杨文彬尺规作图导学案.docx
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杨文彬尺规作图导学案
三学一论坛大单元教学导学案
编号
CZSX7X-01
编制人
刘福长
审核人
陈德勇
学生姓名
辅导教师
单元主题
图形与空间
课题
命题
学习目标
【知识目标】正确理解命题的含义以及命题的分类、命题的结构。
【能力目标】会区分命题的题设与结论，会把一个命题改写成“如果···那么···”的形式。
【思维目标】提高学生的语言表达能力和判断能力
学习重点
：
找出命题的条件（题设）和结论，将命题改写成“如果···那么···”的形式。
学习难点
命题概念的理解、命题的判断。
学习过程
备注
◆正面思考主动学习
1.阅读理解教材P64、65；思考后完成问题：
问题1：
命题的定义：
叫做命题。
真命题的定义：
叫做真命题。
假命题的定义：
叫做假命题。
问题2：
命题是由、两部分组成的。
命题常可写成“”的形式。
问题3：
完成教材P65页练习1、2题。
反面质疑交流辩论
1、下列语句中不是命题的有（）
（1）、零既不是正数也不是负数。
（2）、动植物都需要氧气。
（3）、连接A、B两点。
（4）、两点确定一条直线。
（5）、请关好门窗。
2、已知下列命题：
（1）、若A﹥0，B﹥0，则AB﹥0；
（2）、若
=2，则X=2；（3）、对顶角相等；（4）、两个角的和为180°，则这两个角是邻补角中，哪些是真命题，哪些是假命题？
是假命题的举一个反例加以说明。
◆合学共商检测过关
1、本节课我们学习了：
（1）、命题的定义、命题的分类：
（2）命题的结构：
（3）将命题改写成“如果···那么···”的形式。
（4）注意：
判断一个命题的题设和结论都必须是一句完整的话。
2、例、指出下列命题的题设和结论，并判断命题的真假。
若是真命题，将它改写成“如果···那么···”的形式。
（1）、相等的角是对顶角。
（2）、两直线平行，同位角相等。
（3）、邻补角的角平分线互相垂直。
（4）、不相交的两条直线叫做平行线。
3检测过关：
（1）.下列语句中不是命题的是（）
A延长线段ABB自然数也是整数C两个锐角的和一定是直角D同角的余角相等
（2）.下列四个命题中是真命题的有（ ）①同位角相等；②相等的角是对顶角；③直角三角形的两个锐角互余；④三个内角相等的三角形是等边三角形
Ａ．4个Ｂ．3个Ｃ．2个Ｄ．1个
（3）.已知四个命题：
①如果一个数的相反数等于它本身，则这个数是0；②一个数的倒数等于它本身，则这个数是１；③一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是1或0；④如果一个数的绝对值等于它本身，则这个数是正数．其中真命题有（）
Ａ．１个Ｂ．２个
Ｃ．３个Ｄ．４个
◆论坛展示迁移应用
A、B、C、D四名学生在同一间宿舍，一个在听音乐，一个在看课外书，一个在洗衣服，一个在写信，已知
（1）A没有听音乐，也没有看课外书；
（2）B没有洗衣服，也没有听音乐；（3）D没有写信，也没有听音乐；（4）若A没有洗衣服，则C没有听音乐。
请问A、B、C、D四名学生分别在干什么？
说明理由
◆思维日记智慧前行
1、通过本节课的学习，我的主要收获有：
2、在本节的学习中应要注意哪些易错点：
3、在本节的学习中我还有哪些疑惑：
三学一论坛大单元教学导学案
编号
CZSX7X-02
编制人
刘福长
审核人
陈德勇
学生姓名
辅导教师
单元主题
图形与空间
课题
公理、定理
学习目标
【知识目标】正确理解公理、定理的含义及公理、定理的区别与联系。
【能力目标】会用公理及其他真命题证明定理，掌握证明定理的一般格式。
【思维目标】培养学生的逻辑思维能力及思维的严密性。
学习重点
会用公理及真命题证明定理。
学习难点
公理、定理的区别与联系。
学习过程
备注
◆正面思考主动学习
1.阅读理解教材P65、66；思考后完成问题：
问题1：
公理的定义：
叫做公理。
问题2：
定理的定义：
叫做定理
问题3：
定理的证明步骤：
：
问题4：
完成教材P66页练习1、2题；
反面质疑交流辩论
对于同一平面内的三条直线a、b、c，有以下五个论断：
（1）a∥b
（2）b∥c
（3）a⊥b（4）a∥c（5）a⊥c,请你以其中的两个论断作为条件，一个论断作为结论，写一个真命题，并证明。
◆合学共商检测过关
1、本节课我们学习了：
（1）公理、定理的定义：
（2）公理、定理的联系区别：
（3）证明定理的步骤：
2、例：
证明：
（1）直角三角形两锐角互余。
（2）两直线平行，同旁内角互补。
3、归纳，证明定理的步骤：
（1）根据题意，画出图形。
（2）根据题设、结论，结合图形，写出已知、求证。
（3）写出证明过程，并在每一步后注明依据。
4、检测过关：
（1）、下列说法正确的是（）
A、命题是定理，但定理未必是命题。
B、公理和定理都是真命题
C、定理和命题一样，有真有假。
D、“取线段AB的中点C”是一个真命题
（2）、下列命题中是真命题的是（）
A、能被5整除的数，它的末位数字节0
B、矩形两条对角线互相垂直
C、锐角的补角不是锐角
D、一个数的平方等于它本身，这个数是1
（3）、如图所示，已知∠1=∠C，求证：
∠2=∠B。
◆论坛展示迁移应用
根据下列命题，画出图形，并写出“已知”、“求证”,并证明。
1.如果两条直线被一条直线所截，截得的同位角相等，那么这两条直线被另外一条直线截得的同位角也相等。
2.两条边和其中一边上的中线分别对应相等的两个三角形全等。
◆思维日记智慧前行
1、通过本节课的学习，我的主要收获有
2、在本节的学习中我还有哪些疑惑：
三学一论坛大单元教学导学案
编号
CZSX7X-02
编制人
刘福长
审核人
陈德勇
学生姓名
辅导教师
单元主题
图形与空间
课题
尺规作图3：
作角平分线
学习目标
【知识目标】使学生学会用尺规作图作已知角的平分线。
【能力目标】培养学生动手、动脑、动口能力。
【思维目标】培养学生逻辑思维能力。
学习重点
用尺规作图作已知角的平分线
学习难点
用语言叙述作图过程
学习过程
备注
◆正面思考主动学习
1.学习问题和内容：
①预习课本P82-83
②如何用尺规作图作一知角的平分线?
依据是什么?
2.小组合作与展示.（做一做）
①已知∠AOB,用直尺和圆规准确地画出的平分线
（请各小组同学讨论,探索,交流,归纳出具体的作图方法）
反面质疑交流辩论
（1）、作已知角的平分线的理论依据是什么?
（2）、作已知角的平分线的步骤是什么?
◆合学共商检测过关
1、本节课我们学习了：
（1）作一个已知角的角平分线的步骤。
（2）作角平分线的理论依据。
2、检测过关：
（1）、只用画图的方法,称为尺规作图，且规定直尺。
（2）、尺规作图时，直尺用来画、和，圆规用来画圆和。
（3）、根据图形填空。
（1）连接两点；
（2）延长线段到点，使BC=
（3）在AM上截取=
（4）以点O为，以M为画交OA，OB分别于C，D。
◆论坛展示迁移应用
任意画一个钝角，然后把它四等分。
◆思维日记智慧前行
1、通过本节课的学习，我的主要收获有
2、在本节的学习中我还有哪些疑惑：
三学一论坛大单元教学导学案
编号
CZSX7X-02
编制人
刘福长
审核人
陈德勇
学生姓名
辅导教师
单元主题
图形与空间
课题
过已知点作已知直线的垂线
学习目标
【知识目标】会经过一已知点作已知直线的垂线，并会写作法。
【能力目标】理解过直线上（或外）一点作已知直线的垂线依据的是什么原理。
【思维目标】培养学生逻辑思维能力。
学习重点
会经过一已知点作已知直线的垂线，并会写作法。
学习难点
理解过直线上（或外）一点作已知直线的垂线依据的是什么原理。
学习过程
备注
◆正面思考主动学习
一、温故互查：
1、我们已学过的基本作图有：
、、
2、已知两边及其夹角作三角形，所用的基本作图是。
二、设问导读：
阅读教材P72内容，完成下列各题。
1、已知点与已知直线的位置关系有两种情况：
和。
2、
（1）经过已知直线上一点作已知直线的垂线。
已知：
直线AB和AB上一点C。
求作：
过点C作直线AB的垂线CD。
作法：
第一步：
；
第二步：
。
则。
（2）经过已知直线外一点作已知直线的垂线。
已知：
直线AB和AB外一点C。
求作：
过点C作直线AB的垂线CF。
作法：
①任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁；
②以点C位圆心，CK长为半径画弧，交直线AB于点D、E；
③分别以点D、E为圆心，以的长为半径画弧，两弧交于点；
④过点C与点F作直线。
则直线CF就是所求作的直线。
反面质疑交流辩论
判断题:
（对打“∨”，错打“×”）
（1）过点A作直线AB的垂直平分线.（）
（2）过点C作线段AB的垂直平分线.（）
（3）在直线AB上截取AC,使它等于射线OD.（）
（4）作直线OC平分∠AOB.（）
（5）以点O为圆心作弧.（）
（6）以OC为半径画弧.（）
（7）在线段AB上截取AC=a（）
（8）作射线AC的垂直平分线.（）
（9）经过已知角的内部一点作角的平分线.（）
◆合学共商检测过关
1、本节课我们学会了：
（1）、过直线上一点作已知直线的垂线。
（2）、过直线外一点作已知直线的垂线。
2、检测过关：
（1）已知线段a,b,求作：
Rt△ABC,使∠C=90°，AC=a,BC=b（不写作法，保留作图痕迹）
（2）、已知线段a,b,求作：
Rt△ABC,使∠C=90°，AC=a,AB=b（不写作法，保留作图痕迹）
（3）、按下列要求作图：
（不写作法，保留作图痕迹）
①作AB边的高。
②作BC边的高。
③作AC边的高。
◆论坛展示迁移应用
为改善农民吃水质量,市政府决定从新建的A水厂向B、C两村庄供水,已知A、B、C之间的距离相等,为节约成本,降低工程造价,请你设计一种最佳的方案,使铺设的输水管道最短,在图中用实线画出你所设计的方案的线路图（用尺规作图,不要求写画法）.
◆思维日记智慧前行
1、通过本节课的学习，我的主要收获有：
2、在本节的学习中我还有哪些疑惑：
三学一论坛大单元教学导学案
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CZSX7X-02
编制人
刘福长
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学生姓名
辅导教师
单元主题
图形与空间
课题
作已知线段的垂直平分线
学习目标
【知识目标】学会用尺规作图作已知线段的垂直平分线。
【能力目标】会用线段的垂直平分线解决生活中的实际问题。
【思维目标】培养逻辑思维能力和解决问题的能力
学习重点
学会用尺规作图作已知线段的垂直平分线。
学习难点
会用线段的垂直平分线解决生活中的实际问题。
学习过程
备注
◆正面思考主动学习
阅读教材85-86页，回答下列问题：
1、什么是线段的垂直平分线？
2、线段垂直平分线有什么性质？
3、线段垂直平分线的画法：
（如图）
（1）、分别以和为圆心，以大于为半径作弧，在线段AB的两侧分别交于、
两点。
（2）、作过、两点的直线。
直线CD即为所求。
反面质疑交流辩论
判断并说明理由：
A．线段有且只有一条中垂线
B．线段的中垂线平分线段
C．线段的中垂线是一条直线
D．经过线段中点的直线是线段的中垂线
◆合学共商检测过关
1、本节课我们学会了：
（1）、用尺规作图作线段的垂直平分线步骤：
①②
（2）、我们复习了线段的垂直平分线的定义，线段的垂直平分线的性质。
2、例：
已知△ABC，其中AB=AC.
（1）作AB的垂直平分线DE，交AB于点D，交AC于点E，连接BE
（尺规作图，不写作法）
（2）在
（1）的基础上，若AD=8，同时满足△BCE的周长为22，求BC的长.
3、检测过关：
（1）.只用无刻度直尺就能作出的是（）
A.延长线段AB至C,使BC=AB;B.过直线L上一点A作L的垂线
C.作已知角的平分线;D.从点O再经过点P作射线OP
2、如图所示,请把线段AB四等分,简述步骤.
3、如图所示,已知∠AOB和两点M、N，画一点P,使得点P到∠AOB的两边距离相等,且PM=PN,简述步骤.
◆论坛展示迁移应用
已知△ABC,如图所示.
（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线MN（保留作图痕迹,不写作法）;
（2）设MN交AC于点P,已知PC=2PA,AB=2
∠A=45°,求BC边的长.
◆思维日记智慧前行
1、通过本节课的学习，我的主要收获有
2、在本节的学习中我还有哪些疑惑：
三学一论坛大单元教学导学案
编号
CZSX7X-02
编制人
刘福长
审核人
陈德勇
学生姓名
辅导教师
单元主题
课题
学习目标
【知识目标】
【能力目标】
【思维目标】
学习重点
学习难点
学习过程
备注
◆正面思考主动学习
反面质疑交流辩论
◆合学共商检测过关
◆论坛展示迁移应用
◆思维日记智慧前行
1、通过本节课的学习，我的主要收获有
2、在去分母和去括号时要注意哪些易错点：
3、在本节的学习中我还有哪些疑惑：
三学一论坛大单元教学导学案
编号
CZSX7X-02
编制人
刘福长
审核人
陈德勇
学生姓名
辅导教师
单元主题
课题
学习目标
【知识目标】
【能力目标】
【思维目标】
学习重点
学习难点
学习过程
备注
◆正面思考主动学习
反面质疑交流辩论
◆合学共商检测过关
◆论坛展示迁移应用
◆思维日记智慧前行
1、通过本节课的学习，我的主要收获有
2、在去分母和去括号时要注意哪些易错点：
3、在本节的学习中我还有哪些疑惑：
三学一论坛大单元教学导学案
编号
CZSX7X-02
编制人
刘福长
审核人
陈德勇
学生姓名
辅导教师
单元主题
一元一次方程和二元一次方程组
课题
解一元一次方程
学习目标
【知识目标】理解一元一次方程的概念并能正确的解一元一次方程。
【能力目标】能灵活运用解方程的一般步骤解一元一次方程，提高学生的计算能力。
【思维目标】培养学生严密的计算能力。
学习重点
解一元一次方程。
学习难点
去分母
学习过程
备注
◆正面思考主动学习
自学教材P9--11并回答下列问题：
1、一元一次方程的概念：
只含有个未知数，并且所含未知数的次数是的
方程，叫做一元一次方程。
2、判断一下下列式子是不是一元一次方程。
（1）32x+22－12x
（2）x=0（3）
=1
（4）
+x－1=0（5）x=2+x（6）
3、解一元一次方程的一般步骤：
（1）、去分母，
（2）、，（3）、，（4）、合并同类项，
（5）、。
4、自主尝试解下列方程：
（1）、
（2）、
5、在去括号的过程中有哪些易错点？
。
在去分母的过程中有哪些易错点？
反面质疑交流辩论
判断下列方程求解过程是否正确，若不正确，指出其中的错误，并给予纠正。
◆合学共商检测过关
1、本节课我们复习了：
（1）一元一次方程的概念：
（2）解一元一次方程一般步骤：
（3）在解一元一次方程的过程中的注意事项。
3、检测过关：
（1）、已知
是关于x的一元一次方程，则代数式
的值为。
（2）、方程
去分母，得（）
A、
B、
C、
D、
（3）、解下列方程：
①
②
③
④
◆论坛展示迁移应用
1、已知关于y的方程
是一元一次方程，求:
的值.
2、小华同学在解方程
去分母时，方程的右边-1没有乘3，因而求得方程的解为
，试求a的值，并正确的解方程。
◆思维日记智慧前行
1、通过本节课的学习，我的主要收获有：
。
2、在去分母和去括号时要注意哪些易错点：
。
3、在本节的学习中我还有哪些疑惑：
。
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