山东专版中考数学解答题考点展示3.docx
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山东专版中考数学解答题考点展示3
（山东专版）中考数学解答题考点展示3
一．分式的混合运算（共1小题）
1．计算：
1﹣（+）÷．
二．分式的化简求值（共1小题）
2．
（1）计算：
|﹣2|+π0+（﹣1）2019﹣（）﹣1；
（2）先化简，再求值：
1﹣÷，其中a＝2；
（3）解方程组：
三．一元二次方程的应用（共1小题）
3．为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出，根据市场调查：
这种电子产品销售单价定为200元时，每天可售出300个；若销售单价每降低1元，每天可多售出5个．已知每个电子产品的固定成本为100元，问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利32000元？
四．解分式方程（共1小题）
4．解方程：
＝．
五．分式方程的应用（共1小题）
5．列方程（组）解应用题：
德上高速公路巨野至单县段正在加速建设，预计2019年8月竣工．届时，如果汽车行驶高速公路上的平均速度比在普通公路上的平均速度提高80%，那么行驶81千米的高速公路比行驶同等长度的普通公路所用时间将会缩短36分钟，求该汽车在高速公路上的平均速度．
六．一元一次不等式的应用（共1小题）
6．某商场的运动服装专柜，对A，B两种品牌的运动服分两次采购试销后，效益可观，计划继续采购进行销售．已知这两种服装过去两次的进货情况如下表：
第一次
第二次
A品牌运动服装数/件
20
30
B品牌运动服装数/件
30
40
累计采购款/元
10200
14400
（1）问A，B两种品牌运动服的进货单价各是多少元？
（2）由于B品牌运动服的销量明显好于A品牌，商家决定采购B品牌的件数比A品牌件数的倍多5件，在采购总价不超过21300元的情况下，最多能购进多少件B品牌运动服？
七．解一元一次不等式组（共1小题）
7．解不等式组：
八．一次函数的应用（共1小题）
8．汛期到来，山洪暴发．下表记录了某水库20h内水位的变化情况，其中x表示时间（单位：
h），y表示水位高度（单位：
m），当x＝8（h）时，达到警戒水位，开始开闸放水．
x/h
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
y/m
14
15
16
17
18
14.4
12
10.3
9
8
7.2
（1）在给出的平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点．
（2）请分别求出开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式．
（3）据估计，开闸放水后，水位的这种变化规律还会持续一段时间，预测何时水位达到6m．
九．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）
9．
（1）阅读理解
如图，点A，B在反比例函数y＝的图象上，连接AB，取线段AB的中点C．分别过点A，C，B作x轴的垂线，垂足为E，F，G，CF交反比例函数y＝的图象于点D．点E，F，G的横坐标分别为n﹣1，n，n+1（n＞1）．
小红通过观察反比例函数y＝的图象，并运用几何知识得出结论：
AE+BG＝2CF，CF＞DF
由此得出一个关于，，，之间数量关系的命题：
若n＞1，则 ．
（2）证明命题
小东认为：
可以通过“若a﹣b≥0，则a≥b”的思路证明上述命题．
小晴认为：
可以通过“若a＞0，b＞0，且a÷b≥1，则a≥b”的思路证明上述命题．
请你选择一种方法证明
（1）中的命题．
一十．待定系数法求反比例函数解析式（共1小题）
10．如图，▱ABCD中，顶点A的坐标是（0，2），AD∥x轴，BC交y轴于点E，顶点C的纵坐标是﹣4，▱ABCD的面积是24．反比例函数y＝的图象经过点B和D，求：
（1）反比例函数的表达式；
（2）AB所在直线的函数表达式．
一十一．反比例函数与一次函数的交点问题（共2小题）
11．如图，点A（，4），B（3，m）是直线AB与反比例函数y＝（x＞0）图象的两个交点，AC⊥x轴，垂足为点C，已知D（0，1），连接AD，BD，BC．
（1）求直线AB的表达式；
（2）△ABC和△ABD的面积分别为S1，S2．求S2﹣S1．
12．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝mx与双曲线y＝相交于A（﹣2，a）、B两点，BC⊥x轴，垂足为C，△AOC的面积是2．
（1）求m、n的值；
（2）求直线AC的解析式．
一十二．抛物线与x轴的交点（共1小题）
13．在画二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象时，甲写错了一次项的系数，列表如下
x
……
﹣1
0
1
2
3
……
y甲
……
6
3
2
3
6
……
乙写错了常数项，列表如下：
x
……
﹣1
0
1
2
3
……
y乙
……
﹣2
﹣1
2
7
14
……
通过上述信息，解决以下问题：
（1）求原二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的表达式；
（2）对于二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），当x 时，y的值随x的值增大而增大；
（3）若关于x的方程ax2+bx+c＝k（a≠0）有两个不相等的实数根，求k的取值范围．
一十三．二次函数综合题（共5小题）
14．在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）经过点A、B．
（1）求a、b满足的关系式及c的值．
（2）当x＜0时，若y＝ax2+bx+c（a＜0）的函数值随x的增大而增大，求a的取值范围．
（3）如图，当a＝﹣1时，在抛物线上是否存在点P，使△PAB的面积为1？
若存在，请求出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．
15．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，﹣2），点A的坐标是（2，0），P为抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E，抛物线的对称轴是直线x＝﹣1．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若点P在第二象限内，且PE＝OD，求△PBE的面积．
（3）在
（2）的条件下，若M为直线BC上一点，在x轴的上方，是否存在点M，使△BDM是以BD为腰的等腰三角形？
若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
16．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣2，0），点B（4，0），与y轴交于点C（0，8），连接BC，又已知位于y轴右侧且垂直于x轴的动直线l，沿x轴正方向从O运动到B（不含O点和B点），且分别交抛物线、线段BC以及x轴于点P，D，E．
（1）求抛物线的表达式；
（2）连接AC，AP，当直线l运动时，求使得△PEA和△AOC相似的点P的坐标；
（3）作PF⊥BC，垂足为F，当直线l运动时，求Rt△PFD面积的最大值．
17．如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣5x+5与x轴，y轴分别交于A，C两点，抛物线y＝x2+bx+c经过A，C两点，与x轴的另一交点为B．
（1）求抛物线解析式及B点坐标；
（2）若点M为x轴下方抛物线上一动点，连接MA、MB、BC，当点M运动到某一位置时，四边形AMBC面积最大，求此时点M的坐标及四边形AMBC的面积；
（3）如图2，若P点是半径为2的⊙B上一动点，连接PC、PA，当点P运动到某一位置时，PC+PA的值最小，请求出这个最小值，并说明理由．
18．已知抛物线y＝ax2+bx﹣4经过点A（2，0）、B（﹣4，0），与y轴交于点C．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）如图1，点P是第三象限内抛物线上的一个动点，当四边形ABPC的面积最大时，求点P的坐标；
（3）如图2，线段AC的垂直平分线交x轴于点E，垂足为D，M为抛物线的顶点，在直线DE上是否存在一点G，使△CMG的周长最小？
若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．
一十四．菱形的性质（共1小题）
19．在菱形ABCD中，点P是BC边上一点，连接AP，点E，F是AP上的两点，连接DE，BF，使得∠AED＝∠ABC，∠ABF＝∠BPF．
求证：
（1）△ABF≌△DAE；
（2）DE＝BF+EF．
一十五．四边形综合题（共1小题）
20．如图，在正方形ABCD中，AB＝10cm，E为对角线BD上一动点，连接AE，CE，过E点作EF⊥AE，交直线BC于点F．E点从B点出发，沿着BD方向以每秒2cm的速度运动，当点E与点D重合时，运动停止．设△BEF的面积为ycm2，E点的运动时间为x秒．
（1）求证：
CE＝EF；
（2）求y与x之间关系的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
（3）求△BEF面积的最大值．
一十六．切线的性质（共2小题）
21．如图，BC是⊙O的直径，CE是⊙O的弦，过点E作⊙O的切线，交CB的延长线于点G，过点B作BF⊥GE于点F，交CE的延长线于点A．
（1）求证：
∠ABG＝2∠C；
（2）若GF＝3，GB＝6，求⊙O的半径．
22．如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，作OD⊥AB交AC于点D，延长BC，OD交于点F，过点C作⊙O的切线CE，交OF于点E．
（1）求证：
EC＝ED；
（2）如果OA＝4，EF＝3，求弦AC的长．
一十七．切线的判定与性质（共2小题）
23．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点O作OD⊥AB，交BC的延长线于D，交AC于点E，F是DE的中点，连接CF．
（1）求证：
CF是⊙O的切线．
（2）若∠A＝22.5°，求证：
AC＝DC．
24．如图，AB是⊙O的直径，点D是AB延长线上的一点，点C在⊙O上，且AC＝CD，∠ACD＝120°．
（1）求证：
CD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为3，求图中阴影部分的面积．
一十八．圆的综合题（共2小题）
25．探究活动一：
如图1，某数学兴趣小组在研究直线上点的坐标规律时，在直线AB上的三点A（1，3）、B（2，5）、C（4，9），有kAB＝＝2，kAC＝＝2，发现kAB＝kAC，兴趣小组提出猜想：
若直线y＝kx+b（k≠0）上任意两点坐
标P（x1，y1），Q（x2，y2）（x1≠x2），则kPQ＝是定值．通过多次验证和查阅资料得知，猜想成立，kPQ是定值，并且是直线y＝kx+b（k≠0）中的k，叫做这条直线的斜率．
请你应用以上规律直接写出过S（﹣2，﹣2）、T（4，2）两点的直线ST的斜率kST＝ ．
探究活动二
数学兴趣小组继续深入研究直线的“斜率”问题，得到正确结论：
任意两条不和坐标轴平行的直线互相垂直时，这两条直线的斜率之积是定值．
如图2，直线DE与直线DF垂直于点D，D（2，2），E（1，4），F（4，3）．请求出直线DE与直线DF的斜率之积．
综合应用
如图3，⊙M为以点M为圆心，MN的长为半径的圆，M（1，2），N（4，5），请结合探究活动二的结论，求出过点N的⊙M的切线的解析式．
26．
（1）方法选择
如图①，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC，BD，AB＝BC＝AC．求证：
BD＝AD+CD．
小颖认为可用截长法证明：
在DB上截取DM＝AD，连接AM…
小军认为可用补短法证明：
延长CD至点N，使得DN＝AD…
请你选择一种方法证明．
（2）类比探究
【探究1】
如图②，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC，BD，BC是⊙O的直径，AB＝AC．试用等式表示线段AD，BD，CD之间的数量关系，并证明你的结论．
【探究2】
如图③，四
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