人教版数学八年级下册 第20章 第二节三节基础检测含答案.docx

人教版数学八年级下册 第20章 第二节三节基础检测含答案.docx

《人教版数学八年级下册 第20章 第二节三节基础检测含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版数学八年级下册 第20章 第二节三节基础检测含答案.docx（18页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

人教版数学八年级下册第20章第二节三节基础检测含答案

20.2数据的波动程度

一．选择题

1．某次射击选拔赛中，甲、乙两人各射击5次，平均成绩均为7环，两人射击成绩的方差分别为S2甲＝2环2，S2乙＝3.6环2，则这两组射击成绩中（　　）

A．甲的射击成绩波动比较小

B．乙的射击成绩波动比较小

C．甲、乙两人的射击成绩波动一样小

D．甲、乙两人的射击成绩的波动大小无法比较

2．对于一组数据：

1，4，6，8，4，7，下列说法错误的是（　　）

A．众数是4B．方差是

C．平均数是5D．中位数是7

3．对一组数据：

2，2，1，3，3分析不正确的是（　　）

A．中位数是1B．众数是3和2

C．平均数是2.2D．方差是0.56

4．表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差，要选择一名发挥稳定的同学参加数学竞赛，应该选择（　　）

甲

乙

丙

丁

平均数（分）

94

94

94

94

方差

5.8

3.2

7.4

6.6

A．甲B．乙C．丙D．丁

5．某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大赛，在学校的“挑战赛”中，四名学生的平均成绩x和方差如表所示，如果要选一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，那么应选的学生是（　　）

甲

乙

丙

丁

8

9

9

8

s2

1

1.2

1

1.3

A．甲B．乙C．丙D．丁

6．在“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲，乙两位同学的平均分都是85分，甲的成绩方差是16，乙的成绩方差是5．下列说法正确的是（　　）

A．甲的成绩比乙的成绩稳定

B．乙的成绩比甲的成绩稳定

C．甲、乙两人的成绩一样稳定

D．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定

7．甲、乙、丙、丁四名同学进行跳高测试，每人10次跳高成绩的平均数都是1.27m．方差分别是S甲2＝0.60，S乙2＝0.62，S丙2＝0.57，S丁2＝0.49，则这四名同学跳高成绩最稳定的是（　　）

A．甲B．乙C．丙D．丁

8．选拔一名选手参加区中学生男子百米比赛，某校四名中学生参加了训练，他们成绩的平均数

及其方差s2如表所示：

要选拔一名成绩好且发挥稳定的同学，最合适的是（　　）

甲

乙

丙

丁

12″33

10″26

10″26

11″29

s2

1.1

1.1

1.3

1.6

A．甲B．乙C．丙D．丁

9．在一次爱心捐款活动中，学校数学社团10名同学积极捐款，捐款情况如下表所示．

捐款金额（元）

10

20

30

40

70

人数（人）

2

2

3

2

1

下列关于这10名同学捐款金额的描述不正确的是（　　）

A．众数是30B．中位数是30C．方差是260D．平均数是30

10．下列说法正确的是（　　）

A．调查湘江的水质情况，采用全面调查的方式

B．在连续5次的数学测试中，两名同学的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定

C．一组数据3、6、6、7、9的众数是6

D．从2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容量为2000名学生

二．填空题

11．随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算高度的平均数和方差的结果为：

＝12.5，

＝13，S甲2＝3.6，S乙2＝15.8，则小麦长势比较整齐的试验田是　　（填“甲”或“乙”）．

12．甲、乙两人参加“新冠防控知识”竞赛，经过5轮比赛，他们的平均成绩都是98分．若两人比赛成绩的方差分别为S甲2＝3.85分，S乙2＝2.52分，则两人中比赛成绩更加稳定的是　　．，S2乙＝1.7（秒2），如果要选择一名成绩优秀且稳定的人去参赛，应派　　去．

14．若一组数据x1，x2，…，xn的方差为9，则数据2x1+3，2x2+3，…，2xn+3的方差为　　．

15．如果一组数据1，2，5，a，9的方差是3，则2，4，10，2a，18的方差是　　．

三．解答题

16．体育课上，九年级

（1）班和（3）班决定进行“1分钟跳绳”比赛，两个班各派出6名同学，成绩分别为（单位：

次）

九

（1）：

187，178，175，179，187，191；

九（3）：

181，180，180，181，186，184．

（1）九年级

（1）班参赛选手成绩的众数为　　次，中位数为　　次；

（2）求九年级（3）班参赛选手成绩的方差．

17．某球队从队员中选拔选手参加3球大赛，对报名的两名选手进行3分球投篮测试，测试共五组，每组投10次，进球的个数统计结果如下表：

队员

进球数（个/组）

一

二

三

四

五

甲

10

6

10

6

8

乙

7

9

7

8

9

（1）求甲、乙两名队员进球的平均数和方差；

（2）现从甲、乙两名队员中选出一人去参加3分球投篮大赛，你认为应该选哪名队员去？

为什么？

18．某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：

环）相同，甲、乙两人射箭成绩统计表如下．

第1次

第2次

第3次

第4次

第5次

甲成绩

9

4

7

4

6

乙成绩

7

5

7

a

7

（1）求a的值和甲、乙的方差；

（2）请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．

19．为纪念抗美援朝70周年，某校七、八两个年级分别开展知识竞赛，其中七年级有15个班，八年级有20个班，各班人数均为40人．现分别在七、八两个年级中各抽取了15名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，相关数据统计、整理如下：

【收集数据】

七年级15名同学测试成绩统计如下：

69，87，76，80，74，68，94，87，98，77，87，94，92，77，70

八年级15名同学测试成绩统计如下：

86，90，90，84，80，62，99，97，87，84，78，90，96，78，89

【整理数据】两组数据各分数段，如下表所示：

成绩

60≤x＜70

70≤x＜80

80≤x＜90

90≤x＜100

七年级

2

5

4

4

八年级

1

2

6

x

【分析数据】两组数据的平均数，中位数，众数如下表所示：

统计量

平均数

中位数

众数

七年级

82

80

z

八年级

86

y

90

【问题解决】根据以上信息，解答下列问题：

（1）填空：

x＝　　，y＝　　，z＝　　；

（2）按照比赛规定90分及其以上算优秀，请估计该校七、八年级参赛学生中优秀学生的人数共为多少人；

（3）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生知识竞赛成绩更好？

请说明理由（写出一条理由即可）．

参考答案与试题解析

一．选择题

1．【解答】解：

∵S甲2＝2＜S乙2＝3.6，方差小的为甲，

∴本题中成绩波动比较小的是甲．

故选：

A．

2．【解答】解：

数据由小到大排列为1，4，4，6，7，8，

所以数据的众数为4，中位数为

＝5，平均数为

＝5，

方差S＝

[（1﹣5）2+（4﹣5）2×2+（6﹣5）2+（7﹣5）2+（8﹣5）2]＝

，

故选：

D．

3．【解答】解：

A、把这组数据从小到大排列为：

1，2，2，3，3，中位数是2，故原来的分析不正确，符合题意；

B、3和2都出现了2次，出现的次数最多，则众数是3和2，故原来的分析正确，不符合题意；

C、这组数据的平均数是：

（2+2+1+3+3）÷5＝2.2，故原来的分析正确，不符合题意；

D、这组数据的方差是：

[（2﹣2.2）2+（2﹣2.2）2+（1﹣2.2）2+（3﹣2.2）2+（3﹣2.2）2]＝0.56，故原来的分析正确，不符合题意．

故选：

A．

4．【解答】解：

从平均数看，四名同学成绩相同，

从方差看，乙方差最小，发挥最稳定，

所以要选择一名发挥稳定的同学参加数学竞赛，应该选择乙，

故选：

B．

5．【解答】解：

根据平均成绩可得乙和丙要比甲和丁好，根据方差可得甲和丙的成绩比乙和丁稳定，

因此要选一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，那么应选的学生是丙；

故选：

C．

6．【解答】解：

∵甲，乙两位同学的平均分都是85分，

而甲的成绩方差是16，乙的成绩方差是5，

即甲的成绩方差大于乙的成绩方差，

∴乙的成绩比甲的成绩稳定．

故选：

B．

7．【解答】解：

∵S甲2＝0.60，S乙2＝0.62，S丙2＝0.57，S丁2＝0.49，

∴S丁2＜S丙2＜S甲2＜S乙2，

∴这四名同学跳高成绩最稳定的是丁，

故选：

D．

8．【解答】解：

∵乙、丙的平均成绩小于甲、丁，

∴乙、丙的平均成绩好，

又∵乙的方差小于丙的方差，

∴乙的成绩好且发挥稳定，

故选：

B．

9．【解答】解：

A、因为30出现了3次，出现的次数最多，所以众数是30，故本选项正确；

B、把这些数从小到大排列为：

10，10，20，20，30，30，30，40，40，70，则中位数是30，故本选项正确；

C、这组数据的平均数是

（10×2+20×2+30×3+40×2+70）＝30，则方差是

[2（10﹣30）2+2（20﹣30）2+3（30﹣30）2+2（40﹣30）2+（70﹣30）2]＝280，故本选项错误；

D、这组数据的平均数是30，故本选项正确；

故选：

C．

10．【解答】解：

A、调查湘江的水质情况，采用抽样调查的方式，说法错误；

B、在连续5次的数学测试中，两名同学的平均分相同，方差较小的同学数学成绩更稳定，说法错误；

C

、一组数据3、6、6、7、9的众数是6，说法正确；

D、从2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容量为100名学生，说法错误；

故选：

C．

二．填空题（共5小题）

11．【解答】解：

∵S甲2＝3.6，S乙2＝15.8，

∴S甲2＜S乙2，

∴小麦长势比较整齐的试验田是甲，

故答案为：

甲．

12．【解答】解：

∵S甲2＝3.85分，S乙2＝2.52分，

∴S甲2＞S乙2，

∴两人中比赛成绩更加稳定的是乙．

故答案为：

乙．

13．【解答】解：

∵S2甲＝1.3（秒2），S2乙＝1.7（秒2），

∴S2甲＜S2乙，

∴选择一名成绩优秀且稳定的人去参赛，应派甲去．

故答案为：

甲．

14．【解答】解：

设一组数据x1，x2…xn的方差S2＝9，

则另一组数据2x1+3，2x2+3…2xn+3的S′2＝22S2＝36，

故答案为：

36．

15．【解答】解：

∵数据1，2，5，a，9的方差是3，

∴2，4，10，2a，18的方差是22×3＝12．

故答案为：

12．

三．解答题（共4小题）

16．【解答】解：

（1）∵187出现了2次，出现的次数最多，

∴九年级

（1）班参赛选手成绩的众数为187次；

把这些数从小大排列为175，178，179，187，187，191，

则中位数为

＝183（次）．

故答案为：

187，183；

（2）九年级（3）班参赛选手的平均成绩是

（181+180+180+181+186+184）＝182（次），

则方差是：

[（181﹣182）2+2×（180﹣182）2+（181﹣182）2+（186﹣182）2+（184﹣182）2]＝5（次2）．

17．【解答】解：

（1）甲队员进球的平均数是：

（10+6+10+6+8）＝8（个），

方差是：

[（10﹣8）2+（6﹣8）2+（10﹣8）2+（6﹣8）2+（8﹣8）2]＝3.2；

队员进球的平均数是：

（7+9+7+8+9）÷5＝8（个），

方差是：

[（7﹣8）2+（9﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2]＝0.8；

（2）∵S甲2＝3.2，S乙2＝0.8，

∴S甲2＞S乙2，

∴乙的波动小，投篮更稳定，

∴应选乙去参加3分球投篮大赛．

18．【解答】解：

（1）∵甲、乙总成绩相同，

∴a＝9+4+7+4+6﹣（7+5+7+a+7）＝4，

∵

＝

＝

＝6，

∴

＝

×[（9﹣6）2+（4﹣6）2+（7﹣6）2+（4﹣6）2+（6﹣6）2]＝3.6，

＝

×[（7）2+（56）2+（7﹣6）2+（4﹣6）2+（7﹣6）2]＝1.6；

（2）选择乙，

由

（1）得

＝

＝6，即甲、乙两人平均数相等，而

＝3.6，

＝1.6，即甲的方差大于乙的方差，

所以甲的成绩波动较大，

所以乙将被选中．

19．【解答】解：

（1）将七年级成绩重新排列为：

68，69，70，74，76，77，77，80，87，87，87，92，94，94，98，

其众数z＝87分，

将八年级成绩重新排列为：

62，78，78，80，84，84，86，87，89，90，90，90，96，97，99，

其中位数y＝87分，90≤x＜100的人数x＝6，

故答案为：

6，87，87；

（2）估计该校七、八年级参赛学生中优秀学生的人数共有15×40×

+20×40×

＝480（人）；

（3）根据以上数据，我认为该校八年级学生掌握知识较好，

理由：

八年级的平均数、中位数高于七年级，说明八年级掌握的较好．

20.3课题学习体质健康测试中的数据分析

一．选择题（共10小题）

1．九年级一班和二班每班选8名同学进行投篮比赛，每名同学投篮10次，对每名同学投中的次数进行统计，甲说：

“一班同学投中次数为6个的最多”乙说：

“二班同学投中次数最多与最少的相差6个．”上面两名同学的议论能反映出的统计量是（　　）

A．平均数和众数B．众数和极差

C．众数和方差D．中位数和极差

选D

2．在“我的阅读生活”校园演讲比赛中，有11名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想知道自己能否进入前6名，除了要了解自己的成绩外，还要了解这11名学生成绩的（　　）

A．众数B．方差C．平均数D．中位数

解：

由于总共有11个人，且他们的分数互不相同，第6的成绩是中位数，要判断是否进入前6名，故应知道中位数的多少．

故选D．　

3．下列特征量不能反映一组数据集中趋势的是（　　）

A．众数B．中位数C．方差D．平均数

解：

数据的平均数、众数、中位数是描述一组数据集中趋势的特征量，极差、方差是衡量一组数据偏离其平均数的大小（即波动大小）的特征数．

故选C．　

4．表为甲班55人某次数学小考成绩的统计结果，关于甲班男、女生此次小考成绩的统计量，下列叙述何者正确？

（　　）

成绩（分）

50

70

90

男生（人）

10

10

10

女生（人）

5

15

5

合计（人）

15

25

15

A．男生成绩的四分位距大于女生成绩的四分位距

B．男生成绩的四分位距小于女生成绩的四分位距

C．男生成绩的平均数大于女生成绩的平均数

D．男生成绩的平均数小于女生成绩的平均数

解：

由表可知，男生成绩共30个数据，

∴Q1的位置是

=7

，Q3=

=23

，

则男生成绩Q1是第8个数50分，Q3是第23个数90分，

∴男生成绩的四分位距是

=20分；

女生成绩共25个数据，

∴Q1的位置是

=6

，Q3的位置是

=19

，

则女生成绩Q1是第6、7个数的平均数70，Q3是第19、20个数的平均数70，

∴女生成绩的四分位距是0分，

∵20＞0，

∴男生成绩的四分位距大于女生成绩的四分位距，故A正确，B错误；

∵

=

=70（分），

=

=70（分），

∴男生成绩的平均数等于女生成绩的平均数，故C、D均错误；

故选：

A．　

5．刻画一组数据波动大小的统计量是（　　）

A．平均数B．方差C．众数D．中位数

解：

由于方差反映数据的波动情况，衡量一组数据波动大小的统计量是方差．

故选B．　

6．某班要从9名百米跑成绩各不相同的同学中选4名参加4×100米接力赛，而这9名同学只知道自己的成绩，要想让他们知道自己是否入选，老师只需公布他们成绩的（　　）

A．平均数B．中位数C．众数D．方差

解：

知道自己是否入选，老师只需公布第五名的成绩，即中位数．

故选B．　

7．小颖随机抽样调查本班20名女同学所穿运动鞋尺码，并统计如表：

尺码/cm

21.5

22.0

22.5

23.0

23.5

人数

2

4

3

8

3

学校附近的商店经理根据表中决定本月多进尺码为23.0cm的女式运动鞋，商店经理的这一决定应用了哪个统计知识（　　）

A．众数B．中位数C．平均数D．方差

解：

由表可知，运动鞋尺码为23.0cm的人数最多，所以经理决定本月多进尺码为23.0cm的女式运动鞋主要根据众数．

故选A．　

8．小洪根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了如下表格：

平均数

中位数

众数

方差

8.5

8.3

8.1

0.15

如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（　　）

A．平均数B．中位数C．众数D．方差

解：

去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，

故选B．　

9．以下是期中考试后，班里两位同学的对话：

小晖：

我们小组成绩是85分的人最多；

小聪：

我们小组7位同学成绩排在最中间的恰好也是85分

以上两位同学的对话反映出的统计量是（　　）

A．众数和方差B．平均数和中位数

C．众数和平均数D．众数和中位数

解：

在一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数，排在中间位置的数是中位数，

故选D．　

10．下列说法不正确的是（　　）

A．数据0、1、2、3、4、5的平均数是3

B．选举中，人们通常最关心的数据是众数

C．数据3、5、4、1、2的中位数是3

D．甲、乙两组数据的平均数相同，方差分别是S甲2=0.1，S乙2=0.11，则甲组数据比乙组数据更稳定

解：

A、数据0、1、2、3、4、5的平均数是

×（0+1+2+3+4+5）=2.5，此选项错误；

B、选举中，人们通常最关心的数据是得票数最多的，即众数，此选项正确；

C、数据3、5、4、1、2从小到大排列后为1、2、3、4、5，其中位数为3，此选项正确；

D、∵S甲2＜S乙2，

∴甲组数据比乙组数据更稳定，此选项正确；

故选：

A．　

二．填空题（共4小题）

11．用于衡量一组数据的波动程度的三个量为　极差　、　方差　、　标准差　．

解：

极差、方差和标准差都是衡量一个样本一组数据波动大小的统计量．

故答案为：

极差、方差、标准差．　

12．有13位同学参加学校组织的才艺表演比赛，已知他们所得的分数互不相同，共设7个获奖名额，某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在这13名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是　中位数　（填众数或方差或中位数或平均数）

解：

因为7位获奖者的分数肯定是13名参赛选手中最高的，

而且13个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有7个数，

故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了．

故答案为：

中位数．　

13．某服装店销售一款新式女式T恤，试销期间对该款不同型号女式T恤的销售量统计如下表：

型号

X

XL

XXL

XXXL

销售量/件

1

8

5

1

该店经理如果想要了解哪种型号女式T恤销售量最大，那么他应关注的统计量是　众数　．

解：

由于众数是数据中出现次数最多的数，故应最关心这组数据中的众数．

故答案为：

众数．　

14．从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中各抽取8件，对它们的使用寿命进行跟踪调查，结果如下：

（单位：

年）

甲：

4，6，6，6，8，9，12，13．

乙：

3，3，4，7，9，10，11，12．

丙：

3，4，5，6，8，8，8，10．

三个厂家在广告中都称该产品的使用寿命是8年．请根据结果判断，厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中的哪一种集中趋势的特征数：

甲：

　平均数　，乙：

　中位数　，丙：

　众数　．

解：

（1）甲厂的抽检产品中，平均数为（4+6+6+6+8+9+12+13）÷8=8.75，所以他们选择了平均数8作为他们广告的依据；

乙厂的抽检产品中，中位数是（7+9）÷2=8，所以他们选择了中位数8作为他们广告的依据；

丙厂的抽检产品中，8出现的次数最多，所以他们选择了众数8作为他们广告的依据；

故答案为：

平均数，中位数，众数．

三．解答题（共4小题）

15．某校要从八年级甲、乙两个班中各选取10名女同学组成礼仪队，选取的两个班女生的身高如下（单位：

cm）：

甲班：

168167170165168166171168167170

乙班：

165167169170165168170171168167

（1）补充完成下面的统计分析表：

班级

平均数

方差

中位数

甲班

168

168

乙班

168

3.8

（2）根据如表，请选择一个合适的统计量作为选择标准，说明哪一个班能被选取．

解：

（1）甲班的方差=

×[（168﹣168）2+（167﹣168）2+（170﹣168）2+…+（170﹣168）2]=3.2；

乙班的中位数为168；

补全表格如下：

班级

平均数

方差

中位数

甲班

168

3.2

168

乙班

168

3.8

168

（2）选择方差做标准，

∵甲班方差＜乙班方差，

∴甲班可能被选取．　

16．某酒店共有6名员工，所有员工的工资如下表所示：

人员

经理

会计

厨师

服务员1

服务员2

勤杂工

月工资（元）

4000

600

900

500

500

400

（1）酒店所有员工的平均月工资是多少元？

（2）平均月工资能准确反映该酒店员工工资的一般水平吗？

若能，请说明理由；若不能，如何才能较准确地反映该酒店员工工资的一般水平？

谈谈你的看法．

解：

（1）平均月工资=（4000+600+900+500+500+400）÷6=1150（元），

（2）∵能达到这个工资水平的只有1人，

∴平均月工资不能准确反映该酒店员工工资的一般水平，这组数据的众数是500元，才能较准确地反映该酒店员工工资的一般水平，原因是它符合多数人的工资水平．　

17．在洋浦一新开业的以经营男式皮鞋为主的鞋店当服务员的阿丽是个做事善于观察的小姑娘，上班一段时间后，她发现各种尺码的男式皮鞋销量并不均衡，于是她把这个发现记录下来交给了她的老板：

尺码

37

38

39

40

41

42

43

销量（双）

12

15

22

28

32

30

4

你认为这个销售记录对老板管理鞋店生意有用吗？

如果你认为有用，请说明你的理由，并请你帮这个老板策划一下如何利用这些信息？

解：

这个销售记录对老板有用，

∵众数体现数据的最集中的一点，这样可以确定进货的数量，

∴鞋店老板最喜欢的是众数．

∴建议老板进货时多进41号的男鞋．

18．在八次数学测试中，甲、乙两人的成绩如下：

甲：

89，93，88，91，94，90，88，87乙：

92，90，85，93，95，86，87，92

请你从下列角度比较两人成绩的情况，并说明理由：

（1）分别计算两人的极