（2）当P4、B三点在同一条直线上时，P为AB延长线
与MN的交点（如图），故IPA—PBI=AB
作BE_LAC于E，则BE=DC=4，AE=AC—BD=3
·4只：
气昕IjjIp4一p只}的县七信喃气
【点评】若A、曰在MN的两侧时，I黝一PBI的最大值又该如何求解
呢?
例7（河北竞赛）正五边形广场ABCDE的周长为
2000米，甲、乙两人分别从A、c两点同时出发绕广场沿爿
斗日一C—D—E—A的方向行走．甲的速度为50米／分
钟，乙的速度为46米／分钟，则出发后经过——分钟，
甲、乙第一次行走在同一条边上．
【分析】此题求甲、乙第一次走在同一条边上，不宜
1．（南京）如图所示，0是直线AB上的一点，OD是Z_AOC的平分线，OE是
￡COB的平分线，则LDOE=——．
2．（黄冈）水平放置的正方体六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右
面”表示，如图是一个正方体的平面展开图，若图中的“进”表示正方体的
前面，“步”表示右面，“习”表示下面，则“祝”“你”“字”分别表示正方体
的—．
3．（三明）如图，将七个正方形中的一个去掉，就能成为一个正方体的展开
图，则去掉的小正方形的序号是——或———．
4．（聊城）由若干个小立方体搭建的几何体的主视图和俯视图，如图，则搭建
这样的几何体至少用多少个小立方体（）
A．5个B．6个C．7个D．8个
5．（常州）已知AB∥CD，直线z分别交AB、CD于点E、F，EG平分／_BEF，若
LEFG=40。
，则￡E卵的度数是（）
A600R700rR00n900
6．（宁波）如图，AB∥CD，￡曰=23o，￡D=42。
，则[E=（）
A．23oB．42。
C．65。
D．190
7．（成都）如图是一个正方体的展开图，如果正方体相对的面上标注的值相
等·，那么并=——，Y=一
8．（金华）如图跷跷板的示意图，支柱OC与地面垂直，点0是横板AB的中
点，AB可以绕着点0上下转支，当A端落地时，LOAC=20。
，横板上下可
转动的最大角度厶4’伽是（）
A．80。
B．600C．40。
D．200
9．已知如图，AB、CD是互相平行的两条线段，点E是
A日，CD外点，设／_EAB=Ⅱ，／_ECD=卢，试用含a、届
的式子表示／_AEC，并画图给予说明．
10·女Ⅱ图，共有——条不同的线段；有——条不同的射线；有
条盲线．
1l-（河南中考j已知A、o、启在同一条直线上，／_AOC=／-BOC+30。
．OE
平分／_BOC，则A_BOE=——。
．
12．（济南中考）如图，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中三个正方形A、
8、C内分别填人适当的数，使得折成正方体后相对的面上的
数互为相反数．则填入正方形A、B、C内的三个数依次为
13．线段AB上有两点M、N，点M分线段AB为5：
7两部分，点J71
分线段AB为5：
11两部分，若MN=22．5厘米，则AB的长茭
——厘米．
14·已知小于平角的角／_AOB，在它的内部从顶点引n条射线OA，、OA：
、…、
DA。
，则图中共有——个小于平角的角．
15．（南昌中考）如图，④表示三经路与一纬路的十字路
口，⑧表示一经路与三纬路的十字路I：
1，如果用（3，
1）一（3，2）一（3，3）--+（2，3）_÷（1，3）表示由⑧到剑
的一条路径，用同样的方式写出另外一条由④到⑧
的路径：
（3，1）一（2一（2斗（）一（1，
3）．
16．（南宁中考题）将一张长方形的纸对折，如图16所示可得到一条折痕
（图中虚线）．继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续
对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到——条折
痕．如图对折n次，可以得到——条折痕．
17．如图，从A地到B地有①、②、③三条路可以走，
每条路长分别为z、m、n，则（）
A．2>m>nB．1=m>／z
C．mm=凡
18．10点15分钟时，钟表的时针与分针的夹角为（）
A．112050，B．127。
30’C．127。
50’D．142。
30’
19．i莆宁中考题）一条信息可通过如图的网络线由上
（A点）往下向各站点传送．例如信息到b：
点可由
经口．的站点送达，也可由经o：
的站点送达，共有两
条途径传送．则信息由A点到达d，的不同途径共
有（）
A．3条B．4条C．6条D．12条
20．已知／AOB=3LBOC，LBOC=20。
，那么LAOC=
（）
A．80。
B．80。
或40。
C．20。
D．20。
或60。
21．如果线段A曰=16厘米，BC=18厘米，那么A、C两点的距离是（）·
A．2厘米B．34厘米c．2厘米或34厘米D．不能确
定
22．轮船航行到A处测得小岛B的方向为北偏西36。
，那么从B观测此时能
A处的方向为（）
A赢棺在qfioR．-tk偏两36。
C．南偏东54。
D．北偏东540
23．如果￡1=3L2，￡1=2L3，则有（）
A．￡·=／3B．￡2=÷二3
．：
2D．=L3C／_2L3L2
-=D·。
24．如图，已知射线DG平分／_AOB，射线OD，OE三等分
LAOB，射线OF平分LAOD，图中与LBOE相等的角（除／-BOE外）共
有（）
A．1个13．2个C．3个D．4个
25．已知，如图，点B、c是线段AD上的两点，点P是线段4曰中点，点0是线
段CD中点，若PQ=6厘米，曰C=1厘
米，求AD的长．
26．葡耐咱老第—／?
_嚣l崖断昏韵篆二惰互余；耗争。
角补匕它I孵后，与第
JJ
二帕互补，求逝目补角的匮目改．
27．轮船在海面上以每小时15海里的速度向正南方向航行，上午10时到达
A处，测得灯塔c在南偏东45。
方向，上午12时到达曰处，又测得灯塔c
在南偏东60。
方向．
1）根据题设条件，选用适当的比例尺画出图形．
2）量出曰c的图距并推算出t3C的实际距离．
3）轮船继续向南航行至D处，这时灯塔c在轮船
的正东方向，这时CD的实际距离是多少?
4）轮船到达D处是什么时间?
28．（太原中考）如图，是一个用六根竹条连接而成的凸
六边形风筝骨架，考虑到骨架的稳定性、对称性、实
用性等因素，请再加三根竹条与其顶点连接．
要求：
在图①、②分别加三根竹条，设计出两种
不同的连接图案（用直尺连接）．
29．（烟台中考题）学校教具制造车间有等腰直角三角形、正方形、平行四边形三
种废塑料板若干，数学兴趣小组的同学利用其中7块，恰好拼成了一个矩形
（如图①）．后来，又用它们分别拼出了X、y、Z等字母（如图②，图③，图④），
如果每块塑料板保持图①的标号不变．请你参与：
（1）将图②中每块塑料板对应的标号填上去．
（2）图③中，只画出了标号7的塑料板位置，请你适当画线，找出其他6
块塑料板，并填上标号．
（3）在图④中，请你适当画线，找出7块塑料板，并填上标号．
【．（希望杯）C是线段AB的中点，D是线段cB上的一点，如图，若所有线段
的长度都是正整数，且AB的所有可能的长度的乘积等于140，则线段AB
的所有可能的长度之和为——．
2．（希望杯）将两块直角三角板的直角顶点重合
如图，已知／_AOD=127。
，则／_BOC=
o
3．百薇骊线段AB=1996厘米，P、Q是线段
AB上两个点，线段AQ=1200cm，即=
1050cm，则线段PQ=——cm．
4．（江苏竞赛）有若干张边长都是2的四边形
纸片和三角形纸片，从中取出一些纸片按虫[
图所示的顺序拼接起来（排在第一位的是匹
边形）可以组成一个大韵平行四边形或一个
犬的梯形．如果所取的四边形与三角形纸片个数的和为n，那么组成的大
平行四边形或梯形的周长为——．
5．（希望杯）将三个同样的正方形的一个顶点重合放
置，如图，那么二1=——度．
6．（江苏竞赛）把两个长3厘米，宽2厘米、高1厘米的
小长方体先粘合在一起成一个大长方体，再把它切
成两个大小相同的小长方体，末了一个长方体的表
面积最多可比起初一个小长方体的表面积大
平方厘米．
7．（湖北竞赛）钟表在12点钟时三针重合，经过x分钟秒针第一次将分针和
时针所夹的锐角平分，则茗的值为一．
8．（全国初中数学联赛）在一条直线上已知四个不同的点依次是A、B、C、D，
那么到A、B、C、D的距离之和最小的点（）
A．可以是直线AD外的某一点B．只是点曰或点C
C．只是线段AD的中点D．有无穷多个
9·（希望杯）仪够都是钝角，甲、乙、丙、丁计算去（a+p）的结果依次为50。
，
26。
，72。
，90。
，其中有正确结果，那么算得结果正确的是（）
A．甲B．乙C．丙D．丁
10．（希望杯）用一幅学生用的三角板的内角（其中一个三角板的内角是
45。
，45。
，90。
，另一个是30。
，60。
，90。
）可以画出大于0。
而小于176。
的不
同的角度的角共有（）种．
A．8B．9C．10D11
11．（江苏竞赛）把14个棱长为1的正方体，在地面上堆叠成如图历
示的立体，然后将露出的表面部分染成红色．那么红色部分能
面积为（）
A．21B．24C．33D．37
12．（初一培训题）已知：
菇，），是正整数，￡1的度数等于3茹+5，[2的度数等
于3y一2，且￡1，￡2互为补角，则并，y所能取的值的和是．
13．（江苏竞赛）有一张纸，第一次把它分割成4片，第二次把它其中的一片分割
成4片，以后每一次都把前面所得的其中一片分割成4片，如此进行下去，试
问：
（1）经过5次分割后，共得到多少张纸片?
（2）经过n次分割后，共得到多少张纸片?
（3）能否经过若干次分割后共得到2003张纸片?
为什么?
14．（第五届“华罗庚金杯”赛）摄制组从A市到曰市有一天自懈程，计划上
午比下午多走100千米到c市吃午饭．由于堵车，中午才赶到一个小
镇，只行驶了原计划的三分之一，过了小镇，汽车赶了400千米，傍晚才
停下来休息．司机说，再从c市到这里路程的三分之一就到达目的地了，
问A、B两市相距多少千米?
15．（甘肃中考）阅读以下材料并填空：
平面上有n个点（n>12），且任意三点不在同一直线上，过这些点作直线，
一共可以作多少条不同的直线?
（1）分析；当仅有两个点时，可以连成1条直线；当有3个点时，可连成3
条直线；当有4个点时，可连成6条直线；当有5个点时，可连成10
条直线……
（2）归纳：
考察点的个数n和可连成直线条数s。
，发现
（3）推理：
平面上有n个点，两点确定一条直线，取第一个点A有n种取
法，取第2个点B有（n一1）种取法，所以一共可连成凡（n一1）条直
线，但AB与BA是同一条直线，故应除以2即s。
：
型j詈二堕
（4）结论：
s。
：
坚掣
试探究以下问题：
平面上有n（n≥3）爪J氧，任意三点不在同一直线上，过任意三点作三角形，
一共可以作多少个不同的三角形?
（1）分析：
当仅有3个点时，可作——个三角形；当有4个点时，可作
——个三有形；当有5个点时，可作g-=角形……
（2）．归纳：
考察点的个数n和可作出的三角形的个数％，发现（填下表）
（3）推理：
（4）结论：
16．（江苏竞赛）如图是一张“3×5”（表示边长分别为3
和5）的长方形，现要把它分成若干张边长为整数的
长方形（包括正方形）纸片，并要求分得的任何两张
纸片都不完全相同．
（1）能否分成5张满足上述条件的纸片?
（2）能否分成6张满足上述条件的纸片?
（若能分，用“口×b”的形式分别表示各张纸片的边长，并画出分割的示
意图；若不能分，请说明理由．）
升级会员 