富有同情心的宇宙南京航空航天大学精品课程.docx
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富有同情心的宇宙南京航空航天大学精品课程
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一开始,没有人注意这个新人,洛仑兹的一篇发表在《JournaloftheAtmosphericSciences》第130到141页的论文《DeterministicNonperiodicFlow》在开始的十年里每年只被引用一次.但是当在1970年代到1980年代掀起一场混沌革命的时候,这个小模型平均每年要被引用100次.
当在各种领域的一些科学家开始意识到他们都看到这个神秘现象的时候掀起了第一次浪潮.生态学者无意中在一个简单的野生物数量变化模型中发现了混沌.即使模型中没有任何随即变量,模拟的数量从一代到一代也是非预期的增长和不规律地下落,而并不是平稳的或周期性的重复.天文学家一直困惑于测量旋转运动中的土卫七――土星的一个土豆型的小卫星;不象人造卫星那样围绕着一个轴自旋,它就像一个喝了酒的人一样经常的翻筋斗.物理学家从沉思夸克和黑洞中抽出部分时间把注意力放到以前认为是一些小烦恼的普通现象上去:
不稳定激光束的断断续续的震动,一个电子线路的噪声电压振动,甚至是咽喉的下滴.所有这些现象的产生,都是混沌的表现.具有讽刺意思的是,许多和庞加莱一起开始研究混沌了70年的纯数学家竟然几乎其他所有人都不明白这个专业术语或者不理解它的抽象含义,因此他们的想法几乎没有影响到他们这个小团体外的其他人.
这也是阻碍许多交叉学科发展的典型问题.大部分科学家工作在他们狭小的专业内,语言障碍品位和科学文化把这些科学家和聪明的邻居隔开了.而洛仑兹就不是这样,他是一个第一爱好为数学的气象学者.有许多想他这样的没有被他们自己的群体所打上深深的烙印的其他领域里的人.他们对动力学流体力学隐藏模式和对称学最重要的是理论中最隐晦的一角:
非线性问题领域有着相通的感觉.
数学家StanislawUlam曾经说过,把一个问题称为非线性就像到动物园谈论所有你看到的有趣的非大象动物一样.他的观点就是大部分动物都不是大象,大部分方程也都是非线性.线性方程很容易描述,理想化的情形就是原因成比例的导致果,作用力也产生成比例的响应.如果你把钢梁弯曲了2毫米,他反弹的力就是弯曲1毫米的2倍.单词”linear”就是成比例的意思:
如果你画出钢梁的偏差与施加力的图来,他们就是一条直线的线性关系.（这里,线性并不意味着连续,就像”线性思考”,单调的一个接一个,这两个词意义并不相同）.
线性方程是很容易处理的,因为它们是模块化的:
它们可以被分割成若干块.每一块都可以被独立分析解决,并且最终所有独立的答案都可以被重新合并—逐个的加到一起并给原问的正确答案.在线性系统,整体就是部分的和.
然而线性化经常是一个复杂的现实问题的近似.大部分系统仅仅当趋近于平衡的时候才表现为线性化或者我们不把系统推向极端.只要风不是足够的强,一个工程师能够估计出一个摩天大楼在风中的摆动,电子线路参数总是可计算的直到它被高压损坏.当系统进入非线性状态跑出它的正常工作范围,所有的赌注都会付诸东流.原来的等式就不在适用.
然而,你不应该认为非线性就是危险的或者说不是我们想要的.事实上,生命就是依靠非线性的.在任何情况下整体都不等于部分的综合,因为他们或者合作或者是竞争,而不是仅仅累加他们自己独立的贡献,你应该知道非线性是一个很有用的礼物,生物学到处都在使用它.我们的神经系统是由非线性部件组成的.生态学的规律也是非线性的.艾滋病联合治疗法--鸡尾酒法---非常有效,是因为免疫系统和病毒数量的变化是非线性的;三种药物的联合治疗的效力远远大于三种药物的独立治疗.人类心理学也是绝对的非线性的.如果你同时听你喜欢的两首歌,你并不会得到两份快乐!
正是非线性系统的协作特性使得他们非常难以分析.它们不可以被拆分开来分析.整个系统应该作为一个一致性的实体一次性考查.就像前面看到的,在了解大的系统摆动如何自发地与他们自身同步的问题中全局考虑的必要性是最具有挑战性的.更一般地说,所有关于自组织的问题都是基于非线性的.因此同步理论的习经常要和非线性的学习联系在一起.
非线性系统的协作特性也是使它们变得丰富多彩的原因.科学中每一个没有解决的重要问题,从意识到癌症到经济的狂热都是非线性的.在未来的几个世纪里,科学将会在非线性难题中艰难行进.从1960s和1970s开始,所有的同步理论的先驱们如Wiener,Winfree,Kuramoto,Peskin,Josephson已经在这座大山上开辟了一条小径.随着混沌理论的提高,一群群联盟者为了共同的顶峰而努力攀登.
非线性问题不是那么一幕了然的.正是由于这个原因洛仑兹在混沌理论上的进展是如此鼓舞人心.突然间,人们发现即使是最简单的非线性系统甚至都能表述出我们想象不出的非常复杂行为.听起来好像是非常乐观的结论,但是非线性使得随机现象中可能赢藏着规律大大增加了希望.
第二次混沌理论高潮揭示了混沌理论的本质,掩藏在令人误导的名字的背后包括了一种新的极度有序.MitchellFeigenbaum的一个重要发现说明有许多特定的普适规律引导从有序行为到混乱行为的过渡.粗略的讲,完全不同的系统可以经过相同的方式过渡到混沌状态.他的发现被诸如电子线实验路涡旋实验还学反应实验半导体实验心脏细胞实验等所证实.好像毕达哥拉斯之梦即将成为现实:
整个世界是由数字而不是土空气火水所组成.Feigenbaum定理所描述的明显要好于简单的区分心脏细胞和硅半导体的异同之处.不同的物质但却相同的混沌规律.其他普适定理也将很快被发现,停滞状态的僵局也将很快被打破.
这是非线性科学的一个令人满意的时期.混沌—词语本身很生硬.但这个领域却被一些人认为是物理学继相对论和量子力学之后的20世纪第三大伟大的革命.混沌学第一次融入了非线性的神秘,并且为以前看似无关的领域建立了联系.1987年,JamesGleick的畅销书《Chaos》让大众了解了混沌.书中描述了一些英雄故事,如Lorenz和一个留着贝多芬的发型喜爱连续抽烟,经常深夜徘徊在LosAlamos街道上的天才Feigenbaum.后来,当JeffGoldblum在侏罗纪公园中扮演成一个穿着皮革衣服看起来像一个摇滚歌星的混沌学理论家的时候,特别是在他阐述了LauraDern手的蝴蝶效应之后混沌扑面而来.
蝴蝶效应令人沮丧的推论就是两个无序的系统互相之间无法达到同步.即使你煞费苦心的使他们以相同的方法出发,初始状态也总是有一些微小的差别.正常情况下这种微小的差别将能维持很长一段时间,但是在无序系统由于微小误差的层叠和自身的反馈很迅速而导致系统立即偏离破坏了系统的同步性.不幸的是,非线性科学的分支混沌和同步永远不可能结合在一起,因为他们根本上就是不兼容的.
混沌可以同步,这挺起来好像有点似是而非的感觉.
1990年发现了这个令人吃惊的现象,并且随之而改变了一些对混沌自身的看法.传统上,混沌一直被认为是有害的,而需要被阻止,工程设计上也尽量避免这种现象发生.后来,随着这些问题被解决,混沌成为有名的让人感觉好奇的学科.它普遍的存在于在自然世界里被大家所熟知,而隐藏于其中的秩序也随之而显露出来.没有人能知道是否混沌对任何事物都有利,但这都无关紧要.混沌因为其自身的乐趣而令人着迷.随着同步混沌的发现,这个理论又发生了一次巨变.一夜之间,混沌变得如此有用.物理学家和工程师梦寐以求的希望能用这个特点去做潜在的而又有实际意义的事情.例如蜂窝电话和一些无线形式的沟通掺杂在一起可以阻止中途截取偷听信号.
同步混沌的发现也丰富了我们对同步本身的了解.过去,同步总是和节奏性联系在一起.这两个概念联系的如此紧密使得人们很容易区分他们.节奏意味着一些事情总是重复的在工作着;同步意思两件事情同时发生.因为许多同步现象也具有节奏性而使得他们有时候又会被人们混淆.同步的萤火虫不只是同时闪动发光,还经常以固定的间隔周期性的闪动.起博器中的细胞步调一致的以一定速度激活.月亮围绕着地球每转一次,自旋和轨道循环都是有步骤的重复着.
至少在原理上但是我们都知道同步。
同步一直都不是周期性的.想想管弦乐队中的音乐家们,所有的小提琴手从始至终都是同步的.然而他们却不是周期的:
他们并没有重复演奏相同的章节.试想双人溜冰冠军，他们一前一后的表演着富有创造性的优雅动作但却从不重复。
这些没有周期性重复的同步的表演给我们留下了深刻的印象，使我们愉悦，有时候甚至让我们很感动。
因为这些都需要智利和艺术天性，这也是同步混沌令人惊叹的原因。
同步混沌的这种特性说明了毫无思绪的事情也能达到预期的佳绩！
而即使一直保持完美的一致性单纯的机械系统也会不可预知的悄悄的偏离。
为了了解同步混沌是如何工作的，我们首先要了解混沌本身。
然而，不幸的是我们许多人在认识什么是混沌之前就带有错误的偏见。
（顺带说一下，对周期性认识并不是这样，我们是本能的正确理解周期性，心脏的跳动，老式钟表的滴答，季节的变换，令人难以忍受的卡车倒退时发出的嘀嘀生这些所有周期性的东西都发生在我们周围，给我们一个精确的感官上的认识--到底周期性是什么东西。
随着阅兵的进行你能够感觉到有节奏的鼓声像在肚子里一样的振动.）
对混沌混淆的原因部分是因为这个词语的本身.通俗的用法是混沌意味着状态的完全无序.然而从技术层面上说混沌的意思却是由非随机性的规律导致的看起来表现为随机的一种状态.也就是说,混沌是处在有序和无序的一种不为我们熟悉的中间状态.表面上看起来很不稳定,然而它却包含着一些被严格的规律所约束的隐性模式.是短期内可预见而长期却无法预测的.并且其本身并不会重复:
他的行为是非周期性的.
混沌受洛仑兹方程的约束,例如,洛仑兹在MIT时的前同事WillemMalkus设计初一个放在桌面的小水车,这个稀奇而又美丽的精巧装置栩栩如生地描述了混沌所受到洛仑兹方程的约束.有意把这个装置设计成教学模型,给学生一个运转中混沌的映象.这个装置的原始模型是由Malkus和他的同事LouHoward设计,Susan用几十个漏纸杯像椅子的形状一样粘贴到弗累斯大转轮的边缘上.正如Malkus说的那样糟糕,水坛子把水倾倒进来轮子就开始转动,然后水从那些杯子里漏掉,溢的满桌子满地都是.
WillemMalkus改进的水车相对于原始模型来说是一个完全独立的机器.
是一个直径为一英尺的塑料水车，整个水车在一个与水平面略微有一点夹角的平面上旋转着（而非普通水车那样垂直于水平面旋转）。
打开开关，水就自动抽到一个高高悬挂着的带孔的软管里，然后水通过几十个小管口溢出到水车轮边缘独立的小容器里。
水从每个小容器底部的小孔漏出来，聚集到轮子下面的一个水池里。
然后再通过小管口吸回去。
这个再流通装置可以让水稳定的流入。
当一开始你打开这个装置的时候，什么也不会发生，水车是静止的。
随着水的流入小容器，会发出悦耳的汩汩流水的声音；与此同时，这些小容器也以稍慢的速度漏水。
一旦这些小容器满了，水车这个时候顶端会比较重，并且开始在一个方向摇摆，就像一个倒置的钟摆一样。
轮子的旋转使得一组空的小容器转到软管下面，同时把已经满了的容器转到原离软管的地方。
很快你就会开始喜欢上你看到的场景：
轮子一直以同一个方向旋转，比如说逆时针方向。
过了一分钟之后，转动变得非常缓慢，刚好能够转到顶端。
然后轮子慢慢停下来，然后就开始顺时针旋转。
等稍长一会儿轮子会进入一个令人惊奇的定态行为：
一系列偶然的顺时针和逆时针的交替，被逆转在不可预见的时间立即终止。
有可能三次顺时针然后一次反时针，或者一个方向转四次，另一个方向却转七次。
找不到可预见的趋势，转动的长期行为是非周期性的。
转动不会停止也不会重复。
令人惊异的是即使没有什么古怪的驱动力，水车转动得依然很古怪。
即使你以很稳定的速率抽水，然而轮子依旧漂泊不定。
更让人不可理解的是轮子的行为是不可重现的。
你再次开启水车，转动方式截然不同。
即使你花费了很大心思确保什么条件都和上一次一样，它的转动一开始会差不多，但是过一会就会有很大的差距，然后就产生一个完全不同的转动序列。
当然，如果你能以绝对相同的方式启动水车转动，它就会重复性的转动。
这就是确定性的含义：
当前状态决定了未来状态的唯一性。
轮子的转动由确定的方程约束着—牛顿运动定律和流体力学—原理上是如此。
如果你知道初始状态的所有条件，你就可以永远预言出轮子转动的情况。
方程本身没有考虑噪声或者随机性或者其他的不确定性。
此外，如果你在计算机上对所有的变量用相同的初始值去计算那个方程的话，结果每次都会相同。
从这种意义上说，任何事物都是可重现的。
但是在现实世界里，这些变量永远不会严格的相同。
即使最轻微的差异—某个小容器中上个实验留下的一滴水或者某个兴奋的实验人员一次喘息都会改变轮子的转动情况，起初差别是细微的，但是很快结果就变得不可计算了。
这些是混沌的特性：
不稳定，确定系统中的表象随机，由于确定的规律而短期内的可预见性，由于蝴蝶效应而导致的长期不可预见性。
混沌现象会产生一些微妙的哲学问题而蒙蔽了一些粗心人.例如,有些学生认为蝴蝶效应是显而易见的.我们都知道一点点微妙的事情都可能导致,我们自己的生活状况甚至是国家的生活状况中巨大的变化,由于如此复杂性如此多的不可计算的变量夹杂在里面,一些无关紧要的事件有时候也会触发一系列不正常的连锁反映.看看这个古老的格言是如何描述一个王国的衰败的:
因为少个钉子，蹄铁掉了;（Forwantofanial,theshoewaslost;）
因为掉了蹄铁，马摔掉了;（Forwantofashoe,thehorsewaslost;）
因为马摔掉了，失去了骑士;（Forwantofahorse,theriderwaslost;）
因为失去了骑士，战争输了;（Forwantofarider,thebattlewaslost;）
因为输了战争，王国被灭了;（Forwantofabattle,thekingdomwaslost!
）
直到出现了噪声理论,那些看似相同却相互冲突的事情才引起了人们足够的重视:
水车的旋转,月亮的转动,水龙头的水滴机械系统等,这些规律我们都知道,而且也就那么几个变量.产生混沌的因素一开始是微不足道的,然而随着时间的推移,慢慢的,这些因素就会使变化展现在我们眼前.
另一个微妙之处:
在混沌中,每一点都是不稳定的点.混沌使得生活变得越来越不稳定,每一个抉择从长期看来都会产生一定的后果,而这些后果可能会改变你预期的生活.比如扣纽扣的时候从上往下扣而非从下往上扣,但是你却看不出几年后这到底会产生什么差别之处.（我们的生活也许确实就是那样,我们只能顺着一条路走,因此我们不可能知道如果纽扣从下往上扣会产生另一个什么样的生活.为了获得一个有利于身心健康的生活,我们必须要知道这些决定对我们来说是无关紧要的.）
相比较混沌系统,有节律的系统不会对小的干扰长生过分的敏感性.轻拍一个节拍器,会有一些停顿,然后就又不停的滴滴答答作响.这个节拍器节律会和原来偏离一些,但是不会随着时间的变化而变化.想想有两个相同的节律一致的节拍器,让我们来看得更清楚些,干扰一下其中的一个,在这个节拍器恢复以后,它将会和另一个有固定节律的节拍器步调就会不一致,但是这个偏差不会随着时间的推移而变化.一般说来,当一个非混沌系统受到轻微的干扰的时候,这个扰动不会增加或者有些轻微的随着时间成正比例变化.也就是说在一定时间内这些扰动不会比线性条件下的偏差大.
最重要的一点就是定量分析.误差的线性增长意味着非混沌系统是可预测的,至少在原理上是可预测的.因为微小的扰动不会突然变为主导因素,所以哈雷彗星的出现和消失都很有规律并且器规律是可预测的.为了预测两倍时长的非混沌系统,你只需要使得初始测量精度是原来的两倍就行了..如果想三倍时长的测量,相应的提高测量精度就可以了.换句话说,可预测的范围总是随着初始测量精度线性变化着.
然而,混沌系统是另一种截然不同表现方式,正因此非我们才开始去了解蝴蝶效应的真正意义.能够正确预测混沌系统状态的时长依赖于如下三个条件:
我们能够容忍多大的误差;我们能够多精确的测量系统的初始状态;还有就是我们所不能控制的时间尺度,即依赖于系统本身的动态特性的李亚普诺夫时间.
概括的说,相对于李亚普诺夫时间来说我们只能在一定时间范围内预测;过了这段时间以后,初始误差会像滚雪球一样越来越大直到超过可容忍范围.通过降低标准或者提高初始测量手段是可以延长预测时间长度的,但问题是预测范围总是依赖于初始测量精度的:
如果你想用相同的精度来双倍延长预测时长,你也许要花费十倍的努力才能做到.如果你雄心壮志的想用相同的精度来三倍的延长预测时长,你也许需要花费100倍的努力才行.四倍时长也许要上千倍的努力.在混沌系统,初始状态测量所需要的精度十成指数增的而不是线性.
这种指数关系带有一定的破坏性.也就是说在实际应用中无论你的仪器怎样先进你只能在有限的几个李亚普诺夫时间内做出预测.李亚普诺夫时间限制了一个时间范围,超过这个范围的预测就变得不可实现了.对于基于混沌的电子线路,这个范围就是千分之一秒;对于天气人们也只能预测几天;太阳系本身是五百万年.
由于太阳系的范围是如此的长,以至于太阳系中行星的运动对于我们人的一生甚至是航天历史来说绝对是可以预测的.对于前后100年行星位置的计算对我们来说都是可信的.但是任何一个关于4百万年前（生命开始的时候）行星位置的说法都是毫无意义的.
混沌最微妙之处就是和一个隐藏于其中的奇怪的顺序有关.混沌并不是无形的（并不像这个单词的普通意思那样）.潜在的形式会在水车不停的转动中表现出来.尽管它每一步都不完全一样,但是总体上看来特性是不变的.混沌有个基本性质就是本质是不变的.
1960年代，当洛伦兹分析模型脊背的时候，意外的发现了混沌的基本性质。
它呈现出一种不同寻常的形状，在计算机图形出现以前是很难形象化的。
虽然洛伦茨能够大脑中想象的出这种东西，但也很难用语言来描述这个奇特的几何图形。
他描述说那是一个“无限复杂的平面”，我们今天称之为“奇异吸引体”。
圆是一种周期性的形状，而这个“奇异吸引体”是一种混沌形状。
它存在于一个抽象的数学空间中，叫做状态空间，其各个轴代表物理系统中所有不同种类的变量。
洛伦兹方程包括三个变量，因此其状态是三维的。
对于水车――一个完全机械化的洛伦兹方程的模拟系统，其中的一个变量告诉我们水车旋转的速度和方向，两外两个变量表征了边缘上的水是分布的两个方面。
对应于系统的每一时刻的状态，在状态空间中每一个值都决定了一个点。
在下一个时刻，随着水车的旋转和水流入的重新分配会导致状态的改变。
从一个状态到另一个状态，整个系统伴随自己的动态特性一直在前进着。
就像ArthurMurray舞蹈教程上的图表，洛伦兹方程规定着系统每一步的前进。
方程把进程在状态空间上的每个点上确定了无限个小箭头，无论转到什么状态，都要跟随着这一点上的小箭头到达一个新的点。
随着时间的推移变量也会改变，点在状态空间上移动，画出一条连续的曲线。
就像是一个彗星在一个假想的数学领域内航行一样。
这种方法的美妙之处就在于它把动态特性转化成了几何图形。
一个混沌运动变成了一副图，一个静态的我们可以注视观看研究的静态图片。
混沌到底像什么东西？
它的轨道永远是在状态空间里游荡的。
它永远也步会闭合或者相交，因为混沌是从不重复的。
洛伦兹已能够证明它的轨迹永远是限定在一个固定的大球体内的，因此它肯定不会无限大。
被困在这个球体内，永远在里面游荡而不互相相交，并且轨迹是一个极其精细的路径。
令人诱惑的地方是可以把它像一个紊乱而无思绪的球一样画出来。
但是洛伦兹原始的计算机图像说明了轨迹是在有高度有组织的方式下移动的，在可移动范围内的小范围内移动。
实际上，看起来轨迹好像被吸引到一个特殊的平面上――一个精巧的薄膜形状看起来像蝴蝶的一对翅膀。
轨迹环绕着其中的一个翅膀盘旋着脱离中心。
当它靠近翅膀边缘的时候，它又会飞奔到另一个翅膀那边去，然后往外盘旋。
轨迹在跳到另一个圈内之前会画出不可预测的圈数，就像水车在颠倒旋转方向之前的旋转次数不定一样。
当洛伦兹试图了解到了计算机所告诉他的东西的时候，他意识到一定有什么不对的地方。
他知道轨迹不可能被限定在一个平面内：
因为没办法能够让它避开交叉。
蝴蝶翅膀看起来仅仅是一个平面，但是这些轨迹图形看起来确实是在无限个层里，相互交叠在一起难以区分，有点像云母。
这种无限复杂的平面――奇异吸引体――表征了一种新秩序。
轨迹的运动是无法详细的预测的，但它总是停留在吸引体上，总是在状态集的同一个子集里运动。
这就说明了混沌中隐藏的秩序并且解释了为什么它的本质是不变的。
为了让这些抽象的东西更具体化，把这个奇异吸引体形象化成TwilightZone未来公园的停车库。
这个停车库全部是自动化的，你只需坐在方向盘后，被动地任听一个牵引装置牵引着你的车子纵横于车库里。
就像洛仑兹的奇异吸引体那样，车库也有两个翅膀；我们在这里称之为东库和西库，两个库都被分割为无限层。
当你准备回家时，打开车库的装置，下来等一会儿，当你一时到你并没有前进时，这么多层中转来转去后你已经变得迷糊了，此时你可能已经到达车库另一边了，毫无止境的旋转，在车库两边不可预测的来回着。
尽管你从来没有出来，但是你却不重复原来的路径。
偶然间你也许会到车库同一边的同一层里，但却永远不会到原来走过的位置。
这就是洛仑兹奇异吸引体轨迹的宿命。
车库中的牵引装置就是微分方程；正是它决定了每一时刻的轨迹速度和方向。
运动规则完全是确定性了的：
轨迹曲线是由其初始条件决定的。
类推的，如果你在车库中的同一个位置开始，你的车子将会在与原来相同的轨道上运动，以相同的方式加速减速。
蝴蝶效应通过对初始条件的敏感性来表达自己：
比方说，如果你和你旁边车子里的人同时离开，托引装置一开始把你们拉到同一边，但是等一会儿你们就会分离。
分离到不同的地方。
然后你们在东库和西库之间的运动就完全没有关联性了。
然而奇异吸引体的存在保证一定的秩序。
你总是被包围在车库里，以不同的秩序在相同的状态空间里无休止的运动。
尽管混沌的表现形式并不令人愉快，然而它的声音却出奇的温柔动听。
当混沌通过扬声器播出的时候像白噪音软静音一样帮助失眠者入睡。
1988年秋天，LouPecora妄想用混沌来做一些有实际意义的事，当他在声音里试图放入了一种许诺的感觉在里面的时候，人们只听到刺耳的毫无意义的噪音。
Pecora是一个心情愉快的好玩的物理学家，他为人谦逊而且总是挂着一副笑脸。
在1980年代中期，他在华盛顿的美国海军研究实向，被混沌理论激起了极大的兴趣（那个时候混沌学是物理学中最热门的话题），他试图证明他转向这个深奥的学科是对的。
他知道如果他能够把混沌应用在军事或者其他方面他的上级领导一定会接受。
这个带有魔力的想法就像以前其他人都没有实现一样是很自然的。
直到混沌理论成为一个纯的研究才变得举足轻重，科学家被自然而非工程所迷住。
他们脑子里从来没有想到实际应用。
验室工作，研究固体中的正电子湮灭问题，磁场中的自旋波以及固态物理学中的其他问题。
他开始寻找其他研究方
Pecora曾经问过他自己混沌是否有用，他突然想到了通信。
也许秘密信息可以在混沌里隐藏起来，使得敌人更加难以破译。
偷听者也许并不知道信息被发送了，即使他知道也未必能够从噪声中分离出来。
为了能够完成这个加密工作，Pecora知道他首先要解决如何同步发送器和接收器。
所有无线通信都是依赖于通信的。
比如说收音机，收听一个特别工作站的过程就是接收者锁定发送者频率的过程。
一旦同步建立，收音机就会把歌曲解调出来。
现在挑战就是要在混沌中概括出相同的思路，信息的载体现在是混沌波而非周期波。
Pecora和他的博士后同事TomCarroll都没有通信技术背景，而且对于混沌他们都是新手，因此他们不知道如何下手。
最快的方法就是通过电脑仿真来了解；至少他们没有花费一些精力去验证一些不可行的方案。
他们在电脑里修修改改模拟各种双混沌系统，用不
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