）
8、当一个乘数不为0时，另一个乘数大于1，积就大于第一个乘数； 当另一个乘数小于1，积就小于第一个乘数。
如0.8×1.5○0.8 0.8×1.5○1.5。
9、当被除数不为0时，除数大于1，商就小于被除数；除数小于1，商就大于被除数。
如 0.8÷1.5○0.8 1.5÷0.8○1.5
10、求商的近似值的方法：
每次除到比要求保留小数的位数多一位，最后四舍五入。
如保留整数，除到小数点后第一位；保留两位小数，就除到千分位（小数点后面第三位）。
11、在解决问题时，需要用“进一” 法、“去尾” 法取近似值，而不能用“四舍五入”法取近似值。
如：
装运物品时，必须全部装完，不能剩余，必须用“进一” 法；
裁服装时，多的米数不够做一套衣服，必须用“去尾” 法。
（必须根据实际情况，做出正确选择。
）
《统计表和条形统计图》
1、复式统计表的优点：
把几相关联的单式统计表合并成一统计表后，便于从整体上了解、对比、分析数据。
制作时，要注意对表头进行合理分项，算对总计与合计，写出统计表名称和制表日期。
2、 复式条形统计图的优点：
把两或多相关联的条形统计图合并后，能更清楚的表示各种数量的多少，更直观、形象地比较多种数量之间的关系。
画图时，首先确定两种或多种不同的图例，要画不同颜色或线条的直条，记得标数据。
《解决问题的策略》
1、把事情发生的可能性有条理地找出来，从而找出问题的全部答案，这种策略叫作一一列举。
列举的方式有：
列表、画图、连线、画“√”，也可按一定规律排列出来等。
2、 要做到不重复、不遗漏，就要按顺序来排列。
3、排列（有顺序）：
爸爸、妈妈、我排列照相，有几种排法：
2×3；（ABC、BAC不同） ；
组合（没有顺序）：
5个球队踢球，每两队踢一场，要踢多少场：
4+3+2+1；（AB、BA相同）。
4、四人互相通，总共要通的次数：
3+2+1=6次，如果互相写信，总共要写的封数：
3×4=12封。
《用字母表示数》
1、用字母表示数的基本规律：
（1）a×4或4×a通常可以写成4•a或4a；a×a则写成a2，读作“a的平方”；如果a与1相乘，就可以直接写成a。
（2）只有字母与数字或字母与字母相乘时可以省略“×”，加、减、除等运算符号都不能省略。
2、如果正方形的边长用a表示，周长用C表示，面积用S表示。
那么：
正方形的周长：
C=a×4=4a 正方形的面积：
S=a×a= a2。
3、求含有字母的式子的值的书写格式：
（1）先写出用字母表示的简写算式；
（2）写完“当……时”后，再写出简写算式，然后用数字代替字母，还原乘号，算出结果；
（3）不写单位，要写答语。
《确定位置》
1、通常把竖排叫作列，横排叫作行。
一般情况下，确定第几列要从左向右数，确定第几行要从前向后数，即从下往上数。
2、用数对表示物体的位置：
如（4，3）表示第4列第3行，直接读作：
四三，写时要用“，”隔开，并加括号。
《方程》
1、表示相等关系的式子叫做等式。
2、 含有未知数的等式是方程。
3、方程一定是等式；等式不一定是方程。
4、等式的性质一：
等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。
等式的性质二：
等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式。
5、求方程中未知数的过程，叫做解方程。
解方程步骤：
（1）写解；
（2）=上下对齐；（3）运用等式的性质解方程；
注意：
解完方程，要养成检验的好习惯，把求得的解代入原方程，看等号左右两边是否相等。
解方程时常用的关系式：
一个加数＝和－另一个加数 减数＝被减数－差 被减数＝减数＋差
一个因数＝积÷另一个因数 除数＝被除数÷商 被除数＝商×除数
6、列方程解应用题的思路：
（1）审题并弄懂题目的已知条件和所求问题；
（2）理清题目的等量关系；（3）设未知数，一般是把所求的数用X表示；（4）根据等量关系列出方程E、解方程F、检验（把方程结果代入原题检验）（5）作答。
注意：
书写应规，设句中要有单位名称，求得的x的值的后面不跟单位名称。
《统计》
1、从复式折线统计图中，不仅能看出数量的多少和数量增减变化的情况，而且便于这两组相关数据进行比较。
2、作复式折线统计图步骤：
（1）写标题和统计时间；
（2）注明图例（实线和虚线表示）；
（3）分别描点、标数；
（4）实线和虚线的区分（画线用直尺）。
注意：
先画表示实线的统计图，再画虚线统计图。
不能同时描点画线，以免混淆。
（也可以先画虚线的统计图）
《公倍数和公因数》
1、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。
一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
一个数倍数的个数是无限的。
一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。
2、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，用符号[ ，]表示。
几个数的公倍数也是无限的。
3、两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数，其中最大的一个，叫做这两个数的最大公因数，用符号（ ， ）。
两个数的公因数也是有限的。
4、两个素数的积一定是合数。
举例：
3×5=15，15是合数。
5、两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。
举例：
[6，8]=24，（6，8）=2，24是2的倍数。
6、求最大公因数和最小公倍数的方法：
（1）倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。
举例：
15和5，[15，5]=15，（15，5）=5
（2）素数关系的两个数，最大公因数是１，最小公倍数是它们的乘积。
举例：
[3，7]=21，（3，7）=1
（3）一个素数和一个合数，最大公因数是１，最小公倍数是它们的乘积。
[5，8]=40，（5，8）=1
（4）相邻关系的两个数，最大公因数是１，最小公倍数是它们的乘积。
[9，8]=72，（9，8）=1
（5） 特殊关系的数（两个都是合数，一个是奇数，一个是偶数，但他们之间只有一个公因数1），比如4和9、4和15、10和21，最大公因数是１，最小公倍数是它们的乘积。
（6）一般关系的两个数，求最大公因数用列举法或短除法，求最小公倍数用大数翻倍法或短除法。
7、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数就叫做素数（或质数）。
8、一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数就叫做合数。
9、在1—20这些数中：
（1既不是素数，也不是合数）
奇数：
1、3、5、7、9、11、13、15、17、19。
偶数：
2、4、6、8、10、12、14、16、18、20。
素数：
2、3、5、7、11、13、17、19。
（共8个，和为77。
）
合数：
4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20。
（共11个，和为132。
）
10、最小的奇数是1，最小的偶数是0，最小的素数是2，最小的合数是4。
《分数》
1、一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫做单位“1”。
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。
表示其中一份的数，叫做分数单位。
一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。
2、在描述分数的意义时，要找准单位“1”，像1节课
小时，一根绳子长
米这种分数后带单位名称的情况，，单位“1”就是“1小时”、“1米”这样的一个计量单位；若分数后无单位，则单位1在给定的情境中寻找。
3、举例说明一个分数的意义：
表示把单位“1”平均分成7份，表示这样的3份。
还表示把３平均分成７份，表示这样的１份。
吨表示把1吨平均分成7份，表示这样的3份．还表示把３吨平均分成７份，表示这样的１份。
4、分母越大,分数单位越小，最大的分数单位是
。
5、分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。
6、真分数小于１。
假分数大于或等于１。
真分数总是小于假分数。
7、男生人数是女生人数的
，则女生人数是男生人数的
。
4米的
和1米的
同样长。
8、分数与除法的关系：
被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母，除号相当于分数线。
被除数÷除数＝
。
如果用a表示被除数，b表示除数，可以写成a÷b＝
（b≠0）
9、能化成整数的假分数，它们的分子都是分母的倍数。
反过来，分子是分母倍数的假分数，都能化成整数。
（用分子除以分母）
10、分子不是分母倍数的假分数，可以写成整数和真分数合成的数，通常叫做带分数。
带分数是假分数的另一种形式。
例如，
就可以看作是
（就是1）和
合成的数，写作
，读作一又三分之一。
带分数都大于真分数，同时也都大于1。
11、把分数化成小数的方法：
用分数的分子除以分母。
12、把小数化成分数的方法：
如果是一位小数就写成十分之几，是两位小数就写成百分之几，是三位小数就写成千分之几……
13、把假分数转化成整数或带分数的方法：
分子除以分母，如果分子是分母的倍数，可以化成整数；如果分子不是分母的倍数，可以化成带分数，除得的商作为带分数的整数部分，余数作为分数部分的分子，分母不变。
14、把带分数化成假分数的方法：
把整数乘分母加分子作为假分数的分子，分母不变。
看一个带分数里面有几个分数单位，通常要先把带分数转化成假分数，再看分子是几，就有几个分数单位。
15、把不是0的整数化成假分数的方法：
用整数与分母相乘的积作分子。
16、大于
而小于
的分数有无数个；分数单位是
只有
一个。
17、分数的基本性质：
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这是分数的基本性质。
它和整数除法中的商不变规律类似。
利用分数的基本性质可以对分数进行约分和通分。
18、分子和分母只有公因数1，这样的分数叫最简分数。
约分时，通常要约成最简分数。
19、把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。
约分方法：
直接除以分子、分母的最大公因数。
20、把几个分母不同的分数（也叫做异分母分数）分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
通分过程中，相同的分母叫做这几个分数的公分母。
通分时，一般用原来几个分母的最小公倍数作公分母。
21、分母相同的两个分数，分子大的那个比较大；分子相同的两个分数，分母小的那个比较大；分母、分子都不同的两个分数，一般先通分，再比较大小。
22、计算异分母分数加减法时，要先通分，再按同分母分数加减法计算；计算结果能约分要约成最简分数，是假分数的要化为带分数；计算后要验算。
23、分数加、减法混合运算顺序与整数、小数加减混合运算顺序相同。
没有小括号，从左往右，依次运算;有小括号，先算小括号里的算式。
24、整数加法的运算律，整数减法的运算性质同样可以在分数加、减法中运用，使计算简便。
乘法分配律也适用分数的简便计算。
25、熟记常用三数的互化。
=0.5=50%
=0.25=25%
=0.75=75%
=0.2=20%
=0.4=40%
=0.6=60%
=0.8=80%
=0.125=12.5%
=0.375=37.5%
=0.625=62.5%
=0.875=87.5%
=0.1=10%
=0.05=5%
=0.15=15%
=0.35=35%
=0.45=45%
=0.55=55%
=0.65=65%
=0.85=85%
=0.95=95%
=0.04=4%
=0.025=2.5%
《圆》
（一）圆的认识
1、圆是由一条曲线围成的平面图形。
（以前所学的图形如长方形、梯形等都是由几条线段围成的平面图形）
2、画圆时，针尖固定的一点是圆心，通常用字母O表示；连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母r表示；通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母d表示。
在同一个圆里，有无数条半径和直径。
在同一个圆里，所有半径的长度都相等，所有直径的长度都相等。
3、用圆规画圆的过程：
先两脚叉开，再固定针尖，最后旋转成圆。
画圆时要注意：
针尖必须固定在一点，不可移动；两脚间的距离必须保持不变；要旋转一周。
（二）圆的性质
1、在同一个圆里，半径是直径的一半，直径是半径的2倍。
（d=2r, r=d÷2） 5、圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴就是直径。
2、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。
所以要比较两圆的大小，就是比较两个圆的直径或半径。
3、正方形里最大的圆。
两者联系：
边长＝直径 画法：
（1）画出正方形的两条对角线；
（2）以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。
4、长方形里最大的圆。
两者联系：
宽＝直径 画法：
（1）画出长方形的两条对角线；
（2）以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。
5、同一个圆的所有线段中，圆的直径是最长的。
6、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。
每分前进米数（速度）＝车轮的周长×转数
7、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。
用字母π表示。
π是一个无限不循环小数。
π＝3.141592653……我们在计算时，一般保留两位小数，取它的近似值3.14。
（π>3.14）
（三）圆的周长
1、如果用C表示圆的周长，那么C＝πd或C = 2πr
2、求圆的半径或直径的方法：
d= C圆÷π r= C圆÷ π÷2
3、半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。
C半圆= πr＋2r C半圆= πd÷2＋d
（四）圆的面积
1、圆的面积公式：
S圆=πr2
2、画图说明圆面积公式的推导过程
（1）把圆分成若干等份，剪开后，拼成了一个近似的长方形。
（2）长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。
（3）因为：
长方形面积=长×宽，所以：
圆面积=πr×r=πr2。
即：
S=πr2。
3、半圆的面积是圆面积的一半。
S半圆＝πr2÷2
4、大小两个圆比较：
（1）半径的倍数＝直径的倍数＝周长的倍数，
（2）面积的倍数＝半径的倍数2
5、周长相等的平面图形中，圆的面积最大；面积相等的平面图形中，圆的周长最短。
6、求圆环的面积一般是用外圆的面积减去圆的面积，还可以利用乘法分配律进行简便计算。
S圆环=πR2-πr2=π（Ｒ2－r2）
7、常用数据：
常用π值
常用平方数
2π=6.28
3π=9.42
4π=12.56
5π=15.70
6π=18.84
7π=21.98
8π=25.12
9π=28.26
10π=31.4
12π=37.68
15π=47.1
16π=50.24
18π=56.52
20π=62.8
25π=78.5
32π=100.48
2.25π=7.065
6.25π=19.625
112=121
122=144
152=225
252=625
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