完整上海市中小学数学课程标准.docx
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完整上海市中小学数学课程标准
上海市中小学数学课程标准
（试行）
2004年7月修改稿
一、导言
（一）课程定位
数学是研究数量关系和空间形式的科学。
随着社会的进步和数学自身的进展，特别是在信息技术的推动下，数学的研究领域、研究方式、应用范围等得到了空前的拓展。
数学提供了刻画自然规律、社会规律的科学语言和数量模型，提供了处理数据和观测资料、进行推断和证明的有效工具，它不仅对科学技术的进步发挥着基础理论和基础应用的重要作用，而且已成为一种普遍适用的技术，直接为社会创造价值。
数学是现代文化的重要组成部分，它的内容、思想、方法和语言已经广泛渗入人们的日常工作和生活中，影响着人们的思维方式，推动社会文化的进步；数学作为人们认识世界、从事工作和学习的必需工具，作为一种传递信息的强有力手段和人际交流的简明语言，对社会大众有着非常重要的意义。
数学素养是现代公民必备的一种基本素养。
中小学数学教育在基础教育中占有重要的地位。
学生通过数学学习，掌握数学的基础知识、基本技能和思想方法，学会有条理地思考和简明清晰地表达思考过程，并运用数学的思想方法分析问题和解决问题，这对培养学生的抽象能力、推理能力、创造能力具有特殊作用，对培育学生认识世界的积极态度和思想方法、求真求实和锲而不舍的精神具有深远影响。
数学教育在发展和完善人的教育活动中，在形成人类理性思维和促进个人智力发展的过程中，发挥着独特的、不可替代的作用。
在基础教育阶段，数学课程是一门主要课程。
本课程面向全体学生，力求体现数学科学和数学教育的现代观念，促进学生全面、和谐、主动地发展。
（二）课程理念
1．提高学生的数学素养，培育终身学习的基础
数学素养是人们通过数学教育以及自身的实践和认识活动，所获得的数学基础知识、基本技能、数学思想和观念，以及由此形成的数学思维品质和解决问题能力的总和。
数学课程及其教学，不仅要关注学生对数学知识、技能、思想方法的掌握，关注其数学能力的发展，而且要有助于学生理解数学的社会价值，领略数学文化的内涵，体验数学的思维方式和方法，形成良好的数学思维品质，促使学生的数学素养得到全面提高。
“终身学习”是现代社会中劳动者生存和发展的迫切需要，“学会学习，学会思考”应成为数学教育的重要课题。
要通过各种途径，让学生学会自行获取数学知识的方法，体会数学思考和创造的过程，增强学习的兴趣和自信心，不断提高自主学习的能力，帮助学生确立终身学习的愿望，奠定终身发展的基础。
2．构建所有学生必需的共同基础，加强数学的应用和实践
上海市已经普及高中阶段教育，为公民提高数学教育程度创造了条件。
数学课程要努力体现“数学为人人”的指导思想，立足于使所有学生获得必备的数学基础。
应与时俱进地重新审视数学基础，根据学生适应现代社会生活和未来发展的需要，以及构建简明数学知识结构的要求，确定数学课程的内容；应抓住数学知识的主干部分，突出基本原理和通用方法，切实加强数学课程的基础性。
应重视数学与现实生活的联系，一方面要选择具有广泛应用性的数学知识充实课程内容；另一方面要开发数学实践环节，强化运用数学知识分析问题和解决问题的过程。
3．关注不同学生的数学需要，提供选择和发展的空间
学生群体中存在个性差异，不同的学生可以有不同的数学发展。
应提供具有差别性和多样性的数学课程设计，增加课程的可选择性，使数学课程适应于全体学生。
在确保所有学生都能获得必备的数学基本知识的同时，义务教育阶段应适当安排拓展性的数学内容，开阔学生的数学视野，发展学生的兴趣爱好；高中阶段还要提供拓展性数学内容的多种组合，呈现数学课程的多样化，满足学生对数学学习的不同需要。
4．充分关注学习过程，引导学生探索求知
数学课程不仅应重视教学的内容和要求，更应充分关注课程中的学习过程，创设有利于学生、教师发挥主体性和创造性的条件。
要遵循学生认知心理发展的规律，合理组织教学内容；要展现知识的发生、发展、形成和应用的过程，加强数学学习的活动，提供学生亲身感受、体验的机会。
数学课程还应为学生探索求知创设合适的情境，重视从问题出发、设计以解决问题的活动为基础的数学认识过程；要建立合理的数学学习训练系统，要向学生提供丰富的学习资源、自主探究的时间以及必要的指导和帮助，使学生的认知获得、过程经历、情感态度与价值观不断提升，并在数学学习中得到和谐统一。
5．强化评价的教育功能，激励学生奋发进取
数学学习评价是对学生通过数学学习所取得的成果和达到的水平作出评判，同时对学生改进学习和完善自我进行导向；它又是实施教学反馈、评估和决策的重要环节。
现代社会对人的发展的要求，使得学习评价关注的重点，更聚焦于对学生主体积极性的调动以及对学生潜能开发和个性发展的促进。
必须强调发挥数学学习评价的教育功能，应更多地肯定进步、鼓励成功、鼓舞信心；评价结果应更多地用于帮助师生改进数学的教与学，引导师生正确把握目标、能动发展，激励学生努力学习、奋发上进。
6．加强现代信息技术的应用，促进信息技术与数学课程的整合
现代信息技术的迅速发展和广泛普及，对数学课程和教学产生了重大的影响。
基于上海市中小学信息化建设已有良好的内部基础和外部环境，数学课程必须大力加强现代信息技术的应用，发挥现代信息技术对数学课程改革的积极作用，使现代信息技术成为学生学习的有效手段和工具，成为获取信息资源和开展学习交流的广阔平台。
应在现代信息技术的背景下，对数学课程内容进行必要的调整和更新，同时进行体系结构的创新，加强内容与信息技术的整合；大力拓宽数学学习的渠道，促进数字化学习的开展，推动学习方式的转变；积极推进数学课堂教学改革，改善数学教学的过程。
（三）设计思路
1．全程分学段
《上海市中小学数学课程标准》（以下简称“本《标准》”）按照整体性原则，根据学生发展的生理和心理特征，对基础教育阶段十二年的数学课程内容通盘进行设计，把十二年数学学习的时间划分为三个学段：
第一学段，从一年级到五年级,又称小学阶段；按一、二年级和三—五年级再分为两段。
第二学段，从六年级到九年级，又称初中阶段；按六、七年级和八、九年级再分为两段。
第三学段，从十年级到十二年级（即高一年级到高三年级），又称高中阶段。
2．构建多维度、有层次的课程目标体系
本《标准》中数学课程目标的构建，分为总目标和学段目标两个层次，建立由“知识与技能”、“过程与方法”、“情感态度与价值观”三个维度构成的目标体系。
“知识与技能”、“过程与方法”、“情感态度与价值观”三个维度的目标，是一个有机整体；它们分别又有不同的层次，反映学生发展的进程。
这三方面目标的达成是相互联系和相互促进的，它们在丰富、多样的数学教学活动中整体实现。
3．学习内容“套筒式”安排
本《标准》中的数学学习内容，由基础型课程部分、拓展型课程部分和研究（探究）型课程部分组成。
这三个部分分别表述为“基本内容”、“拓展内容”和“专题研究与实践”。
“基本内容”是所有学生必备的、共同的数学基础；“拓展内容”具有可选择性，有利于学生充实与其个性发展相适应的数学基础；“专题研究与实践”是研究（探究）性学习的题材，注重于学生的过程经历和体验。
这三部分内容中，“基本内容”居于核心地位，“拓展内容”和“专题研究与实践”体现了数学基础知识扩充、基本能力提高、学习方式多样的要求；各部分内容从小学、初中到高中统盘安排，呈现“套筒式”，以满足学生在数学学习中“共性与个性”、“打好基础与发展能力”的基本需求。
各部分内容的组织及其教学实施规定如下：
基本内容
具有奠基性和生长力，是进一步学习必不可少的基本的数学内容，所有学生都必须修习。
拓展内容
体现基础知识扩展、综合能力培养或兴趣爱好需求的课程内容；反映数学与现代科技密切联系的科普性材料，数学史料、数学趣味故事等人文性材料。
拓展内容分为拓展
（一）、拓展
（二）、拓展（三）共三类，其中拓展
（一）为非定向性拓展内容，拓展
（二）为定向性拓展内容，拓展（三）为校本数学内容。
所有拓展内容，提供学校自主组织教学和学生选择修习；其中有些科普性材料和人文性材料，提供学生自主阅读。
专题研究
与实践
注重过程体验的研究（探究）性学习材料或其他数学活动材料，含研究课题、实践项目等。
其中的一些专题，所有学生都要参加学习，但学习组织形式可以多种多样，目标要求必须有不同层次。
另外一些专题（前面加*表示），由学生选择学习。
4．在现代教育观念指导下确立数学基础
数学的发展与人类文明和社会进步密不可分，数学与计算机（器）技术的结合使数学的教学目标、内容重点以及教学方式和手段等发生了深刻的变化。
本《标准》构建的数学基础，包括数系、代数、几何、分析、概率与统计等领域中的基础知识，以及相关的试验设计、假设检验、数学模型、算法（特别如估计、迭代、递归）等初步知识；运算、画图、推理、交流的基本技能，以及使用计算机（器）进行数值计算、图形绘制和数学探索的技能；抽象概括、逻辑思维、空间想象、数式运算、数学交流和提出问题、分析问题、解决问题等方面的基本能力，以及判断、选择、应用信息的能力和数学探究、建模的能力；还包括对数学文化有一定的了解。
同时强调，数学基础的确立应尊重学生个性差异，突出学生个性发展的教育。
关于数学基础知识的内容，不仅指有关的概念、性质、法则、公式、公理、定理，还包括其中隐含的数学思想方法，以及学习数学和运用数学知识解决问题的经历、经验、策略等。
5．在继承与发展中进行内容结构创新
本《标准》把所有学生共同需要的数学基础知识，按其所属的知识领域，分为“数与运算”、“方程与代数”、“图形与几何”、“函数与分析”、“数据整理与概率统计”等五个部分。
每部分内容分为若干主题，形成序列；各部分内容既自成系统，又相互联系、穿插渗透，组合成一个有机的整体。
在学生选择学习的拓展内容中，体现基础知识扩展的内容设计，注重为学生个性发展提供必要的数学基础。
这些内容分为若干模块和主题，形成基础知识的多向扩展和有层次安排。
本《标准》对课程内容的安排，既充分关注以往数学课程改革及教学实践的已有经验和成果，又重视内容结构的改善和创新。
例如对平面几何学习内容的组织，保持从直观经验几何、实验几何到推理几何分阶段推进的格局，仍然采用演绎推理与非演绎推理相结合的处理方式。
与此同时，对平面几何的内容设计作适当调整，在具体安排上更好地体现“实验—猜想—论证”的过程；几何论证方面进一步降低技巧性难度，着重于学习演绎推理的基本规则和方法。
又如向量代数内容，一方面保持它在中学数学课程中已有的地位，另一方面加强向量学习与其他数学知识以及物理学习的联系和配合。
为此，在八年级学习平行四边形的基础上引进向量的有关概念以及向量的加减法，在九年级学习相似三角形的基础上引进实数与向量相乘，在高一年级学习三角比的基础上引进向量的数量积，逐步建立向量代数的知识结构；同时让矩阵与行列式适度进入中学代数，并在几何研究以及其他方面更多地发挥向量的工具作用。
再进一步提出，利用向量工具研究平面直线方程和有关的位置关系；在空间向量应用的背景下精简传统的立体几何内容。
关于立体几何的设计，在中学阶段形成从直观认识空间图形入门、建立空间几何必要的理论基础、然后用向量方法研究空间图形的学习序列。
6．以现代信息技术的适切介入为手段处理课程内容。
本《标准》提出从小学三年级开始，在各年级的数学学习中引进计算器。
计算器应成为学生在数值计算和探索研究中经常使用的学具，“机算”与笔算、口算都是学习与训练的内容。
学生在数学学习中使用的计算器，包括科学计算器、函数型计算器，有条件的学校可引进图形计算器。
大力推进基于现代信息技术的数字化数学活动（简称DIMA），建立以计算机、计算器为支撑、拥有智能软件和丰富课件、联接信息网络的DIMA平台。
利用DIMA平台，改善数学内容的处理方式和呈现方式；让学生在计算机（器）环境下自主学习，进行实验、探索和研究，完善学生的学习方式。
在数学课程中，删简用纸笔进行繁复的数值计算的内容，削减孤立的加、减、乘、除、乘方、开方的繁复演练；精简关于式的运算、变形、求值的内容和单纯解方程（组）训练的内容；削减繁杂的求函数定义域、单纯求函数值和用描点法画复杂函数图象的内容。
利用计算机（器）在计算、画图、模拟、数据处理等方面的强大功能，调整课程内容的取舍、重点和体系结构，改善内容的呈现方式及其学习过程。
例如有关数的运算律的归纳，有关数值计算结果或简化结果趋势的估计，有关图形运动、变化的分析，有关函数图象、性质的研究，有关数学建模、求解的问题以及概率、统计的问题等，必须充分、有效地使用计算机（器）。
小学和初中阶段的数学课程及其教学，还要强调利用计算机（器）和DIMA平台，增强学习内容的直观性和动态性，并提供简明的问题情境，设计探究性的学习活动。
在高中阶段，要利用DIMA平台，展示知识的形成和发展的背景，提供多角度理解知识和多方面应用知识、进行探究学习的途径，引导和帮助学生开展研究性学习。
7．认知水平划分层次
本《标准》关于认知水平层次的划分，主要针对认知的结果，同时也注意教与学的行为要求和教学实施的过程要求。
认知水平划分为三个层级，这三个层级具有层次性、顺序性和相对性，是累积递进的；各层级的水平特征描述，注重于学生的认知表现。
在教学中具体确定学生认知的水平层级时，应结合具体的教学内容，同时充分关注教学过程的设计对水平达成的有效性；应正确把握不同认知水平所要达到的基本要求，同时要有意识地促使学生认知水平逐步递进。
各层级认知水平的特征及其在学习要求表述中所涉及的行为动词如下表：
水平层级
基本特征
记
忆
水
平
能识别或记住有关的数学事实材料，使之再认或再现；能在标准的情境中作简单的套用，或按照示例进行模仿。
（简记为水平1）
用于表述的行为动词如：
知道，了解，认识，感知，识别，初步体会，初步学会等。
解
释
性
理
解水
平
明了知识的来龙去脉，领会知识的本质，能用自己的语言或转换方式正确表达知识内容；在一定的变式情境中能区分知识的本质属性与非本质属性，会把简单变式转换为标准式，并解决有关的问题。
（简记为水平2）
用于表述的行为动词如：
说明，表达，解释，理解，懂得、领会，归纳，总结，比较，推测，判断，转换，初步掌握、初步会用等。
探
究
性
理
解水
平
能把握知识的本质及其内容、形式的变化；能从实际问题中抽象出数学模型或作归纳假设进行探索，能把具体现象上升为本质联系，从而解决问题；会对数学内容进行扩展或对数学问题进行延伸，会对解决问题过程的合理性、完整性、简捷性的评价和追求作有效的思考。
（简记为水平3）
用于表述的行为动词如：
掌握，推导，证明，研究，讨论，选择，决策，解决问题，会用，总结，设计，评价等。
8．合理组织各学段的学习内容
本《标准》对各学段学习内容的总体安排与组合如下：
义务教育阶段
学段
基本内容
拓展内容
专题研究与实践
小学阶段
从一到九年级，各年级都安排。
拓展
（一）内容在各年级适当安排；
拓展
（二）和拓展（三）在九年级安排。
每学期安排1—2个探究性学习课题。
初中阶段
说明
小学、初中阶段的基本内容，分别为该学段毕业的数学水平考试内容。
希望在初中毕业后进入普通高级中学学习的学生，必须在九年级修习拓展
（二）的全部内容。
对这部分内容的学习评价，由学校采用定量与定性相结合的方式进行；初中阶段有关内容的评价结果可作为高中阶段录取新生的参考材料。
高中阶段
年级
基本内容
拓展内容
专题研究与实践
高一
年级
从高一到高三，各年级
都安排。
安排拓展
（一）的内容。
每学期安排1—2个研究性学习课题。
高二
年级
安排拓展
（一）、拓展
（二）、拓展（三）的内容。
其中拓展
（二）分设数学A，数学B，数学C，数学D。
高三
年级
说明
全部修习，获得18个学分（基本学分）。
修习数学A、数学B各获得3个学分；其余拓展内容按相关主题（或几个主题）的学习要求，达到15—17课时获得1个学分。
（所得学分为附加学分）
对这部分内容学习的评价，一般由学校采用定量与定性相结合的方式进行，评价结果作为高等学校录取学生的参考材料。
基本内容是高中毕业的数学水平考试的内容。
希望在人文、社会科学等方面发展的学生必须修习数学A的全部内容及数学C、D中各1学分的内容；
在理工、经济等方面发展的学生必须修习数学B的全部内容及数学C、D中各1学分的内容。
希望在以上两方面发展的学生，至少要获得6个附加学分。
二、课程目标
（一）总目标
基础教育阶段的数学学习，着重对全体学生强调：
打好基础，学会应用，激发兴趣，启迪思维；同时获得积极的情感体验，形成正确的价值观。
1．具有适应未来社会生活和继续学习所必需的数学基本知识和技能以及基本的数学思想方法。
2．具有数学抽象、探索与应用等过程的经历和体验，初步掌握数学抽象以及探索、应用的基本方法，形成基本的数学能力，同时得到通用能力的良好训练。
能从数学的角度和运用数学的思维方式去观察、分析现实生活中的事物，会从中提出问题，并会运用所学知识和技能解决简单的问题。
3．具有对数学与人类社会以及现实生活密切联系的体会，知道数学对于社会发展和个人发展都有重要的作用；有一定的数学视野和数学文化素养，尊重理性精神，具有对数学的美和力的感受，具有学好数学的信心；在数学探索、发现和创造的活动中，获得成功的体验，逐步增强创新的意识；在数学学习和实践过程中，逐步养成一丝不苟的作风、精益求精的态度，培育良好的思想品质。
（二）阶段目标
小学阶段（一至五年级）
1．知识与技能
（1）数与运算。
知道十进制记数法；认识自然数、小数，了解负数的含义，会读写，会比较大小；理解加与减、乘与除的运算意义；会进行自然数、小数的四则运算，会进行简单的口算和估算，会用计算器检验笔算结果或进行大数目的四则运算；懂得运算律，知道四则混合运算的顺序，会进行简单的四则混合运算，并能加以应用。
（2）方程与代数。
初步体会用字母表示数的必要性，会用字母表示运算定律、计算公式和数量关系；会求简单的含字母式子的值；会解简单的方程；会列方程解一些简单的实际问题。
（3）图形与几何。
在实际情境中认识常见的量，认识常见的计量单位，初步掌握它们的进率；懂得描述物体的相对位置；认识常见的三角形、四边形和圆，认识长方体、圆柱体和球,知道图形之间的联系和区别；了解常见几何形体的周长、面积、体积的含义，初步掌握它们的计算方法，懂得正确应用；会使用刻度尺、量角器、三角板、圆规等工具，画线段、角、垂线、平行线、三角形、长方形和圆；能初步辨认从正面、上面、侧面看到的物体形状。
（4）数据整理与概率统计。
初步学会收集、整理数据；认识简单的统计图表，知道从图表中获取有关统计信息，并做初步的分析；会求平均数；初步感知事件发生的可能性是有大小的。
2．过程与方法
（1）过程经历。
经历从现实背景中抽象出数与量、四则运算与数量关系、常见图形与统计图表的过程，积累数学事实与数学探究活动经验。
经历抽象出数的过程，积累数感；在从实际情境提出计算问题的过程中，积累四则运算的感性认识；通过尝试，探究计算方法。
经历从观察实物到抽象出图形的过程；通过操作活动，认识并初步掌握图形的特征与计算方法。
经历收集、整理、描述、分析数据的过程；初步学会统计的方法；体验统计在现实生活中的作用。
（2）能力培养与方法习得。
在学习四则运算的过程中，提高计算的正确性，培养自觉选择合理算法和估算的意识，逐步发展计算的灵活性；在探究性学习和解决其他数学问题的过程中，能够通过观察、操作进行比较、分析、综合或类比，能进行初步的抽象、概括，会进行简单的判断、说理，能说出判断的依据与推理的思路；初步形成简单几何形体的形状、大小和相互位置关系的表象，建立所学几何图形与实物形状的可逆联想。
获得对日常生活与周围环境中的简单数学问题进行探索、求解、检验的经历；在应用数学知识的过程中，逐步培养运用所学数与量表示生活情景中的事物，综合应用所学知识解决现实生活中简单实际问题的能力；逐步增强应用数学的意识和独立思考的习惯。
敢于提出疑问，愿意对数学问题进行讨论；有合作学习与数学交流的意愿，并初步会用所学的数学语言进行表达和交流。
3．情感态度与价值观
（1）逐步体会数学与日常生活的密切联系，感知数学是有趣的和有用的，初步了解数学的价值；感受数学思考的条理性、数学结论的明确性，以及数学美。
（2）在数学学习和数学应用的过程中，激发数学学习兴趣，形成良好的学习态度；对日常生活和周围环境中的数学现象具有好奇心，并有探究的欲望；获得成功的体验，树立学好数学的信心。
（3）在有关数学内容的学习中，体会实事求是的精神，得到辩证唯物主义观点的启蒙教育；对社会主义两个文明建设的成就以及数学史料有一些了解，受到爱国主义教育和品德教育。
初中阶段（六至九年级）
1．知识与技能
（1）数与运算。
知道由整数到有理数、实数的扩展思想；掌握有理数的运算法则和运算性质，懂得实数的基本运算和顺序关系；初步形成数量观念，胸中有“数”，能从数量方面及其变化规律的角度去认识事物；了解估算的意义并初步掌握估算的一些基本方法，会通过估算进行猜测或检验。
（2）方程与代数。
懂得解代数方程的基本原理，会解简单的代数方程；掌握简单的整式、分式和二次根式的基本运算和变形。
（3）图形与几何。
认识平面和空间的基本图形，理解基本的几何变换；会画简单的平面图形和一些空间图形，掌握简单平面图形的基本性质和有关距离、长度、角度、面积的计算方法；知道向量的概念，初步掌握向量的线性运算；知道空间直线与平面的平行、垂直等位置关系。
（4）函数与分析。
理解函数的意义；理解正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数的概念，会画他们的图象并掌握从图象中得到的一些基本性质。
（5）数据整理与概率统计。
了解概率与统计的意义；会收集、分析数据和从统计图表中获取信息；掌握常用统计图表的画法和基本统计量的计算方法，懂得根据统计结果作出合理推断；掌握简单的等可能事件概率的计算方法。
（6）数学思想方法。
知道数学思想方法在进行数学思考和解决问题中的作用，通过有关数学知识和技能的学习，逐步领会字母表示数的思想、化归思想、方程思想、函数思想、数形结合思想、分类讨论思想、分解与组合思想等基本数学思想，掌握待定系数法、消元法、换元法、配方法等基本数学方法。
（7）数学基本技能。
能按照一定的规则和步骤进行计算、画图和推理；初步形成数学中听、说、写等交流技能；会使用计算器进行数值计算和数据处理。
2．过程与方法
（1）过程经历。
经历从具体情境中抽象出数学符号的过程，从整数到有理数、实数的扩展过程，用字母表示数和建立代数式的抽象过程;体验、探索具体问题中的数量关系和变化规律，能用代数式、方程、不等式、函数等进行描述。
经历采用观察、画图或计算器等手段估计方程解以及利用等式性质和运算律探求方程解的过程，经历利用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界中一类数量关系和探求未知量的有效的数学模型。
经历建立函数关系的过程，体会函数是反映两个变量相互依赖关系的数学模型，是揭示两个变量变化规律的有效工具。
经历从直观经验几何、实验几何到推理几何的演进过程，体会直观感知与理性思考的联系和区别，体会归纳推理、类比推理与演绎推理的意义和作用；体验、探索具体图形的位置关系和运动规律，能用方向、距离、角度、几何变换等进行刻画；具有“实验—归纳—猜测—论证”的经历，感受数学发现、创造的历程。
经历从数据收集到数据处理的完整过程，具有收集、整理数据并进行初步分析和合理解释的经验；体验、探索实际生活中的统计事例和
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