方程的教案.docx

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方程的教案

案例展示

【案例信息】

案例名称：

《方程》

授课教师：

田雪辉

【教学设计】

授课课题

《方程》

学段及学科

四年级数学

教材版本

北京师范大学出版社

学习方式

探究法，辅以讲授法

教学背景分析

方程的初步认识对学生来说是一节全新的概念课，让学生用一种全新的思维方式去思考问题，拓展了学生思维的空间，是数学思想方法认识上的一次飞跃。

方程的初步认识是学生学了四年的算术知识，及初步接触了一点代数知识（如用字母表示数和运算定律）的基础上进行学习的，同时也是学习“解方程”的基础，是渗透用方程表示数量关系式的一个突破口，是今后学习用方程解决实际问题的一块奠基石。

本课的教学在学生日后学习等式的性质、解方程及运用方程解决简单的实际问题的过程中起着承上启下的作用。

它是学生学习用方程解决问题的起始课，在本单元中具有重要地位。

学生情况：

通过学生以往的学习经验，已经初步体会到了相等，为学生认识等式，理解等式与方程奠定了基础。

通过观察天平的变化，独立列出等式，经历观察，比较，抽象等过程理解方程的含义。

教学目标

1、初步了解方程的意义，理解方程的概念和等式性质，感受方程思想；

2、使学生经历从生活情境到方程概念的建立过程，体会方程及等式性质是刻画现实世界的数学模型；

3、培养学生观察、分析、分类、比较、抽象、概括、应用等能力，渗透集合、分类、建模与方程思想；

4、通过自主探究，合作交流等数学活动，激发兴趣，培养学生独立自主与合作交流的团队精神。

教学重点

理解方程的含义，能根据天平图或直观图找出相等的关系，并列出简单的方程。

教学难点

体会等式左右两边相等的含义。

教学过程

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

技术应用

时间安排

一、引导观察，构建模型

1、认识天平，感悟相等的价值

活动1：

借助天平的状态认识不等与相等。

课件出示天平，提问：

这是什么？

天平有什么用处？

（1）.用语言描述画面中的意思

（2）师：

联系两幅画面的意思，你知道了什么？

你还想知道什么？

师：

现在呢？

活动2：

借助天平的状态认识含有未知数的等量关系

继续观察：

（1）师：

在天平左边的托盘上再放一个草莓，天平会怎样变化？

这时左右两边什么关系

师：

草莓的质量还不知道，是个未知数，可以用什么表示？

你会用一个式子表示这时候的现象吗？

（2）师：

要想使天平平衡怎么办？

1师：

放一个50克的砝码，猜猜天平会怎样？

课件演示结果,并用式子表示

2想知道草莓的质量吗？

继续称（把50克的砝码换成20克的），并用式子表示

3课件继续演示，添上一个10克的砝码，天平恰巧平衡，并让学生用式子表示

活动3：

借助天平的状态，认识等式性质，拓展等量关系

④引导学生找出草莓的重量

师：

通过几次称量，几次调整，我们称出草莓的质量是30克，还可以用100+30=100+20+10表示

2、借助简单情境，进一步认识含有未知数的等式

（1）、老师课前称出一个苹果和一个橘子的质量（课件演示），这幅图里的平衡现象，怎样用等式来表示？

苹果多重？

怎么想的？

师：

还可以用100+250=100+50+250来表示

（2）、我们称出草莓和苹果的质量了，如果把草莓和苹果放在天平上，砝码怎么放，才能让天平保持平衡呢？

师：

还可以用250+30=200+50+20+10来表示

＊学生通过对天平的理解会回答：

一个橘子的质量比50克重

一个橘子的质量＞50克

＊学生可能回答：

一个橘子的质量比200克轻

一个橘子的质量＜200克

＊学生汇报：

一个橘子的质量在50克和200克之间。

并会联想到橘子到底有多重，即橘子的准确质量是多少。

＊通过观察学生会知道：

因为指针指向了正中间，天平平衡了。

所以一个橘子的质量=100克

＊学生纷纷用动作表示天平向左边倾斜，说出橘子加草莓的质量比100克重

＊学生马上想出，草莓的质量可以用未知数x来表示。

用100+x＞100这个式子来表示图意

＊学生们会想出增加砝码的办法

＊学生会有不同的猜测结果

1.橘子和草莓的质量比（100+50）克重

2.橘子和草莓的质量比（100+50）克轻

3.橘子和草莓的质量等于（100+50）克

＊通过观察天平，学生会发现橘子和草莓的质量比150克轻，用100+x＜100+50表示

＊通过观察天平的状态，会知道苹果和草莓的质量比（100+20）克重，可以用100+x＞100+20来表示

＊学生会用100+x=100+20+10来表示

＊在天平两边都有100克，就不用管了，关注草莓和20+10，就知道草莓的重量是30克

＊通过前面的测量，学生已经知道一个橘子的重量是100克，所以会用100+x=100+50+200或者100+y=100+50+200来表示

＊学生会想到苹果的质量是50+200=250克，因为橘子的质量是100克，橘子和100克抵消了，苹果就是50+200=250克。

＊学生会根据苹果是250克，在天平上放一个200克和一个50克的砝码，再根据草莓30克，放一个20克和一个10克的砝码。

认识天平，借助天平平衡状态为认识等式做铺垫。

根据天平是否平衡的状态列出相应的式子

借助天平的状态，进一步体会等式的性质，拓展等量关系。

Pp

t课件

12分钟

二、分类概括，建立概念

活动一：

进一步认识等式

1、根据板书，找出哪些是描述天平左右两边是相等关系的式子（或者说哪些是平衡的样子）？

老师总结：

像这些表示左右两边相等的式子，在数学上叫——等式。

像100+x＞100、100+x＜100+50、100+x＞100+20就叫不等式。

不管是等式，还是不等式，他们都在描述天平左右两边的关系。

不等式我们初中再学习，今天我们主要把目光聚焦到等式上来。

2、找生活中相等的情况

看大屏幕：

（1）看图表述相等关系

（2）进一步增加条件：

爸爸身高175cm，小明身高用未知数x表示，用数学里的式子表示

（3）你怎么知道小明的身高？

（4）根据小明与爸爸比身高的关系，我们怎么写出了三个不同的式子呀，这里的原因是什么？

教师引导学生进一步理解为什么用等号连接，联想到在天平上左右两边平衡就可以用等号连接

（5）看图说等量关系，引导学生思考汉堡包的价钱是多少

（6）引导概括什么是方程

①在数学上，像100+x=100+20+10、

100+y=100+50+200、6.5+6.5+x=25这样的式子叫方程。

②观察并概括出方程的特点

（7）、判断：

100+x＞100、100+x＜100+50、

100+x＞100+20不等式是方程吗？

100+30=100+20+10

100+250=100+200+50

250+30=200+50+20+10是方程吗？

（8）找两名同学分别把黑板上所有的方程和等式圈出来，并找出等式与方程的关系

＊学生会找出：

100+x=100+20+10

100+y=100+50+200

100+30=100+20+10

100+250=100+200+50

250+30=200+50+20+10

＊学生根据这幅图总结出：

爸爸-小明=21cm

爸爸-21cm=小明

小明+21cm=爸爸

＊学生会把上面的关系式进一步抽象成方程式：

175-x=21

175-21=x

x+21=175

＊学生只要能说出根据爸爸的身高175cm减去与小明相差的身高就是小明的身高就可以了。

＊学生会想到

1.计算方法不同；2.标准不同（结果不同）。

但描述的都是同一件事

＊学生看图说等量关系：

两袋爆米花和一个汉堡的价格是25元，可以用6.5+6.5+x=25、25-x=6.5+6.5、25-6.5-6.5=x表示

并能够想出：

用25元减去两袋爆米花的价格（13元），剩下的就是汉堡的价格

25-6.5-6.5=x就是以前计算的方法

＊1.等式2.有未知数，即含有未知数的等式叫方程

＊不是，因为只有未知数，不是等式，所以不是方程

＊不是，因为虽然是等式，但没有未知数。

＊学生在圈的过程中体会

1、方程和等式的个数是无限的

2、等式包括方程，方程是特殊的等式

通过观察，比较，分类，认识方程。

简单辨析，理解概念

通过比较，知道方程和等式的联系和区别，能正确区分方程和等式。

Pp

t课件

20分钟

三、史料介绍，了解方程的历史

介绍方程的历史

＊让学生感受数学的历史文化

介绍数学文化，激发学习兴趣。

Pp

t课件

2分钟

四、延伸拓展，用方程解决实际问题，初步感悟方程的价值

解决问题：

儿子提出的问题

在一行20个格的稿纸上写作文题《难忘的一件事》。

要求：

题目居中。

请问：

前面需要空几个格？

选择自己喜欢的方法写在练习本上，要求方法清楚明了。

＊弄清要求：

1、书名号在稿纸上不写

2、居中就是把题目写在正中间

学生可能出现不同的方法，只要思路对就可以。

如

（20-6）÷2=7

画图：

x+6+x=20

2x+6=20

结合实物图，找出相等关系，为后面的列方程解应用题分散难点。

Pp

t课件

5分钟

五、全课小结

全课总结

1分钟

【课后反思】

  在教学中教师通过认识天平，引入新课，不仅是形式上的认识，也是感受在解决实际问题过程中建立模型的过程。

为了帮助学生了解方程的含义，体会方程的的作用，并产生学习方程的欲望，教者设置了多方面的问题情境：

“天平平衡——小明和爸爸的身高——题目前的空格”，这些情境让学生通过观察、分类、分析、比较写出式子，在讨论和交流活动中，由具体到抽象感受，从而理解方程的含义。

即把日常语言抽象成数学语言，进而转换成符号语言。

在多次经历这样的活动过程中，学生感受到方程与实际问题的联系，领会数学建模的思想和基本过程，顺利实现从算术思维向代数思维的过渡。

总之，这节课在天平的运用上做得较好。

通知

绿园区教育局为方便路途较远的学生上学放学和保障学生上学放学路上的安全，为全区中小学配备学生专用校车，学生可自愿乘坐校车。

如有想乘坐校车的请家长详细填写以下信息。

是否乘坐校车：

是否

班级：

班主任：

学生姓名：

家长姓名：

联系电话：

家庭详细地址（所在街区，村屯、栋号，住在村屯的写清在屯子的具体位置如：

村子的东边、中间、西边）：

通知

绿园区教育局为保障学生安全，为辖区内学生上学提供便捷服务，为我校配备了学生专用校车，本着自愿的原则乘坐校车，收费金额每生100元月。

如有乘坐校车的学生请家长详细填写以下信息。

同心小学校车路线如下：

同心小学五十一街区红海小区车城花园小随屯大随屯东前星屯西至东大随北上海绿地澜调小区同心小学

个人信息：

（乘车者填写）

班级：

班主任：

学生姓名：

年龄：

家长姓名：

联系电话：

家庭详细地址（所在街区，村屯、栋号，住在村屯的请写清所住具体位置如：

村子的东边、中间、西边）：

备注：

区教育局:

针对同心村4月25日对我校下达的《通知》内容，经我校班子研究决定：

不同意将校内通讯设施的租凭权及东侧房屋的使用权交还给村委会，原因如下：

一，2008年同心小学整体区划，并未对东侧房屋及操场内租凭的通讯设施的所属权予以单独划分，东侧院落实及通讯设施应属学校整体不可分割的一部分。

二，东侧院落及通讯设施出租期间学校将每年费用悉数上交区财政，经财政批准后，全部用于学校办公经费，改善办学条件，为同心村民子女提供更优质的教育环境。

不存在有集体资产流失现象。

三，东侧房屋处在处学校院内，如村里将其租给他人将易遗留不安全隐患，对师生人身财产安全构成重大威胁。

目前管理权归属教育局，学校无权决定归属问题。