七年级数学下册52探索轴对称的性质习题.docx
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七年级数学下册52探索轴对称的性质习题
《探索轴对称的性质》
一、选择题
1.下列说法中错误的是()
A.两个对称的图形对应点连线的垂直平分线就是它们的对称轴
B.关于某直线对称的两个图形全等
C.面积相等的两个四边形对称
D.轴对称指的是两个图形沿着某一条直线对折后能完全重合
2.如图,若△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称,BB′交MN于点O,则下列说法中不一定正确的是()
=A′C′∥B′C′′⊥MN=B′O
3.下列说法中,正确的是()
A.到直线l的距离相等的两点关于直线l对称
B.角的两边关于角的平分线对称
C.圆是轴对称图形,有无数条对称轴
D.有一个内角为60°的三角形是轴对称图形
4.下列语句中正确的有()句
①关于一条直线对称的两个图形一定能重合;
②两个能重合的图形一定关于某条直线对称;
③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴;
④两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧.
5.如图,△ABC与△DEF关于直线MN轴对称,则以下结论中错误的是()
∥DFB.∠B=∠E=DE的连线被MN垂直平分
6.等边三角形的对称轴有()条.
7.如图所示,是一种成左右对称的机器零件,直线EF恰好是其对称轴,其中∠EAB=120°,∠C=45°,∠AEF=60°,则∠BFC的度数是()
°°°°
二、填空题
8.如果两个图形关于某一条直线对称,那么,对应线段_____,_____相等,对应点所连的线段被对称轴_____.等边三角形的各角都相等,每一个角都等于_____.
9.如图,在∠AOB的内部有一点P,点M、N分别是点P关于OA,OB的对称点,MN分别交OA,OB于C,D点,若△PCD的周长为30cm,则线段MN的长为_____cm.
10.我们把左右排列对称的自然数叫做回文数,请你写出下列回文数是由哪个数的平方得到的:
(1)121=_____2;
(2)14641=_____2;(3)40804=_____2;(4)44944=_____2.
11.如图所示,在△ABC中,BC=8cm,△ACE是轴对称图形,直线ED是它的对称轴.若△BCE的周长为18cm,那么AB=_____cm.
三、解答题
12.找出下列图形的所有的对称轴,并一一画出来.
13.如图,点P在∠AOB内,点M,N分别是点P关于AO,BO的对称点,若△PEF的周长是30cm,求MN的长.
14.如图:
已知,P为∠AOB内一点,分别作出点P关于OA,OB的对称点P1,P2,连P1P2交OA于M,交OB于N,若P1P2=5cm,求△PMN的周长.
15.两个完全相同的矩形铁尺随意放在桌面上(不构成轴对称图形),你能通过轴对称变换使得两把铁尺互相重合吗?
如果能,需要变换几次?
画图举例说明对称变换的过程;如果不能,简述其理由.
参考答案
一、选择题
1.答案:
C
解析:
【解答】A、B、D都正确;
C、面积相等的两个四边形不一定全等,故不一定轴对称,错误.
故选C.
【分析】认真阅读各选项提供的已知条件,根据轴对称图形的定义与性质进行逐一验证,答案可得.
2.答案:
B
解析:
【解答】∵△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称,
∴AC=A′C′,AA′⊥MN,BO=B′O,故A、C、D选项正确,
AB∥B′C′不一定成立,故B选项错误,
所以,不一定正确的是B.
故选B.
【分析】根据轴对称的性质对各选项分析判断后利用排除法求解.
3.答案:
C
解析:
【解答】A、到直线l的距离相等的两点不一定关于直线l对称,故本选项错误;
B、角的两边关于角平分线所在的直线对称,故本选项错误;
C、圆是轴对称图形,有无数条对称轴,故本选项正确;
D、有一个内角为60°的等腰三角形是轴对称图形,故本选项错误.
故选C.
【分析】分别根据轴对称的性质、角平分线及圆的性质对各选项进行逐一判断即可.
4.答案:
B
解析:
【解答】①关于一条直线对称的两个图形一定能重合,正确;
②两个能重合的图形全等,但不一定关于某条直线对称,错误;
③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴,正确;
④两个轴对称图形的对应点不一定在对称轴的两侧,还可以在对称轴上,错误.
故选B.
【分析】阅读4个小问题提供的已知条件,根据轴对称的性质,对题中条件进行一一分析,得到正确选项.
5.答案:
A
解析:
【解答】A、AB与DF不是对应线段,不一定平行,故错误;
B、△ABC与△DEF关于直线MN轴对称,则△ABC≌△DEF,∠B=∠E,正确;
C、△ABC与△DEF关于直线MN轴对称,则△ABC≌△DEF,AB=DE,正确;
D、△ABC与△DEF关于直线MN轴对称,A与D的对应点,AD的连线被MN垂直平分,正确.
【分析】根据轴对称的性质作答.
6.答案:
C
解析:
【解答】由等边三角形的定义可知,三个角边相等,三条边的长度也相等,所以对称轴就是经过三角形高的直线,
因为三角形有三条高,所以共有3条对称轴.
故选:
C.
【分析】根据等边三角形的定义可知,三个角相等,三条边的长度也相等,所以对称轴就是经过三角形高的直线,由此可以判断对称轴的条数.
7.答案:
A
解析:
【解答】∵直线EF恰好是其对称轴,
∴关于直线EF的角相等,
∴∠B=∠C=45°,
∵∠EAB=120°,∠AEF=60°,
∴∠BFE=135°,
∴∠BFC=90°.
故选A.
【分析】根据轴对称图形的性质求解.
二、填空题
8.答案:
相等?
?
对应角?
?
垂直平分?
?
60°
解析:
【解答】两个图形关于某直线对称,对应线段相等,对应角相等.对应点所连的线段被对称轴垂直平分.
等边三角形的各角都相等,每一个角都等于60°.
【分析】根据轴对称图形的性质直接填空得出即可,再利用等边三角形的性质得出即可.
9.答案:
30
解析:
【解答】∵点P关于OA、OB的对称点分别为C、D,
∴MC=PC,ND=PD,
∴MN=CM+CD+ND=PC+CD+PD=30cm.
【分析】利用对称性得到CM=PC,DN=PD,把求MN的长转化成△PCD的周长,问题得解.
10.答案:
±11±121±202±212
解析:
【解答】
(1)121=(±11)2;
(2)14641=(±121)2;
(3)40804=(±202)2;
(4)44944=(±212)2.
【分析】根据回文数的概念和开方的运算求得结果.
11.答案:
10
解析:
【解答】∵△ACE是轴对称图形,直线ED是它的对称轴,
∴AE=CE
∴AE+BE=CE+BE,
∵△BCE的周长等于18cm,BC=8cm,
∴AE+BE=CE+BE=10(cm),
∴AB=10cm.
【分析】由已知条件,利用轴对称图形的性质得AE+BE=CE+BE,再利用给出的周长即可求出AB的长.
三、解答题
12.答案:
见解答过程.
解析:
【解答】所画对称轴如下所示:
【分析】找到并连接关键点,作出关键点的连线的垂直平分线.
13.答案:
30cm.
解析:
【解答】
连接MP,PN,
∵点M是点P关于AO,的对称点,
∴AO垂直平分MP,
∴EP=EM.
同理PF=FN.
∵MN=ME+EF+FN,
∴MN=EP+EF+PF,
∵△PEF的周长为30cm,
∴MN=EP+EF+PF=30cm.
【分析】根据轴对称的性质可知EP=EM,PF=FN,结合△PEF的周长为15,利用等量代换可知MN=EP+EF+PF=15.
14.答案:
5cm
解析:
【解答】∵P点关于OA的对称是点P1,P点关于OB的对称点P2,
∴PM=P1M,PN=P2N,
∴△PMN的周长=PM+PN+MN=MN+P1M+P2N=P1P2=5cm.
【分析】根据题意:
借助轴对称的性质,得到PM=P1M,PN=P2N,进而可得PM+PN+MN=MN+P1M+P2N=P1P2,故△PMN的周长为5cm.
15.答案:
见解答过程.?
解析:
【解答】能.
至少变换两次,为叙述方便,把两尺缩为两相等线段AB,CD
(1)连BD,以BD的中垂线l1为轴将CD对称变换至C′B
(2)以∠ABC′的平分线l2为轴将C′B对称边变换至AB即重合.
示意图如下:
【分析】把两矩形简化为两线段,根据轴对称的性质,可把两尺子重合.