光学设计第15章望远镜物镜设计docx.docx
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第十五章望远镜物镜设计
望远镜一般由物镜、目镜、棱镜或透镜式转像系统构成。
望远镜物镜的作用是将远方
的物体成像在目镜上，经目镜放大后供人眼观察。
如图15-1所示。
fhsi.
图15-1望远镜系统
§1望远镜物镜的光学特性
一望远镜物镜的光学特性参数
望远镜物镜的光学特性由焦距、相对孔径、视场等参数表示。
1焦距
望远镜物镜的焦距f物等于目镜焦距f「与望远镜倍率的乘积，因而，一般望远镜的倍率越高，物镜的焦距越长。
高倍望远镜物镜焦距可达到一米左右，天文望远镜物镜焦距可达
到数米。
望远镜物镜的焦距大多在100~500mm之间。
2相对孔径
在望远系统中，入射的平行光束经过系统后仍然为平行光束，因此物镜的相对孔径
Df物与目镜的相对孔径D7f目是相等的。
目镜的相对孔径主要由出射光瞳直径D/和出
射光瞳距离1P决定，目镜的出射光瞳直径一般为4mm左右，出射光瞳距离1P一般要求
20mm。
为保证出射光瞳距离，目镜的焦距f］一般大于或等于25mm，这样，目镜的相对
孔径约为14~17。
所以，物镜的相对孔径不大，一般小于%。
但当物镜的焦距很长时，
物镜的光瞳口径却可以很大，如天文望远镜中有口径为几米的物镜。
3视场
望远镜物镜的视场2-与目镜的视场2/以及系统的视放大率-之间有如下关系：
tg/=丨tg
目镜视场因受结构限制，目前2大多在70°以下，这就限制了物镜的视场不会很大，一般
在120以下。
二望远镜物镜像差校正要求
由于望远镜物镜的相对孔径和视场都不大，同时允许视场边缘成像质量适当降低，因
此它的结构型式比较简单，故望远镜物镜要求主要校正球差、慧差、轴向色差，而不校正对
应于像高y/二次方的各种单色像差（像散、场曲、畸变）和倍率色差。
由于望远镜要与目镜、棱镜或透镜式转像系统组合起来使用，所以在设计望远镜物镜时，应考虑到它与其他部分之间的像差补偿关系。
在物镜光路中有棱镜的情况下，物镜的像
差应当与棱镜的像差互相补偿，即棱镜的像差要靠物镜来补偿，由物镜来校正棱镜的像差。
而棱镜中的反射面不产生像差，棱镜的像差等于展开以后的玻璃平板的像差，由于玻璃平板
与它的位置无关，所以不论物镜光路中有几块棱镜，也不论它们之间的相对位置如何，只要
它们所用的材料相同，都可以合成一块玻璃平板来计算像差。
另外，目镜中通常有少量剩余球差和轴向色差无法校正，也需要依靠物镜的像差给与补偿。
所以，望远镜物镜的像差常常不是真正校正到零，而是要求它等于指定的数值。
望远镜是目视光学仪器，设计目视光学仪器（包括望远镜和显微镜），一般对
F（486.13nm）光和C（656.28nm）光计算和校正色差，对D（589.3nm）光校正单色像差。
在系统装有分划镜的情况下，由于要求通过系统能够同时看清目标和分划镜上的分划
线，因此，分戈U镜前后两部分系统应当尽可能分别消像差。
§2望远镜物镜的类型
望远镜物镜的光学特性和像差校正要求决定了它的结构型式和类型。
主要有双胶合物镜、双分离物镜、三片式物镜、三分离物镜、摄远型物镜、对称型物镜、反射式及折反射物镜等。
1双胶合物镜
双胶合物镜是最常用的望远镜物镜，它由两块透镜胶合而成，其中一块为正透镜，通常用冕牌玻璃制成，另一块为负透镜，通常用火石玻璃制成。
其在望远镜中放置时，有的使
正透镜面向物体，有的使负透镜面向物体，如图15-2所示。
由薄透镜系统的初级像差理论知道，恰当地选择玻璃组合，一个薄透镜组除了能校正色差而外，还能校正两种单色像差，正好符合望远镜物镜像差校正要求，因此望远镜物镜一
般由薄透镜组构成。
最简单的薄透镜组就是双胶合透镜，在军用光学仪器中被广泛采用。
由于双胶合物镜的结构简单、参数较少，所以可以消除的像差是有限的。
当正确设计双胶合物镜时，可以满意地校正球差、色差、慧差，但不能消除带区球差、像散及其他像差，也无法控制孔径高级球差，因此它的相对孔径和视场受到限制，其视场不超过100~120,
相对孔径不大于J。
大量设计的经验得出双胶合物镜在不同焦距时，所能允许的相对孔径
与焦距之间有如下表的关系:
f/
50
100
150
200
300
500
1000
D/f/
1:
3
1:
3.5
1:
4
1:
5
1:
6
1:
8
1:
10
由于望远镜系统中，棱镜的像散与物镜的像散符号相反，可以抵消一部分物镜的像散,视场可达到150~200。
当物镜口径太大时，不宜采用双胶合物镜，一般双胶合物镜的口径不超过100mm。
口
径太大时，胶合不牢，容易脱胶。
同时，当温度改变时，胶合面容易产生应力，影响像质。
2双分离物镜
如图15—3所示，双分离物镜由一个正透镜和一个负透镜组成，两透镜之间不胶合，而是有一定的空气层隔开。
在双分离物镜中，两透镜之间的距离也是一个变量，可以利用这一变量减小孔径高级球差，相对孔径可能增大到13~12。
双分离物镜对玻璃组合要求不像双胶合物镜那样严
格，一般采用折射率差和色散差都较大的玻璃对，这样有利于增大半径，减小高级球差。
双
分离物镜的色球差并不比双胶合物镜小，另外空气间隙的大小和两个透镜的同心度对成像质
量影响很大，装配调整比较困难。
实际上，双分离物镜在望远镜中应用不多，主要用于平行光管物镜。
3三片式物镜
如图15-4所示，通常由一个单透镜和一个双胶合透镜组成。
单透镜可以在前，也可以在后。
因为由两个组分分担光焦度，在同样的条件下，半径可以较大些，可以减小高级像
差，且校正像差的变量较多，能提高相对孔径，可应用于相对孔径较大的情况。
相对孔径可以达到13，口径不超过100mm，视场角：
：
：
5°。
4三分离物镜
如图15-5所示，这种物镜的特点是能够较好地控制高级球差和色球差，相对孔径可以达到12~23，视场角2「：
：
4°。
缺点是，装配调整很困难，光能损失和杂光都比较大。
三分离物镜在适当选择玻璃和分配光焦度的情况下，可以校正二级光谱，但只在相对孔径不大的情况下才能实现。
因为校正二级光谱常常导致各个透镜光焦度太大，半径太小，不能适合较大相对孔径的要求。
5摄远物镜
一般物镜的长度（物镜第一面顶点到像面的距离）都大于物镜的焦距。
在某些高倍率的望远镜中，由于物镜的焦距比较长，为了减小仪器的体积和重量，希望减小物镜系统的长度，这种物镜一般由一个正透镜组和一个负透镜组构成，称为摄远物镜，如图15-6所示。
这种物镜一般由两个双胶合透镜构成，前组分的复合焦距为正值，后组分的复合焦距为负值，这样可以使得整个物镜的后主面前移。
系统的长度L可以小于物镜的焦距f/,
般L彳/可以达到23〜34。
由于这种物镜有两个双胶合透镜，因此除了校正球差、慧差、轴向色差外，还有可能校正像散和场曲，因此它的视场角比较大。
同时，可以充分利用它的校正像差的能力来补偿目镜的像差，使目镜的结构简化或提高整个系统的成像质量。
这种物镜的缺点是，相对孔径比较小。
因为前组透镜的相对孔径一般要比整个系统的
相对孔径大一倍以上，而一个双胶合透镜所能承担的相对孔径不大，这就限制了摄远物镜的
相对孔径，一般约为18。
6对称型物镜
这种物镜如图15-7所示，一般由两个双胶合透镜构成。
主要用于焦距短，而视场要
可以达到2•30°。
7反射及折反射物镜
利用反射面构成的物镜称为反射式物镜；物镜中既有反射面又有折射面，则称为折反
射物镜。
它们主要用于长焦距物镜（焦距可以达到数米）和大相对孔径物镜。
在天文望远镜
中普遍应用反射和折反射物镜。
反射物镜比较著名的有：
卡塞格林系统，如图15-8所示；格列果里系统，如图15-9
所示。
图15-8卡塞格林系统图15-9格列果里系统
在折反射物镜中比较著名的有：
施密特物镜，如图15-10所示；马克苏托夫物镜，如
图15-11所示。
§3双胶合望远镜物镜初始结构设计
双胶合物镜是最简单最常用的望远镜物镜。
在设计望远镜物镜之前，首先应明确对物镜的要求：
外形尺寸要求：
对望远镜外形尺寸计算，可以求出物镜的焦距、视场、相对孔径、入射光瞳的位置。
多数情况下，入射光瞳的位置就在物镜上。
物镜像差要求：
望远镜主要校正球差、慧差、轴向色差。
当对物镜单独校正像差时，可以要求它们校正到容限以内或校正到零。
如果物镜后面有棱镜时，则希望物镜像差与棱镜
像差互相补偿，即要求物镜的像差值与棱镜的像差值等值反号。
一双胶合望远镜物镜的设计大体步骤
1由望远镜的外形尺寸要求，确定双胶合物镜的焦距f/、光焦度G、视场2■、口径D、入射光线高度h、像方孔径角u/、像高y/、拉赫不变量J、第二近轴光线高度hp等。
一般
情况下入射光瞳与物镜重合，则hp=0。
有些系统中要求入射光瞳在物镜的前方或后方一
定距离上，在这种情况下，如果物镜要求球差和慧差都等于零，则可以假定光阑在任意位置
而不会影响求解结果。
因为球差与光阑的位置无关，虽然慧差与光阑位置有关，但当球差为零时，慧差也与光阑位置无关，所以在这种情况下求物镜的初始结构时，光阑可以根据简化
Sn、Ci。
可以把棱镜展开成玻璃平
1-n2.
〒ud
求解过程的要求，假定在任意位置，通常都假定与某个透镜组重合。
2如果有棱镜，还要计算棱镜的初级像差：
S、
板，由玻璃平板的初级像差公式计算棱镜的像差：
22
1-n41-n3
Si3ud、Sn3uupd、
nn
3确定双胶合物镜的像差：
S［、Su、Ci。
如果有棱镜，则希望物镜补偿棱镜的像差,
即双胶合物镜的像差与棱镜的像差等值反号即可；如果没有棱镜，则由给定的像差值确定。
4由双胶合物镜的像差S、Sn求出双胶合物镜的P、W:
SiSn—hp■P
P、W
hJ
5把P、W规化为P：
:
、W：
：
由于在望远镜中，物面位置在无穷远，P、W就是P、W：
:
，因此得到:
PW
P：
=PJ、W=W
（h，①）（h①）
6由：
、W:
:
求F0
冕牌玻璃在前，则
P0二戸二-0.85W一0.1）2
如果火石玻璃在前面，则
P0二戸二-0.85W一0.2）2
7把G规化为C
Ci
~2
h2叮
Ci值用插值法求出不同玻璃
8根据Po和Ci值选玻璃：
查表的步骤一般是根据要求的组合的Po值，如果与要求的P0值之差在一定公差范围内，这样的玻璃就能满足要求。
对一
般双胶合物镜Po值的公差大约在一0.1左右。
相对孔径越小，P）值允许的误差越大，因为
它对P的影响就越小。
通常可以在表中查到若干对玻璃能满足P0、Ci的要求，然后再在这
些玻璃对中进行挑选。
挑选的原则是要求玻璃的化学稳定性和工艺性好、球面的半径大，以
便于加工。
一般Q。
绝对值比较小、两种玻璃值相差比较大的玻璃，球面半径比较大。
根
据这些要求，就可以从表中查到几对较好的玻璃组合，找到P0、\、Q0、W0。
9确定双胶合物镜形状系数Q值
12对双胶合透镜加厚度
在光学系统初始设计时，为了计算方便往往是把透镜看成是没有厚度的薄透镜。
但任
何实际透镜总有一定的厚度，因此，光学系统初始计算得到的结果，必须要把薄透镜变换为
厚透镜，其具体要求为：
（1）光学元件外径的确定
根据通光孔径D，查下表，确定光学元件外径-:
通光孔径
D/mm
夕卜径©/mm
通光孔径
D/mm
夕卜径$/mm
滚边法固定
压圈固定
滚边法固定
压圈固定
>6
D+0.6
—
>30~50
D+2.0
D+2.5
>6~10
:
D+0.8
D+1
a50~80
:
D+2.5
D+3.0十
>10~18
D+1
D+1.5
>80~120
—
D+3.5
>18~30
:
D+1.5
D+2.0
>120
—
D+4.0
（2）光学元件的中心厚度和边缘最小厚度的确定
可以根据通光孔径D，查下表，确定光学元件边缘最小厚度t和中心最小厚度d:
通光孔径
D/mm
边缘最小厚度
t/mm
中心最小厚度
d/mm
通光孔径
D/mm
边缘最小厚度
t/mm
中心最小厚
度d/mm
>6
0.4
0.6
>30~50
2
2.2
>6~10
0.7
0.8
>50~80
2.5
3.8
>10~18
1
1.0
>80~120
3
5.8
>18~30
1.5
1.5
>120~150
3.5
7.5
也可以由计算得到。
这是考虑到在加工过程中为了使透镜不易变形，其中心厚度和边缘最小厚度必须满足一定的关系：
对正透镜：
高精度3d•7t_D
中精度6d14t_D
其中还必须满足d>0.05D
对负透镜：
高精度8d•2t_D，且d-0.05D
中精度16d+4tAD，且d>0.03D
如图15-12所示，对前面的透镜，其中心厚度为：
d=t-x2x1
对于后面的透镜，其中心厚度为：
d二t-X3X2
其中，d为中心厚度，t为边缘厚度，x1、x2、x3为弧高,其计算公式为：
Xi二A一.『-（D）2（ri0）
2D2
Xi〒-.ri
（2）（ri<0）
其中，ri为各个折射球面的曲率半径。
这样，就可以由透镜的通光孔径和各个折射面的曲率半径求出各个透镜的最小中心厚度和最小边缘厚度。
如图15-11所示的双胶合透镜，前透镜为正透镜，其最小边缘厚度和最小中心厚度为：
图15-12透镜厚度计算
D+3x2—3x1
t1,d^i*「x2x1
10
后透镜为负透镜，其最小边缘厚度和最小中心厚度为：
D+8x3—8x2,
上2=,d2=七2-X3x2
10
13验算像差物镜的结构得出后，即可以用光线光路计算的方法,
计算此结构的像差，进行像质评价。
如果像质不合格，可以对结构进行一定的修改，直至像质合格为止。
14缩放焦距
当物镜像质合格后，由于加入厚度及修改结构，其焦距可能与要求值有所不同，此时需要进行焦距缩放。
即将双胶合物镜的各个曲率半径、中心厚度、边缘厚度乘以一个缩放系
数K，K是所要求的物镜焦距与所求出的焦距的比值。
15若有必要，还可以对像差微量进行校正。
二设计举例
设计一个双胶合物镜。
要求焦距f/=100mm，口径D=20mm。
物镜要求本身校正
球差、慧差、轴向色差。
入射光瞳位置在物镜上。
1求双胶合物镜的像差特性参数
由于物镜要求本身校正球差、慧差、轴向色差，即S=0、0、C]=0，贝y
尸处=0、^-'=0、Ci=0
2求P0值
选择冕牌玻璃在前，则
22
P0二P--0.85W0.1）=0-0.85（0-0.1）一0.0085
3根据P0值Ci，选择玻璃对
根据p0二-0.0085、C]二0,查表，选玻璃组合K9-ZF2，其对应于C】二0的
R=0.038，与要求的接近，而且K9和ZF2为常用玻璃。
为方便计算，取R=0。
同时查得Q。
--4.2841、1=2.0094、厲=1.5163、n2=1.6725
4确定双胶合物镜形状系数Q值：
一P：
T「4.2841_•
:
2.35'2.35
W-Wo00.1
0二-4.28414.2242
1.671.67
取两者的平均值，作为Q值：
Q--4.2541
5由Q、；1值求出曲率半径「1、「2、「3的规化值：
1
1Q--4.25412.0094-2.2447
「2
取标准半径（查手册）：
*=60.67、「2二-44.57、「3二-134.59。
7确定透镜外径和厚度采用压圈固定，透镜外径，D2=2。
正透镜边缘最小厚度鮎=1.5,计算出弧高x,=1、x2二-1.38,正透镜的最小厚度为:
di=ti-x2Xi=1.51.381=3.88
可以取正透镜的厚度为d1=4
负透镜的最小厚度，查表得到dmin=1.5，可以取负透镜的厚度d2=3。
8验算像差
几何像差的计算列于下表:
h
LA/
sc/
人Lfc
1.0
0.0364
—0.00031
0.0943
0.707
—0.0033
—0.00011
0.0341
0
0
0
—0.0211
此像差数据均已经满足像差容限，说明像差已经得到较好地校正，可以实际应用。
9缩放焦距
根据加上透镜厚度后的数据，计算得到焦距变化为T=100.77，得到缩放因子:
K1000.992
100.77
缩放后，各个折射面的曲率半径为*=60.22、r2--44.19、r3--134.37。
取标准半径（查手册）：
*=60.26、r2--44.26、r3--134.66。
双胶合物镜的厚度比焦距小很多，对焦距和像差影响不大，可以不缩放。
双胶合物镜设计完成，其参数如下：
玻璃：
K9-ZF2
透镜厚度：
d^4mm、d^3mm
曲率半径：
片=60.26mm、r2--44.26mm、r3--134.66mm
二设计举例
如图15-13所示的潜望镜系统。
假如物镜焦距f=100mm，相对孔径Df=1:
4,
视场为_30，物镜与直角屋脊棱镜的距离为35mm，棱镜材料为玻璃。
设计其物镜。
1求棱镜的尺寸和像差
处在平行光路中的棱镜或平板玻璃是不会产生像差的，在会聚光路中的棱镜或平板玻
图15-13潜望镜系统
璃是则会引起像差。
在图15-13所示的潜望镜光路中，只有直角屋脊棱镜处在会聚光路中。
我们把光阑放在物镜上，由此可求得
11
通光口径为：
D=f10025mm
44
像方孔径角：
u/片二耳二125=0.125
f/f100
视场角：
uP二tan3°=0.052
直角屋脊棱镜的光路长为：
L二pDm=1.732DM
式中：
p为表示光路长度的系数，DM为棱镜
的通光口径。
确定棱镜的通光口径时，不但要考虑轴上光束，还要考虑轴外光束。
这时要分别求出棱镜的入射面和出射面的口径，取其较大者。
DM1=D0d（2up-f）
式中：
D0=25mm,u，p=0.052,f=100mm,d=35mm，则
棱镜的入射面的通光口径为
DM1=2535（20.052-0.25）=19.8920mm
对于出射面的通光口径，有
DM2
n（D0f-D0d2uPfd）
pD0-2pfuP
_1.5163（25100-253520.05210035）
"1.51631001.73225-21.7321000.052
=17.05mm
取上面计算的较大者，即Dm=20mm。
因此，棱镜中，光线的光路长度为
L=pDm=1.73220=34.64mm
棱镜可以等价为平板玻璃。
由平板玻璃的初级像差表达式可以求出棱镜的初级像差系数。
求得的平板玻璃初级球差、慧差、轴向色差为：
_1-n2
3
n
_1-n2n3
Si
Sn
Lu/4
Lu/3
1~1.5163334.640.1254--0.003152
1.5163
/
Up
1-1.5163
2
3
-34.640.12530.052--0.001311
1.51633
1_15163
234.640.1252二-0.00189764.07X1.51632
上面求出了在会聚光路中的直角屋脊棱镜初级像差系数。
这些像差需要在其前面的物
Ci
1-n/2
2Lu
'■-n
镜来补偿。
2根据对物镜的像差要求，求P,W,G
由Si二h卩=0.003152,h二12.5mm
2
得P=蛍
h
由Sn
0.003152
-0.0002521
12.5-hp卩JJ冷uph/_nhp二h；=0,n，
•W=0.001311,
//
Uhp
得J一0.125（-100tan3°）=0.6551
故w=鱼二0.001311=0.002
J0.6551
另G=0.001897
3求P,W,Ci的规化值
由于在望远镜中，物面位置在无穷远,
hh1125
f100
=0.125
_0.0002521
—3
0.125
0.129
0.002
W=W22=0.128
（h爭）20.1252
Ci0.001897
Ci220.00124
h2：
：
」12.520.01
4求F0值，选择冕牌玻璃在前
P0二P—0.85（W：
：
-0.1）2=0.129-0.85（0.128-0.1）2=0.128
5由Po=0.128,Ci=0.0012杳表,
找出两对冕牌玻璃在前的玻璃组合，如下表
1
2
K9
ZF1
K10
ZF3
1.5163
1.6475
1.5181
1.7172
V
64.1
33.1
58.9
29.5
P0
0.082049
0.074045
®1
2.050563
1.944301
Q0
-4.408564
-4.07204
W0
-0.069102
-0.050577
6计算双胶合透镜各个面的曲率半径
（1）对于第一组（K9，ZF1）玻璃组合
W：
：
-W00.128-0.05058
4.072044.17897
1.67
取-4.22496与-4.17897的平均值
Q=—4.20197
求出曲率半径
7求双胶合透镜的实际结构参数
已知：
f=100mm,f#=f4,D=25mm,斤=3°
第一组的实际曲率半径
尺=0.6741100=67.41mm
R2--0.4020100--40.2mm
R3=-1.1554100=-115.54mm第二组的实际曲率半径
尺=0.66912100=66.912mm
R^-0.44294100=-44.294mm
R3=-1.06225100=106.225mm
11
关于透镜的厚度，中心部分应大于或等于透镜口径的（）。
对于正透镜，边缘
1015
厚度不应小于2mm。
据此，取正透镜的中心厚度为5mm，负透镜的中心厚度为
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