浙教版七年级数学上册易错题教师版备用版.docx

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浙教版七年级数学上册易错题教师版备用版

第一章从自然数到有理数

1.2有理数

类型一：

正数和负数

1．在下列各组中，哪个选项表示互为相反意义的量（　　）

A．足球比赛胜5场与负5场B．向东走3千米，再向南走3千米

C．增产10吨粮食与减产﹣10吨粮食D．下降的反义词是上升

考点：

正数和负数。

分析：

在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对．

变式1：

2．下列具有相反意义的量是（　　）

A．前进与后退B．胜3局与负2局

C．气温升高3℃与气温为﹣3℃D．盈利3万元与支出2万元

考点：

正数和负数。

分析：

在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．

点评：

解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．

类型二：

有理数

1．下列说法错误的是（　　）

A．负整数和负分数统称负有理数B．正整数，0，负整数统称为整数

C．正有理数与负有理数组成全体有理数D．3.14是小数，也是分数

考点：

有理数。

分析：

按照有理数的分类判断：

有理数

．

点评：

认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．

注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．

变式：

2．下列四种说法：

①0是整数；②0是自然数；③0是偶数；④0是非负数．其中正确的有（　　）

A．4个B．3个C．2个D．1个

考点：

有理数。

分析：

根据0的特殊规定和性质对各选项作出判断后选取答案，注意：

2002年国际数学协会规定，零为偶数；我国2004年也规定零为偶数．

点评：

本题主要对0的特殊性的考查，熟练掌握是解题的关键．

3．下列说法正确的是（　　）

A．零是最小的整数B．有理数中存在最大的数

C．整数包括正整数和负整数D．0是最小的非负数

考点：

有理数。

分析：

根据有理数的分类进行判断即可．有理数包括：

整数（正整数、0和负整数）和分数（正分数和负分数）．

点评：

认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．

注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．

4．把下面的有理数填在相应的大括号里：

（★友情提示：

将各数用逗号分开）15，

，0，﹣30，0.15，﹣128，

，+20，﹣2.6

正数集合﹛　﹜

负数集合﹛　　…﹜

整数集合﹛　　…﹜

分数集合﹛　　…﹜

考点：

有理数。

分析：

按照有理数的分类填写：

有理数

．

点评：

认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．

1.3数轴

类型一：

数轴

选择题

1．（2009•绍兴）将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“0cm”和“15cm”分别对应数轴上的﹣3.6和x，则（　　）

A．9＜x＜10B．10＜x＜11C．11＜x＜12D．12＜x＜13

考点：

数轴。

分析：

本题图中的刻度尺对应的数并不是从0开始的，所以x对应的数要减去﹣3.6才行．

解答：

解：

依题意得：

x﹣（﹣3.6）=15，x=11.4．

故选C．

点评：

注意：

数轴上两点间的距离=右边的数减去左边的数．

2．在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是2的点表示的数是（　　）

A．1B．3C．±2D．1或﹣3

考点：

数轴。

分析：

此题可借助数轴用数形结合的方法求解．在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是2的点有两个，分别位于与表示数﹣1的点的左右两边．

点评：

注意此类题应有两种情况，再根据“左减右加”的规律计算．

3．数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2004厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是（　　）

A．2002或2003B．2003或2004C．2004或2005D．2005或2006

考点：

数轴。

分析：

某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2004厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数可能正好是2005个，也可能不是整数，而是有两个半数那就是2004个．

点评：

在学习中要注意培养学生数形结合的思想．本题画出数轴解题非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．

4．数轴上的点A表示的数是+2，那么与点A相距5个单位长度的点表示的数是（　　）

A．5B．±5C．7D．7或﹣3

考点：

数轴。

分析：

此题注意考虑两种情况：

要求的点在已知点的左侧或右侧．

点评：

要求掌握数轴上的两点间距离公式的运用．在数轴上求到已知点的距离为一个定值的点有两个．

5．如图，数轴上的点A，B分别表示数﹣2和1，点C是线段AB的中点，则点C表示的数是（　　）

A．﹣0.5B．﹣1.5C．0D．0.5

考点：

数轴。

分析：

根据数轴的相关概念解题．

点评：

本题还可以直接运用结论：

如果点A、B在数轴上对应的数分别为x1，x2，那么线段AB的中点C表示的数是：

（x1+x2）÷2．

6．点M在数轴上距原点4个单位长度，若将M向右移动2个单位长度至N点，点N表示的数是（　　）

A．6B．﹣2C．﹣6D．6或﹣2

考点：

数轴。

分析：

首先根据绝对值的意义“数轴上表示一个数的点到原点的距离，即为这个数的绝对值”，求得点M对应的数；再根据平移和数的大小变化规律，进行分析：

左减右加．

点评：

此题考查了绝对值的几何意义以及平移和数的大小变化规律．

7．如图，A、B、C、D、E为某未标出原点的数轴上的五个点，且AB=BC=CD=DE，则点D所表示的数是（　　）

A．10B．9C．6D．0

考点：

数轴。

分析：

A与E之间的距离已知，根据AB=BC=CD=DE，即可得到DE之间的距离，从而确定点D所表示的数．

点评：

观察图形，求出AE之间的距离，是解决本题的关键．

填空题

8．点A表示数轴上的一个点，将点A向右移动7个单位，再向左移动4个单位，终点恰好是原点，则点A表示的数是　　．

考点：

数轴。

分析：

此题可借助数轴用数形结合的方法求解．

点评：

此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点．

解答题

9．已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．

（1）若折叠后，数1表示的点与数﹣1表示的点重合，则此时数﹣2表示的点与数　表示的点重合；

（2）若折叠后，数3表示的点与数﹣1表示的点重合，则此时数5表示的点与数　表示的点重合；若这样折叠后，数轴上有A、B两点也重合，且A、B两点之间的距离为9（A在B的左侧），则A点表示的数为　　，B点表示的数为　　．

考点：

数轴。

分析：

（1）数1表示的点与数﹣1表示的点重合，则这两点关于原点对称，求出﹣2关于原点的对称点即可；

（2）若折叠后，数3表示的点与数﹣1表示的点重合，则这两点一定关于1对称，即两个数的平均数是1，若这样折叠后，数轴上有A、B两点也重合，且A、B两点之间的距离为9（A在B的左侧），则这两点到1的距离是4.5，即可求解．

点评：

本题借助数轴理解比较直观，形象．由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．

10．如图，数轴上A、B两点，表示的数分别为﹣1和

，点B关于点A的对称点为C，点C所表示的实数是　　．

考点：

数轴。

分析：

点B到点A的距离等于点B的对称点C到点A的距离．

点评：

点C为点B关于点A的对称点，则点C到点A的距离等于点B到点A的距离．两点之间的距离为两数差的绝对值．

11．把﹣1.5，

，3，﹣

，﹣π，表示在数轴上，并把它们用“＜”连接起来，得到：

　　．

考点：

数轴。

分析：

把下列各数表示在数轴上，根据数轴上的数右边的数总是大于左边的数即可用“＜”连接起来．

点评：

此题综合考查了数轴的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．

12．如图，数轴上的点A、O、B、C、D分别表示﹣3，0，2.5，5，﹣6，

回答下列问题．

（1）O、B两点间的距离是　．

（2）A、D两点间的距离是　．

（3）C、B两点间的距离是　．

（4）请观察思考，若点A表示数m，且m＜0，点B表示数n，且n＞0，

那么用含m，n的代数式表示A、B两点间的距离是　　．

考点：

数轴。

分析：

首先由题中的数轴得到各点的坐标，坐标轴上两点的距离为两数坐标差的绝对值．

点评：

数轴上两点的距离为两数的距离为两数的绝对值，两点的距离为一个正数．

1.4绝对值

类型一：

数轴

1．若|a|=3，则a的值是　　．

考点：

绝对值。

专题：

计算题。

分析：

根据绝对值的性质求解．注意a值有2个答案且互为相反数．

点评：

考查了绝对值的性质．绝对值的性质：

一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．

2．若x的相反数是3，|y|=5，则x+y的值为（　　）

A．﹣8B．2C．8或﹣2D．﹣8或2

考点：

绝对值；相反数。

分析：

首先根据相反数，绝对值的概念分别求出x、y的值，然后代入x+y，即可得出结果．

点评：

此题主要考查相反数、绝对值的意义．

绝对值相等但是符号不同的数是互为相反数．

一个数到原点的距离叫做该数的绝对值，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．

3．若

=﹣1，则a为（　　）

A．a＞0B．a＜0C．0＜a＜1D．﹣1＜a＜0

考点：

绝对值。

分析：

根据“一个负数的绝对值是它的相反数”求解．

点评：

绝对值规律总结：

一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．

变式：

4．﹣|﹣2|的绝对值是　．

考点：

绝对值。

专题：

计算题。

分析：

先计算|﹣2|=2，﹣|﹣2|=﹣2，所以﹣|﹣2|的绝对值是2．

点评：

掌握绝对值的规律，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．

5．已知a是有理数，且|a|=﹣a，则有理数a在数轴上的对应点在（　　）

A．原点的左边B．原点的右边

C．原点或原点的左边D．原点或原点的右边

考点：

绝对值。

分析：

根据绝对值的性质判断出a的符号，然后再确定a在数轴上的位置．

点评：

此题主要考查绝对值的性质：

一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．

6．若ab＞0，则

+

+

的值为（　　）

A．3B．﹣1C．±1或±3D．3或﹣1

考点：

绝对值。

分析：

首先根据两数相乘，同号得正，得到a，b符号相同；再根据同正、同负进行分情况讨论．

点评：

考查了绝对值的性质，要求绝对值里的相关性质要牢记：

一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．该题易错点是分析a，b的符号不透彻，漏掉一种情况．

1.5有理数的大小比较

类型一：

有理数的大小比较

1、如图，正确的判断是（　　）

A．a＜-2B．a＞-1C．a＞bD．b＞2

考点：

数轴；有理数大小比较．

分析：

根据数轴上点的位置关系确定对应点的大小．注意：

数轴上的点表示的数右边的数总比左边的数大．

点评：

本题考查了有理数的大小比较．用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点．本题中要注意：

数轴上的点表示的数右边的数总比左边的数大．

2、比较1，-2.5，-4的相反数的大小，并按从小到大的顺序用“＜”边接起来，为_______

考点：

有理数大小比较；数轴．

分析：

1，-2.5，-4的相反数分别是-1，2.5，4．根据数轴上右边的数总大于左边的数可排列出大小顺序．

点评：

由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．

第二章有理数的运算

2.1有理数的加法

类型一：

有理数的加法

1．已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，那么a+b+|c|等于（　　）

A．﹣1B．0C．1D．2

考点：

有理数的加法。

分析：

先根据有理数的相关知识确定a、b、c的值，然后将它们代入a+b+|c|中求解．

点评：

本题主要考查的是有理数的相关知识．最小的正整数是1，最大的负整数是﹣1，绝对值最小的有理数是0．

类型二：

有理数的加法与绝对值

1．已知|a|=3，|b|=5，且ab＜0，那么a+b的值等于（　　）

A．8B．﹣2C．8或﹣8D．2或﹣2

考点：

绝对值；有理数的加法。

专题：

计算题；分类讨论。

分析：

根据所给a，b绝对值，可知a=±3，b=±5；又知ab＜0，即ab符号相反，那么应分类讨论两种情况，a正b负，a负b正，求解．

点评：

本题考查绝对值的化简，正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．

变式：

2．已知a，b，c的位置如图，化简：

|a﹣b|+|b+c|+|c﹣a|=　　．

考点：

数轴；绝对值；有理数的加法。

分析：

先根据数轴上的大小关系确定绝对值符号内代数式的正负情况a﹣b＜0，b+c＜0，c﹣a＞0，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号进行有理数运算即可求解．注意：

数轴上的点右边的总比左边的大．

点评：

此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．要注意先确定绝对值符号内代数式的正负情况，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号进行有理数运算．

2.2有理数的减法

类型一：

正数和负数，有理数的加法与减法

选择题

1．某汽车厂上半年一月份生产汽车200辆，由于另有任务，每月上班人数不一定相等，上半年各月与一月份的生产量比较如下表（增加为正，减少为负）．则上半年每月的平均产量为（　　）

月份

二

三

四

五

六

增减（辆）

﹣5

﹣9

﹣13

+8

﹣11

A．205辆B．204辆C．195辆D．194辆

考点：

正数和负数；有理数的加法；有理数的减法。

专题：

应用题；图表型。

分析：

图表中的各数据都是和一月份比较所得，据此可求得上半年每月和第一月份产量的平均增减值，再加上一月份的产量，即可求得上半年每月的平均产量．

点评：

此题主要考查正负数在实际生活中的应用．需注意的是表中没有列出一月份与一月份的增减值，有些同学在求平均值时往往忽略掉一月份，从而错误的得出答案D．

2．某商店出售三种不同品牌的大米，米袋上分别标有质量如下表：

现从中任意拿出两袋不同品牌的大米，这两袋大米的质量最多相差（　　）

大米种类

A品牌大米

B品牌大米

C品牌大米

质量标示

（10±0.1）kg

（10±0.3）kg

（10±0.2）kg

A．0.8kgB．0.6kgC．0.4kgD．0.5kg

考点：

正数和负数；有理数的减法。

专题：

图表型。

分析：

利用正负数的意义，求出每种品牌的质量的范围差即可．

点评：

理解标识的含义，理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量，是解决本题的关键．

填空题

3．﹣9，6，﹣3三个数的和比它们绝对值的和小　　．

考点：

绝对值；有理数的加减混合运算。

分析：

根据绝对值的性质及其定义即可求解．

点评：

本题考查了绝对值的意义，任何一个数的绝对值一定是非负数，同时考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中．

绝对值规律总结：

一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．

4．已知a、b互为相反数，且|a﹣b|=6，则b﹣1=　．

考点：

有理数的减法；相反数；绝对值。

分析：

由a、b互为相反数，可得a+b=0；由于不知a、b的正负，所以要分类讨论b的正负，才能利用|a﹣b|=6求b的值，再代入所求代数式进行计算即可．

点评：

本题主要考查了代数式求值，涉及到相反数、绝对值的定义，涉及到绝对值时要注意分类讨论思想的运用．

解答题

5．一家饭店，地面上18层，地下1层，地面上1楼为接待处，顶楼为公共设施处，其余16层为客房；地面下1楼为停车场．

（1）客房7楼与停车场相差　　层楼；

（2）某会议接待员把汽车停在停车场，进入该层电梯，往上14层，又下5层，再下3层，最后上6层，那么他最后停在　　层；

（3）某日，电梯检修，一服务生在停车场停好汽车后，只能走楼梯，他先去客房，依次到了8楼、接待处、4楼，又回接待处，最后回到停车场，他共走了　层楼梯．

考点：

正数和负数；有理数的加减混合运算。

分析：

在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．

点评：

此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．

6．某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售．他以每套55元的价格为标准，将超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：

+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，0，﹣2（单位：

元）他卖完这八套儿童服装后是　　，盈利或亏损了　　元．

考点：

有理数的加减混合运算；正数和负数。

分析：

在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对．他以每套55元的价格出售，售完应得盈利5×8=40元，要想知道是盈利还是亏损，只要把他所记录的数据相加再与他应得的盈利相加即可，如果是正数，则盈利，是负数则亏损．

点评：

解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．

2.3有理数的乘法

类型一：

有理数的乘法

1．绝对值不大于4的整数的积是（　　）

A．16B．0C．576D．﹣1

考点：

有理数的乘法；绝对值。

专题：

计算题。

分析：

先找出绝对值不大于4的整数，再求它们的乘积．

点评：

绝对值的不大于4的整数，除正数外，还有负数．掌握0与任何数相乘的积都是0．

变式：

2．五个有理数的积为负数，则五个数中负数的个数是（　　）

A．1B．3C．5D．1或3或5

考点：

有理数的乘法。

分析：

多个有理数相乘的法则：

几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．

点评：

本题考查了有理数的乘法法则．

3．比﹣3大，但不大于2的所有整数的和为　　，积为　　．

考点：

有理数的乘法；有理数大小比较；有理数的加法。

分析：

根据题意画出数轴便可直接解答．

点评：

由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．

4．已知四个数：

2，﹣3，﹣4，5，任取其中两个数相乘，所得积的最大值是　12　．

考点：

有理数的乘法。

分析：

由于有两个负数和两个正数，故任取其中两个数相乘，最大的数为正数，且这两个数同号．故任取其中两个数相乘，最大的数=﹣3×（﹣4）=12．

点评：

几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：

当负因数有奇数个数，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正．

2.4有理数的除法

类型一：

倒数

1．负实数a的倒数是（　　）

A．﹣aB．

C．﹣

D．a

考点：

倒数。

分析：

根据倒数的定义：

若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数可知．

点评：

本题主要考查了倒数的定义．

变式：

2．﹣0.5的相反数是　0.5　，倒数是　﹣2　，绝对值是　0.5　．

考点：

倒数；相反数；绝对值。

分析：

根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数．

根据倒数的定义，互为倒数的两数积为1；

正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数．

点评：

本题主要考查相反数、倒数和绝对值的定义．要记住，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是本身．

3．倒数是它本身的数是　　，相反数是它本身的数是　．

考点：

倒数；相反数。

分析：

根据相反数，倒数的概念可知．

点评：

主要考查相反数，倒数的概念及性质．

相反数的定义：

只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；

倒数的定义：

若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．

类型二：

有理数的除法

1．下列等式中不成立的是（　　）

A．﹣

B．

=

C．

÷1.2÷

D．

考点：

有理数的除法；有理数的减法。

分析：

A、先化简绝对值，再根据有理数减法法则计算；

B、有理数除法法则：

除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，据此判断；

C、根据有理数除法法则判断；

D、根据有理数除法法则判断．

点评：

本题主要考查了有理数的减法和除法法则．

减法、除法可以分别转化成加法和乘法，乘方是利用乘法法则来定义的，所以有理数混合运算的关键是加法和乘法．

加法和乘法的法则都包括符号和绝对值两部分，同学在计算中要学会正确确定结果的符号，再进行绝对值的运算．

变式：

2．甲

小时做16个零件，乙

小时做18个零件，那么（　　）

A．甲的工作效率高B．乙的工作效率高

C．两人工作效率一样高D．无法比较

考点：

有理数的除法。

专题：

应用题。

分析：

根据工作效率=工作总量÷工作时间，先分别求出甲、乙二人的工作效率，再进行比较．

点评：

本题是一道工程问题的应用题，较简单．基本关系式为：

工作总量=工作效率×工作时间．

2.5有理数的乘方

类型一：

有理数的乘方

选择题

1．下列说法错误的是（　　）

A．两个互为相反数的和是0B．两个互为相反数的绝对值相等C．两个互为相反数的商是﹣1D．两个互为相反数的平方相等

考点：

相反数；绝对值；有理数的乘方。

分析：

根据相反数的相关知识进行解答．

点评：

此题主要考查了相反数的定义和性质；

定义：

符号不同，绝对值相等的两个数互为相反数；

性质：

一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．

2．计算（﹣1）2005的结果是（　　）

A．﹣1B．1C．﹣2005D．2005

考点：

有理数的乘方。

分析：

根据有理数的乘方运算，﹣1的奇数次幂是﹣1．

点评：

乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．

负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1．

3．计算（﹣2）3+（

）﹣3的结果是（　　）

A．0B．2C．16D．﹣16

考点：

有理数的乘方。

分析：

先算乘方，再算加法．

点评：

乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数，非0有理数的负整数次幂等于正整数次幂的倒数．

4．下列说法中正确的是（　　）

A．平方是它本身的数是正数B．绝对值是它本身的数是零C．立方是它本身的数是±1D．倒数是它本身的数是±1

考点：

有理数的乘方；绝对值；倒数。

分析：

根据平方，绝对值，立方和倒数的意义进行判断．

点评：

主要考查了平方，绝对值，立方和倒数的意义．乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1．

5．若a3=a，则a这样