云南省高中学业水平考试模拟考一数学文试题.docx
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云南省高中学业水平考试模拟考一数学文试题
云南省2021年高中学业水平考试模拟考
（一）数学（文）试题
学校:
___________姓名：
___________班级：
___________考号：
___________
一、单选题
1．设不等式
表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的是（）
A．
B．
C．
D．
2．某化工厂单位要在600名员工中抽取60名员工调查职工身体健康状况，其中青年员工300名，中年员工200名，老年员工100名，下列说法错误的是（ ）
A．老年人应作为重点调查对象，故老年人应该抽超过30名
B．每个人被抽到的概率相同且为
C．应使用分层抽样抽取样本调查
D．抽出的样本能在一定程度上反应总体的健康状况
3．下列两个变量之间的关系是相关关系的是（ ）
A．正方体的棱长和体积
B．单位圆中角的度数和所对弧长
C．单产为常数时，土地面积和总产量
D．日照时间与水稻的亩产量
4．已知20名学生某次数学考试成绩（单位：
分）的频率分布直方图如下图所示．则成绩落在[50,60）与[60,70）中的学生人数分别为（ ）
A．2,3
B．2,4
C．3,2
D．4,2
5．一个完整的程序框图至少包含（ ）
A．起、止框和输入、输出框
B．起、止框和处理框
C．起、止框和判断框
D．起、止框、处理框和输入、输出框
6．如下图是
年元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的众数和中位数分别为（）
A．84,，84B．84，85C．85，84D．85,85
7．下列框图属于当型循环结构的是（ ）
A．答案A
B．答案B
C．答案C
D．答案D
8．如图是某次大赛中，7位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为（ ）
A．83
B．84
C．85
D．86
9．下列事件是必然事件的是（ ）
A．某体操运动员将在某次运动会上获得全能冠军
B．一个三角形的大边对的角小，小边对的角大
C．如果a＞b，那么b＜a
D．某人购买福利彩票中奖
10．某校从参加高二年级数学测试的学生中抽出了100名学生，其数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是[40,50），[50,60），[60,70），[70,80），[80,90），[90,100]，则成绩在[80,100]上的人数为（ ）
A．70B．60
C．35D．30
11．一组数
平均数是
，方差是
，则另一组数
，
的平均数和方差分别是（）
A．
B．
C．
D．
12．在区间
内任取两个实数，则这两个实数的和大于
的概率为（）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
13．将十进制数524转化为八进制数为________．
14．在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期.从这30瓶饮料中任取2瓶，已知所取的2瓶全在保质
期内的概率为
，则至少取到1瓶已过保质期的概率为.
15．程序：
若输入的是3，则运行结果是________．
16．假定下述数据是甲、乙两个供货商的交货天数：
甲：
10 9 10 10 11 11 9 11 10 10
乙：
8 10 14 7 10 11 10 8 15 12
估计两个供货商的交货情况，并问哪个供货商交货时间短一些，哪个供货商交货时间较具一致性与可靠性．
三、双空题
17．数据9.30,9.05,9.10,9.40,9.20,9.10的众数是________；中位数是________．
四、解答题
18．给出30个数：
1，2，4，7，…，其规律是：
第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，依次类推．要计算这30个数的和，现已给出了该问题算法的程序框图（如图所示）：
（1）图中①处和②处应填上什么语句，使之能完成该题算法功能；
（2）根据程序框图写出程序．
19．函数y＝
，写出给定自变量x，求函数值的算法.
20．以下是某次考试中某班15名同学的数学成绩：
72,91,58,63,84,88,90,55,61,73,64,77,82,94,60.要求将80分以上的同学的平均分求出来．画出程序框图．
21．设有一个正方形网格，其中每个最小正方形的边长都为5cm.现用直径为2cm的硬币投掷到此网格上，求硬币落下后与格线有公共点的概率.
22．某校随机抽取100名学生高中学业水平考试的X科成绩，并将成绩分成5组，得到频率分布表（部分）如下．
（1）直接写出频率分布表中①②③的值；
（2）如果每组学生的平均分都是分组端点的平均值（例如，第1组5个学生的平均分是
＝55），估计该校学生本次学业水平测试X科的平均分.
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
试题分析：
阴影部分的面积为：
，正方形的面积为:
故选.
考点：
1、几何概型的计算，面积比
【方法点晴】本题主要考查的是几何概型，属于中等题，由题作出所对应的图像，可得平面区域
为如图所示的正方形区域，而区域
内的任意点到原点的距离大于
的区域为图中的阴影部分，由几何概型的公式可知概率即为面积之比，易得答案.
【详解】
2．A
【解析】试题分析：
本题的抽样方法为分层抽样抽取样本调查，又由于要在600名员工中抽取60名员工调查，故抽取比例为
，而老年员工100名，故老年人应该抽10名.
考点：
分成抽样.
3．D
【解析】
选项A，B，C都是确定的函数关系，不是相关关系.
4．A
【解析】
根据频率分布直方图，得：
，解得
∴成绩落在[50，60）内的频率为
，所求的学生人数为
；
成绩落在[60，70）内的频率为
，所求的学生人数为
故选A
5．A
【解析】完整程序框图必须有起、止框，用来表示程序的开始和结束，还要包括输入、输出框，用来处理程序的执行．
故选A
6．A
【解析】
试题分析：
剩余的数据从小到大排列为84,84,85,86,87．其中84出现2次其余各数均出现1次,所以众数为84．5个数据中位于中间的为85,所以中位数为85．故B正确．
考点：
众数,中位数．
7．A
【解析】
程序框图的执行顺序：
是先判断“是”循环，是当型循环的程序框图；先循环后判断“是”结束，是直到型循环的程序框图．
故选A
8．C
【解析】平均分为
，选C
9．C
【解析】选项A为随机事件，选项B为不可能事件，选项C为必然事件，选项D为随机事件．
故选C
10．D
【解析】
试题分析：
根据所学的直方图的知识，直方图中方形的面积为频率，同时个方形的面积和为1，那么要求解成绩在[80,100]上的人数为，先求解在这个区间的频率，因为（0.025+0.005）
10=0.3，那么根据高二年级学业水平测试的学生中抽出100名学生，则频数为100
0.3=30，故选D.
考点：
本试题考查了直方图的运用．
点评：
解决该试题的关键是能理解直方图中方形的面积为频率，这个知识点，并且各个方形的面积和为1，然后结合已知的组距和频率与组距的比值，来求解各个组的频率，进而分析大于等于80小于等于100的频率，然后结合样本容量乘以频率即为所求的频数，属于基础题．
11．B
【分析】
直接利用公式：
平均值方差为
，则
的平均值和方差为：
得到答案.
【详解】
平均数是
，方差是
，
的平均数为：
方差为：
故答案选B
【点睛】
本题考查了平均数和方差的计算：
平均数是
，方差是
，则
的平均值和方差为：
.
12．A
【解析】
设这两个数分别为x,y，则
试验的区域面积为1.事件发生的区域的面积为
13．1014（8）
【解析】
∴化成8进制是
故答案为
14．
【解析】
试题分析：
由对立事件的概率公式可得
.故应填
.
考点：
对立事件的概率公式与古典概型的计算公式及的运用．
15．12,3,18,54
【解析】
对
、
进行赋值运算，第一句输入3时，将3赋给了
；
第二句，将3赋值给
；
第三句，将12赋给
；
第四句，将18赋给
；
第五句，将54赋给
；
第六句，打印
、
、
、
的值.
故答案为12，3，18，54
点睛：
本题考查的是程序语句，根据语句判断算法的功能是解题关键.
16．
【解析】试题分析：
由已知数据利用平均值公式先计算出甲供货商的平均供货时间和乙供货商的平均供货时间，哪个供货商的平均供货时间小，则该供货商交货时间短一些；然后利用方差公式计算出甲供货商的交货时间的方差与甲供货商的交货时间的方差，比较方差大小，方差小的供货商交货时间具有一致性与可靠性.
试题解析：
因为
=
（10+9+10+10+11+11+9+11+10+10）=10.1，
=
[
+
+
+
+
+
+
+
+
+
]=0.49，
=
（8+10+14+7+10+11+10+8+15+12）=10.5，
=
[
+
+
+
+
+
+
+
+
+
]=6.05，
所以
＜
，
＜
，所以甲供货商交货时间短一些，甲供货商交货时间具有一致性与可靠性.
考点:
样本的均值与方差；总体估计
17．9.109.15
【解析】
出现次数最多的是9.10，则众数是9.10；将这些数按大小顺序排列，中间两个数为9.10，9.20，则中位数为9.15；
故答案为9.10，9.15
点睛：
本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
18．
（1）①
；②
；
（2）见解析；
【详解】
试题分析：
（1）借助题设条件运用算法语句等知识求解；
（2）借助题设运用伪代码语言表述算法过程求解.
试题解析：
（1）①
；②
；
（2）
考点：
算法流程图及伪代码语言表述算法流程等有关知识的综合运用.
【易错点晴】
算法流程图及伪代码语言描述算法的重要思想和方法,也是中学数学中的重要内容和工具,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.本题以一个探寻数的规律的问题为背景,考查的是对算法流程图的识读和理解及运用伪代码语言表述算法的思想和能力.解答本题时要充分利用题设中提供的算法流程图中的条件信息,运用伪代码算法语言的特征表示该算法,从而使得问题获解.
19．见解析
【解析】
试题分析：
本题考查的知识点是设计程序框图解决实际问题，我们根据题目已知中分段函数的解析式
，然后根据分类标准，设置两个判断框的并设置出判断框中的条件，再由函数各段的解析式，确定判断框的“是”与“否”分支对应的操作，由此即可写出算法．
试题解析：
算法如下：
第一步，输入x.
第二步，若x>0，则令y＝－x＋1后执行第五步，否则执行第三步.
第三步，若x＝0，则令y＝0后执行第五步，否则执行第四步.
第四步，令y＝x＋1.
第五步，输出y的值.
20．见解析
【解析】
试题分析：
根据算法的三种结构的特点，结合本题的要求，我们可以用条件结构来判断成绩是否高于80分，用循环结构控制输入的次数，同时引进两个累加变量，分别计算高于80分的成绩的总和和人数．
试题解析：
用条件结构来判断成绩是否高于80分，用循环结构控制输
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