AP微积分课程设计.docx
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AP微积分课程设计
北京中加学校AP微积分课程的实施方案
正值北京中加学校建校十五周年之际，为了实现百年名校的伟大目标，无论是在管理，还是在教育教学上都需要不断健全和完善体制机制。
然而，学科课程的建设和更新势必首当其冲，迫在眉睫。
暑假在大连举行的《北京中加学校数学课程和教学多元化的探究》教学研讨会为北京中加学校的学科建设开了先河，也奠定了思想基础。
借此良机，对于北京中加学校的特色学科之一，AP微积分，我们借鉴过去的教学经验，整合国内外教学资源，依据美国大学理事会AP微积分的课程标准，拟定了关于AP微积分课程的教学设想。
一、指导思想
本课程是北京中加学校为学生开设的一门国际数学专业基础课。
开设本课程的目的，在于以美国大学理事会规定的AP 微积分课程标准为指导，按照理论与实践相结合的原则，通过对微积分基本原理及规律的讲授，使学生系统掌握极限、连续、导数和积分等知识的基本原理、基本内容和基本方法，对微积分在经济活动中的应用有比较清晰的了解，提高学生专业词汇量和阅读英语原版书籍的能力，拓宽学生国际数学视野，使学生体验到数学的价值和美学认知。
课内学时144，4学分，从高一第一学期开始开设，高二第二学期结束，将近两个学年授完。
二、课程目标
AP微积分是在高中学习阶段有余力、有能力、成绩优秀的学生有机会先修的美国大学基础课程以获得美国大学学分专业的必修课。
要求学生在学完本课程后，掌握本课程的基本原理、基本内容、基本方法及基本知识，并具有对所学的微积分知识进行现实理解和实际应用的能力，从而顺利通过AP考试。
据此，本课程考核着重于基本知识的掌握、理解和应用分析能力两个方面。
在各章的考核要求中，有关基本概念、基本理论、基本公式、应用分析能力的内容按“识记、理解、简单应用和综合应用”四个层次要求。
三、教学进度
北京中加学校AP微积分教学内容及其进度计划
学期
普通班
国际班
AP微积分
课时分配
高一
第一学期
第一模块
集合（4课时）
函数与基本初等函数（32课时）
解析几何（9课时）
复合函数、反函数以及作图计算器的使用
高中课程：
6课时/周，共54课时；
AP微积分：
2课时/周，共18课时；
第二模块
直线与圆的方程（9课时）
圆锥曲线（8课时）
三角函数（16课时）
极限
极限的运算法则
高中课程：
6课时/周，共54课时；
AP微积分：
2课时/周，共18课时；
第二学期
第三模块
三角恒等变换
反三角函数
导数
导数的基本公式
高中课程：
2课时/周，共18课时；
AP微积分：
6课时/周，共54课时；
第四模块
立体几何
导数的运算法则
高中课程：
2课时/周，共18课时；
AP微积分：
6课时/周，共54课时；
高
二
第
一
学
期
第五模块
常用逻辑用语
平面向量
解三角形
导数的应用
高中课程：
2课时/周，共18课时；
AP微积分：
6课时/周，共54课时；
第六模块
数列
不等式
积分方程
微分方程
高中课程：
2课时/周，共18课时；
AP微积分：
6课时/周，共54课时；
第
二
学
期
第七模块
复数
统计
计数原理
AP微积分总复习
AP微积分AB考试
高中课程：
2课时/周，共18课时；
AP微积分：
6课时/周，共54课时；
第八模块
参数方程
极坐标
AP微积分BC
高中课程：
4课时/周，共36课时；
AP微积分BC：
4课时/周，共36课时；
高三
第
一
学
期
总
复习
总复习
毕业会考
AP微积分BC
高中课程：
4课时/周，共36课时；
AP微积分BC：
4课时/周，共36课时；
第
二
学
期
微积分
其它大学预修课程
AP微积分BC
AP微积分BC考试
高中课程：
4课时/周，共36课时；
AP微积分BC：
4课时/周，共36课时；
四、课程内容
Chapter2LimitsandDerivatives
第二章极限和导数
TeachingContent
教学内容
TeachingRequirementsandObjectives
教学要求和目标
Time
学时
2.1TheTangentandVelocityProblems
2.1切线和速率问题
Thestudentwillapplythederivativetosolveproblems,includingtangentandnormallinestoacurve,curvesketching,velocity,acceleration.
2.2TheLimitofaFunction
2.2函数的极限
Thestudentwilldefineandapplythepropertiesoflimitsoffunctions.
Thiswillincludelimitsofaconstant,sum,product,quotient,one-sidedlimits,limitsatinfinity,infinitelimits,andnonexistentlimits.
2.3CalculatingLimitsUsingtheLimitLaws
2.3利用极限法则计算极限
2.5Continuity
2.5连续性
Thestudentwillstatethedefinitionofcontinuityanddeterminewhereafunctioniscontinuousordiscontinuous.
Thiswillincludecontinuityatapoint;continuityoveraclosedinterval;andgraphicalinterpretationofcontinuityanddiscontinuity.
2.6LimitsatInfinity;HorizontalAsymptotes
2.6无穷远处极限和水平渐近线
Thestudentwilldefineandapplythepropertiesofelementaryfunctions,includingalgebraic,trigonometric,exponential,andcompositefunctionsandtheirinverses,andgraphthesefunctionsusingagraphingcalculator.
Propertiesoffunctionswillincludedomains,ranges,combinations,odd,even,periodicity,
symmetry,asymptotes,zeros,upperand
lowerbounds,andintervalswherethefunctionis
increasingordecreasing.
Thestudentwillalsodefineandapplythe
propertiesoflimitsoffunctions.
Thiswillincludelimitsofaconstant,sum,
product,quotient,one-sidedlimits,limitsat
infinity,infinitelimits,andnonexistentlimits.
2.7Tangents,Velocities,andOtherRatesofChange
2.7切线、速度和其它的变化率
2.8Derivatives
2.8导数
Thestudentwillfindthederivativeofanalgebraicfunctionbyusingthedefinitionofaderivative.
Thiswillincludeinvestigatinganddescribingtherelationshipbetweendifferentiabilityandcontinuity.
2.9TheDerivativeasaFunction
2.9导函数
Review
复习
Chapter3DifferentiationRules
第三章导数法则
TeachingContent
教学内容
TeachingRequirementsandObjectives
教学要求和目标
Time
学时
3.1DerivativesofPolynomialsandExponentialFunctions
3.1多项式函数和指数函数的导数
Thestudentwillapplyformulastofindthederivativeofalgebraic,trigonometric,exponential,andlogarithmicfunctionsandtheirinverses.
3.2TheProductandQuotientRules
3.2导数的乘法和除法运算法则
Thestudentwillapplyformulastofindthederivativeofthesumofelementaryfunctions.
3.3RatesofChangeintheNaturalandSocialSciences
3.3自然科学和社会科学中的变化率
Studentswillbeabletounderstandthemathematicalmodelingprocessofderivatives（ratesofchanges）intherealworld
3.4DerivativesofTrigonometricFunctions
3.4三角函数的导数
Studentswillbeabletousethedifferentiationrulesoftrigonometricfunctions
3.5TheChainRule
3.5链式法则
Thestudentwillapplyformulastofindthederivativeofthesum,product,quotient,inverseandcomposite（chainrule）ofelementaryfunctions.
3.6Implicit
Differentiation
3.6隐函数求导
Thestudentwillfindthederivativeofanimplicitlydefinedfunction.
3.7Higher
Derivatives
3.7高阶导数
Thestudentwillfindthehigherorderderivativesofalgebraic,trigonometric,exponential,andlogarithmicfunctions.
3.8DerivativeofLogarithmicFunctions
3.8对数函数的导数
Thestudentwilluselogarithmicdifferentiationasatechniquetodifferentiatenon-logarithmicfunctions.
3.9HyperbolicFunctions
3.9双曲函数
Thestudentwillbeabletounderstandthedefinitionofhyperbolicfunctions,andsolveforitsderivatives.
3.11LinearApproximationsandDifferentials
3.11线性逼近和微分
Thestudentwillapplythederivativetosolveproblems,includingtangentandnormallinestoacurve,curvesketching,velocity,acceleration,relatedratesofchange,Newton'smethod,differentialsandlinearapproximations,andoptimizationproblems.
Review
复习
Chapter4ApplicationsofDifferentiation
第四章导数的应用
TeachingContent
教学内容
TeachingRequirementsandObjectives
教学要求和目标
Time
学时
4.1MaximumandMinimumValues
4.1极大值和极小值
Thestudentwillbeabletounderstandextremevaluesofafunction,findcriticalvaluesofafunctionandfindextremevaluesofafunction.
4.2TheMeanValueTheorem
4.2中值定理
Thestudentwillstate（withoutproof）theMeanValueTheoremforderivativesandapplyitbothalgebraicallyandgraphically.
4.3HowDerivativeAffecttheShapeofaGraph
4.3导数是如何改变图像的形状
Thestudentwillgraphthesefunctionsusingagraphingcalculator,includingunderstandingandusingtheFirstDerivativeTestandtheSecondDerivativeTesttodeterminemin’sandmax’s.
4.4IndeterminateFormsandL’Hospital’sRules
4.4不定式和洛必达法则
Thestudentwillusel'Hopital'sruletofindthelimitoffunctionswhoselimitsyieldtheindeterminateforms:
0/0andinfinity/infinity
4.7OptimizationProblems
4.7最优化问题
Thestudentwillbeabletousederivativestosolveoptimizationproblems
4.9Newton’sMethod
4.9牛顿法则
ThestudentwillbeabletouseNewton’smethodtoapproximaterootsofanequation.
4.10Antiderivatives
4.10原函数（反导数）
Thestudentwillbeabletounderstandtheconceptofanantiderivative,thegeometryoftheantiderivativeandthatofslopefieldsandalsoworkrectilinearmotionproblemswithantiderivatives
Review
复习
Chapter5Integrals
第五章积分
TeachingContent
教学内容
TeachingRequirementsandObjectives
教学要求和目标
Time
学时
5.1AreasandDistances
5.1面积和距离
Thestudentwillidentifythepropertiesofthedefiniteintegral.
ThiswillincludetheFundamentalTheoremofCalculusandthedefiniteintegralasanareaandasalimitofasumaswellasthefundamentaltheorem.
5.2TheDefiniteIntegral
5.2不定积分
Thestudentwillcomputeanapproximatevalueforadefiniteintegral.
ThiswillincludenumericalcalculationsusingRiemannSumsandtheTrapezoidalRule.
5.3TheFundamentalTheoremofCalculus
5.3微积分基本定理
Thestudentwillidentifythepropertiesofthedefiniteintegral.
ThiswillincludetheFundamentalTheoremofCalculusandthedefiniteintegralasanareaandasalimitofasumaswellasthefundamentaltheorem.Theintegralfromatoxoff（t）d（t）dt/dx=f（x）
5.4IndefiniteIntegralsandtheNetChangeTheorem
5.4不定积分和原函数定理
Thestudentwillfindtheindefiniteintegralofalgebraic,exponential,logarithmic,andtrigonometricfunctions.
5.5TheSubstitutionRule
5.5换元积分法
Thestudentwillfindtheindefiniteintegralofalgebraic,exponential,logarithmic,andtrigonometricfunctions.
Thespecialintegrationtechniquesofsubstitution（changeofvariables）andintegrationbypartswillbeincluded.
Review
复习
Chapter6ApplicationsofIntegration
第六章积分的应用
TeachingContent
教学内容
TeachingRequirementsandObjectives
教学要求和目标
Time
学时
6.1AreasBetweenCurves
6.1曲边面积
Thestudentwillapplythedefiniteintegraltosolveproblems.
Theseproblemswillincludefindingdistancetraveledonalineandvelocityfromaccelerationwithinitialconditions,growthanddecayproblems,solutionsofseparabledifferentialequations,theaveragevalueofafunction,areabetweencurves,volumesofsolidsofrevolutionabouttheaxesorlinesparalleltotheaxesusingdisc/washerandshellmethods,andvolumesofsolidswithknowncross-sectionalareas.
6.2Volumes
6.2体积
Thestudentwillapplythedefiniteintegraltosolveproblems.
Theseproblemswillincludeareabetweencurves,volumesofsolidsofrevolutionabouttheaxesorlinesparalleltotheaxesusingdisc/washerandshellmethods,andvolumesofsolidswithknowncross-sectionalareas.
6.3VolumesbyCylindricalShells
6.3圆柱体体积
Thestudentwillapplythedefiniteintegraltosolveproblems.
Theseproblemswillinclude…areabetweencurves,volumesofsolidsofrevolutionabouttheaxesorlinesparalleltotheaxesusingdisc/washerandshellmethods,andvolumesofsolidswithknowncross-sectionalareas.
6.4Work
6.4物体功
Thestudentwillapplythedefiniteintegraltosolveproblems.
Theseproblemswillincludefindingdistancetraveledonalineandvelocityfromaccelerationwithinitialconditions,
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