C.m>1
D.m<4
探究类型之二一次函数与一元一次不等式
【例4】已知一次函数y2x
5．
（1）画出它的图象；
（2）求出当x
3时，y的值；（3）求出当y
3时，x的
2
值；（4）观察图象，求出当x为何值时，y
0，y0，y0
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实用标准文案
【例5】当自变量x满足什么条件时，函数y4x1的图象在：
（1）x轴上方；
（2）y轴左侧；（3）第一象限．
（2
）已知y1
x
5，y2
2x1．当y1
y2时，x的取值范围是（
）
A．x5
B．x
1
C．x
6
D．x
6
2
【例6】已知一次函数y
2x3
（1
）当x取何值时，函数
y的值在
1与2
之间变化?
（2
）当x从
2到3变化时，函数
y的最小值和最大值各是多少
?
类似性问题
1、如图，函数y1
=｜x｜，y2=
1
x+
4，当y1＞y2时，x的取值范围是（
）
3
3
A.x＜-1
B.-1＜x＜2
C.x＜-1或x＞2
D.x＞2
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实用标准文案
2、如图，直线y=kx+b交坐标轴于A（-3，0），B（0，5）两点，则不等式
-kx-b＜0的解集为（）
A.x＞-3B.x＜-3
C.x＞3D.x＜3
3、如图，直线y1=kx+b过点A（0，2），且与直线y2=mx交于点
P（1，m）,则不等式组mx＞kx+b＞mx-2的解集是________.
探究类型之三一次函数、方程（组）、不等式（组）与几何等知识的综合
例3、已知一次函数y=kx+b
的图象经过点（-1，-5），且与函数y=1x+1的
图象相交于点A（8
2
，a）．
3
（1）求a的值；
（2）求不等式组0＜kx+b＜1x+1的正整数解；
2
（3）若函数y=kx+b图象与x轴的交点是B，函数y＝1x+1的图象与y轴的
2
交点是C，求四边形ABOC的面积．
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实用标准文案
例4、如图，A（0，1），M（3，2），N（4，4）．动点P从点A出发，沿y
轴以每秒1个单位的速度向上移动，且过点P的直线l：
y=-x+b也随之移动，
设移动时间为t秒．
（1）当t=3时，求直线l的解析式；
（2）若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围；
（3）直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上．
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实用标准文案
类似性问题
1．某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个个体车主或一国营出租车公司签订
月租车合同．设汽车每月行驶x（cm），应付给个体车主的月费用为y1元，?
应付给汽车
出租公司的月费用为y2元，y1，y2分别与x之间的函数关系的图像（两条射线）如图所
示，观察图像回答下列问题：
（1）每月行驶的路程在什么范围内，租出租公司的车合算？
（2）每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？
（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300km，那么这个单位租哪家车合算？
2．某学校计划购买若干台电脑，?
现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，
并且多买都有一定的优惠．
甲商场的优惠条件是：
第一台按原报价收费，其余每台优惠25%，那么甲商场的收
费y1（元）与所买电脑台数x之间的关系式是________．
乙商场的优惠条件是：
每台优惠20%，那么乙商场的收费y2（元）与所买电脑台数
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实用标准文案
x之间的关系式是_________．
（1）什么情况下到甲商场购买更优惠？
（2）什么情况下到乙商场购买更优惠？
（3）什么情况下两家商场的收费相同？
探究应用拓展性训练
1．（与现实生活联系的应用题）某单位要制作一批宣传材料．甲公司提出：
每份材料收费
20元，另收3000元设计费；乙公司提出：
每份材料收费30元，不收设计费．问：
让哪
家公司制作这批宣传比较合算？
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实用标准文案
2．（学科内综合题）下图表示学校浴室淋浴器水箱中的水量y（L）?
与进水时间x（min）
的函数关系．
（1）求y与x之间的函数关系式．
（2）进水多少分钟后，水箱中的水量超过100L？
3．小明准备将平时的零用钱节约一些储存起来，他已存有50元，从现在起每个月存12元．
（1）试写出小明的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关系式．
（2）小明的同学小丽以前没有存过零用钱，听到小明在存零用钱，?
表示从现在起每个
月存18元，争取超过小明．请你在同一平面直角坐标系中分别画出小明和小丽存款数和月
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实用标准文案
份数的函数关系的图像．半年以后小丽的存款数是多少？
能否超过小明？
?
至少几个月后小
丽的存款数超过小明？
4．（探究题）某企业急需一辆汽车，但无资金购买，公司经理决定租一辆汽车，?
使用期限
为一个月．甲汽车出租公司的出租条件为每千米的租车费为1．2元，?
乙汽车出租公司的
条件是每月须支付司机800元的工资，另外每千米的租车费为1元，设在这一个月中汽
车行驶x（km），租用甲公司的费用为y1（元），租用乙公司的费用为y2（元）．
（1）试分别写出y1，y2与x之间的函数关系式．
（2）当汽车行驶路程为多少千米时，租用乙公司的汽车合算？
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实用标准文案
一次函数与方程和不等式课后练习
1：
一次函数y=kx+b的图象如图所示，则方程kx+b=0的解为（）
A．x=2B．y=2C．x=1D．y=1
2：
一次函数y=ax+b的图象如图所示，则不等式ax+b＞0的解集是（）
A．x＜2B．x＞2C．x＜1D．x＞1
3：
已知一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，且与x轴交于点（2，0），则关于x
的不等式a（x1）b＞0的解集为（）
A．x＜1B．x＞1C．x＞1D．x＜1
4：
如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元
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实用标准文案
一次方程组
y
axb的解是
．
y
kx
5：
如图，以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是（）
A．xy1
B．xy
1
C．xy1
D．xy1
2xy1
2xy
1
2xy1
2xy1
6：
（1）已知关于x的方程mx+n=0
的解是x=
2，那么，直线y=mx+n与x轴的交点坐标
是
．
（2）如图，在平面直角坐标系中，直线
AB：
y=kx+b与直线OA：
y=mx相交于点A（
1，
2），则关于x的不等式kx+b＜mx
的解是
．
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实用标准文案
（3）如图，直线l1和l2的交点坐标为（）
A．（4，2）B．（2，4）C．（4，2）D．（3，1）
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实用标准文案
7：
（1）已知方程2x+1=x+4的解是x=1，那么，直线y=2x+1与直线y=x+4的交点坐
标是____．
（2）在平面直角坐标系中，直线y=kx+1关于直线x=1对称的直线l刚好经过点（3，2），则
不等式3x＞kx+1的解集是____．
（3）如图，直线l1、l2交于点A，试求点A的坐标．
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实用标准文案
8：
已知一次函数y1=kx+b和正比例函数y2＝1x的图象交于点A（2，m），又一次函
2
数y1=kx+b的图象过点B（1，4）．
（1）求一次函数的解析式；
（2）根据图象写出y1＞y2的取值范围．
9：
如图，已知一次函数的图象经过点A（1，0）、B（0，2）．
（1）求一次函数的关系式；
（2）设线段AB的垂直平分线交x轴于点C，求点C的坐标．
10：
如图，已知直线y=kx+b经过点A（1，4），B（0，2），与x轴交于点C，经过点D（1，
1）的直线DE平行于OA，并与直线AB交于点E．
（1）求直线AB的解析式；
（2）求直线DE的解析式；（3）求△EDC的面积．
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实用标准文案
11：
随着人们节能环保意识的增强，绿色交通工具越来越受到人们的青睐，电动摩托成为
人们首选的交通工具，某商场计划用不超过140000元购进A、B两种不同品牌的电动摩托
40辆，预计这批电动摩托全部销售后可获得不少于29000元的利润，A、B两种品牌电动
摩托的进价和售价如下表所示：
品牌
A品牌电动摩托B品牌电动摩托
价格
进价（元/辆）
4000
3000
售价（元/辆）
5000
3500
设该商场计划进A品牌电动摩托x辆，两种品牌电动摩托全部销售后可获利润y元．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）该商场购进A品牌电动摩托多少辆时？
获利最大，最大利润是多少
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