八年级数学下册 第一章 第1节 等腰三角形导学案新版北师大版.docx

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八年级数学下册第一章第1节等腰三角形导学案新版北师大版

八年级数学下册第一章第1节等腰三角形导学案（新版）北师大版

等腰三角形

（一）

【学习目标】

1、理解证明基础的几条公理的内容，用这些公理证明等腰三角形的性质定理；

2、熟悉证明的基本步骤和书写格式；

【学习方法】

自主探究与合作交流相结合。

【学习重难点】

重点：

探索证明等腰三角形性质定理的思路与方法，掌握证明的基本要求和方法。

难点：

明确推理证明的基本要求如明确条件和结论，能否用数学语言正确表达等。

【学习过程】

模块一预习反馈

一、学习准备

1、两边及其________对应相等的两个三角形全等（SAS）；

2、两角及其________对应相等的两个三角形全等（ASA）；

3、________对应相等的两个三角形全等（SSS）；

4、________及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）；

5、全等三角形的对应边________,对应角________。

6、有__________的三角形叫做等腰三角形，相等的两边叫做____，两腰的夹角叫做_____，腰与底边的夹角叫做________，____________________________的三角形叫做等边三角形。

7、阅读教材：

第1节《等腰三角形》。

二、教材精读

8、已知：

△ABC是等腰三角形，AB=AC求证：

∠B=∠C（提示：

利用三角形全等证明。

你能想到哪些方法？

）归纳：

1、等腰三角形性质定理：

（简称“等边对等角”）；推理格式：

∵AB=AC，∴_________（等边对等角）

2、推论（三线合一）：

；推理格式：

AB=AC,AD⊥BC,②∵AB=AC,BD=DC,③∵AB=AC,___平分____,∴BD=DC,AD平分_____,∴___⊥___,___平分_____,∴________,实践练习:

1、等腰三角形的两边分别是7cm和3cm，则周长为____。

2、如图在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∠BAC=100。

求：

∠

1、∠B的度数。

模块二

合作探究

9、如图，已知∠D=∠C，∠A=∠B，且AE=BF。

求证：

AD=BC。

10、如图，在△ABC中，D为AC上一点，并且AB=AD，DB=DC，若∠C=29，求∠A。

模块三

形成提升填空：

（1）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD。

请找出所有的等腰三角形_________。

（2）等腰三角形的顶角为50，则它的底角为_________。

（3）等腰三角形的一个角为40，则另两个角为_。

（4）等腰三角形的一个角为100，则另两个角为_。

（5）等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于__度。

2、如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，且DE⊥AB，DF⊥AC。

求证：

∠1=∠2。

模块四

小结反思

一、本课知识：

1、等腰三角形性质定理：

（简称“等边对等角”）；

2、推论（三线合一）：

；第一章　三角形的证明第一节等腰三角形

（二）

【学习目标】

经历“探索猜想—证明”过程，用三角形全等证明等腰三角形的一些线段相等。

借助等腰三角形的三线合一推论解决实际问题。

【学习方法】

自主探究与合作交流相结合。

【学习重难点】

重点：

证明等腰三角形的一些线段相等。

难点：

能够用综合法证明等腰三角形的有关性质和定理。

【学习过程】

模块一预习反馈

一、学习准备

1、等腰三角形性质定理：

（简称“等边对等角”）；

2、推论（三线合一）：

；

3、阅读教材：

第1节《等腰三角形》

二、教材精读

4、证明：

等腰三角形的两底角的角平分线相等已知：

如图，△ABC中，AB=AC，B

D、CE是△ABC的角平分线，求证：

BD=CE证明：

∵AB=AC（）∴________________（等边对等角）又∵B

D、CE是△ABC的角平分线,∴∠DBC=∠ABC,∠ECB=________,∴∠DBC=∠ECB∴在△BCE与△CBD中，

5、推理论证：

等腰三角形两腰上的中线（高）相等；（画图、写出已知、求证、证明过程）已知：

如图，求证：

证明：

归纳：

等腰三角形两腰上的中线（高线）、两底角的平分线_____。

6、已知：

如图，在△ABC中，AB=AC=BC,求证：

∠A=∠B=∠C归纳：

等边三角形的三个内角都_______，并且每个内角都等于____。

模块二

合作探究

6、在如图的等腰三角形ABC中，

（1）如果∠ABD=∠ABC，∠ACE=∠ACB，那么BD=CE吗?

由此，你能得到一个什么结论?

（2）如果AD=AC，AE=AB，那么BD=CE吗?

由此你得到什么结论?

7、如图，中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD=CE。

求证：

是等腰三角形。

模块三

形成提升如图，E是△ABC内的一点，AB=AC，连接AE、BE、CE，且BE=CE，延长AE，交BC边于点D。

求证：

AD⊥BC。

2、已知：

如图，点D,E在三角形ABC的边BC上,AD=AE,AB=AC,求证：

BD=CE模块四

小结反思

一、本课知识：

1、等腰三角形两腰上的中线（高线）、两底角的平分线_____。

2、等边三角形的三个内角都_______，并且每个内角都等于____。

第一章　三角形的证明第一节等腰三角形

（三）

【学习目标】

能够用综合法证明等腰三角形的判定定理。

2、运用等腰三角形的判定定理解决一些实际问题。

【学习方法】

自主探究与合作交流相结合。

【学习重难点】

重点：

等腰三角形的判定定理。

难点：

灵活运用等腰三角形的判定定理和性质解决实际问题。

【学习过程】

模块一预习反馈

一、学习准备

1、等腰三角形性质定理：

（简称“等边对等角”）；

2、推论（三线合一）：

；

3、证明三角形全等的方法：

SAS、_______、_______、_______、4、阅读教材：

第1节《等腰三角形》

二、教材精读

5、已知：

如图，在△ABC中，∠B=∠C,求证：

AB=AC（提示：

构造两个全等三角形证明）归纳：

1、有两个角相等的三角形是______三角形。

（简称“等角对等边”）推理格式：

∵∠B=∠C,∴___________（等角对等边）

2、反证法证明问题的一般步骤：

从结论的_出发，先假设命题的结论__，然后推出与定义、公理、已证定理或已知条件相__的结果，从而证明命题的结论一定成立。

这种证明方法称为____。

实践练习：

1、用反证法证明：

在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60。

如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，求证：

△ADE是等腰三角形。

模块二

合作探究如图，在中，∠ABC的平分线交AC于点D，DE∥BC。

求证：

△EBD是等腰三角形。

2、如图，一艘船从A处出发，以18节的速度向正北航行，经过10时到达B处。

分别从

A、B望灯塔C，测得∠NAC=42，∠NBC=84。

求B处到灯塔C的距离。

ABNC模块三

形成提升

1、已知：

如图，在三角形ABC中，AB=AC,D是AB上的一点，E是AC延长线上的一点且DB=CE,DE交BC于M、求证：

MD=ME、2、用反证法证明：

一个三角形中不能有两个直角。

模块四

小结反思

一、本课知识：

1、等腰三角形的判定定理：

（简称“等角对等边”）；

2、反证法：

___________；第一章　三角形的证明第一节等腰三角形

（四）

【学习目标】

1、能够用综合法证明等边三角形的判定定理，进一步学习证明的基本步骤和书写格式。

2、运用等边三角形的性质和判定定理证明直角三角形的有关性质。

【学习方法】

自主探究与合作交流相结合。

【学习重难点】

重点：

等边三角形的判定定理和直角三角形的有关性质。

难点：

运用等边三角形的判定定理和直角三角形的有关性质解决实际问题。

【学习过程】

模块一预习反馈

一、学习准备

1、三边都_________的三角形是等边三角形。

2、等边三角形的三个内角都__________,并且都等于______。

3、等腰三角形的判定：

有__________相等的三角形是等腰三角形（简称“等角对等边”）

4、等腰三角形的性质：

等腰三角形两底角_______（简称“____________”）

5、阅读教材：

第1节《等腰三角形》

二、教材精读

6、已知：

如图，在△ABC中，∠A=∠B=∠C。

求证：

△ABC是等边三角形。

证明：

∵∠A=∠B，∠B=∠C∴AC=____,AB=______,∴

7、一个等腰三角形满足什么条件便称为等边三角形？

ABC1234D

8、已知：

如图△ABC是直角三角形，∠BAC=30，求证：

BC=AB证明：

延长BC到D，使CD=BC,再连接AD∴在△ABC和△ADC中，∵△ABC是直角三角形，∴∠1=_____又∠1+∠2=180，所以∠2=_____归纳：

1、等边三角形的判定三条边都_______的三角形是等边三角形。

三个_____都相等的三角形是等边三角形。

有一个角等于_____的等腰三角形是等边三角形。

2、等边三角形是特殊的________三角形，它具有等腰三角形的一切性质，除此之外，它还具有每个内角都是_____的特殊性质。

3、在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的________。

模块二

合作探究

9、填空：

（1）如图1，BC=AC，若，则△ABC是等边三角形。

（2）如图2，AB=AC，AD⊥BC，BD=4，若AB=，则△ABC是等边三角形。

（3）如图3，在Rt中，∠B=30，AC=6cm，则AB=；若AB=7，则AC=。

图1图2图3

10、已知：

如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，交A

B、AC于

D、E。

求证：

△ADE是等边三角形。

证明：

∵DE∥BC∴

11、如图，在Rt中，∠B=30，BD=AD，BD=12，求DC的长。

模块三

形成提升已知：

中，，，，AB=40，求DB的长。

2、如右图，已知△ABC和△BDE都是等边三角形，求证：

AE=CD。

模块四

小结反思

一、本课知识：

1、三条边都_______的三角形是等边三角形。

2、三个_____都相等的三角形是等边三角形。

3、有一个角等于_____的等腰三角形是等边三角形。

4、在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的________。