计与可能性.docx
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计与可能性
计与可能性
知识点复习
一、统计表
1、意义
把统计数据填写在一定格式的表格内，用来反映情况、说明问题，这样的表格就叫做统计表。
2、组成部分
一般分为表格外和表格内两部分。
表格外部分包括标的名称，单位说明和制表日期；表格内部包括表头、横标目、纵标目和数据四个方面。
3、种类
①单式统计表：
只含有一个项目的统计表。
②复式统计表：
含有两个或两个以上统计项目的统计表。
③百分数统计表：
不仅表明各统计项目的具体数量，而且表明比较量相当于标
准量的百分比的统计表。
4、制作步骤
①搜集数据：
通过查阅资料、询问她人、调查、实验等方法搜集数据。
②整理数据：
要根据制表的目的和统计的内容，对数据进行分类。
③设计草表：
要根据统计的目的和内容设计分栏格内容、分栏格画法，规定横
栏、竖栏各需几格，每格长度。
④正式制表：
把核对过的数据填入表中，并根据制表要求，用简单、明确的语
言写上统计表的名称和制表日期。
2、统计图
（一）意义
用点线面积等来表示相关的量之间的数量关系的图形叫做统计图。
（二）分类
1、条形统计图
用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直线按照一定的顺序排列起来。
①优点：
很容易看出各种数量的多少。
②注意：
a、画条形统计图时，直条的宽窄必须相同；
b、取一个单位长度表示数量的多少要根据具体情况而确定；
C、复式条形统计图中表示不同项目的直条，要用不同的线条或颜色
区别开，并在制图日期下面注明图例。
③制作条形统计图的一般步骤:
a、根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。
b、在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直线的宽度和间隔。
c、在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况，确定单位长度表
示多少。
d、按照数据的大小画出长短不同的直条，并注明数量。
2、折线统计图
用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。
①优点：
不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。
②注意：
折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时，不同时间之间的距
离要根据年份或月份的间隔来确定。
③制作折线统计图的一般步骤:
a、根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。
b、在水平射线上，适当分配折线的位置，确定直线的宽度和间隔。
c、在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示
多少。
d、按照数据的大小描出各点，再用线段顺次连接起来，并注明数量。
3、扇形统计图
用整个圆的面积表示总数，用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。
①优点：
很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。
②制扇形统计图的一般步骤：
a、先算出各部分数量占总量的百分之几。
b、再算出表示各部分数量的扇形的圆心角度数。
c、取适当的半径画一个圆，并按照上面算出的圆心角的度数，在圆里画出各
个扇形。
d、在每个扇形中标明所表示的各部分数量名称和所占的百分数，并用不同颜
色或条纹把各个扇形区别开。
统计图
意义
优点
条形统计图
用直条的长短表示数量的多少
清楚地表明各种数量的多少，便于对比。
折线统计图
用不同位置的点表示数量的多少，并用折线的上升或下降来表示数量的增减变化情况
不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。
扇形统计图
以一个圆的面积表示事物的总体，以相应的扇形面积表示各有关部分占总体的百分数
可以清楚地反映各部分之间、部分与整体之间的数量关系。
（三）做一项调查统计工作的主要步骤
1、确定调查项目
2、制订调查计划
3、设计调查表
4、收集数据
5、分析数据
①众数：
它代表了一组数据中出现次数最多的数据。
特点：
但它只能传递这组数据中的很少一部分信息。
②中位数：
在有序排列的一组数据中最居中的那个数据或中间两个数的平均数。
特点：
很好地代表了一组数据的中点，并且需要较少的计算。
中位数对极端
数据不敏感，在某些情况下是一个优点。
但除了中间值，中位数没有
利用其他数据。
③平均数：
一组数据的平均值。
（总数量÷总份数）
特点：
将所有的数据都加以利用。
与中位数和众数相比，它会包括更多的信
息。
但它计算起来有点麻烦，同时易受极端数据的影响。
以上三个统计量各有优势，在实际问题中需要选择合适的统计量去刻画数据的集中趋势，具体列表比较：
相同点
不同点
众数
都是来描述数据集中趋势的统计量；都可用来反映数据的一般水平；都可用来作为一组数据的代表。
与数据出现的次数有关，着眼于对各数据出现的频率的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关，不受极端值的影响,其缺点是具有不惟一性，一组数据中可能会有一个众数，也可能会有多个或没有。
中位数
与数据的排列位置有关，某些数据的变动对它没有影响；它是一组数据中间位置上的代表值，不受数据极端值的影响。
平均数
与每一个数据都有关,其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动。
主要缺点是易受极端值的影响，这里的极端值是指偏大或偏小数，当出现偏大数时，平均数将会被抬高，当出现偏小数时，平均数会降低。
6、得出结论
3、可能性
1、区分确定事件、不确定事件、可能性事件
确定事件：
发生可能性为1，就是一定能发生；
不确定事件：
发生可能性为0，就是一定不能发生；
可能性事件：
发生可能性大于0，且小于1，可能发生、也可能不发生。
2、简单可能性事件发生的可能性
3、游戏规则的公平性
巩固练习
1、填空。
①绘制统计图时，要能清楚地表示出数量增减变化的情况，可以选用（）
统计图。
②要制出能反映三个或三个以上项目以及关系的统计表，应制成（）统计
表。
③为了给病人描绘体温变化情况应选择（）统计图。
2、根据统计图中数据回答下列问题。
长河公司2006年计算机销售数量统计图
2007年1月
A、第（）季度销售量最高，是（）台；
B、全年平均每季度的销售（）台；
C、第四季度比第一季度的销售量提高了（）%。
3、下图是造纸厂2003四个季度的产值统计图，请你根据统计图填空：
（1）第季度产值最高。
（2）平均每个月的产值是万元。
（3）第四季度的比第三季度下降了%。
（4）你从这个图中还可以了解到哪些信息？
。
4、下面是百花山公园占地分布情况统计图
（1）（）占地面积最大，（）占地面积最小。
（2）山丘占百花山公园的（）﹪。
（3）百花山公园占地1200公顷，请填写下表。
占地类型
湖面
山丘
路面
其他
占地面积/公顷
5、填空
（1）在40、16、46、20、40、50、40这组数据中，众数是（），中位数是
（），平均数是（）。
（2）在52、60、48、55、71、60、60、58这组数据中，众数是（），中
位数是（），平均数是（）。
（3）下表是某校随机抽查的20名八年级男生的身高统计表。
身高/厘米
150
155
160
163
165
168
人数
1
3
4
4
5
3
在这组数据中，众数是（），中位数是（），（）数更能代表这20名男生的身高情况。
6、某鞋店上周销售各种尺码男式皮鞋的情况如下表。
尺码/cm
24
24.5
25
25.5
26
26.5
27
数量/双
4
15
34
48
29
18
5
讨论：
假如你是这家鞋店的经理你最关心什么？
假如让你去进货，你有什么想法？
7、这是六（3）班同学的左眼视力情况统计：
5.04.95.35.24.75.24.85.15.35.2
4.85.04.55.14.95.14.75.04.85.1
5.04.84.95.14.95.14.65.14.75.1
5.05.15.14.95.05.15.25.14.65.0
（1）根据上面的数据完成下面的统计表
左眼视力
4.5
4.6
4.7
4.8
4.9
5.0
5.1
5.2
5.3
人数
（2）这组数据中的众数、中位数各是多少？
（）数更能代表这个班学生左眼视力的情况。
8、下面是从昆山人才市场获得的甲乙两家公司的员工招聘信息，胡老师有一位
亲戚今年正好大学毕业，他应该去哪家公司应聘呢？
甲公司：
员工
总经理
副总经理
部门经理
普通职员
人数
1
2
5
22
月工资/元
5000
4000
3000
2000
乙公司：
员工
总经理
副总经理
部门经理
普通职员
人数
1
2
5
22
月工资/元
6000
5500
4000
1800
9、出示：
一次时装模特大奖赛上，一个模特刚刚表演完，主持人说：
下面请评委亮分，“6分，8.5分，8.4分，8.9分，8.8分，8.3分，8.5分，8.7分，8.4分，8.5分。
去掉一个最高分，再去掉一个最低分。
该选手的最后得分是------
（1）如果不去掉一个最高分和一个最低分，这位选手平均分是（）
（2）如果去掉一个最高分和一个最低分，这位选手平均分是（）
（3）在10个原始得分中，中位数是（）
（4）两种算分的方式哪一种算出的得分更能代表这位选手的水平？
10、小刚和小强赛跑情况如下图
（1）（）先到达终点。
（2）请用“快”、“慢”来描述他们的比赛情况：
小刚是（）后（）
（3）开赛初（）领先，开赛（）分后（）领先，比赛中两人相距最
远约是（）米。
（4）两人的平均速度分别是每分多少米？
（保留整数）
11、填空题。
①任意从装有10枚白子和12枚黑子里摸出1枚子，那么摸到（）的可能性
大，摸到（）的可能性小。
②在下面的括号里填“一定”、“可能”、或“不可能”。
明天（）会下雨。
太阳（）从东边落下。
哈尔滨的冬天（）会下雪。
这次测验我（）会得100分。
12、从一副除去大、小王的扑克牌中任意抽取一张是5的概率为
13、小华统计了全班同学的鞋号，并将数据记录在下表中。
鞋号
19
20
21
22
23
24
25
人数
3
5
4
8
9
2
3
（1）从这个班中任选一位同学，他的鞋号为21号或22号的可能性是（）；
（2）鞋号大于21号的可能性是（）。
14、某地的天气预报中说：
“明天的降水率是80％。
”根据这个预报，判断下面的说法是否正确。
（正确的“√”，错误的“×”）
（1）明天一定下雨（）
（2）明天下雨的可能性很小（）
（3）明天不可能下雨（）（4）明天下雨的可能性很大（）
15、下列说法正确的是（）
A、不太可能就是不可能；B、必然发生与不可能发生都是确定现象
C、很可能发生就是必然发生D、可能发生的可能性没有太小之分
16、有一个箱子里放着一些黄色乒乓球，为了估计球的数量，我们把20个白色乒乓球放入箱子中，充分搅拌混合后，任意摸出30个球，发现其中有3个白球。
你估计箱里原有黄色乒乓球多少个？
巩固练习详解
1、填空。
①绘制统计图时，要能清楚地表示出数量多少的情况，可以选用（条形）
统计图。
②要制出能反映三个或三个以上项目以及关系的统计表，应制成（复式）统计
表。
③为了给病人描绘体温变化情况应选择（折线）统计图。
2、根据统计图中数据回答下列问题。
长河公司2006年计算机销售数量统计图
2007年1月
A、第（三）季度销售量最高，是（250）台；
B、全年平均每季度的销售（210）台；
C、第四季度比第一季度的销售量提高了（37.5）%。
3、下图是造纸厂2003四个季度的产值统计图，请你根据统计图填空：
（1）第三季度产值最高。
（2）平均每个月的产值是112.5万元。
（3）第四季度的比第三季度下降了37.5%。
（4）你从这个图中还可以了解到哪些信息？
答案不唯一，例如：
第一季度产值最低。
。
4、下面是百花山公园占地分布情况统计图
（1）（湖面）占地面积最大，（路面）占地面积最小。
（2）山丘占百花山公园的（21）﹪。
（3）百花山公园占地1200公顷，请填写下表。
占地类型
湖面
山丘
路面
其他
占地面积/公顷
510
252
102
336
5、填空
（1）在40、16、46、20、40、50、40这组数据中，众数是（40），中位数是
（40），平均数是（36）。
（2）在52、60、48、55、71、60、60、58这组数据中，众数是（60），中
位数是（59），平均数是（58）。
（3）下表是某校随机抽查的20名八年级男生的身高统计表。
身高/厘米
150
155
160
163
165
168
人数
1
3
4
4
5
3
在这组数据中，众数是（165），中位数是（163），（中位）数更能代表这20名男生的身高情况。
6、某鞋店上周销售各种尺码男式皮鞋的情况如下表。
尺码/cm
24
24.5
25
25.5
26
26.5
27
数量/双
4
15
34
48
29
18
5
讨论：
假如你是这家鞋店的经理你最关心什么？
假如让你去进货，你有什么想法？
答：
我们通常不大关心所销售的鞋的平均尺码，而是关心各种尺码的鞋的销售情况，特别是关心哪种尺码的鞋销售得最多，便于及时掌握市场需求情况，确定今后进货量。
这里的25.5厘米的尺码销售量最多，它是这组数据的众数，进货时多进尺
码是25.5厘米的皮鞋。
7、这是六（3）班同学的左眼视力情况统计：
5.04.95.35.24.75.24.85.15.35.2
4.85.04.55.14.95.14.75.04.85.1
5.04.84.95.14.95.14.65.14.75.1
5.05.15.14.95.05.15.25.14.65.0
（1）根据上面的数据完成下面的统计表
左眼视力
4.5
4.6
4.7
4.8
4.9
5.0
5.1
5.2
5.3
人数
1
2
3
4
5
7
12
4
2
（2）这组数据中的众数、中位数各是多少？
（中位）数更能代表这个班学生左眼视力的情况。
答：
众数是：
5.1，中位数是：
5.0。
8、下面是从昆山人才市场获得的甲乙两家公司的员工招聘信息，胡老师有一位
亲戚今年正好大学毕业，他应该去哪家公司应聘呢？
甲公司：
员工
总经理
副总经理
部门经理
普通职员
人数
1
2
5
22
月工资/元
5000
4000
3000
2000
乙公司：
员工
总经理
副总经理
部门经理
普通职员
人数
1
2
5
22
月工资/元
6000
5500
4000
1800
答：
甲公司数据中的众数是2000，中位数是2000，平均数是2400；乙公司数据中的众数是1800，中位数是1800，平均数是2553。
众数与中位数比平均数更能反映这组数据的整体情况，他应该去甲家公司应聘比较合适。
9、出示：
一次时装模特大奖赛上，一个模特刚刚表演完，主持人说：
下面请评委亮分，“6分，8.5分，8.4分，8.9分，8.8分，8.3分，8.5分，8.7分，8.4分，8.5分。
去掉一个最高分，再去掉一个最低分。
该选手的最后得分是------
（1）如果不去掉一个最高分和一个最低分，这位选手平均分是（8.3）
（2）如果去掉一个最高分和一个最低分，这位选手平均分是（8.5）
（3）在10个原始得分中，中位数是（8.5）
（4）两种算分的方式哪一种算出的得分更能代表这位选手的水平？
答：
去掉一个最高分和一个最低分的算分方式更合适，因为这样使平均分更接近中位数。
在一些大型比赛中，为了比赛更公正公平些，都采取这种算分方式，如跳水比赛、体操比赛等等。
10、小刚和小强赛跑情况如下图
（1）（小强）先到达终点。
（2）请用“快”、“慢”来描述他们的比赛情况：
小刚是（快）后（慢）
（3）开赛初（小刚）领先，开赛（3）分后（小强）领先，比赛中两
人相距最远约是（100）米。
（4）两人的平均速度分别是每分多少米？
（保留整数）
小刚：
800÷5.5=145（米/分钟）
小强：
800÷4.5=178（米/分钟）
11、填空题。
①任意从装有10枚白子和12枚黑子里摸出1枚子，那么摸到（黑子）的可
能性大，摸到（白子）的可能性小。
②在下面的括号里填“一定”、“可能”、或“不可能”。
明天（可能）会下雨。
太阳（不可能）从东边落下。
哈尔滨的冬天（一定）会下雪。
这次测验我（可能）会得100分。
12、从一副除去大、小王的扑克牌中任意抽取一张是5的概率为
13、小华统计了全班同学的鞋号，并将数据记录在下表中。
鞋号
19
20
21
22
23
24
25
人数
3
5
4
8
9
2
3
（1）从这个班中任选一位同学，他的鞋号为21号或22号的可能性是（
）；
（2）鞋号大于21号的可能性是（
）。
14、某地的天气预报中说：
“明天的降水率是80％。
”根据这个预报，判断下面的说法是否正确。
（正确的“√”，错误的“×”）
（1）明天一定下雨（×）
（2）明天下雨的可能性很小（×）
（3）明天不可能下雨（√）（4）明天下雨的可能性很大（√）
15、下列说法正确的是（B）
A、不太可能就是不可能；B、必然发生与不可能发生都是确定现象
C、很可能发生就是必然发生D、可能发生的可能性没有太小之分
16、
有一个箱子里放着一些黄色乒乓球，为了估计球的数量，我们把20个白色乒乓球放入箱子中，充分搅拌混合后，任意摸出30个球，发现其中有3个白球。
你估计箱里原有黄色乒乓球多少个？
解：
在30个球里面，摸到白球的可能性是：
；也就是说，摸到黄球的
可能是：
；所以黄白球的混合比例为1:
9，白球20个时，黄球有9×20=180（个）。
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