初中数学综合实践活动教案.doc
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课题：
数格点算面积
陆秀成
一、活动目标
（1）通过画图、列表、分析数据、寻找规律；
（2）获得一些研究问题的方法和经验，发展思维能力，加深理解相关的数学知识
（3）通过获得成功的体验和克服困难的经历，增强应用数学的自信心
二、活动重点：
经历实践活动的过程，学会寻找思考问题的着眼点，掌握研究问题的方法，领悟数学思想。
三、活动难点：
格点多边形的面积与图形内部及它边上的格点数之间关系的探究。
四、活动过程：
本活动分为三个阶段
第一阶段：
课前活动
一．概念认识
格点多边形A
B
C
D
E
：
方格网中的每个交点叫做格点（如左图中的点A、B、C、D、E…）.显然，每一个小方格（如图中带阴影的小方格）就是一个面积单位.
如果一个多边形的顶点都在格点上，那么这个多边形叫做格点多边形（如图中的多边形ABCDE）
凸多边形与凹多边形：
如下图a,把多边形的任何一边向两方延长,如果其他各边都在延长所得直线的同一旁,这样的多边形叫做凸多边形.而图b中的多边形不具备这种性质,称为凹多边形.
a
b
二．自主探究
1．求下列多边形的面积
A
B
C
D
A
B
C
D
E
F
2．我们设格点多边形的面积为S，多边形内部的格点数为N，它的边上的格点数为L，写出下图中格点多边形的N、L
A
B
C
D
图形序号
N
S
L
①
②
③
3．仿照2中的图在网格纸上画出符合条件的不同格点多边形
1）画2个满足条件N=0的格点多边形，求出它们的面积S
2）画2个满足条件N=1的格点多边形，求出它们的面积S
3）画2个满足条件N=2的格点多边形，求出它们的面积S
第二阶段课内活动
一．对第一阶段活动的再认识
1．认识格点多边形
2．识别凹、凸多边形
3．归纳格点多边形面积的求法
4．会数格点多边形边上及内部的格点数
二．探究格点多边形的面积与边上、内部格点数的关系
活动一探究N=0的格点多边形中S与L之间的关系（展示所画不同类型图形）
图形序号
N
S
L
①
②
③
④
…
…
…
…
满足N=0的格点多边形中的S、L之间存在一个什么样的关系，你能表示出来吗？
活动二探究N=1的格点多边形中S与L之间的关系（展示所画不同类型图形）
图形序号
N
S
L
①
②
③
④
…
…
…
…
满足N=1的格点多边形中的S、L之间存在一个什么样的关系？
活动三探究N=2的格点多边形中S与L之间的关系（展示所画不同类型图形）
图形序号
N
S
L
①
②
③
④
…
…
…
…
观察上表，你又有了什么发现？
活动四自主探究N=3时S与L之间的关系
1．示范引领：
画N=3的格点多边形
2．合作交流：
四人一组，画图研究N=3时S与L之间的关系
活动五猜想N=4、5、…、10、…的格点多边形中S与L之间的关系
活动六归纳分析S、N、L三者关系
三．规律的应用
求下列多边形的面积
四．共同交流课内活动体会
第三阶段课后活动
活动一填写活动评价报告
数学综合实践活动评价报告
活动名称
数格点算面积
活动时间
参与者
自 我 评 价
你觉得“数格点算面积”对解决实际问题是否有用？
在活动过程中你碰到了什么样的困难？
你是如何克服的？
你参加本次活动最大的感受与收获是什么？
你愿意参加这样的数学活动吗？
在活动过程中，你是怎样与同学交流的？
发表了哪些意见？
你对自己在这次活动中表现满意吗？
在活动过程中，你运用了什么数学知识和思想方法？
你参加本次活动有没有从同学的意见中得到启发？
同学或小组评价
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