02年12年深圳统计与概率.docx
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02年12年深圳统计与概率
2002年-2012年广东省深圳市中考数学试题分类解析汇编
专题6：
统计与概率
一、选择题
1.（深圳2002年3分）深圳市某中学环保小组星期六上街开展环保宣传活动，其中十位同学负责收集废电池，每人收集到的废电池分别为5、7、3、4、9、4、6、7、6、4，则这一组数据的众数是【002】
A、4B、5C、6D、7
【答案】A。
【考点】众数。
【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是4，故这组数据的众数为4。
故选A。
2.（深圳2003年5分）某班5位同学的身高分别为155，160，160，161，169（单位：
厘米），这组数据中，下列说法错误的是【度002】
A、众数是160B、中位数是160C、平均数是161D、标准差是2
【答案】D。
【考点】众数，中位数，平均数，标准差。
【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是160，故这组数据的众数为162。
所以A是对的。
中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。
由此这组数据的中位数为：
160。
所以B是对的。
平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。
所以这组数据的平均数为
（155+160+160+161+169）=161。
故C是对的。
利用方差的公式可求出方差，和标准差=方差的算术平方根：
这组数据的方差为：
[（155－161）2+（160－161）2+（160－161）2+（161－161）2+（169－161）2]=102，
标准差=方差的算术平方根，所以标准差是
，所以D是错误的。
故选D。
3.（深圳2004年3分）学校开展为贫困地区捐书活动，以下是八名学生捐书的册数：
2，2，2，3，6，5，6，7，
则这组数据的中位数为【度002】
A、2B、3C、4D、
【答案】C。
【考点】中位数。
【分析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。
由此将这组数据重新排序为2，2，2，3，5，6，6，7，∴中位数为：
（3＋5）÷2=4。
故选C。
4.（深圳2005年3分）中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：
在
20个商标中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到它就不得奖。
参
加这个游戏的观众有三次翻牌的机会。
某观众前两次翻牌均得若干奖金，如果翻过的牌不能再翻，那么这位观众
第三次翻牌获奖的概率是【度002】
A、
B、
C、
D、
【答案】B。
【考点】概率。
【分析】根据概率的求法，找准两点：
①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。
因此，分别求出所剩商标数与中奖商标的个数，再根据概率公式解答即可：
∵20个商标有5个中奖，翻了两个都中奖，∴还剩18个，其中还有3个会中奖，所以这位观众第三次翻牌获奖的概率是
。
故选B。
5.（深圳2006年3分）班主任为了解学生星期六、日在家的学习情况，家访了班内的六位学生，了解到他在家
的学习时间如下表所示．那么这六位学生学习时间的众数与中位数分别是【度002】
Ａ．4小时和小时
学生姓名
小丽
小明
小颖
小华
小乐
小恩
学习时间（小时）
4
6
３
４
5
8
Ｂ．小时和4小时
Ｃ．4小时和小时
Ｄ．小时和4小时
【答案】A。
【考点】众数，中位数。
【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是4小时，故这组数据的众数为4小时。
中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。
由此将这组数据重新排序为3，4，4，5，6，8，∴中位数为：
（4＋5）÷2=（小时）。
故选A。
6.（深圳2007年3分）一组数据
，
，
，，
的方差是【度002】
Ａ．Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
【答案】B。
【考点】方差。
【分析】直接利用方差计算公式计算方差：
数据的平均数x¯=
（－2－1＋0＋2＋1）=0，
方差S2=
[（－2－0）2＋（－1－0）2＋（0－0）2＋（1－0）2＋（2－0）2]=2。
故选B。
7.（深圳2008年3分）某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下:
80，90，75，75，80，80.下列表述错误的是
【度002】
Ａ．众数是80Ｂ．中位数是75Ｃ．平均数是80Ｄ．极差是15
【答案】B。
【考点】众数，中位数，平均数，极差。
【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是80，故这组数据的众数为80。
中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。
由此将这组数据重新排序为75，75，80，80，80，90，∴中位数为：
（80＋80）÷2=80。
平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。
因此，这组数据的平均数为
（80＋90＋75＋75＋80＋80）÷6=80。
极差是一组数据中的最大数据与最小数据的差。
因此，这组数据的极差为90－75=15。
因此，表述错误的是B。
故选B。
8.（深圳2009年3分）下图是同一副扑克中的4张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小明从中
抽出一张，则抽到偶数的概率是【度002】
A．
B．
C．
D．
【答案】C。
【考点】概率。
【分析】根据概率的求法，找准两点：
①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。
同一副扑克中的4张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小明从中抽出一张，可能会出现3，6，10，Q即12四个数字．每个数字出现的机会相同，即有4个可能结果，而这4个数中有6，10，12三个偶数，则有3种可能，所以抽到偶数的概率是
。
故选C。
9.（深圳2010年学业3分）下列说法正确的是【度002】
A．“打开电视机，正在播世界杯足球赛”是必然事件
B．“掷一枚硬币正面朝上的概率是
”表示每抛掷硬币2次就有1次正面朝上
C．一组数据2，3，4，5，5，6的众数和中位数都是5
D．甲组数据的方差S甲2＝，乙组数据的方差S甲2＝，则乙组数据比甲组数据稳定
【答案】D。
【考点】随机事件，概率的意义，众数，中位数，方差。
【分析】结合随机事件，概率的意义，众数，中位数，方差等概念一一判断，找到正确选项即可：
A、必然事件表示在一定条件下，必然出现的事情。
因此“打开电视机，正在播世界杯足球赛”是随机事件，故错误；
B、根据概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生。
因此“掷一枚硬币正面朝上的概率是12”表示在大量重复试验下，抛掷硬币正面朝上次数占一半，不是一定每抛掷硬币2次就有1次正面朝上，故错误；
C、中位数是，故错误；
D、方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立。
故先D。
10.（深圳2010年学业3分）有四张质地相同的卡片，它们的背面相同，其中两张的正面印有“粽子”的图案，另
外两张的正面印有“龙舟”的图案，现将它们背面朝上，洗均匀后排列在桌面，任意翻开两张，那么两张图案一样
的概率是【度002】
A．
B．
C．
D．
【答案】A。
【考点】列表法或树状图法，概率。
【分析】根据概率的求法，找准两点：
①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。
因此，画树状图：
共有12种情况，两张图案一样的有4种情况，所以概率是
。
故选A。
11.（深圳2010年招生3分）东门某商场试销一种新款衬衫，一周内销售情况如下表所示：
型号（厘米）
38
39
40
4l
42
43
数量（件）
25
30
36
50
28
8
商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是【度002】
A．平均数B．众数C．中位数D．方差
【答案】B。
【考点】统计量的选择。
【分析】由题意，商场经理要了解哪种型号最畅销，就要看哪种型号销售最多，即看上述数据的众数。
故选B。
12.（深圳2011年3分）某校开展为“希望小学”捐书活动，以下是八名学生的捐书册数23226755，这组数据的中位数是【度002】
B.4.5C.3
【答案】A。
【考点】中位数。
【分析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。
由此将这组数据重新排序为2，2，2，3，5，5，6，7。
∴中位数为：
。
故选A。
13.（深圳2011年3分）如图是两个可以自由转动的转盘，转盘各被等分成三个扇形，分别标上1、2、3和6、7、8这6个数字，如果同时转动这两个转盘各一次（指针落在等分线上重转），转盘停止后，指针指向字数之和为偶数的是【度002】
A.
B.
C.
D.
【答案】C。
【考点】列表法与树状图法，概率。
【分析】画树状图：
从图可知，指针指向字数之和共有9种可能，
之和为偶数有4种可能，概率为
。
故选C。
14．（2012广东深圳3分）体育课上，某班两名同学分别进行5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生成绩的【】
A．平均数B.频数分布C.中位数D.方差
【答案】D。
【考点】方差。
【分析】方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定。
故要判断哪一名学生的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生了5次短跑训练成绩的方差。
故选D。
15．（2012广东深圳3分）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，妈妈买了2只红豆粽、3只碱水粽、5只咸肉粽，粽子除内部馅料不同外其它均相同．小颖任意吃一个，吃到红豆粽的概率是【】
A.
B.
C.
D.
【答案】B。
【考点】概率。
【分析】根据概率的求法，找准两点：
①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。
所以，让红豆粽的总个数除以粽子的总个数即为小颖吃到红豆粽的概率为
。
故选B。
二、填空题
1.（深圳2002年3分）中国足球队44年来首次进入世界杯决赛圈，与巴西、土尔其、哥撕达黎加队同分在C
组。
6
月3日，某班40名同学就C组哪支队将以小组第二名的身份
进入十六强进行了竞猜，统计结果如图。
若认为中国队以小组
第二的身份进入十六强的同学人数作为一组的频数，则这一组
的频率为▲。
【答案】。
【考点】频数、频率和总量的关系。
【分析】根据频率=频数÷总数和关系，进行计算即可：
这一组的频率=16÷40=。
2.（深圳2005年3分）一组数据3、8、8、19、19、19、19的众数是▲。
【答案】19。
【考点】众数。
【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是19，故这组数据的众数为19。
3.（深圳2005年3分）图
（1）
（2）是根据某地近两年6月上旬日平均气温情况绘制的折线统计图，通过观察
图表，
可以判断这两年6月上旬气温比较稳定的年份是▲。
【答案】2005年。
【考点】折线统计图。
【分析】折线统计图中折线越起伏的表示数据越不稳定，相反，折线越平稳的表示数据越稳定；从两幅图中可以
看出：
2004年6月上旬折线起伏较大，所以2004年6月上旬气温比较不稳定，则2005年6月上旬折线较平稳，
则2005年6月上旬气温比较稳定．解答：
解：
从两幅图中可以看出：
2004年6月上旬折线起伏较大，所以2004年6月上旬气温比较不稳定，则2005年6月上旬折线较平稳，则2005年6月上旬气温比较稳定．
4.（深圳2006年3分）某商场在“五一”期间推出购物摸奖活动，摸奖箱内有除颜色以外完全相同的红色、白色
乒乓球各两个．顾客摸奖时，一次摸出两个球，如果两个球的颜色相同就得奖，颜色不同则不得奖．那么顾客摸
奖一次，得奖的概率是▲．
【答案】
。
【考点】概率。
【分析】列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可：
∵一次摸出两个球的所有等可能情况有（红1，红2），（红1，白1），（红1，白2），（红2，白1），
（红2，白2），（白1，白2）6种，其中两球颜色相同的有2种，
∴顾客摸奖得奖的概率是
。
5.（深圳2007年3分）一个口袋中有4个白球，5个红球，6个黄球，每个球除颜色外都相同，搅匀后随机从袋中摸出一个球，这个球是白球的概率是▲．
【答案】
。
【考点】概率。
【分析】根据概率的求法，找准两点：
①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。
因此，本题先求出总的球的个数，用白球的个数除以总的球的个数即可：
共有球4+5+6=15个，白球有4个，因此摸出的球是白球的概率为：
。
6.（深圳2008年3分）有5张质地相同的卡片，它们的背面都相同，正面分别印有“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、
“迎迎”、“妮妮”五种不同形象的福娃图片．现将它们背面朝上，卡片洗匀后，任抽一张是“欢欢”的概率是▲
【答案】
。
【考点】概率。
【分析】根据概率的求法，找准两点：
①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。
因此，任抽一张是“欢欢”的概率是
。
7.（深圳2009年3分）小明在7次百米跑练习中成绩如下：
次数
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
第七次
成绩/秒
则这7次成绩的中位数是▲秒
【答案】。
【考点】中位数。
【分析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。
由此将这组数据重新排序为，，，，，，，∴中位数为。
8.（深圳2009年3分）小明和小兵两人参加学校组织的理化实验操作
测试，近期的5次测试成绩如图所示，则小明5次成绩的方差
与小
兵5次成绩的方差
之间的大小关系为
▲
．（填“>”、“<”、
“＝”）
【答案】＜。
【考点】折线统计图，方差。
【分析】从图中读出小明和小兵的测试数据，分别求出方差后比较大小：
小明数据的平均数=（9+8+10+9+9）÷5=9，
方差
=[（9﹣9）2+（8﹣9）2+（10﹣9）2+（9﹣9）2+（9﹣9）2]÷5=；
小兵数据的平均数=（7+10+10+8+10）÷5=9，
方差
=[（7﹣9）2+（10﹣9）2+（10﹣9）2+（8﹣9）2+（10﹣9）2]÷5=，
∴S12＜S22。
故填＜。
9.（深圳2010年招生3分）如图，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字1、2、3、4、5，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有偶数所在区域的概率为P（偶数），指针指向标有奇数所在区域的概率为P（奇数），则P（偶数）▲度002P（奇数）（填“>""<”或“=,'）。
【答案】<。
【考点】概率。
【分析】根据概率的求法，找准两点：
①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。
因此，P（偶数）=
，度002P（奇数）=
，∴P（偶数）<度002P（奇数）。
故填<。
三、解答题
1.（深圳2005年8分）右图是某班学生外出乘车、步行、骑车的人数分布直方图和扇形分布图。
（1）求该班有多少名学生
（2）补上步行分布直方图的空缺部分；
（3）在扇形统计图中，求骑车人数所占的圆心角度数。
（4）若全年级有500人，估计该年级步行人数。
【答案】解：
（1）由乘车人数和所占比例，得20÷50%=40（人）。
（2）骑车的人数为40×20%=8（人），据此补全直方图：
（3）骑车人数所占的圆心角度数=
=108º。
（4）估计该年级步行人数=500×20%=100（人）。
【考点】频数分布直方图，扇形统计图，频数、频率和总量的关系，求扇形圆心角度数，用样本估计总体。
【分析】
（1）根据乘车20人占百分比50%，即可计算学生总数。
（2）根据学生总数进行计算，然后补全统计图即可。
（3）根据骑车所占的百分比乘以360°即可。
（3）根据样本中步行所占的百分比进行估算500人中步行的人数。
2.（深圳2006年8分）某中学图书馆将图书分为自然科学、文学艺术、社会百科、数学四类.在“深圳读书月”活动期间，为了解图书的借阅情况，图书管理员对本月各类图书的借阅量进行了统计，图1和图2是图书管理员通过采集数据后,绘制的两幅不完整的频率分布表与频数分布直方图．请你根据图表中提供的信息,解答以下问题:
频率分布表
图书种类
频数
频率
自然科学
400
文学艺术
1000
社会百科
500
数学
图1
（1）（2分）填充图1频率分布表中的空格．
（2）（2分）在图2中，将表示“自然科学”的部分补充完整．
（3）（2分）若该学校打算采购一万册图书,请你估算“数学”类图书应采购多少册较合适
（4）（2分）请同学们改用扇形统计图来反映图书馆的借书情况．
【答案】解：
（1）从频数分布直方图得出数学的频数为100，数学类的频率=1－－－=。
（2）将表示“自然科学”的部分补充完整如图：
（3）“数学”类图书应采购数=10000×=500本。
（4）表示自然科学的扇形的圆心角=360°×=72°，
表示文学艺术的扇形的圆心角=360°×=180°，
表示社会科学的扇形的圆心角=360°×=90°，
表示数学的扇形的圆心角=360°×=18°。
据此用扇形统计图来反映图书馆的借书情况如右图：
【考点】频数（率）分布表，频数、频率和总量的关系，条形统计图，用样本估计总体，扇形统计图。
【分析】
（1）由频率的意义可知，本月各类图书的借阅量为1000÷=2000，数学类的频率=1－－－=，从而得出数学的频数为2000×=100。
（2）根据“自然科学”类图书的册数即可解决。
（3）利用采购图书的总册数10000，乘以数学书的借阅频率即可求得。
（4）根据扇形所对圆心角的度数与百分比的关系是：
圆心角的度数=百分比*360度计算出各种书在扇形统计图中的对应的扇形的圆心角。
3.（深圳2007年6分）2007年某市国际车展期间，某公司对参观本次车展盛会的消费者进行了随机问卷调查，共发放1000份调查问卷，并全部收回．①根据调查问卷的结果，将消费者年收入的情况整理后，制成表格如下：
年收入（万元）
6
9
10
被调查的消费者人数（人）
200
500
200
70
30
②将消费者打算购买小车的情况整理后，作出频数分布直方图的一部分（如图）．
注：
每组包含最小值不包含最大值，且车价取整数．请你根据以上信息，回答下列问题．
（1）根据①中信息可得，被调查消费者的年收入的众数是______万元．
（2）请在图中补全这个频数分布直方图．
（3）打算购买价格
万元以下小车的消费者人数占被调查消费者人数的百分比是______．
【答案】解：
（1）6
（2）10～12万一组的人数为：
1000－（40＋120＋360＋200＋40）=240（人），
据此补全频数分布直方图：
（3）打算购买价格10万元以下小车的消费者人数占被调查
消费者人数的百分比=（40+120+360）÷1000×100%=52%。
【考点】频数分布直方图，众数，频数、频率和总量的关系。
【分析】
（1）找出人数最多的一项的钱数即为众数：
年收入为6万元的人数最多为500人。
（2）求出10～12万一组的人数，补全频数分布直方图。
（3）从频数分布直方图中找到相关信息作答。
4.（深圳2008年8分）某商场对今年端午节这天销售A、B、C三种品牌粽子的情况进行了统计，绘制如图1和图2所示的统计图．根据图中信息解答下列问题：
（1）哪一种品牌粽子的销售量最大
（2）补全图6中的条形统计图．
（3）写出A品牌粽子在图7中所对应的圆心角的度数．
（4）根据上述统计信息，明年端午节期间该商场对A、B、C三种品牌的粽子如何进货
请你提一条合理化的建议．
【答案】解：
（1）C品牌。
（2）总销售量=1200÷50%=2400个，B品牌的销售量=2400-1200-400=800个，据此补全图形：
（3）A品牌粽子在图中所对应的圆心角的度数=360°×（400÷2400）=60°。
（4）建议：
多进C三种品牌的粽子。
【考点】条形统计图，扇形统计图，频数、频率和总量的关系，求扇形圆心角。
【分析】
（1）从扇形统计图中得出C品牌的销售量最大，为50%。
（2）根据频数、频率和总量的关系先求出总销售量，然后求出B品牌的销售量，补全图形即可。
（3）A品牌粽子在图中所对应的圆心角的度数=360°×（400÷2400）=60°。
（4）由于C品牌的销售量最大，所以建议多进C种。
5.（深圳2009年7分）深圳大学青年志愿者协会对报名参加2011年深圳大运会志愿者选拔活动的学生进行了
一次与大运知识有关的测试，小亮对自己班有报名参加测试的同学的测试成绩作了适当的处理，将成绩分成三个
等级:
一般、良好、优秀，并将统计结果绘成了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：
（1）请将两幅统计图补充完整；
（2）小亮班共有名学生参加了这次测试，如果青年志愿者协会决定让成绩为“优秀”的学生参加下一轮的
测试,那么小亮班有人将参加下轮测试；
（3）若这所高校共有1200名学生报名参加了这次志愿者选拔活动的测试，请以小亮班的测试成绩的统计结果来
估算全校共有多少名学生可以参加下一轮的测试。
【答案】解：
（1）由题意可知：
良好所占的百分比为1﹣50%﹣20%=30%，
本次测试的总人数=8÷20%=40人，则优秀的人数=40﹣8﹣12=20人，
将两幅统计图补充完整如图：
（2）本次测试的总人数40人，有20人将参加下轮测试。
（3）可以参加下一轮比赛的人数为1200×50%=600人。
【考点】扇形统计图，条形统计图，频数、频率和总量的关系，用样本估计总体。
【分析】
（1）
（2）由各种人数的比例之和为1计算良好的比例，由总人数=某类人数÷所占比例计算总人数，则优秀人数=总人数﹣其他人数，据此即可完成。
（3）成绩优秀的才可以参加下一轮的比赛，所以1200名学生中，可以参加下一轮比赛的人数为1200×50%=600人。
6.（深圳2010年学业7分）低碳发展是今年深圳市政府工作报告提出的发展理念．近期，某区与某技术支持单
位合作，组织策划了该区“低碳先锋行动”，开展低碳测量和排行活动．根据调查数据制作了频数分布直方图和扇
形统计图，图1中从左到右各长方形的高度之比
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