九年级数学中考复习函数专题一次函数实际应用五.docx

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九年级数学中考复习函数专题一次函数实际应用五

2021年九年级数学中考复习——函数专题：

一次函数实际应用（五）

1．今年年初，我国爆发新冠肺炎疫情，某省邻近县市C、D获知A、B两市分别急需救援物资200吨和300吨的消息后，决定调运物资支援．已知C市有救援物资240吨，D市有救援物资260吨，现将这些救援物资全部调往A、B两市．已知从C市运往A、B两市的费用分别为每吨20元和25元，从D市运往往A、B两市的费用分别为每吨15元和30元，设从C市运往A市的救援物资为x吨．

（1）请填写下表；

A

B

合计（吨）

C

x

240

D

260

总计（吨）

200

300

500

（2）设C、D两市的总运费为W元，则W与x之间的函数关系式为　　，其中自变量x的取值范围是　　；

（3）经过抢修，从C市到B市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少n元（n＞10），其余路线运费不变，若C、D两市的总运费的最小值不小于7920元，则n的取值范围是　　．

2．小明和爸爸进行登山锻炼，两人从山脚下出发，沿相同路线匀速上山，小明用8分钟登上山顶，此时爸爸距离出发地280米，小明登上山顶立即按原路匀速下山，与爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回出发地．小明、爸爸在锻炼过程中离出发地的路程y1（米）、y2（米）与小明出发的时间x（分）的函数关系如图，根据图象信息解答下列问题，

（1）图中a＝　　；b＝　　；c＝　　．

（2）小明上山速度为　　米/分；爸爸上山速度为　　米/分，

（3）直接写出小明与爸爸何时相距30米．

3．近年来，随着经济的发展和城镇化建设的推进，城市“停车难”问题越来越突出，某市为缓解城市“停车难”问题，市内某公共停车场执行新的计时收费标准是：

停车不超过30分钟，不收费；超过30分钟，不超过60分钟，计1小时，收费3元；超过1小时后，超过1小时的部分按每小时2元收费（不足1小时，按1小时计）．

（1）填空：

张先生某次在该公共停车场停车2小时30分钟，应交停车费　　元；

（2）填空：

李先生也在该公共停车场停车，支付停车费11元，则停车场按　　小时（填整数）计时收费；

（3）当x取正整数时，求该停车场停车费y（单位：

元）关于停车计时x（单位：

小时）的函数表达式．

4．某学校的教学楼，校门口和公园恰好依次分布在一条笔直的公路上，周五下午初二年级组织学生从校门口出发匀速步行到公园野餐，学生队伍（学生队伍长度忽略不计）出发同时林林发现未带餐垫，便立即匀速跑向教学楼，到教学楼后用6分钟找到了餐垫，他即刻将速度提高至原速度的

倍匀速向公园跑去，最后林林比学生队伍提前

分钟到达公园．在整个过程中，林林和学生队伍分别到教学楼的距离y（米）与学生队伍的步行时间t（分钟）之间的关系如图所示．根据图象解决下列问题：

（1）林林最初从校门口跑向教学楼为　　米/分钟，学生队伍的速度为　　米/分钟；

（2）学生队伍出发多少分钟后与林林相距360米？

5．综合与实践

某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式．甲种收费方式是每份0.08元，并收取20元制版费；乙种收费方式是每份0.12元，不收取印制版费，设印制学案的份数为x份，甲种收费方式收费为y1元，乙种收费方式收费为y2元．

（1）填空：

甲种收费方式的函数关系式是　　，乙种收费方式的函数关系式是　　；（直接写出答案，不写过程）

（2）该校八年级每次需印刷1000份学案，选择哪种印刷方式较合算？

请说明理由；

（3）印制多少份学案时，甲、乙两种印刷方式收取的费用相等？

6．某水果店购进苹果若干千克，销售了部分苹果后，余下的苹果进行降价销售，全部售完．销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数关系的图象是如图所示的折线段．请根据图象提供的信息解答下列问题：

（1）写出降价前y（元）与销售量x（千克）之间的函数表达式　　；

（2）求降价后销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；

（3）该水果店余下的苹果每千克降价了多少元销售？

7．从甲地到乙地，先是一段上坡路，然后是一段平路，小冲骑车从甲地出发，到达乙地后休息一段时间，然后原路返回甲地．假设小冲骑车在上坡、平路、下坡时分别保持匀速前进，已知小冲骑车上坡的速度比平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km，设小冲出发xh后，到达离乙地ykm的地方，图中的折线ABCDEF表示y与x之间的函数关系．

（1）求小冲在平路上骑车的平均速度以及他在乙地的休息时间；

（2）分别求线段AB、EF所对应的函数关系式；

（3）从甲地到乙地经过丙地，如果小冲两次经过丙地的时间间隔为0.85h，求丙地与甲地之间的路程．

8．一辆慢车和一辆快车沿相同的路线由甲地到乙地匀速前进，甲、乙两地之间的路程为200km，他们离甲地的路程y（km）与慢车出发后的时间x（h）的函数图象如图所示．

（1）慢车的平均速度是　　km/h；

（2）分别求出表示快车、慢车所行驶的路程y（km）与时间x（h）的函数关系式；（不要求写出自变量的取值范围）

（3）求慢车出发后多长时间两车第一次相遇？

（4）快车到达乙地后，慢车距乙地还有多远？

9．某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产2件甲或1件乙，甲产品每件可获利15元．设每天安排x人生产乙产品．

（1）根据市场需求和生产经验，乙产品每天产量不少于5件，当每天生产5件时，每件可获利120元，每增加1件，当天平均每件利润减少2元．写出乙每件产品可获利润y（元）与x之间的函数关系式．

（2）在

（1）的条件下，该企业在不增加工人的情况下，增加生产丙产品，要求每天甲、丙两种产品的产量相等．已知每人每天可生产1件丙（每人每天只能生产一件产品），丙产品每件可获利30元，求每天生产三种产品可获得的总利润W（元）的最大值及相应的x值．

10．我市全民健身中心面向学生推出假期游泳优惠活动，活动方案如下．

方案一：

购买一张学生卡，每次游泳费用按六折优惠；

方案二：

不购买学生卡，每次游泳费用按八折优惠．

设某学生假期游泳x（次），按照方案一所需费用为y1（元），且y1＝k1x+b；按照方案二所需费用为y2（元），且y2＝k2x．其函数图象如图所示．

（1）求y1关于x的函数关系式，并直接写出单独购买一张学生卡的费用和购买学生卡后每次游泳的费用；

（2）求打折前的每次游泳费用和k2的值；

（3）八年级学生小明计划假期前往全民健身中心游泳8次，应选择哪种方案所需费用更少？

说明理由．

参考答案

1．解：

（1）∵设从C市运往A市的救援物资为x吨，

∴C市运往B市（240﹣x）吨，D市运往A市（200﹣x）吨，D市运往B市300﹣（240﹣x）＝（x+60）吨，

故答案为：

240﹣x、200﹣x、x+60；

（2）由题意可得，

W＝20x+25（240﹣x）+15（200﹣x）+30（x+60）＝10x+10800，

由

，

解得0≤x≤200，

故答案为：

W＝10x+10800；0≤x≤200；

（3）由题意可得，

W＝20x+（25﹣n）（240﹣x）+15（200﹣x）+30（x+60）＝（10+n）x+10800﹣240n，

∵n＞10，

∴10+n＞0，

W随x的增大而增大，

当x取最小值0时，W最小值＝（n+10）×0+10800﹣240n，

即10800﹣240n≥7920，

解得n≤12，

∴10＜n≤12．

故答案为：

10＜n≤12．

2．

（1）根据题意，可知a＝8，b＝280，

小明下山用的时间为：

24﹣8＝16（分钟），下山的速度为：

400÷16＝25（米/分钟），

设小明与爸爸相遇的时间为x分，

（280÷8）x＝400﹣25（x﹣8），

解得，x＝10，

故c＝10，

故答案为：

8；280；10；

（2）小明上山速度为400÷8＝50（米/分）；爸爸上山速280÷8＝35（米/分）；

故答案为：

50；35；

（3）根据题意得：

（50﹣35）x＝30或25（x﹣8）+35x＝400﹣30，

解得x＝2或9.5，

答：

2分或9.5分时两人相距30米．

3．解：

（1）由题意可得，

张先生交停车费按3小时计费，

故张先生应交停车费为：

3+2×（3﹣1）＝3+2×2＝3+4＝7（元），

故答案为：

7；

（2）1+（11﹣3）÷2

＝1+8÷2

＝1+4

＝5（小时），

即李先生也在该公共停车场停车，支付停车费11元，则停车场按5小时计时收费，

故答案为：

5；

（3）由题意可得，

当x＝1时，y＝3，

当x＞1时，y＝3+（x﹣1）×2＝2x+1，

由上可得，该停车场停车费y（单位：

元）关于停车计时x（单位：

小时）的函数表达式是y＝

．

4．解：

（1）由图可得，

林林最初从校门口跑向教学楼的速度为：

360÷3＝120（米/分钟），林林提速后的速度为：

120×

＝200（米/分钟），

学生队伍的速度为：

[200×（25﹣

﹣3﹣6）﹣360]÷25＝80（米/分钟），

故答案为：

120，80；

（2）设学生队伍出发x分钟后与林林相距360米，

当0＜t＜3时，

（120+80）t＝360，

解得t＝1.8，

当t＞3时，

|80x﹣[200（x﹣3﹣6）﹣360]|＝360，

解得x1＝15，x2＝21，

∵25﹣

＝20.8（分钟），

∴在学生队伍出发20.8分钟时，林林到达公园，此时林林和学生队伍相距80×

＝336（米），

∴x＝21舍去，

即学生队伍出，1.8分钟或15分钟后与林林相距360米．

5．解：

（1）甲种收费方式应收费0.08x+20，乙种收费方式应收费0.12x；

故答案为：

0.08x+20；0.12x；

（2）把x＝1000代入甲种收费方式应收费0.08×1000+20＝100（元），把x＝1000代入乙种收费方式应收费0.12×1000＝120（元），

因为100＜120，

所以选甲种印刷方式合算；

（3）根据题意可得：

0.08x+20＝0.12x，

解得：

x＝500．

答：

印刷500份时，两种收费方式一样多．

6．解：

（1）设降价前y（元）与销售量x（千克）之间的函数表达式是y＝kx，

50k＝870，

解得k＝17.4

即降价前y（元）与销售量x（千克）之间的函数表达式是y＝17.4x，

故答案为：

y＝17.4x；

（2）设降价后销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数表达式是y＝ax+b，

∵点（50，870），点（60，1020）在该函数图象上，

∴

，

解得

，

即降价后销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数表达式是y＝15x+120，

当y＝1170时，1170＝15x+120，解得x＝70，

由上可得，降价后销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数表达式是y＝15x+120（50＜x≤70）；

（3）由图可得，

降价前苹果的单价是870÷50＝17.4（元），

降价后苹果的单价是（1020﹣870）÷（60﹣50）＝15（元），

17.4﹣15＝2.4（元），

即该水果店余下的苹果每千克降价了2.4元销售，

7．解：

（1）小冲骑车上坡的速度为：

（6.5﹣4.5）÷0.2＝10（km/h），

平路上的速度为：

10+5＝15（km/h）；

下坡的速度为：

15+5＝20（km/h），

平路上所用的时间为：

2（4.5÷15）＝0.6h，

下坡所用的时间为：

（6.5﹣4.5）÷20＝0.1h

所以小冲在乙地休息了：

1﹣0.1﹣0.6﹣0.2＝0.1（h）；

（2）由题意可知：

上坡的速度为10km/h，下坡的速度为20km/h，

所以线段AB所对应的函数关系式为：

y＝6.5﹣10x，

即yAB＝﹣10x+6.5（0≤x≤0.2）．

线段EF所对应的函数关系式为yEF＝4.5+20（x﹣0.9）．

即yEF＝20x﹣13.5（0.9≤x≤1）；

（3）由题意可知：

小冲第一次经过丙地在AB段，第二次经过丙地在EF段，

设小冲出发a小时第一次经过丙地，则小冲出发后（a+0.85）小时第二次经过丙地，

6.5﹣10a＝20（a+0.85）﹣13.5，

解得：

a＝

．

×10＝1（千米）．

答：

丙地与甲地之间的距离为1千米．

8．解：

（1）由图象可得，

慢车的速度为：

200÷5＝40（km/h），

故答案为：

40；

（2）设慢车所行驶的路程y（km）与时间x（h）的函数关系式是y＝kx，

5k＝200，得k＝40，

即慢车所行驶的路程y（km）与时间x（h）的函数关系式是y＝40x；

设快车所行驶的路程y（km）与时间x（h）的函数关系式是y＝ax+b，

，解得

，

即快车所行驶的路程y（km）与时间x（h）的函数关系式是y＝100x﹣200；

（3）令40x＝100x﹣200，

解得x＝

，

即慢车出发后

时两车第一次相遇；

（4）将x＝4代入y＝40x，得y＝160，

200﹣160＝40（km），

答：

快车到达乙地后，慢车距乙地还有40km．

9．解：

（1）由题意可知，每天安排x人生产乙产品时，则生产甲产品有（65﹣x）人，共生产甲产品2（65﹣x）＝130﹣2x件，

在乙每件120元获利的基础上，增加x人，利润减少2x元每件，则乙产品的每件利润为120﹣2（x﹣5）＝130﹣2x．

∴y＝130﹣2x（x≥5）；

（2）设该企业安排m人生产甲产品，

依题意，得：

W＝x（130﹣x）+15×2m+30（65﹣x﹣m）＝﹣2（x﹣25）2+3200，

∵2m＝65﹣x﹣m，

∴

，

又∵x，m都是整数，

∴x取26时，m＝13，65﹣x﹣m＝26，

即x＝26时，W最大值＝3198，

答：

安排26人生产乙产品时，可获得的最大利润为3198元．

10．解：

（1）∵y1＝k1x+b过点（0，30），（10，180），

∴

，解得

，

k1＝15表示的实际意义是：

购买一张学生暑期专享卡后每次健身费用为15元，

b＝30表示的实际意义是：

购买一张学生暑期专享卡的费用为30元；

（2）由题意可得，打折前的每次健身费用为15÷0.6＝25（元），

则k2＝25×0.8＝20；

（3）选择方案一所需费用更少．理由如下：

由题意可知，y1＝15x+30，y2＝20x．

当健身8次时，

选择方案一所需费用：

y1＝15×8+30＝150（元），

选择方案二所需费用：

y2＝20×8＝160（元），

∵150＜160，

∴选择方案一所需费用更少．