高通数字滤波器的设计公式。

分析：

变换类型

变换公式

变换参数的公式

低通—高通

解：

低通变成高通，只需将频率响应旋转

180度，即将Z变换成--Z即可，

所以我们只需将低通---低通变换公式

中得用代替,就完成了低通

到高通的变换，由此可得：

===>

13.试导出从低通数字滤波器变为带通数字滤波器的设计公式。

分析：

变换类型

变换公式

变换参数的公式

低通—带通

解：

低通和带通间的关系能够查见《数字

信号处理教程》,其中分别为带

通滤波器通带的上、下截止频率，

为带通中心频率。

14.试导出从低通数字滤波器变为带阻数字滤波器的设计公式。

分析：

变换类型

变换公式

变换参数的公式

低通—带阻

15.令和分别表示壹个时域连续的线性时不变

滤波器的单位冲激响应,单位阶跃响应和系统函数。

令

和分别表示时域离散线性移不变数字滤波器

的单位抽样响应，单位阶跃响应和系统函数。

（1）如果，是否？

（2）如果，是否？

分析：

本题解题关键知识点：

由导出：

由导出：

解：

（1）

解:

（2）

16.假设在处有壹个阶极点，则能够表示成

分析：

（2）利用本章第1题的结论:

（4）按第壹题的讨论可得：

解：

（1）

（2）可利用本章第1题的结论得：

A是壹个常数。

此题是

（a）由计算各常数的方法为：

则有：

由于在处没有极点，

因而可在周围展成台劳级数，即：

式和相比较，见出

┇

（b）和第1题的讨论相似，可得：

（c）求,先求

按第1题讨论知：

点的变换方法壹样。

17.图P5-17表示壹个数字滤波器的频率响应。

（1）用冲激响应不变法，试求原型模拟频率响应。

（2）当采用双线性变换法时，试求原型模拟频率响应。

分析：

解:

（1）冲激响应不变法：

（2）双线性变换法

根据双线性变换公式可得：

故

18.需设计壹个数字低通滤波器,通带内幅度特性在低于

的频率衰减在0.75dB内，阻带在

到之间的频率上衰减至少为25dB。

采用冲

激响应不变法及双线性变换法,试确定模拟系统函数

及其极点，请指出如何得到数字滤波器的系统函数。

（设抽样周期T=1）。

解:

（1）以巴特沃思滤波器为原型

（a）冲激响应不变法

则有临界条件为：

根据极点公式

能够求得此系统函数的极点为：

由此能够得出系统函数的表示式为：

将此系统函数展成部分分式：

（b）双线性变换法

由题目所给指标可得：

由此可得临界条件为：

之上俩式联解得：

根据极点公式

可得：

此时极点应为：

查表得归壹化原型巴特沃思滤波器的系

统函数为：

则可求得

（2）以切贝雪夫滤波器为原型

（a）冲激响应不变法

根据题目所给条件有：

由题目所给指标可得：

由此能够得出系统函数的表示式为：

则可得系统函数为：

（b）双线性变换法：

根据题目所给条件有：

则有：

从而可知：

则左半平面俩对极点为：

由此可得：

则所求系统函数为：