大学物理A1期末复习.docx
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大学物理A1期末复习
2016大学物理（64学时）期末复习
复习一、刚体部分
内容提要
转动惯量：
离散系统，JmE2
连续系统，Jr2dm
平行轴定理：
JJCmd2C
刚体定轴转动的角动量：
LJ
刚体定轴转动的转动定律：
MJ
dL
dt
刚体定轴转动的角动量定理:
t2
Mdt
t1
LLo
力矩的功：
WMd
力矩的功率：
pdW
dt
M
,,,,,12
转动动能：
EkJ
k2
刚体定轴转动的动能定理：
Md
0
1212
JJ0
22
、选择题
盘的旋转轴均通过盘心并垂直丁盘面，则它们的转动惯量的关系是：
A、JAJBB、JAJBC、JAJBD、不能判断
度为2,则该飞轮的转动惯量为:
3.（）A与B是两个质量相同的小球，A球用一根不能伸长的绳子拴着，B球用橡皮
筋拴着，把它们拉到水平■位置，放手后两小球到达竖直位置时，绳子与橡皮筋长度相等，则
此时两球的线速度
A、VAVBB、VAVBC、VAVBD、无法判断
4.（）用一条皮带将两个轮子A和B连接起来，轮与皮带
间无相对滑动，B轮的半径是A轮半径的3倍.如果两轮具有
相同的角动量，贝UA与B两轮转动惯量的比值为：
A、1:
3B、1:
9C、3:
1D、9:
1
5.（）某滑冰者转动的角速度原为0,转动惯量为J0,当他收拢双臂后，转动惯量减少了1/4.这时他转动的角速度为：
A、一oB、一oC、一oD、一o
3444
6.银河系有一可视为球体的天体，由丁引力凝聚，体积不断收缩。
设它经过一万年体积收缩
了1%,而质量保持不变.则它的自转周期将：
A、增大B、不变C、减小D、不能判断
7.（）一子弹水平射入一木棒后一同上摆.在上摆的过程中，以子弹和木棒为系统，则总角动量、总动量及总机械能是否守包？
结论是：
A、三量均不守包B、三量均守包C、只有总机械能守恒D、只有总动量不守包
8.（）长为L的均匀细杆OM绕水平。
轴在竖直面内自由转动，今使细杆从水平位置开
始自由下摆，在细杆摆动到铅直位置的过程中，其角速度，角加速度如何变化？
A、增大，减小B、减小，减小C、增大，增大D、减小，增大
P,角动
9（）人造地球卫星绕地球作椭圆运动，地球在椭圆的一个焦点上，卫星的动量
量L及卫星与地球所组成的系统的机械能
E是否守包?
10.
）如图2所示，A和B为两个相同绕着轻绳的
定滑轮，A滑轮挂一质量为M的物体，B滑轮受拉力F,
而且FMg,设A、B两滑轮的角加速度分另U为A和
不计滑轮轴的摩擦，则有
A、ABB、ABC、ABD、开始AB,以后AB
二、解答题
1.3.11飞轮的质量m=60kg，半径R=0.25m,绕其水平中心轴O转动，转速为900r/min.现利用一制动的闸杆，在闸杆的一端加一竖直方向的制动力F，可使飞轮减速.已知闸杆的尺寸如题3.11图所示，
闸瓦与飞轮之间的摩擦系数=0.4,飞轮的转动惯量可按匀质圆盘计算.试求：
（1）设F=100N，问可使飞轮在多长时间内停止转动？
在这段时间里飞轮转了几转？
⑵如果在2s内飞轮转速减少一半，需加多大的力F?
解：
（1）先作闸杆和飞轮的受力分析图（如图（b））.图中N、N是正压力，Fr、Fr是摩擦力，Fx和Fy是
杆在A点转轴处所受支承力，R是轮的重力，P是轮在O轴处所受支承力.
题3.11图（b）
杆处于静止状态，所以对A点的合力矩应为零，设闸瓦厚度不计，则有
l1l2
对飞轮，按转动定律有
FrR/I,式中负号表示与角速度方向相反.
F（l1l2）Nl10NF
FrN
N
N
FrN
1il
=F
11
又
I
1mR2,
2
•••
FrR
2（1i
■W
I
mRl1
以F100N等代入上式，得
20.40（0.500.75）
600.250.50
40
100——rad
3
由此可算出自施加制动闸开始到飞轮停止转动的时间为
这段时间内飞轮的角位移为
解：
M=Ja,M=2mgL-mgL
g
4L
2.一长为21,质量为3m的细棒的两端粘有质量分别为2m和4m的物体（如图4所示），此
杆可绕中心。
轴在铅直平■面内转动.先使其在水平位置，然后静止释放.求:
（3）通过铅直位置时杆的角速度。
解：
机械能守恒：
0+0=mgL-2mgL+1/2Jw2
g/2L
3.
M，半径为r,
计算题3.13图所示系统中物体的加速度.设滑轮为质量均匀分布的圆柱体，其质量为
m1=50kg,m2=200kg,M=15kg,r
在绳与轮缘的摩擦力作用下旋转，忽略桌面与物体间的摩擦，设
=0.1m
对滑轮运用转动定律，有
m1a
又,
联立以上4个方程，得
1,
严1
1J2,J
2
12
一ml
3
：
3L
碰撞前后：
（1）L守恒：
JJ
'mvL
（2）E守恒：
1J2
2
121
J'2
22
2mv
4.如图6所示，把细杆OM由水平■位置静止释放，杆摆至铅直位置时刚好与静止在光滑水平桌面上质量为与小球的质量相同，碰撞乂是弹性的，
（i）
（2）联立消去'得vj3gL
5.3.14如题3.14图所示，一匀质细杆质量为m,长为l,可绕过一端O的水平轴自由转动，杆于水平位
置由静止开始摆下.求：
（1）初始时刻的角加速度；
（2）
杆转过角时的角速度
6.弹簧、定滑轮和物体的连接如题3.18图所示，弹簧的劲度系数为2.0N/m；定滑轮的转动惯量是0.5kg・击,半径为0.30m，问当6.0kg质量的物体落下0.40m时，它的速率为多大？
假设开始时物体静止而弹簧无伸长.
解：
以重物、滑轮、弹簧、地球为一系统，重物下落的过程中，机械能守恒，以最低点为重力势能零点,弹簧原长为弹性势能零点，则有
121,21,,2
mgh—mv-1—kh
222
又v/R
故有vJ2mg\kh2）R2
，mR2I
（26.09.80.42.00.42）0.32
6.00.320.5
2.0ms
库仑定律:
1q〔q2
40r2
er
静电场内容提要
电场强度：
E—
qo
1
静电场的局斯定理：
..>sE?
dS—qi
0
静电场的环路定理：
:
E?
dl0
L
导体静电平衡：
电场，。
1导体内场强处处为零；O2导体表面处场强垂直表面电势，O导体是等势体；。
2导体表面是等势面
电介质中的高斯定理：
OsD?
dSqi（一般了解）
各向同性电介质：
D0rEE（一般了解）
…Q
电谷：
C一
U
1Q2110
电容器的能量：
W-QU-CU（一般了解）
2C22
复习二、静电场
一、选择题
1.（）如图15所示，闭合曲面S内有一电荷q,P为S面上任一点，S面外另有一点电荷q，设通过S面的电通量为，P点的场强为Ep,则当q从A点移到B点时：
图15
A、改变，Ep不变
B、、Ep都不变
C、、Ep都要改变
p
D、不变，Ep改变
2.（）在边长为a的正立方体中心有一个电量为q的点电荷，则通过该立方体任一面的电场强度通量为：
A、b、日C、虺d、日
02o4o6o
3.（）当负电荷在电场中沿着电场线方向运动时，其电势能将：
A、增加B、不变C、减少》不一定
4.下列几个叙述中哪一个是正确的？
A、电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向。
B、在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相同。
C、场强方向可由E=F/q定出，其中q为试验电荷的电量，q可正可负。
D、以上说法都不正确。
[]
5.关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是
A、如果高斯面内无电荷，则高斯面上E处处为零；
B、如果高斯面上E处处不为零，则该面内必无电荷；
C、如果高斯面内有净电荷，则通过该面的电通量必不为零；
D、如果高斯面上E处处为零，则该面内必无电荷。
[]
6.在静电场中，下列说法中哪一个是正确的？
A、带正电荷的导体，其电势一定是正值。
B、等势面上各点的场强一定相等。
C、场强为零处，电势也一定为零。
D、场强相等处，电势梯度矢量一定相等。
解答题
解得q2lsin40mgtan
2.长L15cm直线AB上，均匀分布着正电荷，电荷线密度
5.0109C/m.
求导线的延长线上与导线B端相距d5cm的P点的场强.
675（N/C）
0.20dx
0.05v2
0x
3.
设电量为Q均分布在半径为R的半圆周上，如图16所示，求圆心。
处的电场强度E?
解：
经过分析，Ey0
Q
2—2
20R
2R
4.如题9.17图所示，在A,B两点处放有电量分别为+q,-q的点电荷,AB间距离为2R,现
将另一正试验点电荷qo从。
点经过半圆弧移到C点，求移动过程中电场力作的功.
q°（U°
Uc）
qoq
6兀0R
解：
如题9.17图示
5.如图18所示，无限长的均匀带电导线与长为L的均匀带电导线共面，相互垂直放置，a端
R2ox
dx
离无限长直导线距离为R,电荷线密度均为，求它们之间相互作用力的大小和方向
图18
In
2oR
Idle
内容提要
毕奥-萨伐尔定律:
dB———1
4r2
磁场高斯定理：
.B?
dS0
安培环路定理：
■-B?
dl0Ii
载流长直导线的磁场：
B-°I（cos1cos2）
无限长直导线的磁场：
B—
nI.
载流长直螺线管的磁场：
B—0（cos1cos2）
无限长直螺线管的磁场：
B0nI
洛仑兹力：
FqB
安培力：
dFIdlB
磁介质中的高斯定理：
B?
dS0
磁介质中的环路定理:
”？
dl"（一般了解内容）
各向同性磁介质：
Br0HH（一般了解内容）
复习四、稳包磁场
、选择题
1.（）两个载有相等电流I的圆圈，半径均为R,一个水平放置，另一个竖直放置，如图19所示，则
圆心O处磁感应强度的大小为:
B、
0I
2R
D、
0I
R
图19
2.（）如图20所示，在无限长载流导线附近作一球形
闭合曲面S，当面S向长直导线靠近的过程中，穿过S的
磁通量及面上任一点P的磁感应强度大小B的变化为：
A、增大，B增大B、不变，B不变
C、增大，B不变D、不变，B增大
3.（）如图21所示，a、c处分别放置无限长直载流导线,
P为环路L上任一点，若把a处的载流导线移到b处，贝U：
A、°lBdl变，BP变B、°lBdl变，BP不变
C、'Bdl不变，BP不变D、dlBdl不变，BP变
图20
图21
4.（）如图22所示，两种形状的载流线圈中的电流
强度相同，则Oi、O2处的磁感应强度大小关系是：
A、BoiBo2B、BoiBo2
C、Bo1Bo2D、无法判断
米5.（）如图23所示，半圆形线圈半径为R,通有电流I,在磁场B的作用下从图示位置转过30时，它所受磁力矩的大小和方向为：
A、-R-IB,沿图面竖直向下B、一切B,沿图面竖直向上
44
C、争也，沿图面竖直向下D、互旺，沿图面竖直向上44
6.（）在氢原子中，电子沿着某一圆轨道绕核运动，贝U:
等效圆电流
的磁矩Pm与电子轨道运动的角动量L大小之比和Pm与L方向的关系为:
A、2m，Pm与L方向相同B、削，Pm与L方向垂直ee
e
C、一,Pm与L万向相反2m
e
D、——，Pm与L万向垂直
2m
7.（）质子与粒子质量之比为1:
4,电量之比为1:
2,它们的动能相同，若将它们引进
同一均匀磁场，且在垂直丁磁场的平■面内作圆周运动，则它们回转半径之比为:
A、1:
4B、1:
1C、1:
2
8.（）如图24所示，半导体薄片为N型,则a、b两点的电势差Uab：
A、大丁零B、等丁零C、小丁零
d、1:
72
D、无法确定
、解答题
1.在真空中，有两根互相平行的无限长直导线L1和L2，相距0.1m,通有方向相反的电流，I1=20A,I2=10A,
如题10.10图所示.A,B两点与导线在同一平面内.这两点与导线L2的距离均为5.0cm.试求A,B两
点处的磁感应强度，以及磁感应强度为零的点的位置.
IJ-20A
0.1m0,05mjE
L9—f——1
挡0AJ1”
题10.10图
解：
如题10.10图所示，ba方向垂直纸面向里
Ba—
2
011
0I2
1.2104T
（0.1
0.05）
2
0.05
Bo
0
Ii
012
5-
1.3310T
bB
2
（0.1
0.05）
2
0.05
（2）设B
0在12外侧距离L2为r处
则
0
I
12
0
2（r
0.1）
2r
解得
r
0.1
2.如图
26所示，长直导线中流有电流I,
I
20A.
长直导线与矩形阴影区共面，阴影宽
a20cm，高l25cm，阴影区左端距离长直导线d10cm.求：
通过阴影区的磁通量?
解：
（1）
载流圆环，圆心处磁感应强度:
4.0.22如题10.22图所示，在长直导线AB内通以电流I〔=20A,在矩形线圈CDEF中通有电流I2=10A,
AB与线圈共面，且CD,EF都与AB平行.已知a=9.0cm,b=20.0cm,d=1.0cm,求：
（1）导线AB的磁场对矩形线圈每边所作用的力；
（2）矩形线圈所受合力
解：
（1）Fcd方向垂直CD向左，大小
FcdLb-0118.0104N
2d
同理fFe方向垂直fe向右，大小
FcF方向垂直CF向上，大小为
Fed方向垂直ED向下，大小为
FedFcF9.2105N
EDCF
F7.2104N
5.如题10.9图所示，AB、CD为长直导线，BC为圆心在。
点的一段圆弧形导线，其半径为R.若通以
6.
电流I,求。
点的磁感应强度.
B3
0I.3
（1——）,万向垂直向里.
2R26
它的电子可看作是在半径a=0.52x10-8cmfi勺轨道上作匀速圆周运动,
6.氢原子处在基态时，
速率v=2.2x108cm/s.求电子在轨道中心所产生的磁感应强度和电子磁矩的值.
B。
0eva
4a3
解：
电子在轨道中心产生的磁感应强度
如题10.13图，方向垂直向里，大小为
B0
oev213T4a
电子磁矩Pm在图中也是垂直向里，大小为
Pm
eva
9.2
2
242
10Am
内容提要
理想气体状态方程：
PVvRT
nkT
R8.31J/molK
1.381023J/K
理想气体压强：
P
12
一nm
3
理想气体温度：
T
2t
3k
分子平均平动动能:
理想气体内能：
E
3kT
2
-vRT2
麦克斯韦速率分布函数：
f（）
dN
Nd
3
m3
（）2e
2kT
2m
2kT2
概率：
dN
N
f（）d
最概然速率:
2RT
p\M
平均速率:
8RT
M
方均根速率:
3RT.M
气体做功:
V2
PdV
vCvvCP热力学第一定律：
热量：
Q
dQ
等容过程
等压过程
dEPdV
热机效率:
Q2
&
卡诺循环效率:
制冷机效率:
Q2
QiQ2
卡诺制冷机:
T2
TiT2
热力学第二定律：
克劳修斯表述：
不能把热从低温物体传给高温物体，而不引起其他变化。
开尔文表述：
不能从单一热源吸热，使其完全转化为有用功而不引起其他变化。
卡诺定理：
工作于Ti和T2两个热源之间的所有可逆热机，其效率相等，与工质无关
工作于Ti和T2两个热源之间的可逆热机效率高于不可逆热机（一般了解）
复习五、热力学及统计物理
一、选择题
1.（）两瓶不同种类的理想气体，它们的温度和压强相同，但体积不同.则分子数密度:
A、相同B、不相同C、无法确定
2.（）质量相等的氢气和家气温度相同，则氢分子和家分子的平■均平■动动能之比为：
A、1:
1B、1:
2C、2:
1D、10:
3
1二3.一
3.（）分子的平均平动动能与温度的关系式:
mv23kT的适用条件为：
B、理想气体；
D、平■衡态下的理想气体。
A、处丁任何状态的气体
C、平■衡态下的气体
4.（）容器内储有1摩尔双原子理想气体，气体的摩尔质量为Mmol,内能为E,气体分
子的最概然速率为:
5.（）一定量理想气体保持压强不变，则气体分子的平■均碰撞频率
Z和平均自由程与气体的温度T的关系为:
1
Z正比丁T,正比丁T
D、Z正比丁T,正比丁T
6.（）关丁最可几速率VP的物理意义下歹U表述正确的是：
A、Vp是最大的速率；
B、一个分子具有的Vp几率最大；
C、对相等的速率区间而言，一个分子处在速率Vp区间内的几率最大；
D、速率为Vp的分子数占总分子数的K分比最大；
7.（）下列各图所示的速率分布曲线，哪一图中的两条曲线能是同一温度下氮气和家气的分子速率分布曲线？
8.（）理想气体内能从Ei变到E2,对丁等压、等容过程，其温度变化
A、相同B、不相同C、无法判断
9.（）已知1摩尔的某种理想气体可视为刚性分子，在等压过程中温度上升1K,内能增
加了20.78J,则气体对外作功为
A、20.78JB、8.31JC、29.09JD、4.168J
10.（）内能增量的计算公式E审，;RT的适用范围是
A、任何系统B、等容过程C、理想气体从一个平■衡态到另一个平■衡态的任何过程
11.（）一定量的理想气体，其状态在V-T图上沿着一条直线从平衡态a改变到平■衡态b,如图30所示.
A、这是一个等压过程.
B、这是一个升压过程.
C、这是一个降压过程.
D、数据不足，不能判断这是哪种过程
图30
a
12.（）若理想气体按照P—2的规律变化，其中a为常数，则理想气体的热力学过程是
V2
A、等压过程B、等体过程C、等温过程D、绝热过程
13.（）1摩尔理想气体从同一状态出发，分别经历绝热、等压、等温三种过程，体积从V1
A、绝热过程
B、等压过程
C、等温过程
D、不能判断
增加到V2,贝U内能增加的过程是:
14.
图31
（）某循环过程如图31所示，关丁系统对外所作的功A，下列哪些叙述是正确的.
A、过程cba中，系统对外作正功
B、过程adc中，系统对外作正功
C、过程adcba中，系统作功为0
D、过程adcba中，系统对外作的净功在数值上不等丁闭合曲线所包围的面积
、解答题
1.一^诺热机的低温热源温度为7C,效率为40%，则高温热源的温度K,若保持
高温热源的温度不变，将热机效率提高到50%，贝U低温热源的温度要降低到K.
2.如图32中，a、c问曲线是1000mol氢气的等温线，其中压强P14105Pa,
P220105Pa.在a点，氢气的体积V12.5m3,试求:
（1）该等温线的温度;
（2）氢气在b点和d点两状态的温度Tb和Td.
解：
耳：
PA；tT.=602K
«ABKl
d;心二吨¥=120｝；
a-c：
等温：
PJ；二用］―匚二125亦
3.1mol单原子理想气体从做了多少功？
300K加热到350K,问在下列两过程中吸收了多少热量
?
曾加了多少内能？
对外
b:
P2V2=uR7；->rb=3008K
吸热
对外作功
（2）等压过程
吸热
内能增加
对外作功
（1）容积保持不变；
（2）压力保持不变。
解：
（1）等体过程
由热力学第一定律得QE
_八i/、
QECv（T2T1）—R（T2T1）
2
-3
QE▼8.31（350300）623.25J2
A0
QCp（T2Ti）J—2R（T2T1）
2
5
Q58.31（350300）1038.75J2
ECv（T2Ti）
3
E38.31（350300）623.25J
2
AQE1038.75623.5415.5J
4.一系统由图33中的a态沿着abc到达c态，吸热350J，同时对外作功126J.
（1）若沿adc进行，贝U系统作功42J,此时系统吸收了多少热量？
（2）当系统由c态沿曲线ca返回a态时，若外界对系统作功84J,问这时系统是吸热还是放热，传递的热量是多少？
图33
解：
ih：
1E=Q+A=224J
（1）Qi=AE+A|=266J
（2）A-AE=-224J（A;=-34J
Q=AE・+A,=-30&J（放热）
5.如图34所示，为1摩尔单原子理想气体的循环过程，求:
（1）循环过程中气体从外界吸收的热量;
（2）
经历一次循环过程,
系统对外界作的净功;
（3）
Ta
循环效率
200400
_,Tb_,Tc
RR
600
R
Td
300
R
P（atm）
单〕京子.°林痔=%&
af：
Q^="Tb-L）=30（U-
1C：
Q把=*心叫一1；）=500人
cfd:
Q^=uCVrm（Td-Tc）=-450J.
d*：
Q^=KpnHL-L）=7507」所以：
。
23虹+而。
血+仰订
（2）对外界做的净功：
A=（P2-P1）（V2-V1）=100J
——三d
a，
；--V（103m3）
123
图34
A
（3）=—
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