浙江省高三数学第二次五校联考试题 理.docx
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浙江省高三数学第二次五校联考试题理
2014学年浙江省五校联考第二次考试
数学（理科）试题卷
本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页,选择题部分1至2页,非选择题部分3至4页．满分150分,考试时间120分钟．
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．
参考公式：
柱体的体积公式V=Sh其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高
锥体的体积公式V=
Sh其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高
台体的体积公式
其中S1,S2分别表示台体的上,下底面积
球的表面积公式S=4πR2其中R表示球的半径，h表示台体的高
球的体积公式V=
πR3其中R表示球的半径
第Ⅰ卷（选择题共40分）
一、选择题：
（每小题5分,共40分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）
1．命题“存在
R，
0”的否定是．（▲）
A．不存在
R,
>0B．存在
R,
0
C．对任意的
R,
0D．对任意的
R,
>0
2．给定下列四个命题：
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
③垂直于同一直线的两条直线相互平行；
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．
其中，为真命题的是（▲）
A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④
3．为得到函数
，只需将函数
（▲）
A．向左平移
B．向右平移
C．向左平移
D．向右平移
4．已知
、
、
为直线
上不同的三点，点
直线
，实数
满足关系式
，有下列结论中正确的个数有（▲）
①
；②
；③
的值有且只有一个；④
的值有两个；
⑤点
是线段
的中点．
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．已知映射
．设点
，
，点
是线段
上一动点，
．当点
在线段
上从点
开始运动到点
结束时，点
的对应点
所经过的路线长度为（▲）
A．
B．
C．
D．
6．如图，已知椭圆C1：
+y2=1，双曲线C2：
—
=1（a>0，b>0），若以C1的长轴为直径的圆与C2的一条渐近线交于A、B两点，且C1与该渐近线的两交点将线段AB三等分，则C2的离心率为（▲）
A．
B．5C．
D．
7．半径为
的球内部装有4个半径相同的小球，则小球半径
的可能最大值为（▲）．
A．
B．
C．
D．
8．某学生对一些对数进行运算，如下图表格所示：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（9）
（10）
（11）
现在发觉学生计算中恰好有两次地方出错，那么出错的数据是（▲）
A．
B．
C．
D．
非选择题部分（共110分）
二、填空题本大题共7小题,每小题4分,共28分．
9．设全集
，集合
，
，
则
=▲，
=▲，
=▲．
10．若某多面体的三视图如右图所示，则此多面体的体积为__▲，
外接球的表面积为__▲．
11．若
表示
两数中的最大值，若
，则
的最小值为▲，若
关于
对称，则
▲．
12．
，若
表示集合
中元素的个数，则
__▲，则
__▲．
13．直角
的三个顶点都在给定的抛物线
上，且斜边
和
轴平行，
则
斜边上的高的长度为▲．
14．圆
的半径为
，
为圆周上一点，现将如图放置的边长为
的正方形
（实线所示，正方形的顶点
和点
重合）沿着圆周顺时针滚动，经过若
干次滚动，点
第一次回到点
的位置，则点
走过的路径的长度为▲．
15．已知动点
满足
，则
的最小值为▲．
三、解答题：
（本大题共5小题,共74分。
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）
16．（本小题满分15分）已知
的面积为
，且
．
（1）求
；
（2）求
求
周长的最大值．
17．（本小题满分15分）在四棱锥
中，底面
为直角梯形，
，
侧面
底面
，
，
．
（1）若
中点为
．求证：
；
（2）若
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
18．（本小题满分15分）函数
，
（1）若
，试讨论函数
的单调性；
（2）若
，试讨论
的零点的个数；
19．（本小题满分15分）如图，在平面直角坐标系
中，离心率为
的椭圆
的左顶点为
，过原点
的直线（与坐标轴不重合）与椭圆
交于
两点，直线
分别与
轴交于
两点．若直线
斜率为
时，
．
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）试问以
为直径的圆是否经过定点（与直线
的斜率无关）？
请证明你的结论．
20．（本小题满分14分）已知数列
（
，
）满足
，
其中
，
．
（1）当
时，求
关于
的表达式，并求
的取值范围；
（2）设集合
．
①若
，
，求证：
；
②是否存在实数
，
，使
，
，
都属于
？
若存在，请求出实数
，
；若不存在，请说明理由．
2014学年浙江省五校联考第二次考试
数学（理科）答案
一、选择题（本大题共8小题，每小题５分，共40分）
题号
１
２
３
４
５
６
７
８
答案
D
D
C
C
B
A
C
A
二、填空题（本大题共7小题，9-12题每题6分，每格3分，13-14题每题4分，共36分）
9．
=
，
=
，
=
．
10．
；
．
11．
；
．
12．
；
．
13．
．
14．
．
15．
．
三、解答题：
（共5题，其中第20题14分，其余每题15分）
解答：
（1）∵△
的面积为
，且
，∴
，
∴
，∴
为锐角，且
，
∴
，所以
．
（2）
所以周长为
=
=
，所以
，
所以
所以周长最大值为
．
另解：
由余弦定理可得：
又因为
，所以
所以：
当且仅当
时取到等号．
17．证明
（1）取
的中点
，连结
，
，且
，所以
为平行四边形．
，且
不在平面
内，
在平面
内，
所以
（2）等体积法
令点
到平面
的距离为
，
又
直线
与平面
所成角
的正弦值
．
18．
解答：
（1）
图像如下：
所以
在
和
上为增函数，在
上为减函数；
（2）
的零点，除了零点
以外的零点
即方程
的根
作图
和
，如图可知：
当直线
的斜率
：
当
时有一根；
当
时有两根；
当
时，有一根；
当
时，有一根；
当
（当
和
相切时）没有实数根；
当
（当
和
相切时）有一根；
当
时有两根．
综上所述：
当
时，函数
有且仅有一个零点
；
当
或
或
或
时，函数
有两个零点；
当
或
时，
有三个零点．
19．解：
（1）设
，
∵直线
斜率为
时，
，∴
，∴
∴
，∵
，∴
．
∴椭圆
的标准方程为
．
（2）以
为直径的圆过定点
．
设
，则
，且
，即
，
∵
，∴直线
方程为：
，∴
，
直线
方程为：
，∴
，
以
为直径的圆为
即
，
∵
，∴
，
令
，
，解得
，
∴过定点：
．
20．解：
（1）当
时，
，
，
．
因为
，
，或
，
所以
．
（2）①由题意
，
，
．
令
，得
．
因为
，
，
所以令
，则
．
②不存在实数
，
，使
，
，
同时属于
．
假设存在实数
，
，使
，
，
同时属于
．
，∴
，
从而
．
因为
，
，
同时属于
，所以存在三个不同的整数
（
），
使得
从而
则
．
因为
与
互质，且
与
为整数，
所以
，但
，矛盾．
所以不存在实数
，
，使
，
，
都属于
．
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