苏教版六年级复习知识汇总.docx

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苏教版六年级复习知识汇总

整数的有关知识

（1）用来表示物体个数的0，1,2,3,4,5……叫做自然数。

任何一个非零自然数都是由若干个1组成的，最小的自然数是0，没有最大的自然数，所以自然数的个数是无限的。

每个自然数都可能表示两种意义：

一表示数量，如果一个自然数用来表示物体的个数就叫基数;二表示次序，如果一个自然数用来表示物体排列的次序就叫序数。

一个物体也没有就用“0”表示。

整数包括自然数和负整数。

（2）“数位”是指各个计数单位所占的位置。

在整数中，从右往左，数位的名称依次是个位、十位、百位、千位、万位……

同一个数字，由于所在的数位不同，它表示的数值也不同。

位数与数位是两个意义完全不同的概念。

位数是指一个自然数中含有数位的个数，每个数位上的数都有相应的计数单位。

所谓十进制就是指每相邻的两个计数单位之间的进率都是10。

整数和小数都是按照十进制计数法写出的数。

（3）数的读法和写法

读法：

从高位都低位，一级一级的读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续有几个0都只读一个零。

写法：

从高位到低位，一级一级往下写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那一个数位上写0。

（4）多位数的改写和省略尾数

为了读写方便，有时需将一个较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数，改写时在万位或亿位的右下方点上小数点，再写上“万”或“亿”字。

有时需要把一个数某一位后面的尾数省略，求它的近似数。

在小学阶段通常用“四舍五入”法求一个数的近似数。

但有时在求一个数的近似数时，也会用到“进一法”和“去尾法”，主要用于生活实际问题中。

（5）整数大小的比较：

先看位数，位数多的那个数就大；位数相同，从最高位比起，相同数位上的数大的那个数就大。

（6）整数的意义：

整数a除以整数b，除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或说b能整除a。

如果a能被b整除，a叫做b的倍数，b叫做a的因数。

一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

（7）能被2、3、5整除的数的特征

能被2整除的数：

个位上是0、2、4、6、8的数。

能被3整除的数：

各个数位上的数字之和能被3整除。

能被5整除的数：

个位上是0或5的数。

（8）偶数和奇数

能被2整除的数叫做偶数，最小的偶数是0；不能被2整除的数叫做奇数，最小的奇数是1。

（9）质数和合数

只有1和它本身两个因数的数叫做质数，也叫素数。

除了1和它本身两个因数外还有其他因数的数叫做合数。

1既不是质数也不是合数。

最小的质数是2，最小的合数是4。

（10）分解质因数

每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数叫做这个合数的质因数。

把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

分解质因数时多用短除法。

一般从最小的质数开始去除要分解的数。

（11）公因数和最大公因数

几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。

互质数：

公因数只有1的两个数叫做互质数。

（12）公倍数和最小公倍数

几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。

（13）求最大公因数和最小公倍数的方法

一般采用短除法，如果两个数中大数是小数的倍数，小数是大数的因数，则大数是它们的最小公倍数，小数是它们的最大公因数；如果两个数是互质数，则它们的最大公因数是1，最小公倍数是两数的积。

小数的有关知识

（1）小数的意义：

把单位“1”平均分成10份，100份，1000份……表示这样的几份的数是十分之一，百分之一，千分之一……也可以用小数表示。

（2）小数的读法和写法

读小数时，整数部分按整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分依次读出每个数位上的数字即可。

小数点后面的“0”有几个就读几个。

写小数时，整数部分按整数的写法来写，整数部分是零的要写“0”，小数点写在整数个位的右下角，然后依次写出每一个数位上的数字，空位要用“0”补足。

（3）小数的分类

按小数部分位数是否有限可分为“有限小数”和“无限小数”。

有限小数就是小数部分的位数是有限的。

无限小数是指小数部分的位数是无限的。

无限小数可分为无限循环小数和无限不循环小数两类。

循环小数是指一个小数从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现。

一个循环小数的小数部分依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。

循环小数分为“纯循环小数”和“混循环小数”。

循环节从小数点后面第一位小数开始的循环小数，叫纯循环小数。

循环节不是从小数点后面第一位开始的循环小数，叫混循环小数。

（4）小数的性质：

小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。

要注意的是在“小数的末尾”而不是“小数点的后面”。

小数点位置移动引起小数大小的变化：

小数点向右移动一位，两位，三位……原来的数就扩大到它的10倍，100倍，1000倍……反之，小数点向左移动一位，两位，三位……原来的数就缩小到它的

、

、

……

（5）在小数的末位添上0或去掉0，相当于把相应分数的分子、分母同时乘或除以10、100、1000……因为分数的分子、分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变，所以在小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变。

（6）小数大小的比较：

先比较两个小数的整数部分，整数部分大的那个小数就大；整数部分相同，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大，依次类推。

数位顺序表

整数部分

小数点

小数部分

数级

……

亿级

万级

个级

·

数位

……

千亿位

百亿位

十亿位

亿位

千万位

百万位

十万位

万位

千位

百位

十位

个位

十分位

百分位

千分位

万分位

……

计数单位

……

千亿

百亿

十亿

亿

千万

百万

十万

万

千

百

十

个

十分之一

百分之一

千分之一

万分之一

……

分数的有关知识

（1）把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。

表示其中一份的数就是分数单位。

（2）分数与除法的关系：

分数是一种数，除法是一种运算。

除法中被除数相当于分数的分子，除号相当于分数的分数线，除数相当于分数的分母，商相当于分数值。

（3）分类

真分数——分子比分母小（分数值小于1）

假分数——分子比分母大或等于分母（分数值大于或等于1）

带分数（分子不是分母的整倍数）

整数（分子是分母的整倍数）

由真分数和整数组成的分数叫带分数。

（4）分数的基本性质：

分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

（5）最简分数：

分数的分子和分母的公因数只有1，这样的分数叫做最简分数。

（6）约分：

把一个分数化成同它相等，但分子分母都比较小的分数，这个过程叫做约分。

（7）通分：

把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数的过程叫做通分。

（8）乘积是1的两个数互为倒数。

1的倒数是1,0没有倒数。

（9）分数大小的比较：

分母相同，分子大的那个分数就大；分子相同，分母小的那个分数就大；分母和分子都不同的分数，一般先通分再比较。

百分数、比的有关知识

（1）①表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。

百分数也叫百分率或百分比，百分号用表示“%”。

②成数与折扣：

“几成或几折”表示十分之几。

成数习惯用于农业的收成方面，折扣用于商业的价钱方面。

（2）①比的意义：

两个数相除又叫做两个数的比。

②比值：

比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

③比、分数和除法的关系

比

前项

比号

后项

比值

分数

分子

分数线

分母

分数值

除法

被除数

除号

除数

商

区别：

比表示两个量之间的倍数关系，除法是一种运算，分数是一种数。

④求比值和化简比的区别和联系。

一般方法

结果

求比值

根据比值的意义，用前项除以后项

是一个商，可以是整数、小数或分数

化简比

根据比的基本性质，将比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）

是一个比，它的前项和后项都是整数

⑤比的基本性质：

比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

常见的量

（1）质量单位。

名称

吨（t）

千克（kg）

克（g）

进率

1t=1000kg

1kg=1000g

（2）时间单位

名称

世纪

年

月

日

时

分

秒

进

率

100年=

1个世纪

1年有12个月，平年有365日，闰年有366日

大月有31日，小月有30日，平年二月有28日，闰年二月有29日

1日=24时

1时=60分

1分=60秒

年

按

大

小月分

1月、3月、5月、7月、8月、10月、12月是大月，每月有31日

4月、6月、9月、11月是小月，每月有30日

2月既不是大月，也不是小月，平年2月有28日，闰年2月有29日

按

四个季度分

1月、2月、3月属于第一季度

4月、5月、6月属于第二季度

7月、8月、9月属于第三季度

10月、11月、12月属于第四季度

（3）人民币单位：

元、角、分。

（4）名数。

名数：

带有计量单位名称的数叫做名数。

单名数：

只含有一个计量单位名称的数叫做单名数。

复名数：

含有几个同类计量单位名称的数叫做复名数。

名数的改写：

进率×高级单位的数

高级单位名数

低级单位名数

低级单位的数÷进率

四则运算的意义及法则

1.四则运算的意义。

（1）加法：

整数、小数、分数加法的意义相同，都是“把两个或几个数合并成一个数的运算”。

（2）减法：

整数、小数、分数减法的意义相同，都是“已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算”。

（3）乘法：

整数乘法的意义是求几个相同加数的和的简便运算，一个数与分数、小数相乘，就是求这个数的几分之几是多少。

（4）除法：

整数、小数、分数除法的意义相同，都是“已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算”。

2.积的变化规律：

一个因数不变，另一个因数乘几，得到的积等于原来的积乘几。

积不变的规律：

一个因数乘（或除以）一个数，另一个因数除以（或乘）相同的数，积不变。

商不变的规律：

被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

应用商不变规律进行简便计算时，商是不变的，但余数却随着被除数和除数的变化而变化。

3.数的运算

（1）加、减法的法则

整数

小数

分数

1.相同数位对齐。

2.从低位算起。

3.加法中满几十就向前一位进几；减法中不够减时，就从前一位借1，借1当十。

1.相同数位对齐。

（小数点对齐）

2.从低位算起。

3.按整数加法的法则进行计算。

4.结果中的小数点和相加减的数里的小数点对齐。

1.同分母分数相加减，分母不变，分子相加减。

2.异分母分数相加减，先通分，然后再计算。

3.结果能约分的要约分，是假分数的化成整数或带分数。

（2）.乘、除法的法则

整数

小数

分数

乘

法

1.从个位乘起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数。

2.用第二个因数哪一位上的数去乘，得数的末位就和第二个因数的那一位对齐。

3.把几次乘得的积加起来。

1.按整数乘法的法则先求出积。

2.看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。

1.分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

2.有整数的把整数看作分母是1的假分数。

3.有带分数的，通常先把带分数化成假分数。

除

法

除数是整数的除法，从被除数的高位起，除数是几位数，就先看被除数的前几位，如果不够除，就要多看一位。

除到哪一位就要把商写在那一位的上面。

商的小数点要和被除数的小数点对齐。

除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数。

除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。

甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。

四则混合运算

加、减、乘、除四种运算，分为两级。

加法和减法叫做第一级运算，乘法和除法叫做第二级运算。

在四则混合运算中，运算的顺序是：

在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先做第二级运算，后做第一级运算。

在一个有括号的算式里，要先算括号里面的，再算括号外面的。

运算律的应用

运算定律和运算性质

（1）运算定律

加法交换律：

a+b=b+a

加法结合律：

（a+b）+c=a+（b+c）

乘法交换律：

a×b=b×a

乘法结合律：

（a×b）×c=a×（b×c）

乘法分配律：

（a+b）×c=a×c+b×c

（2）运算性质

减法运算性质：

a-（b+c）=a-b-c

a-（b-c）=a-b+c

除法运算性质：

a÷（b×c）=a÷b÷c

a÷（b÷c）=a÷b×c

（a+b）÷c=a÷c+b÷c

（a-b）÷c=a÷c-b÷c

实际应用

解决问题时可以使用分析、综合、比较、倒推、替换、转化和假设等策略，当不需要精确值时，可选择估算、笔算和用计算器计算。

用字母表示数及运算律和公式

（1）用字母表示数，可以用字母表示我们学过的自然数、整数、小数、百分数……

（2）用字母表示常见的运算定律

（3）用字母表示计算公式

方程的意义、解方程

（1）表示相等关系的式子叫做等式。

等式性质：

①等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。

②等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式。

（2）方程：

含有未知数的等式叫做方程。

（3）方程的解：

使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

（4）解方程：

求方程的解的过程叫做解方程。

（5）简易方程的解法：

对于只有一步运算的方程，可用加法与减法，乘法与除法的互逆关系求解。

对于含有两、三步运算的方程，先根据方程确定运算顺序，再根据四则运算的互逆关系求出方程的解。

把求出的未知数的值分别代入原方程两边计算（即求含有字母的式子的值），如原方程的等号左右两边相等，则所求得的未知数的值就是原方程的解。

列方程解决实际问题

列方程解决实际问题的一般步骤：

1弄清题意，找出未知数并用x表示；

2找出题中数量间的相等关系，并依据等量关系列出方程；

3解方程，计算出未知数的值；

4检验，并写出答案。

比和比例的意义

1.两个数相除又叫做两个数的比。

2.比和除法、分数的关系：

a︰b=

=a÷b（b≠0）

比和除法、分数的区别：

比表示两数的关系；除法是一种运算，分数是一个数。

3.比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（零除外），比值不变，这叫做比的基本性质。

4.表示两个比相等的式子叫做比例。

5.比例中的四个数分别叫做比例的项。

a︰b=c︰d

内项

外项

6.在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。

7.求比例中的未知项的过程叫做解比例。

解比例的依据是比例的基本性质。

8.比例尺。

图上距离︰实际距离=比例尺。

比例尺有数值比例尺和线段比例尺。

正比例和反比例的意义

正比例：

两种相关联的量，一种量随另一种量的变化而变化，如果这两种量相对应的数的比值一定，那么这两种量就成正比例。

反比例：

两种相关联的量，一种量随另一种量的变化而变化，如果这两种量相对应的数的乘积一定，那么这两种量就成反比例。

正、反比例的相同点和不同点

正比例

反比例

相同点

都有两种相关联的量，一种量随另一种量的变化而变化。

不同点

两种量的变化方向相同，即一种量扩大（或缩小），另一种也随着扩大（或缩小）。

两种量的变化方向不同，即一种量扩大（或缩小），另一种量反而缩小（或扩大）。

两种量相对应的数的比值一定。

两种量相对应的数的积一定。

图像是直线

图像是曲线

线

1.线段、射线和直线

①把线段的一端无限延长，就得到一条射线。

把线段的两端都无限延长，就得到一条直线。

②连接两点的线段的长度叫做这两点间的距离。

两点间所有的连线中线段最短。

③经过一点可以画无数条直线；经过两点只能画一条直线；经过n（n≥2）个点中任意两点画一条直线，最多可画n×（n-1）÷2条。

名称

图例

联系

端点

长度

线段

都是直的

两个

有限长

射线

一个

无限长

直线

0个

无限长

2.平行线、垂线

①平行

同一平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线叫做另一条直线的平行线。

画平行线的方法：

可以先沿三角尺的一条边画一条直线;再用直尺一条边贴紧三角尺另一条直角边,把三角尺平移；仍沿三角尺那一条直角边画一条直线。

②相交

两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

过直线上一点和直线外一点画已知直线的垂线：

将直尺的一条边与已知直线重合；将三角尺的一条直角边紧贴着已知直线平移，使三角尺的另一条直角边与直线上（或直线外）的点重合;沿着这条直角边，过这点画一条直线。

从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度，叫做这点到这条直线的距离。

两条平行线之间的垂直线段的长度，就是两条平行线间的距离。

平行线间所有垂直线段的长度相等。

在同一平面内的两条直线不是平行就是相交，垂直是相交中的一种特殊情况。

不在同一平面内的两条直线可以既不相交，也不平行。

角

1.从一点引出的两条射线所组成的图形是角。

边

顶点

边

2.角的分类

锐角：

大于0°而小于90°的角。

直角：

等于90°的角。

钝角：

大于90°而小于180°的角.

平角：

等于180°的角。

周角：

等于360°的角。

1平角=2直角

1周角=2平角=4直角

3.把半圆分成180等份，每一份所对的角就是1度的角，用符号“°”表示。

4.角的大小是由角的两条边叉开程度决定的，与两条边所画的长短无关。

5.量角器画角的步骤：

画一条直线；把量角器中心与射线重合，对准指定度数的刻度线点一个点；从射线的端点起，通过刚画的点再画一条直线。

平面图形

1.

三边形——三角形

直线图形四边形——长方形、正方形、梯形、平行四边形

……

平面图形

曲线图形：

圆

2.三角形

①三角形是由三条线段围成的图形。

②三角形有三条边、三个角、和三个顶点。

③从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。

④三角形具有稳定性。

5三角形两条边长度的和大于第三边。

6三角形的内角和是

7按角分类

三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。

有一个角是直角的三角形是直角三角形。

有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。

8按边分类

两条边相等的三角形是等腰三角形。

（两个底角相等）

三条边相等的三角形是等边三角形。

（三个内角相等）

等边三角形是特殊的等腰三角形。

3.四边形的分类

平行四边形和梯形都是特殊的四边形，由于长方形、正方形两组对边都分别平行，所以长方形、正方形都是特殊的平行四边形，而正方形又是特殊的长方形。

4.平行四边形

①平行四边形两组对边分别平行而且相等。

②从平行四边形一条边上的一点到它对边的垂直线段是平行四边形的高，这条对边是平行四边形的底。

③平行四边形容易变形。

④平行四边形对角相等，内角和是360°。

5.梯形

①一组对边平行，而另一组对边不平行。

②互相平行的一组对边是梯形的上底和下底，不平行的一组对边是梯形的腰。

从上底的一点到下底的垂直线段是梯形的高。

③两腰相等的梯形是等腰梯形。

④如果梯形的一条腰和梯形的底相互垂直，那么这条腰就是梯形的高，这样的梯形是直角梯形。

6.用三角尺画高：

把三角尺的一条直角边与指定的底边重合，并让另一条直角边通过与该底边相对应的顶点；从顶点起向底边画垂直的线段；标上直角符号。

7.圆

周长、面积的含义及公式

1.周长：

围成一个平面图形的所有边的总长。

2.面积：

物体表面或围成的平面图形的大小。

3.任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示。

π是一个无限不循环的小数。

π=3.141592653……

4.周长计算公式：

长方形：

C=（a+b）×2

正方形：

C=4a

圆：

C=2πr或C=πd

4.面积计算公式

立体图形的特点

1.长方体有6个面，8个顶点，12条棱。

相对的面完全一样，相对的棱平行且相等。

长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫做它的长、宽、高。

长方体棱长总和=4（a+b+h）

2.正方体有6个面，8个顶点，12条棱。

6个面是完全相同的正方形。

12条棱长度相等。

正方体棱长总和=12a

正方体是特殊的长方体。

3.圆柱上、下两个底面是完全相同的圆。

侧面是一个曲面。

两个底面之间的距离是高，有无数条。

4.圆锥的底面是圆，侧面是一个曲面，顶点到底面圆心的距离是高，只有1条。

从不同的方向观察物体

1.从上、下、左、右、前、后六个方向观察物体，看到的形状大多情况下是不一样的。

2.在同一条水平直线上的不同点观察同一物体的大小是不一样的。

3.在同一竖直直线上的不同位置观察物体，所看到的范围也是不一样的。

立体图形的表面积

1.围成一个立体图形的所有面积的和，叫做这个图形的表面积

2.长方体的表面积：

S表=2（ab+bh+ah）

正方体的表面积：

S表=6

圆柱的侧面积：

S侧=C底面×h

圆柱的表面积：

S表=πdh+2πr

立体图形的体积

1.物体所占空间的大小叫做它的体积。

2.容器所能容纳物体的体积叫做它的容积。

3.常用的体积单位有：

立方米、立方分米、立方厘米。

常用的容积单位有升、毫升。

1立方米=1000立方分米

1立方分米=1000立方厘米

1升=1立方分米

1毫升=1立方厘米

1升=1000毫升

4.立体图形的体积

轴对称图形

如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形，折痕所在的这条直线叫做对称轴。

平移和旋转

1.平移：

物体或图形在同一平面内沿直线运动，而本身没有发生方向上的改变，像这样的物体或图形所做的运动叫做平移。

平移的两个要素：

一是平移的方向，二是平移的距离。

2.旋转：

物体或图形以一个点一个轴为中心进行圆周运动，像这样的物体或图形所做的运动叫做旋转。

确定物体的相对位置

1.根据行、列用数对表示物体的位置。

竖排叫做列，横排叫做行，确定第几列一般是从左往右数，确定第几行一般从前往后数。

用数对表示物体位置时，一般先表示第几列，再表示第几行。

要用括号把列数与行数括起来，并在列数和行数之间用逗号把两个数隔开。

2.根据物体的方向和距离可以确定物体的位置。

统计表

1.概念：

把收集到的数据进行整理后制成表格，用来分析情况、反映问题，这种表格叫做统计表。

2.分类：

单式统计表