上海世博会影响力的定量评估.docx
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上海世博会影响力的定量评估
2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛
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2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛
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2010年上海世博会影响力的定量评估
摘要
通过查询《上海市2010年统计年鉴》中近32年主要统计数据，选取世博会的举办对上海市人均GDP的影响为研究对象，建立定量模型评估上海市世博会影响力。
模型一：
灰色因子分析模型。
选取1995年至2009年各因素的统计数据，建立灰色关联度矩阵，利用灰色因子分析法确定影响上海市经济增长的四个主因子：
人均GDP、居民消费水平、全市财政收入和资本形成总额。
模型二：
基于BP神经网络的时间序列组合预测模型。
建立基于BP神经网络的时间序列组合预测模型，分别预测了未申请举办世博会的情况下以及申请成功后上述四个指标的数据；并构建世博会影响力效应指标，计算出世博会对各经济指标的影响力效应值，并根据模型一中求出的四个因子对经济增长的贡献率确定经济指标的权重，计算出世博会对上海市整体经济增长的影响力大小为0.42976%，且世博会影响力总效应值逐年增加。
模型三：
基于遗传算法的Cobb-Douglas生产函数模型。
建立Cobb-Douglas生产函数和外部影响因素方程，得到国民生产总值的方程模型，运用遗传算法进行回归分析，得到世博会投入对于上海市GDP影响力为1.84%。
模型四：
模糊综合评判模型。
建立以模型一中确定的四个主因子为因素集的模糊综合评价模型，分别在有世博会和无世博会影响下，对上海市人均GDP进行评判，得分分别为0.4989和0.5011，最后得出世博会的举办对上海市人均GDP的影响力为0.44%，并且在至少未来五年内有增长趋势。
关键词：
世博经济灰色因子分析ARIMA与BP神经网络遗传算法模糊综合评判
1问题重述
2010年上海世博会既是我国第一次举办综合类世博会，也是国际上第一次在发展中国家举办这类会展。
从1851年伦敦的“万国工业博览会”开始，世博会正日益成为各国人民交流历史文化、展示科技成果、体现合作精神、展望未来发展等的重要舞台。
以往的每届世博会都会对于举办世博会的国家和地区的经济发展带来难得的契机，因此上海世博会所能带来的经济发展影响力就成为了我们所关注的焦点问题。
历届世博会的经验都证明：
世博会在展示举办城市形象、强化周边经济合作、推动产业升级和创新、推进城市建设和发展等方面都起到了非常重要的推动作用。
世博会对于上海市经济的影响力是毋庸置疑的，无论是从投资规模还是未来消费支出的预测，有关数据表明上海世博会的直接和间接投资预期对GDP的贡献为4300亿元。
本文选择对上海市世博会对上海市GDP影响力进行定量的评估，这就需要选择合适的评判指标体系，并且需要说明结果的正确性和评估体系的科学性。
针对这些问题对于题目进行如下分析：
在考虑问题的时候还会存在许多未知因子，具有典型的灰色系统的特征，因此，利用样本的灰色绝对关联度矩阵作为样本相关系数矩阵的满意解或近似解来确定的灰色因子及相关指标的权重。
综合利用灰色系统模型和因子分析模型可以对于因素集进行筛选，从而得到合适的评价指标。
同时为了检验模型二，设计模型三。
可以从计量经济学出发，寻找国民生产总值和全社会固定资产总投资、从业人员薪酬、全民生产要素之间的Cobb—Douglas生产函数模型，并且由已知的投入产出函数模型得到活动投入、产业结构、对外开放与全民生产要素的关系，并以全民生产要素作为中间变量联立两方程，根据已知数据可以利用遗传算法对于未知系数进行回归分析，从而得到人均GDP的回归方程，从而预测2010年的上海市人均GDP，并且与模型二所的数据进行比较，验证模型的正确性。
同时，可以从中得到世博会的影响力指数。
最后应对于世博会对于上海市人均GDP的影响力进行最终的定量评估，根据模型一中选取的主因子和模型二预测的2010年有无世博会两种情况下的人均GDP和各主因子的数据，可以建立模糊综合评价模型计算出两种情况下的得分情况，设定无世博会的影响力为1，从而可以得到世博会对于上海市人均GDP的影响力指数。
并可与模型三的进行比较印证。
最终进行定量评估的综合描述。
本文四个模型的结构图如下：
图1文章框架结构图
2基本假设和符号说明
2.1基本假设
假设1：
在上海市统计局网站上搜集的数据均真实可靠；
假设2：
除选取指标外其他指标对上海世博会影响力不大；
假设3：
采用的特征值求法求得的特征值在允许的误差中。
假如4：
不举办世博会，上海的经济总体发展规划也会有一个增长趋势。
假设5：
世博会从2003年开始影响上海市经济的发展。
世博会对经济的影响包括三个阶段：
世博会筹备期、会展期和会展后。
假设6：
举办世博会对经济的影响涉及许多方面，包括增加就业机会和外汇收入、促进新技术开发等，本文暂不对这些广泛而复杂的因素做定量讨论。
2.2符号说明
表示上海市人均GDP的影响因素；
表示
与
的灰色关联度；
表示第i个影响因素对应的特征值；
表示标准化评价矩阵。
表示自回归阶次
q表示移动平均阶次
表示自噪声序列
表示表示输入值
表示权重
b表示表示阈值
y表示示神经元的输出
ACF表示自相关系数
PACF表示偏自相关系数
为全社会固定资产总投资；
为从业人员报酬；
表示全民生产要素；
表示活动投入经费；
表示产业结构；
表示对外开放；
表示上海市GDP；
3模型建立与求解
3.1模型一：
建立基于灰色关联度的灰色因子分析模型
3.1.1步骤一：
计算数据矩阵的始点零化像
为了研究上海市经济增长的影响因素，选取初始化的因素集，
，各个因素在1995年至2009年的数据如表1所示。
其中，人均GDP
、居民消费水平
、全市财政收入
、固定资产投资
、工业总产值
、农业总产值
、从业人员报酬
、最终消费支出
、资本形成总额
、劳动力生产率
、居民消费价格指数
、商品零售价格指数
、进出口差额
、上证指数
、旅游人数
。
表1各经济指标数据原始数据
人均GDP
居民消费水平
全市财政收入
固定资产投资
工业总产值
农业总产值
从业人员报酬
最终消费支出
17779
6310
702.46
1601.79
5349.53
182.47
465.67
1150.35
20647
7228
873.76
1952.05
5126.22
200.95
521.63
1348.76
23397
8289
1070.95
1977.59
5649.93
204.41
547.87
1600.83
25206
8896
1146
1964.83
5763.67
206.75
535.51
1758.09
27071
9683
1390.58
1856.72
6213.24
206.9
612.85
1959.12
30047
10922
1752.69
1869.67
7022.98
216.5
647.55
2244.52
32333
11807
1995.62
1994.73
7806.18
227.61
716.95
2476.2
35445
13137
2202.25
2187.06
8730
233.57
788.55
2791.06
40130
14247
2828.87
2452.11
11708.49
247.29
873.0629
3217.59
46755
16470
3591.73
3084.66
14595.29
248.89
925.33
3832.59
52535
18741
4095.81
3542.55
16876.78
233.39
1245.44
4480.34
58837
21475
4798.93
3925.09
19631.23
237.01
1598.09
5175.15
68024
25099
7310.26
4458.61
23108.63
255.98
1976.54
6170.38
75109
28242
7532.91
4829.45
25968.38
280.35
2399.63
7172.67
78989
30358
7760.97
5273.33
24888.08
283.15
2902.66
7868.64
续表1
资本形成总额
劳动力生产率
居民消费价格指数
商品零售价格指数
进出口差额
上证指数
旅游人数
1567.72
31633.5493
468.4
420.9
41.29
555.29
137.79
1956.84
37269.3936
511.5
441.9
42.13
917.02
143.19
2048.95
43496.5026
525.8
436.6
46.84
1194.10
165.35
2010.75
47816.0615
525.8
415.2
5.68
1146.70
152.71
1970.24
52129.7540
533.7
404
-10.34
1366.58
165.68
2169.72
58443.0044
547
389.5
-40.02
2073.48
181.14
2356.71
64298
547
384
-56.42
1645.97
204.26
2531.29
70790
549.8
379
-85.54
1357.65
272.53
3076.68
79488
550.3498
375.4
-154.33
1497.04
244.71
3782.25
88087
562.1916
378.8
-129.86
1266.50
385.45
4218.99
94967
567.5651
376.6783
-48.81
1161.06
444.54
4873.34
107089
574.4581
377.3571
-3.43
2675.47
464.63
5719.59
123120
592.5541
386.5302
48.83
5261.56
520.10
6143.82
135445
626.8192
407.0689
165.62
1820.81
526.5
6766.01
142104
624.2624
404.8280
60.97
3277.14
628.92
将原始数据表输入矩阵
，计算各行始点零化[3]，
对应求出：
3.1.2步骤二：
灰色关联度矩阵的确定
根据
计算
与
的灰色绝对关联度[4]，确定灰色绝对关联度矩阵：
3.1.3步骤三：
计算关联度矩阵的特征值与累计贡献率
根据灰色绝对关联度矩阵
，有特征方程
，得到灰色绝对关联度矩阵[3]的特征值：
利用贡献率[4]公式：
可以求得各个因素的贡献率：
再根据累计贡献率公式：
可以求得各特征值的累计贡献率：
特征值
因素
贡献率
累计贡献率
10.535
人均GDP
0.702333
0.702333
1.0599
居民消费水平
0.073033
0.775367
0.97827
全市财政收入
0.065218
0.840585
0.6124
资本形成总额
0.040827
0.881412
0.52934
劳动力生产率
0.035289
0.916701
3.1.4步骤四：
根据累计贡献率选定主因子
一般取累计贡献率达85％~95％的特征值对应的因子作为因素集[5]。
本文选取累计贡献率的阈值为0.85，则人均GDP、居民消费水平、全市财政收入和资本形成总额的累计贡献率达到了0.881412，可以在很大程度上反映影响经济增长的评价贡献。
因此，选取人均GDP、居民消费水平、全市财政收入和资本形成总额作为评价世博会对于上海市经济增长影响力的定量评价指标。
3.1.5步骤五：
误差分析
应用灰色因子分析法的时候，各个因子所累积的贡献率有一定的范围，这里选取的阈值0.85，所丢失因子对于累计贡献率无法弥补，这就造成了系统自身的误差。
但是在0.85的阈值制约下，应用此灰色因子分析法的误差在一定程度上可以忽略，其结果是可靠的。
3.2基于BP神经网络的时间序列组合预测模型
本文对世博会影响力效应的测算主要步骤：
第一步：
对模型一所得出的能够反映经济增长的经济指标数据（人均GDP、居民消费水平、全市财政收入和资本形成总额）进行未来几年的预测，对各项经济指标采用基于BP神经网络的时间序列组合模型从不同的时间点开始预测经济数据，得到无世博会影响的经济指标预测数据和有世博会影响的经济指标预测数据；
第二步：
构建世博会影响力效应指标，计算出各经济指标的世博会影响力效应值，再根据由模型一求出的各因素对经济增长的贡献率求出各个经济指标的权重，由世博会影响力总效应公式计算出世博会对上海市整体经济增长的影响力大小。
3.2.1构建世博会影响力效应指标
举办世博会将会在上海实施增加投资的基础上，进一步引起各经济指标的的增加。
世博会影响力指标表示由于世博会所引致的经济指标数据占实际经济指标数据的比重。
即：
世博会影响力效应
=（实际人均GDP一预测人均GDP）／预测人GDP）*100%。
其中：
当
时，世博会对单因素经济指标存在正效应；
当
时，世博会对单因素经济指标存在无效应；
当
时，世博会对单因素经济指标存在负效应。
世博会对经济影响力总效应
其中，
表示各经济指标因素对整体经济的权重，
表示影响经济的因素的个数，
3.2.2相关知识理论基础
（一）基于BP神经网络的时间序列分析组合模型[6]分析
经济指标受到许多因素的制约，这些因素之间呈现出错综复杂的关系，其中既包含线性关系又包含非线性规律，单纯用一种模型进行预测很难同时考虑到线性和非线性变化。
组合预测本质上是将各种单项预测看作代表不同信息的片段，通过信息的集成分散单个预测特有的不确定性和减少总体不确定性，从而提高预测精度。
提出了一种基于自回归综合移动平均（ARIMA：
AutoRegressiveIntegratedMovingAverage）和反向传播（BP：
BackPropogation）神经网络组合预测模型对上海市人居GDP的变化趋势进行了综合分析与预测【4】，进而预测出经济指标数据的发展情况。
其中ARIMA模型描述历史数据的线性关系，BP神经网络模拟数据的非线性规律。
（二）ARIMA模型的概念
ARIMA模型是一种精确度较高的线性时间序列预测方法，时间序列分析是处理动态数据的一种有效的参数化时域分析方法，是20世纪70年代美国学者鲍克斯·乔瑞（GeorageBox）和英国统计学家詹肯·格威勒姆（GwilymJenkins）所建立的鲍克斯一詹姆（B—J）方法的进一步发展和改进。
它把回归分析应用于时间序列，又不同于通常因果分析中的普通最小二乘法。
对于有趋势的非平稳时间序列，经差分后消除其趋势，满足平稳条件，再使用B—J方法，即ARIMA模型。
ARIMA模型的通用表达式为：
式中
⋯,
是自回归系数，
是自回归阶次，
，⋯,
是移动平均系数，
是移动平均阶次，
是自噪声序列，通常该模型可以表示为
，其中
为差分阶次。
ARIMA时间序列预测的建模过程如下所述：
①样本预处理：
建立ARIMA模型要求时间序列是平稳随机过程，因此在建模之前必须检验时间序列数据的平稳性。
②模式识别：
非平稳的时间序列经过差分变换后。
ARIMA建模的关键是确定阶次。
一般的
模型的定阶方法主要有4种：
样本自相关函数（ACF：
AutoCorrelationFunction）和偏自相关函数（PACF：
Pa~iMAutoCorrelationFunction）定阶法、最小化最终预报误差（FPE：
FinalPredictionError）法、最小艾卡信息量准则（AIC：
AikakeInformationCriterion）以及艾卡信息量修正准则（AICC：
AikakeInformationCorrectedCriterion）。
这里主要用ACF、PACF把握模型大致的方向，为目标时间序列定阶，提供一些粗模型以便进一步分析。
③模型检验：
在进行定阶和参数估计后，对所建立的模型适用性进行检验，若模型误差是白噪声，则建模获得通过，否则需要重新进行定阶和参数估计。
④预测：
对平稳化的时间序列进行预测。
模型识别和参数估计及模型诊断的过程往往是一个模型逐渐完善的过程，需要根据具体的实际问题不断调整最初的选择。
（三）BP人工神经网络简介[7]
人工神经元[3]作为一种简单的处理器可以将到来的信号进行加权求和处理，其通用表达式为：
，式中，
表示输入值；
表示权重；b表示阈值，y示神经元的输出。
BP神经网络，即多层前馈式误差反传神经网络，通常由输入层、输出层和若干隐含层构成，每层由若干个节点组成，每一个节点表示一个神经元，上层节点与下层节点之间通过权连接，层与层之间的节点采用全互联的连接方式，每层内节点之间没有连接，典型的BP神经网络是含有一个隐含层的三层结构网络【13】，如图3所示。
n个输入信号从输入层进入网络，经激励函数变换后到达隐含层，再经过激励函数的映射变换到输出层构成m个输出信号。
设神经网络有n个输入神经元、m个输出神经元和P个隐层神经元，
则神经元的输出为：
输出层神经元的输出为：
激励函数通常采用S函数，如：
上式中Q为调整激励函数形式的S参数。
（四）组合模型
上海市经济指标数据大部分由于存在非线性趋势，单纯使用BP神经网络和ARIMA模型[8】都有可能导致误差过大。
因此，可以先使用ARIMA模型预测经济指标数据，使其线性规律信息包含在ARIMA模型的预测结果中，这时非线性规律包含在了ARIMA模型的预测误差中。
然后用BP神经网络预测ARIMA模型的误差，使非线性规律包含在BP神经网络的预测结果中。
最后用ARIMA的预测结果与BP神经网络的预测相加得到组合预测模型的预测值，其原理如图3所示。
图3组合预测模型原理示意图
下面以上海市人均GDP为例来定量分析世博会对上海市经济发展的影响力。
通过建立基于ARIMA—ANN的时间序列组合预测模型[9】对上海市人均GDP进行预测，进而预测上海市各项经济指标的的发展趋势。
3.2.3无世博会影响的上海市人均GDP预测
无世博会上海市人均GDP预测是指世博会申办成功前对人均GDP的预测，即利用1978—2002年的人均GDP数据预测世博会申办成功后到成功举办前（2003—2009）这9年的人均GDP数据。
3.2.3.1无世博会影响的上海市人均GDP预测的ARIMA模型[10]建立过程
⑴上海市人均GDP历史数据的平稳化
利用MINTAB软件作出1979—2002年上海市人均GDP数据的时间序列趋势图（见图4）。
图4上海市人均GDP时间序列图
图5为未经差分转换的人均GDP时间序列图，可以看出上海市人均GDP的趋势是一个非平稳的序列[11]，具有很强的上升趋势，在各个时间点上的随机规律（如均值、方差和协方差等）随时间的变化而变化，其随机性不服从一定的概率分布。
在对其进行ADF检验（选择常数项和趋势项），检验结果如下：
t统计量
概率值（P值）
ADF统计量
-1.231
0.8783
显著性水平
1%
2%
10%
检验值
-4.441
-3.633
-3.255
检验结果显示，人均GDP序列以较大的P值，即87.83%的概率接受原假设，即存在单位根的结论。
将人均GDP做1阶差分（转换图见图5）,然后对进行单位根检验（选择常数项和趋势项），检验结果显示，1阶差分的人均GDP序列以83%的概率接受原假设，在对人均GDP序列做2阶差分（转换图见图6）,然后对进行单位根检验后（选择不含常数项和趋势项），检验结果显示，2阶差分的人均GDP序列在1%的显著性水平下拒绝原假设，接受不存在单位根的结论，即存在单位根的结论。
因此可以确定人均GDP序列是2阶单整序列，即人均GDP~I
（2），所以设定ARIMA模型参数d=2。
图5人均GDP序列做一次差分变换图6人均GDP序列做二次差分变换
3.2.3.2ARIMA模型P和q的确定
首先利用上海市人均GDP序列经过2阶差分处理后的数据的ACF图和PACF图对参数进行预判断（见图7和图8）；ACF图中，自相关系数在lag=1超过了置信区间；PACF图中，偏自相关系数在lag=2超过了置信区间，我们尝试设定不同的p、q值，通过比较AIC、史沃特兹贝叶斯准则（SBC：
SchwartzBayesianCriterion），取SBC较小的模型。
72阶差分后时间序列ACF图图82阶差分后时间序列PACF图
表2：
ARIMA（p，1，q）对应模型的效果指标
序号
模型
AIC值
SBC值
1
ARIMA（0，2，0）
-18.151
-19.015
2
ARIMA（0，2，1）
-27.168
-24.897
3
ARIMA（0，2，2）
-24.437
-21.03
4
ARIMA（1，2，0）
-19.791
-18.52
5
ARIMA（1，2，1）
-25.126
-21.72
6
ARIMA（1，2，2）
-23.054
-22.512
7
ARIMA（2，2，0）
-19.135
-18.728
8
ARIMA（2
升级会员 