暑期选考复习物理第21讲.docx

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暑期选考复习物理第21讲

第21讲电磁感应

第三节　电磁感应中的电路和图象问题

一、电磁感应中的电路问题

1．内电路和外电路

（1）切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线圈都相当于

______．

（2）该部分导体的电阻或线圈的电阻相当于电源的

________，其余部分是

________．

2．电源电动势和路端电压

（1）电动势：

E＝

________或E＝

__________．

（2）路端电压：

U＝IR＝

__________．

二、电磁感应中的图象问题

1．图象类型

（1）随时间变化的图象如B-t图象、Φ-t图象、E-t图象和i-t图象．

（2）随位移x变化的图象如E-x图象和i-x图象．

2．问题类型

（1）由给定的电磁感应过程判断或画出正确的图象．

（2）由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量．

（3）利用给出的图象判断或画出新的图象．

1.粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行．现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图所示，则在移出过程中线框一边a、b两点间的电势差绝对值最大的是（　　）

2.如图所示，空间存在一个足够大的三角形区域（顶角为45°），区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，一个顶角为45°的三角形导体线框，自距离磁场左侧边界L处以平行于纸面向上的速度匀速通过了该区域，若以逆时针为正方向，回路中感应电流I随时间t的变化关系图象正确的是（　　）

　　　　　　　电磁感应中的电路问题

1．对电磁感应中电源的理解

（1）等效电源的正负极、感应电流的方向、电容器极板带电问题，可用右手定则或楞次定律判定．

（2）等效电源的电动势的大小可由E＝Blv或E＝n

求解．

2．对电磁感应电路的理解

（1）在电磁感应电路中，相当于电源的部分把其他形式的能通过电流做功转化为电能．

（2）等效电源两端的电压为路端电压，而不是感应电动势．

如图甲所示，两根足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ被固定在水平面上，导轨间距l＝0.6m，两导轨的左端用导线连接电阻R1及理想电压表V，电阻为r＝2Ω的金属棒垂直于导轨静止在AB处；右端用导线连接电阻R2，已知R1＝2Ω，R2＝1Ω，导轨及导线电阻均不计．在矩形区域CDFE内有竖直向上的磁场，CE＝0.2m，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示．开始时电压表有示数，当电压表示数变为零后，对金属棒施加一水平向右的恒力F，使金属棒刚进入磁场区域时电压表的示数又变为原来的值，金属棒在磁场区域内运动的过程中电压表的示数始终保持不变．求：

（1）t＝0.1s时电压表的示数；

（2）恒力F的大小；

（3）从t＝0时刻到金属棒运动出磁场的过程中整个电路产生的热量．

[思路点拨]　

（1）在0～0.2s内，R1、R2和金属棒是如何连接的？

电压表示数等于感应电动势吗？

（2）电压表示数始终保持不变，说明金属棒做什么运动？

[课堂随笔]

[方法总结]　解决电磁感应中电路问题的一般思路：

（1）确定等效电源，利用E＝n

或E＝Blvsinθ求感应电动势的大小，利用右手定则或楞次定律判断电流方向．

（2）分析电路结构（内、外电路及外电路的串、并联关系），画出等效电路图．

（3）利用电路规律求解．主要应用欧姆定律及串、并联电路的基本性质等列方程求解．

1.如图所示，△ABC为等腰直角三角形，AB边与x轴垂直，A点坐标为（a，0），C点坐标为（0，a），三角形区域内存在垂直平面向里的磁场，磁感应强度B与横坐标x的变化关系满足B＝

（k为常量），三角形区域的左侧有一单匝矩形线圈，线圈平面与纸面平行，线圈宽为a，高为2a，电阻为R.若线圈以某一速度v匀速穿过磁场，整个运动过程中线圈不发生转动，则下列说法正确的是（　　）

A．线圈穿过磁场的过程中感应电流的大小逐渐增大

B．线圈穿过磁场的过程中产生的焦耳热为Q＝

C．线圈穿过磁场的过程中通过导线截面的电荷量为零

D．穿过三角形区域的磁通量为2ka

　　　　　　　电磁感应中的图象问题

1．题型特点

一般可把图象问题分为三类：

（1）由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图象；

（2）由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量；

（3）根据图象定量计算．

2．解题关键

弄清初始条件，正负方向的对应，变化范围，所研究物理量的函数表达式，进、出磁场的转折点是解决问题的关键．

3．解决图象问题的一般步骤

（1）明确图象的种类，即是B-t图象还是Φ-t图象，或者是E-t图象、I-t图象等；

（2）分析电磁感应的具体过程；

（3）用右手定则或楞次定律确定方向对应关系；

（4）结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等规律写出函数关系式；

（5）根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等．

（6）画出图象或判断图象．

将一段导线绕成图甲所示的闭合回路，并固定在水平面（纸面）内．回路的ab边置于垂直纸面向里的匀强磁场Ⅰ中．回路的圆形区域内有垂直纸面的磁场Ⅱ，以向里为磁场Ⅱ的正方向，其磁感应强度B随时间t变化的图象如图乙所示．用F表示ab边受到的安培力，以水平向右为F的正方向，能正确反映F随时间t变化的图象是（　　）

[思路点拨]　

（1）在0～

和

～T内，磁场Ⅱ的变化具有什么特点？

感应电动势是恒定的还是变化的？

（2）在0～

和

～T内，感应电流方向有什么关系．

[方法总结]　1.解决电磁感应图象问题，必须做到“四明确”：

（1）明确图象所描述的物理意义；

（2）明确各种“＋”、“－”的含义；

（3）明确斜率的含义；

（4）明确图象和电磁感应过程之间的对应关系；

2．解决电磁感应中图象类选择题的最简方法—分类排除法

首先对题中给出的四个图象根据大小或方向变化特点分类，然后定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势（增大还是减小）、变化快慢（均匀变化还是非均匀变化），特别是物理量的正负，排除错误的选项，该法是最简捷、最有效的方法．

2．（改编题）如图所示，一匀强磁场B垂直于倾斜放置的光滑绝缘斜面斜向上，匀强磁场区域在斜面上虚线ef与gh之间．在斜面上放置一质量为m、电阻为R的矩形铝框abcd，虚线ef、gh和斜面底边pq以及铝框边ab均平行，且eh>bc.如果铝框从ef上方的某一位置由静止开始运动，则从开始运动到ab边到达gh线之前的速度（v）—时间（t）图象可能正确的有（　　）

　　　　　　　　等效法在电磁感应中的应用

　等效法是科学研究中常用的思维方法之一，它是从事物的等同效果这一基本点出发的，把复杂的物理现象、物理过程转化为较为简单的物理现象、物理过程来进行研究和处理，其目的是降低思维活动的难度．在电磁感应中的应用，主要体现在下列两点：

（1）明确切割磁感线的导体相当于电源，其电阻是电源的内阻，其他部分为外电路，电源的正负极由右手定则来判定；

（2）画出等效电路图，并结合闭合电路欧姆定律等有关知识解决相关问题．

——————————该得的分一分不丢！

（1）金属条切割磁感线时产生的电动势大小为：

E＝B（r2－r1）·v＝B（r2－r1）·

＝

BΩ（r

－r

）（4分）

代入数据得：

E≈4.9×10－2V（1分）

根据右手定则可得感应电流方向为b→a.（1分）

（2）通过分析，可得电路图如图所示．（4分）

（3）设电路中的总电阻为R总，根据电路图可知，

R总＝R＋

R＝

R①（2分）

ab两端电势差

Uab＝E－IR＝E－

R＝

E＝1.2×10－2V

②（2分）

设ab离开磁场区域的时刻为t1，下一根金属条进入磁场区域的时刻为t2，t1＝

＝

s③（1分）

t2＝

＝

s④（1分）

设轮子转一圈的时间为T，

T＝

＝1s⑤（1分）

在T＝1s内，金属条有四次进出，后三次与第一次相同．

⑥（1分）

由②、③、④、⑤、⑥可画出如下Uab－t图象．（4分）

[答案]　见规范解答

3.如图所示，电阻均匀的正方形导体框abcd匀速通过匀强磁场区域，整个过程中，保持磁感线与导体框平面垂直，在图示两个位置时（　　）

A．ab中的感应电流方向相同

B．ab中的电流大小相同

C．ab两端的电压相同

D．所需外力相同

一高考题组

1.如图，一载流长直导线和一矩形导线框固定在同一平面内，线框在长直导线右侧，且其长边与长直导线平行．已知在t＝0到t＝t1的时间间隔内，直导线中电流i发生某种变化，而线框中的感应电流总是沿顺时针方向；线框受到的安培力的合力先水平向左、后水平向右．设电流i正方向与图中箭头所示方向相同，则i随时间t变化的图线可能是（　　）

2．如图，在水平面（纸面）内有三根相同的均匀金属棒ab、ac和MN，其中ab、ac在a点接触，构成“V”字型导轨．空间存在垂直于纸面的均匀磁场．用力使MN向右匀速运动，从图示位置开始计时，运动中MN始终与∠bac的平分线垂直且和导轨保持良好接触．下列关于回路中电流i与时间t的关系图线，可能正确的是（　　）

3．有人设计了一种可测速的跑步机，测速原理如图所示．该机底面固定有间距为L、长度为d的平行金属电极．电极间充满磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，且接有电压表和电阻R.绝缘橡胶带上镀有间距为d的平行细金属条，磁场中始终仅有一根金属条，且与电极接触良好，不计金属电阻．若橡胶带匀速运动时，电压表读数为U，求：

（1）橡胶带匀速运动的速率；

（2）电阻R消耗的电功率；

（3）一根金属条每次经过磁场区域克服安培力做的功．

_模拟题组

4．（原创题）正三角形导线框abc固定在匀强磁场中，磁场的方向与导线框所在平面垂直，磁感应强度B随时间t变化的规律如图所示．规定垂直纸面向里为磁场的正方向，abca的方向为线框中感应电流的正方向，水平向右为安培力的正方向．关于线框中的电流i与ab边所受的安培力F随时间t变化的图象，下列选项正确的是（　　）

5．

如图所示，在水平面内的直角坐标系xOy中有一光滑金属导轨AOC，其中曲线导轨OA满足方程y＝Lsinkx，长度为

的直导轨OC与x轴重合，整个导轨处于垂直纸面向外的匀强磁场中．现有一长为L的金属棒从图示位置开始沿x轴正方向以速度v做匀速直线运动，已知金属棒单位长度的电阻为R0，除金属棒的电阻外其余部分电阻均不计，棒与两导轨始终接触良好，则在金属棒运动至AC的过程中（　　）

A．感应电动势的瞬时值为e＝BvLsinkvt

B．感应电流逐渐减小

C．闭合回路消耗的电功率逐渐增大

D．通过金属棒的电荷量为

第四节　电磁感应中的动力学和能量问题

一、电磁感应现象中的动力学问题

1．安培力的大小

2．安培力的方向

（1）先用

__________判定感应电流方向，再用

__________判定安培力方向．

（2）根据楞次定律，安培力的方向一定和导体切割磁感线运动方向

______．

二、电磁感应中的能量转化

1．过程分析

（1）电磁感应现象中产生感应电流的过程，实质上是能量的转化过程．

（2）感应电流在磁场中受安培力，若克服安培力做功，则

__________的能转化为

________；若安培力做正功，则电能转化为其他形式的能．

（3）当感应电流通过用电器时，

______能转化为

__________的能．

2．安培力做功和电能变化的对应关系

“外力”克服安培力做多少功，就有多少其他形式的能转化为电能；安培力做多少功，就有多少电能转化为其他形式的能．

1.如图所示，在一匀强磁场中有一U形导体框bacd，线框处于水平面内，磁场与线框平面垂直，R为一电阻，ef为垂直于ab的一根导体杆，它可以在ab、cd上无摩擦地滑动，杆ef及线框中导体的电阻都可不计．开始时，给ef一个向右的初速度，则（　　）

A．ef将减速向右运动，但不是匀减速

B．ef将匀速向右运动

C．ef将加速向右运动

D．ef将做往复运动

2.如图所示，固定在水平绝缘平面上足够长的金属导轨不计电阻，但表面粗糙，导轨左端连接一个电阻R，质量为m的金属棒（电阻也不计）放在导轨上，并与导轨垂直，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直．用水平恒力F把ab棒从静止起向右拉动的过程中，下列说法正确的是（　　）

A．恒力F做的功等于电路产生的电能

B．恒力F和摩擦力的合力做的功等于电路中产生的电能

C．克服安培力做的功等于电路中产生的电能

D．恒力F和摩擦力的合力做的功小于电路中产生的电能和棒获得的动能之和

　　　　　　　电磁感应中的动力学问题分析

1．导体的两种运动状态

（1）导体的平衡状态——静止状态或匀速直线运动状态．

（2）导体的非平衡状态——加速度不为零．

2．导体处于平衡状态的分析思路

（1）用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向．

（2）由闭合电路欧姆定律确定回路中的电流．

（3）分析导体的受力情况．

（4）由平衡条件列方程求解．

3．导体做变加速运动，最终趋于稳定状态的分析思路

（1）做好受力分析和运动状态分析

导体受力→速度变化→产生变化的感应电动势→产生变化的感应电流→导体受变化的安培力作用→合外力变化→加速度变化→速度变化→感应电动势变化……最终加速度等于零，导体达到稳定运动状态．

（2）达到平衡状态时，列方程求解．

利用好导体达到稳定状态时的受力平衡方程往往是解决这类问题的突破口．

（3）此类问题中极值问题的分析方法

①加速度的最大值出现在初位置，可先对初位置进行受力分析，然后由牛顿第二定律求解加速度．

②速度的最大值、最小值一般出现在匀速运动时，通常根据平衡条件进行分析和求解．

如图甲所示，相距L＝0.5m、电阻不计的两根长金属导轨，各有一部分在同一水平面上，另一部分沿竖直面．质量均为m＝50g、电阻均为R＝1.0Ω的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数μ＝0.5.整个装置处于磁感应强度大小B＝1.0T、方向竖直向上的匀强磁场中．当ab杆在水平拉力F作用下沿导轨向右运动时，从t＝0时刻开始释放cd杆，cd杆的vcd—t图象如图乙所示（在0～1s和2s～3s内，图线为直线）．

（1）在0～1s内，ab杆做什么运动？

（2）在0～1s内，ab杆的速度为多少？

（3）已知1s～2s内，ab杆做匀加速直线运动，求这段时间内拉力F随时间变化的函数方程．

[课堂随笔]

[总结提升]　用“四步法”分析电磁感应中的动力学问题

解决电磁感应中的动力学问题的一般思路是“先电后力”，具体思路如下：

（1）先进行“源”的分析——分离出电路中由电磁感应所产生的电源，求出电源参数E和r；

（2）再进行“路”的分析——分析电路结构，弄清串、并联关系，求出相关部分的电流大小，以便求解安培力；

（3）然后是“力”的分析——分析研究对象（常是金属杆、导体线圈等）的受力情况，尤其注意其所受的安培力；

（4）接着进行“运动”状态的分析——根据力和运动的关系，判断出正确的运动模型．

1．如图所示，足够长的光滑导轨倾斜放置，其下端连接一个定值电阻R，匀强磁场垂直于导轨所在平面，将ab棒在导轨上无初速度释放，当ab棒下滑到稳定状态时，速度为v，电阻R上消耗的功率为P.导轨和导体棒电阻不计．下列判断正确的是（　　）

A．回路中的电流方向为a→b

B．ab棒在达到稳定状态前做加速度减小的加速运动

C．若磁感应强度增大为原来的2倍，其他条件不变，则ab棒下滑到稳定状态时速度将变为原来的

D．若换成一根质量为原来2倍的导体棒，其他条件不变，则ab棒下滑到稳定状态时的功率将变为原来的4倍

　　　　　　　电磁感应中的能量问题

1．电磁感应过程的实质是不同形式的能量转化的过程，而能量的转化是通过安培力做功的形式实现的，安培力做功的过程，是电能转化为其他形式能的过程，外力克服安培力做功，则是其他形式的能转化为电能的过程．

2．能量转化及焦耳热的求法

（1）能量转化

（2）求解焦耳热Q的三种方法

如图所示，在倾角θ＝37°的斜面内，放置MN和PQ两根不等间距的光滑金属导轨，该装置放置在垂直斜面向下的匀强磁场中．导轨M、P两端间接入阻值R1＝30Ω的电阻和理想电流表，N、Q两端间接入阻值R2＝6Ω的电阻．质量m＝0.6kg、长L＝1.5m的金属棒放在导轨上以v0＝5m/s的初速度从ab处向右上滑到a′b′处的时间为t＝0.5s，滑过的距离l＝0.5m．ab处导轨间距Lab＝0.8m，a′b′处导轨间距La′b′＝1m．若金属棒滑动时电流表的读数始终保持不变，不计金属棒和导轨的电阻．sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2，求：

（1）此过程中电阻R1上产生的热量；

（2）此过程中电流表的读数；

（3）匀强磁场的磁感应强度．

[思路分析]　先根据感应电流以及感应电动势不变的特点确定金属棒的速度，再结合能量守恒定律分析电阻上产生的总热量，并利用两电阻的关系确定电阻R1产生的热量．因为是恒定电流，故可以直接利用焦耳定律求解电流的大小以及电动势的大小，并得出磁感应强度的大小．

[课堂随笔]

2．如图，足够长的U型光滑金属导轨平面与水平面成θ角（0<θ<90°），其中MN与PQ平行且间距为L，导轨平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，导轨电阻不计．金属棒ab由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且良好接触，ab棒接入电路的电阻为R，当流过ab棒某一横截面的电量为q时，棒的速度大小为v，则金属棒ab在这一过程中（　　）

A．运动的平均速度大小为

v

B．下滑的位移大小为

C．产生的焦耳热为qBLv

D．受到的最大安培力大小为

sinθ

　　　　　　　　　　电磁感应中的“杆＋导轨”模型

（1）模型分类

“杆轨”模型分为“单杆”型和“双杆”型；导轨放置方式可分为水平、竖直和倾斜三种；杆的运动状态可分为匀速运动、匀变速运动、非匀变速运动或转动等；磁场的状态可分为恒定不变、均匀变化和非均匀变化等．情景复杂，形式多变．

（2）分析方法

通过受力分析，确定运动状态，一般会有收尾状态．对于收尾状态则有恒定的速度或者加速度等，再结合运动学规律、牛顿运动定律和能量观点分析求解．

——————————该得的分一分不丢！

（1）由题图乙可知，在t＝0时，F＝1.5N（1分）

对ab杆进行受力分析，由牛顿第二定律得

F－μmg＝ma（2分）

代入数据解得a＝10m/s2.（1分）

（2）从d向c看，对cd杆进行受力分析如图所示，当cd速度最大时，有

Ff＝mg＝μFN，FN＝F安，F安＝BIL，I＝

（4分）

综合以上各式，解得v＝2m/s.

（1分）

（3）整个过程中，ab杆发生的位移

x＝

＝

m＝0.2m（1分）

对ab杆应用动能定理，有WF－μmgx－W安＝

mv2

（2分）

代入数据解得W安＝0.2J（1分）

根据功能关系Q总＝W安（1分）

所以ab杆上产生的热量Qab＝

Q总＝0.12J.

（1分）

[答案]　

（1）10m/s2　

（2）2m/s　（3）0.12J

[总结提升]　分析“双杆模型”问题时，要注意双杆之间的制约关系，即“动”杆与“被动”杆之间的关系，需要注意的是，最终两杆的收尾状态的确定是分析该类问题的关键．

3．如图甲所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ竖直放置，其宽度L＝1m，一匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端M与P之间连接阻值为R＝0.40Ω的电阻，质量为m＝0.01kg、电阻为r＝0.30Ω的金属棒ab紧贴在导轨上．现使金属棒ab由静止开始下滑，下滑过程中ab始终保持水平，且与导轨接触良好，其下滑距离x与时间t的关系如图乙所示，图象中的OA段为曲线，AB段为直线，导轨电阻不计，g＝10m/s2（忽略ab棒运动过程中对原磁场的影响），求：

（1）磁感应强度B的大小；

（2）金属棒ab在开始运动的1.5s内，通过电阻R的电荷量；

（3）金属棒ab在开始运动的1.5s内，电阻R上产生的热量．

一高考题组

1.如图，在光滑水平桌面上有一边长为L、电阻为R的正方形导线框；在导线框右侧有一宽度为d（d＞L）的条形匀强磁场区域，磁场的边界与导线框的一边平行，磁场方向竖直向下．导线框以某一初速度向右运动．t＝0时导线框的右边恰与磁场的左边界重合，随后导线框进入并通过磁场区域．下列v－t图象中，可能正确描述上述过程的是（　　）

2．如图所示，足够长平行金属导轨倾斜放置，倾角为37°，宽度为0.5m，电阻忽略不计，其上端接一小灯泡，电阻为1Ω.一导体棒MN垂直于导轨放置，质量为0.2kg，接入电路的电阻为1Ω，两端与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为0.5.在导轨间存在着垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为0.8T．将导体棒MN由静止释放，运动一段时间后，小灯泡稳定发光，此后导体棒MN的运动速度以及小灯泡消耗的电功率分别为（重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6）（　　）

A．2.5m/s　1WB．5m/s　1W

C．7.5m/s　9WD．15m/s　9W

3．如图所示，相距为L的两条足够长的光滑平行金属导轨与水平面的夹角为θ，上端接有定值电阻R，匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为B.将质量为m的导体棒由静止释放，当速度达到v时开始匀速运动，此时对导体棒施加一平行于导轨向下的拉力，并保持拉力的功率恒为P，导体棒最终以2v的速度匀速运动．导体棒始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨和导体棒的电阻，重力加速度为g.下列选项正确的是（　　）

A．P＝2mgvsinθ

B．P＝3mgvsinθ

C．当导体棒速度达到

时加速度大小为

sinθ

D．在速度达到2v以后匀速运动的过程中，R上产生的焦耳热等于拉力所做的功

二模拟题组

4．如图所示，间距为L，电阻不计的足够长平行光滑金属导轨水平放置，导轨左端用一阻值为R的电阻连接，导轨上横跨一根质量为m，电阻也为R的金属棒，金属棒与导轨接触良好．整个装置处于竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中．现使金属棒以初速度v0沿导轨向右运动，若金属棒在整个运动过程中通过的电荷量为q.下列说法正确的是（　　）

A．金属棒在导轨上做匀减速运动

B．整个过程中电阻R上产生的焦耳热为

C．整个过程中金属棒在导轨上发生的位移为

D．整个过程中金属棒克服安培力做功为

5．如图所示，两平行导轨间距L＝0.1m，足够长光滑的倾斜部分和粗糙的水平部分圆滑连接，倾斜部分与水平面的夹角θ＝30°，垂直斜面向上的磁场的磁感应强度B＝0.5T，水平部分没有磁场．金属棒ab质量m＝0.005kg，电阻r＝0.02Ω，运动中与导轨有良好接触，并且垂直于导轨，电阻R＝0.08Ω，其余电阻不计，当金属棒从斜面上离地高h＝1.0m以上任何地方由静止释放后，在水平面上滑行的最大距离x都是1.25m．（取g＝10m/s2）求：

（1）棒在斜面上的最大速度为多少？

（2）水平面的动摩擦因数？

（3）从高度h＝1.0m处滑下后电阻R上产生的热量？