MATLAB程序设计及应用第二版课后实验答案.docx
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MATLAB程序设计及应用第二版课后实验答案
Matlab课后实验题答案
实验一MATLAB运算基础
1.先求下列表达式的值，然后显示MATLAB工作空间的使用情况并保存全部变量。
（1）
（2）
，其中
（3）
（4）
，其中t=0:
0.5:
2.5
解：
M文件:
z1=2*sin（85*pi/180）/（1+exp
（2））
x=[21+2*i;-.455];
z2=1/2*log（x+sqrt（1+x^2））
a=-3.0:
0.1:
3.0;
z3=（exp（0.3.*a）-exp（-0.3.*a））./2.*sin（a+0.3）+log（（0.3+a）./2）
t=0:
0.5:
2.5;
z4=（t>=0&t<1）.*（t.^2）+（t>=1&t<2）.*（t.^2-1）+（t>=2&t<3）.*（t.^2-2*t+1）
2.已知：
求下列表达式的值：
（1）A+6*B和A-B+I（其中I为单位矩阵）
（2）A*B和A.*B
（3）A^3和A.^3
（4）A/B及B\A
（5）[A,B]和[A（[1,3],:
）;B^2]
解：
M文件：
A=[1234-4;34787;3657];B=[13-1;203;3-27];
A+6.*B
A-B+eye（3）
A*B
A.*B
A^3
A.^3
A/B
B\A
[A,B]
[A（[1,3],:
）;B^2]
3.设有矩阵A和B
（1）求它们的乘积C。
（2）将矩阵C的右下角3×2子矩阵赋给D。
（3）查看MATLAB工作空间的使用情况。
解：
.运算结果：
E=（reshape（1:
1:
25,5,5））';F=[3016;17-69;023-4;970;41311];
C=E*F
H=C（3:
5,2:
3）
C=
9315077
258335237
423520397
588705557
753890717
H=
520397
705557
890717
4.完成下列操作：
（1）求[100,999]之间能被21整除的数的个数。
（2）建立一个字符串向量，删除其中的大写字母。
解：
（1）结果：
m=100:
999;
n=find（mod（m,21）==0）;
length（n）
ans=
43
（2）.建立一个字符串向量例如：
ch='ABC123d4e56Fg9';则要求结果是：
ch='ABC123d4e56Fg9';
k=find（ch>='A'&ch<='Z'）;
ch（k）=[]
ch=
123d4e56g9
实验二MATLAB矩阵分析与处理
1.设有分块矩阵
，其中E、R、O、S分别为单位矩阵、随机矩阵、零矩阵和对角阵，试通过数值计算验证
。
解:
M文件如下；
由ans,所以
2.产生5阶希尔伯特矩阵H和5阶帕斯卡矩阵P，且求其行列式的值Hh和Hp以及它们的条件数Th和Tp，判断哪个矩阵性能更好。
为什么？
解：
M文件如下：
因为它们的条件数Th>>Tp,所以pascal矩阵性能更好。
3.建立一个5×5矩阵，求它的行列式值、迹、秩和范数。
解：
M文件如下：
4.已知
求A的特征值及特征向量，并分析其数学意义。
解：
M文件如图：
数学意义：
V的3个列向量是A的特征向量，D的主对角线上3个是A的特征值，特别的，V的3个列向量分别是D的3个特征值的特征向量。
5.下面是一个线性方程组：
（1）求方程的解。
（2）将方程右边向量元素b3改为0.53再求解，并比较b3的变化和解的相对变化。
（3）计算系数矩阵A的条件数并分析结论。
解：
M文件如下：
输出结果：
由结果，X和X2的值一样，这表示b的微小变化对方程解也影响较小，而A的条件数算得较小，所以数值稳定性较好，A是较好的矩阵。
6.建立A矩阵，试比较sqrtm（A）和sqrt（A），分析它们的区别。
解：
M文件如下：
分析结果知：
sqrtm（A）是类似A的数值平方根（这可由b1*b1=A的结果看出），而sqrt（A）则是对A中的每个元素开根号，两则区别就在于此。
实验三选择结构程序设计
1.求分段函数的值。
用if语句实现，分别输出x=-5.0,-3.0,1.0,2.0,2.5,3.0,5.0时的y值。
解：
M文件如下：
2.输入一个百分制成绩，要求输出成绩等级A、B、C、D、E。
其中90分~100分为A，80分~89分为B，79分~79分为C，60分~69分为D，60分以下为E。
要求：
（1）分别用if语句和switch语句实现。
（2）输入百分制成绩后要判断该成绩的合理性，对不合理的成绩应输出出错信息。
解：
M文件如下
试算结果：
score=88
grade=
B
score=123
错误：
输入的成绩不是百分制成绩
3.硅谷公司员工的工资计算方法如下：
（1）工作时数超过120小时者，超过部分加发15%。
（2）工作时数低于60小时者，扣发700元。
（3）其余按每小时84元计发。
试编程按输入的工号和该号员工的工时数，计算应发工资。
解：
M文件下
4.设计程序，完成两位数的加、减、乘、除四则运算，即产生两个两位随机整数，再输入一个运算符号，做相应的运算，并显示相应的结果。
解：
M文件如下；
5.建立5×6矩阵，要求输出矩阵第n行元素。
当n值超过矩阵的行数时，自动转为输出矩阵最后一行元素，并给出出错信息。
解：
M文件如下：
实验四循环结构程序设计
1.根据
，求π的近似值。
当n分别取100、1000、10000时，结果是多少？
要求：
分别用循环结构和向量运算（使用sum函数）来实现。
解：
M文件如下：
2.根据
，求：
（1）y<3时的最大n值。
（2）与
（1）的n值对应的y值。
解：
M—文件如下：
3.考虑以下迭代公式：
其中a、b为正的学数。
（1）编写程序求迭代的结果，迭代的终止条件为|xn+1-xn|≤10-5，迭代初值x0=1.0，迭代次数不超过500次。
（2）如果迭代过程收敛于r，那么r的准确值是
，当（a,b）的值取（1,1）、（8,3）、（10,0.1）时，分别对迭代结果和准确值进行比较。
解：
M文件如下：
4.已知
求f1~f100中：
（1）最大值、最小值、各数之和。
（2）正数、零、负数的个数。
解：
M—文件
以下是运算结果：
max（f）=437763282635
min（f）=-899412113528
sum（f）=-742745601951
c1=49
c2=2
c3=49
5.若两个连续自然数的乘积减1是素数，则称这两个边疆自然数是亲密数对，该素数是亲密素数。
例如，2×3-1=5，由于5是素数，所以2和3是亲密数，5是亲密素数。
求[2,50]区间内：
（1）亲密数对的对数。
（2）与上述亲密数对对应的所有亲密素数之和。
解：
M文件：
运算结果为：
j=
29
s=
23615
实验五函数文件
一、实验目的
1.理解函数文件的概念。
2.掌握定义和调用MATLAB函数的方法。
二、实验内容
1.定义一个函数文件，求给定复数的指数、对数、正弦和余弦，并在命令文件中调用该函数文件。
解：
M文件如下：
函数fushu.M文件：
function[e,l,s,c]=fushu（z）
%fushu复数的指数，对数，正弦，余弦的计算
%e复数的指数函数值
%l复数的对数函数值
%s复数的正弦函数值
%c复数的余弦函数值
e=exp（z）;
l=log（z）;
s=sin（z）;
c=cos（z）;
命令文件M：
z=input（'请输入一个复数z='）;
[a,b,c,d]=fushu（z）
运算结果如下：
z=input（'请输入一个复数z='）;
[a,b,c,d]=fushu（z）
请输入一个复数z=1+i
a=
1.4687+2.2874i
b=
0.3466+0.7854
c
1.2985+0.6350i
d=0.8337-0.9889i
2.一物理系统可用下列方程组来表示：
从键盘输入m1、m2和θ的值，求a1、a2、N1和N2的值。
其中g取9.8，输入θ时以角度为单位。
要求：
定义一个求解线性方程组AX=B的函数文件，然后在命令文件中调用该函数文件。
解：
M文件
函数fc.M文件:
functionX=fc（A,B）
%fcfc是求解线性方程的函数
%AA是未知矩阵的系数矩阵
X=A\B；
命令M文件：
clc;
m1=input（'输入m1='）;
m2=input（'输入m2='）;
theta=input（'输入theta='）;
x=theta*pi/180;
g=9.8;
A=[m1*cos（x）-m1-sin（x）0
m1*sin（x）0cos（x）0
0m2-sin（x）0
00-cos（x）1];
B=[0;m1*g;0;m2*g];
X=fc（A,B）
运算结果：
输入m1=1
输入m2=1
输入theta=30
X=
7.8400
3.3948
6.7896
15.6800
3.一个自然数是素数，且它的数字位置经过任意对换后仍为素数。
例如13是绝对素数。
试求所有两位绝对素数。
要求：
定义一个判断素数的函数文件。
解：
M文件：
函数prime.m文件
function[p]=prime（p）
%输入p的范围，找出其中的素数
m=p（length（p））;
fori=2:
sqrt（m）
n=find（rem（p,i）==0&p~=i）;
p（n）=[];
%将p中能被i整除，而却不等于i的元素，即下标为n的元素剔除，其余的即为素数
end
p;
命令文件：
clc;
p=10:
99;
p=prime（p）;%找出10到99内的所有素数
p=10*rem（p,10）+（p-rem（p,10））/10;
%将p素数矩阵每个元素个位十位调换顺序
p=prime（p）
%再对对换后的素数矩阵找出所有的素数
运算结果：
p=
113171137317379779
4.设
，编写一个MATLAB函数文件fx.m，使得调用f（x）时，x可用矩阵代入，得出的f（x）为同阶矩阵。
解：
函数fx.m文件：
functionf=fx（x）
%fxfx求算x矩阵下的f（x）的函数值
A=0.1+（x-2）.^2;
B=0.01+（x-3）.^4;
f=1./A+1./B;
命令文件：
clc;
x=input（'输入矩阵x='）;
f=fx（x）
运算结果：
>>x=input（'输入矩阵x='）;
f=fx（x）
输入矩阵x=[72;125]
f=
0.043710.9901
0.01010.1724
5.已知
（1）当f（n）=n+10ln（n2+5）时，求y的值。
（2）当f（n）=1×2+2×3+3×4+...+n×（n+1）时，求y的值。
解：
（1）
函数f.m文件:
functionf=f（x）
f=x+10*log（x^2+5）;
命令文件：
clc;
n1=input（'n1='）;
n2=input（'n2='）;
n3=input（'n3='）;
y1=f（n1）;
y2=f（n2）;
y3=f（n3）;
y=y1/（y2+y3）
运算结果如下：
n1=40
n2=30
n3=20
y=
0.6390
（2）.
函数g.m文件
functions=g（n）
fori=1:
n
g（i）=i*（i+1）;
end
s=sum（g）;
命令文件：
clc;
n1=input（'n1='）;
n2=input（'n2='）;
n3=input（'n3='）;
y1=g（n1）;
y2=g（n2）;
y3=g（n3）;
y=y1/（y2+y3）
运算结果如下：
n1=40
n2=30
n3=20
y=
1.7662
实验六高层绘图操作
一、实验目的
1.掌握绘制二维图形的常用函数。
2.掌握绘制三维图形的常用函数。
3.掌握绘制图形的辅助操作。
二、实验内容
1.设
，在x=0~2π区间取101点，绘制函数的曲线。
解：
M文件如下：
clc;
x=linspace（0,2*pi,101）;
y=（0.5+3*sin（x）./（1+x.^2））;
plot（x,y）
运行结果有：
2.已知y1=x2，y2=cos（2x），y3=y1×y2，完成下列操作：
（1）在同一坐标系下用不同的颜色和线型绘制三条曲线。
（2）以子图形式绘制三条曲线。
（3）分别用条形图、阶梯图、杆图和填充图绘制三条曲线。
解：
（1）M文件：
clc;
x=-pi:
pi/100:
pi;
y1=x.^2;
y2=cos（2*x）;
y3=y1.*y2;
plot（x,y1,'b-',x,y2,'r:
',x,y3,'k--'）
运行结果：
（2）M文件：
clc;
x=-pi:
pi/100:
pi;
y1=x.^2;
y2=cos（2*x）;
y3=y1.*y2;
subplot（1,3,1）;
plot（x,y1,'b-'）;
title（'y1=x^2'）;
subplot（1,3,2）;
plot（x,y2,'r:
'）;
title（'y2=cos（2x）'）;
subplot（1,3,3）;
plot（x,y3,'k--'）;
title（'y3=y1*y2'）;
.运行结果：
（3）M文件：
clc;
x=-pi:
pi/100:
pi;
y1=x.^2;
y2=cos（2*x）;
y3=y1.*y2;
subplot（2,2,1）;
plot（x,y1,'b-',x,y2,'r:
',x,y3,'k--'）;
subplot（2,2,2）;
bar（x,y1,'b'）;
title（'y1=x^2'）;
subplot（2,2,3）;
bar（x,y2,'r'）;
title（'y2=cos（2x）'）;
subplot（2,2,4）;
bar（x,y3,'k'）;
title（'y3=y1*y2'）;
由上面的M文件，只要依次将“bar”改为“stairs”、“stem”、“fill”,再适当更改区间取的点数，运行程序即可，
即有下面的结果：
3.已知
在-5≤x≤5区间绘制函数曲线。
解：
M文件：
clc;
x=-5:
0.01:
5;
y=（x+sqrt（pi））/（exp
（2））.*（x<=0）+0.5*log（x+sqrt（1+x.^2））.*（x>0）;
plot（x,y）
运行结果：
由图可看出，函数在零点不连续。
4.绘制极坐标曲线ρ=asin（b+nθ），并分析参数a、b、n对曲线形状的影响。
解：
M文件如下：
clc;
theta=0:
pi/100:
2*pi;
a=input（'输入a='）;
b=input（'输入b='）;
n=input（'输入n='）;
rho=a*sin（b+n*theta）;
polar（theta,rho,'m'）
采用控制变量法的办法，固定两个参数，变动第三个参数观察输出图象的变化。
分析结果：
由这8个图知道，
当a,n固定时，图形的形状也就固定了，b只影响图形的旋转的角度;
当a,b固定时，n只影响图形的扇形数，特别地，当n是奇数时，扇叶数就是n,当是偶数时，扇叶数则是2n个;
当b,n固定时，a影响的是图形大小，特别地，当a是整数时，图形半径大小就是a。
5.绘制函数的曲线图和等高线。
其中x的21个值均匀分布[-5，5]范围，y的31个值均匀分布在[0，10]，要求使用subplot（2,1,1）和subplot（2,1,2）将产生的曲面图和等高线图画在同一个窗口上。
解：
M文件：
clc;
x=linspace（-5,5,21）;
y=linspace（0,10,31）;
[x,y]=meshgrid（x,y）;
z=cos（x）.*cos（y）.*exp（-sqrt（x.^2+y.^2）/4）;
subplot（2,1,1）;
surf（x,y,z）;
title（'曲面图'）;
subplot（2,1,2）;
surfc（x,y,z）;
title（'等高线图'）;
运行结果：
6.绘制曲面图形，并进行插值着色处理。
解：
M文件：
clc;
s=0:
pi/100:
pi/2;
t=0:
pi/100:
3*pi/2;
[s,t]=meshgrid（s,t）;
x=cos（s）.*cos（t）;
y=cos（s）.*sin（t）;
z=sin（s）;
subplot（2,2,1）;
mesh（x,y,z）;
title（'未着色的图形'）;
subplot（2,2,2）;
surf（x,y,z）;
title（'shadingfaceted（缺省）'）;
subplot（2,2,3）;
surf（x,y,z）;shadingflat;
title（'shadingflat'）;
subplot（2,2,4）;
surf（x,y,z）;shadinginterp;%插值着色
title（'shadinginterp'）;
运行结果有：
实验八数据处理与多项式计算
二、实验内容
1.利用MATLAB提供的rand函数生成30000个符合均匀分布的随机数，然后检验随机数的性质：
（1）均值和标准方差。
（2）最大元素和最小元素。
（3）大于0.5的随机数个数占总数的百分比。
解：
M文件:
clc;
x=rand（1,30000）;
mu=mean（x）%求这30000个均匀分布随机数的平均值
sig=std（x）%求其标准差σ1
y=length（find（x>0.5））;%找出大于0.5数的个数
p=y/30000%大于0.5的所占百分比
运行结果：
mu=
0.499488553231043
sig=
0.288599933559786
p=
0.499400000000000
2.将100个学生5门功课的成绩存入矩阵P中，进行如下处理：
（1）分别求每门课的最高分、最低分及相应学生序号。
（2）分别求每门课的平均分和标准方差。
（3）5门课总分的最高分、最低分及相应学生序号。
（4）将5门课总分按从大到小顺序存入zcj中，相应学生序号存入xsxh。
提示：
上机调试时，为避免输入学生成绩的麻烦，可用取值范围在[45,95]之间的随机矩阵来表示学生成绩。
解：
M文件：
clc;
t=45+50*rand（100,5）;
P=fix（t）;%生成100个学生5门功课成绩
[x,l]=max（P）
%x为每门课最高分行向量,l为相应学生序号
[y,k]=min（P）
%y为每门课最低分行向列,k为相应学生序号
mu=mean（P）%每门课的平均值行向量
sig=std（P）%每门课的标准差行向量
s=sum（P,2）%5门课总分的列向量
[X,m]=max（s）%5门课总分的最高分X与相应学生序号m
[Y,n]=min（s）%5门课总分的最低分Y与相应学生序号n
[zcj,xsxh]=sort（s）
%zcj为5门课总分从大到小排序，相应学生序号xsxh
运行结果：
3.某气象观测得某日6:
00~18:
00之间每隔2h的室内外温度（0C）如实验表1所示。
实验表1室内外温度观测结果（0C）
时间h681012141618
室内温度t118.020.022.025.030.028.024.0
室外温度t215.019.024.028.034.032.030.0
试用三次样条插值分别求出该日室内外6:
30~18:
30之间每隔2h各点的近似温度（0C）。
解：
M文件：
clc;
h=6:
2:
18;
t1=[18.020.022.025.030.028.024.0];
t2=[15.019.024.028.034.032.030.0];
T1=interp1（h,t1,'spline'）%室内的3次样条插值温度
T2=interp1（h,t2,'spline'）%室外的3次样条插值温度
运行结果：
T1=
Columns1through3
40.00000000000070344.00000000000113048.000000000001705
Columns4through6
54.00000000000288564.00000000000588360.000000000004512
Column7
52.000000000002444
T2=
Columns1through3
34.00000000000028442.00000000000090252.000000000002444
Columns4through6
60.00000000000451272.00000000000940868.000000000007503
Column7
64.000000000005883
4.已知lgx在[1,101]区间10个整数采样点的函数值如实验表2所示。
实验表2lgx在10个采样点的函数值
x1112131415161718191101
lgx01.04141.32221.49141.61281.70761.78531.85131.90851.95102.0043
试求lgx的5次拟合多项式p（x），并绘制出lgx和p（x）在[1,101]区间的函数曲线。
解：
M文件：
x=1:
10:
101;
y=lg10（x）;
P=polyfit（x,y,5）
y1=polyval（P,x）;
plot（x,y,':
o',x,y1,'-*'）
运行结果：
Warning:
Polynomialisb
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