《实验设计与数据处理》课后习题答案.docx
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《实验设计与数据处理》课后习题答案
第六章正交实验设计
「用乙醉水瀋液分肉果种废弃农件物叩的木施索，考察（［个冈盘（榕剤浓度3锻度利时训）对木质索得率的够响，因素水平如卜衣所示-椰因索A.B*C依次安111任匸交左gY）的九2吕列•不考慮闪索间的交互件川3个H验站果¥（柯
*/%）依次为匕5.3.5.0,4.9.546.4,3.7.3.9.3.3>2.4.试用直观分析法确运冈索主次和优方案，井働出趋势图亠
水平
{州溶剂浓度/%
{B）反应温度/匸
©保瀛时呵h
1
60
140
3
2
80
160
2
3
100
180
1
解：
下农展示了分析过程及站果:
试鲨号
因素
A
B
c
1
1
1
1
1
5.3
1
n
n
□
3
3
3
3
4.9
1
1
H
3
5.1
5
n
3
1
6.J
6
鬥
3
L
n
3.7
7
3
1
3
A
3.9
8
3
巧
1X
^3
3・3
9
3
3
-
1
2.1
Ki
15.2
11,6
12,3
11.1
©
15.5
H,7
12,8
12.6
&.6
11
15.2
13.6
kj
5.07
1.87
1.10
■L70
壮
5.17
1・90
L27
■L20
k3
3.20
3.67
5.07
■L53
优水半
a7
Bt
c3
械養R
L97
1,23
0.97
0,50
主次顺序
am
对盍主次询：
仏B,匚曲优力案为；ZG
即雅剂浓度取80洛反应温度取1百0C,保JU时间恥lk
而各因盍的趋势图如下所示:
趋势图
2•采川“搖还原沬制备超细铜粉的研完中諾要考察的影响因索右反应迪支4“U氮水质后比和CUSO4溶液浓度.并通过初步试鲨确定的因索水半如下岳
水半
（A）曲讪刃9
（B）Cu"与氮水质駅比
（C）CuSO4溶液浓度/（g/mL）
1
70
1:
0.1
0.125
2
80
1:
0.5
0.5
3
90
1:
1.5
1.0
试鲨指标伽个:
（1）转化朴越离越好；
（2）铜粉松密度.越小越好•用在交衣匚（屮）安打试蛰.将3个因素依次J&/I1,2,3列I,不考虑M4素间的交®作川.9次试显給果依次如下：
转化丰/%：
40.Z640.46.61.79,60.15,73.97,9131,73.52,87.19,97.26；
松密度/（g/mL）:
2.0080.693,1.769>1.269,1.613>2.775>1.542>1.115>1.824<>
试川综介Y衡沃对給果进彳J分肛找;I限好的试验方案.
解：
对转化率进行正交分析:
试验号
因索
转化率
A
B
C
1
1
1
1
1
10.26
-
1
••
MB
10.16
3
1
3
3
3
61.79
1
n
1
9
3
60.15
5
n
3
1
73.97
6
n
3
1
n
91.31
■
1
3
1
3
n
73.52
S
3
9
1
3
87.19
9
3
3
1
97.26
Ki
112.51
173.93
218.76
211.19
k3
225.13
201.62
197.87
205.29
257.97
250.36
209,28
209-13
k.
17.50
57.9S
72.92
70.50
ka-
75-11
67?
l
68Q6
6R门
Io
S5.99
83.15
69.76
69.71
借水半
A,
B?
Ci
後并R
38.19
25.18
6.96
2.07
対矢顺J
A」B.C
对铜粉松廉度进行正交分析:
试验号
铜粉松密度
A
B
C
1
1
1
1
1
2.00S
n
1
n
c
9
0.693
3
1
3
3
3
1.769
1
-
1
3
1.269
5
3
1
1.613
6
-
3
1
9
2.775
3
1
3
■
1.512
8
3
1
3
1.115
9
3
3
9
A*
1
1.821
Ki
1.170
1.819
5.89S
5.115
IG
5.657
3.121
3.7S6
5.010
K3
1.1S1
6.36S
1.921
1.153
k.
1.190
1.606
1.966
1.S15
1.SS6
1.110
1.262
1.670
k.
1.191
2.123
1.611
1.381
优水半
A.
B,
0
极淮R
0.396
0.9S2
0.701
0.131
敖顺］
B
*A
对于转化率指标逬行厅规分析
因素主次=A,B，C
优方聿：
甩、Cl
对干铜粉松密底描标iltj-rt规轩析
因奈主次：
B，C,A
ft庁案：
g、B“Q
而通过踪存半衡法可以得到平衡后的方案为：
A3'B：
、G
即反砲温度取900皿“云木质杲比取1:
0.5，OiSd灌液浓度0.5（g/rnL）
3.
通过正交试验对对K犀草素的彷环翩精包合工艺迸行优化,雪要者察的因数及水平如下：
水平
（A）原料配比
（B）包合温度严C
（C）包合时间/h
1
1:
1
50
3
2
1.5:
1
70
1
3
2:
1
60
5
试脸指标有两个：
包合率和包含物收率，这两个命标都是越大邈好。
用正交表L9（3斗）安排试验，将3个因秦依次放在123列上,不考虑因臺间的交互作用,9次词验结果依次如下：
包合率/%:
12.0Ir15.86,16.95,8.60,13.71,7.22r6.54r7.78,5.43
包合物收率f%:
61.80,8431r80.15,67,2377,2676.53,58.61,78,12,77.60这两个指标的重要性不相同”如果化成数量，包合率和包含物收车重要性之比为3:
2.试通过综合评分进确定荷方案。
解：
依题蕙，这是一个3因素3水平的试验，由于不考庭交互作用」所以可选用正交表L9（34）来咬排试验。
表头设计、试瞪方案及实验结果如弋表所示：
何验方宰及苴何验结果
A
B
C
空列
包合
率/%
包合
•收
率/%
包合
率隶
属度
包合
物收
肠度
综合
分
1
1
1
1
1
12.01
61.80
0.57
0.12
0.39
2
1
2
2
2
15.68
84.31
0.89
1.00
0.93
3
1
3
3
3
16.95
80.15
1.00
0.84
0.94
4
2
1
2
3
8.60
67.23
0.28
0.34
0.30
5
2
2
3
1
13.71
77.26
0.72
0.73
0.72
6
2
3
1
2
7.22
76.53
0.16
0.70
0.38
7
3
1
3
2
6.54
58.61
0.10
0.00
0.06
8
3
2
1
3
7.78
78.12
0.20
0.76
0.42
9
3
3
2
1
5.43
77.60
0.00
0.74
0.30
Ki
2.26
0.75
1.19
1.41
&
1.40
2.07
1.53
1.37
Ks
0.78
1.62
1.72
1.66
板差R
1.48
1.32
0.53
0.29
因素主次
A
B
C
优方案
Ai
b2
c3
知上表.二用谆合于廿睦芳裡定优方宰.试蛍皓里呈忖计旦记程隹简个指籽一包合率和琶合勵咬率，鞘耳力别转按岚它们葩弄叵
匿，用董匡賀壬裏污力■敦C
指鞋靈Si度=（指标值-揩存最3值H（1S标最大価-指舒昂』値）因两个槽标的童要性兔一样如果化或数殂：
匀合率和包■會期坡壬重墓性之址为3N故有一
哼合廿魏二包合军亲豪亘*0居+包合剧战車書匡度x0.4
依灰求得9次诩验的综舍分数后.再甘91计譚仑们所对应的K-.
KsKs从荷葩定优方聿
遇过正交试脸对对术医呈茗吃⑺歹牺精包合工三进行代化.谓脸梧标包合军总包台松收車募越戏越好，
戌因睪列：
Ki>K2>Kz
B因秦列：
Ki>Ka>Ki
C因奉列：
Ks^Ki
所以亘琛合许甘法關疋比方羣为AB2Cs
4.
5.
S，V/<科站进行品种试验，丿舁j4个闵素；A（晶种人B｛風肥5：
kg）>C■：
嬴、磷、钾肥比例人D〔理格hM素舟有四个水屮，另外三个同素都有两个水平，具体数值如于表所示。
试验折标是产量’数值越大越好。
试验结果（产3/tg）依次为:
195.205.220.225.210、215.185.190.试找出最好的实验方枭*
水平
A
B
C
D
1
甲
25
3；3-1
6X6
2
乙
30
2：
h2
7X7
3
丙
4
T
实验设计如表下
宇号
i=l
2
3
4
因素
A
B
C
D
产^7kg
1
1
1
1
1
195
2
1
2
2
2
205
3
2
1
L
2
220
斗
2
2
1
225
5
3
1
■-
1
210
6
3
;
L
2
215
7
1
1
仃
2
185
8
4
2
1
1
190
Kli
400
8W
820
S20
K2i
445
S35
S25
825
K3i
425
K4i
375
ki
斗
斗
4
Kli/ki
200
202.5
205
205
K2L/ki
222.5
203.75
206.25
206.25
K3i7ki
7175
K他ki
187.5
极差
35
6.25
1.25
1.25
从上後可以右岀.凶素A的扱是員大+冈此丸对实验的影响最大，闵素E的极垄仅次T-z炖实脸影响也仅次rAf|A|素C.D对实验感响较小.都以：
水平较好°闊此最优实验方案为A2B2C2D2.
6.
4.钢片在镀锌前要用醸洗的方法除锈，期了提高除锈毀率，縮矩酸洗时间，先安排酸洗试验，考察指标是酸洗时间口在除锈效果达到要求的情况下，酸洗时间越短越好，蔓考虑的因素及JC水平如表4"所示.采用拟水平法.将因素C的第一•水平虚拟。
选取正交表1X0*将因素GBsA>D依次安丼在】、2、3、4列，试验结杲（酸洗时Mmin）依次为:
36>32,20,江34,2L16,19,37=试找出较好的试验方案，井进行方差分析*（u-0.05）
表本I题耳因案水平表
/KT
（闔硫翊I度血/L）
（B）CH^N:
S/（gT）
（C漑漁剂种黄%
（d尬度e
l
300
12
屮
40
2
2W
4
乙
yo
3
250
8
乙
70
解：
宜观分析法①采用拟水平法，将闵素C的第二水平虚拟。
选取止交表5（34）,将因素C、B、A、D依次女排在1、2、3、4列，依据題意，在Excel中列出正交表和试验结果。
2K值的计算。
K值表示同一水平下对应试验结果之和，以B因素列的K「计算为例，K「计算公式为=SUMIF（C$2:
CS10,1,SF$2:
$FS10）,同理求得其它K值。
注意由于将因素C的第一水平虚拟，所以C因素列&计算与其它因素不同，&计算公式=SUMTF（B$2:
B$102$F$2:
$FS10）+SUMIF（BS2:
BS10,3,$FS2:
$FS10）（如图4・1）。
3k的计算。
k就是K的算术平均值，本题中除了C因素列k2为k2=K2/6,其它k值为k=K/3a
4极差R的计算。
在B18单元格中输入：
=MAX（B15:
B17）・MIN（B15:
B17）,回车后得到5。
同理，可以求得其它因素列的R值。
根据极差R值的大小可以判断出因素主次顺序为D、A、C、B.由于酸洗时间越短越好，所以本题确定的优方案为D3A3C2B1，即温度70*C,硫酸浓度250g/L,洗涤剂种类为乙，CH4N2S为12g/L。
B12▼R二SUMIF（B$2:
2,$F$2:
0）十严IIF（B$2:
B$10,3.$F$2:
$F$10）
AI手JCJD]EJF]GIH
1试验号CBiAD「匚听可/min（
11
12
13
14
18
19
20
88
i149185
40.500
78
20.667
76
107
T
237
91
69
p=r7n
6241
70
61
Q
6787
78.000
402.667
k】
29
25
25
36
^2
25
28
30
23
k?
26
23
20
极差R
5
4
7
15
因幸主-衿
D
ACB
15
16
优方案
d3a:
c:
b；
SS-
■
'方差分析法①计算离差平方和SS.②计算自由度此③计算均方MS*④计算F
值.⑤F检验（ftjfflW）-
23
方苹分■析'丟
24
圭异涯
SS
df
F
显薯性
25
A
78.000
2
39.000
9,36
26
B
20.667
2
10.333
2^3
27
C
40.SOO
也500
9.72
2Z
D
402.667
20L333
48.32
29
4.167
1
1167
30
误弄十
31
F5；a（2,l）199.500
叭⑵1）
4999*500
32
F,16k44S
4052.131
1^4-2利用氐讥I进行方差分析
所以对于给盘显著性水平尸0.0®因索九B.C.D对试验结果没有显著的影
响n
7.
1+为了通过正交试验寻找从某矿物中提取稀丄元素的最优工艺条件，使稀上元素提耿率最髙，选耿的因素水平如下（见表1-1）
（A）ffime/ml
⑴水用S/ttl
W）反应时何/h
1
25
20
1
2
20
40
2
表1-1因素表
需藍考虑的交互作用有AXB.AXC.BXC,如果将A,B,C分别安捋在正交表L«（27）的口4列上.试验结果（提耿重/ml）依次为:
L1.01J.13JJ3J.06,103,0.80.056,0.56.试用方差分析法（a=0.05）分析试验结果，确定较优工艺条件
解：
列出止交表L«（2‘）和试验结果，见表
表1・2例1试验结果及分析
试验
1
2
3
4
5
6
7
提取虽
号
A
B
AXB
C
AXC
BXC
空列
yi/（ml）
1
.1
1
1
1
1
1
1
1.01
2
1
1
1
2
2
2
w
1.33
3
1,•
2
L2」
1
1
2
2
1.13
4
1
2
2
2
2
1
1
1.06
5
2
1
2
1、
2
1
2
1.03
6
2
1
2_
|2^
1
1
0.8
2
2
1
IFi]
2
II
1
0.76
8
2
2
1
2
1
1■
2
0.56
Kt
4.530
4.170
3.660
3.930
3.500
3.660
3.630
K>
3.150
3.510
4.020
3.750
4.180
4.020
4.050
k<
1.133
1.043
0.915
0.983
0.875
0.915
0.908
k.
0.788
0.878
1.005
0.938
1.045
1.005
1.013
T=7.68
极差
R
1.380
0.660
0.360
0.180
0.680
0.360
0.420
Q=7.7816
P=7.3728
因素主次
A,BXCtB
因素主次
儿BXGB
优方案
A1B1C1
（2）T=SUM（T3:
I10）=7.6&Q=SUM（（yi）2）=7.7X16（i=l,2,3,4,5,6,7,8）;P=T2/n=7.682/8=7.3728;
计算力差平方和:
总离差平方和:
SSr-Q-P=7.7816-7.3728=0.4088;
因素与交互作用的离差平方和：
SSa=SS】=（1/8）Ra2=（1/ti）（Ki・K2）2=（1/8）（4.53・3.15）2=0.23805;SSb=SS2=（1/8）RB2=（l/n）（K1・K2）2=（1/8）（417-3.51）2=0.05445;SS（AxB）=SS3=（l/8）R（AXB）2=（l/n）（Kl-K2）2=（l/8）（3.66-4.02）2=0.0162;SSc-SS4=（1/8）Rc2=（1/n）（K1-K2）2=（1/8）（3.93-3.75）2=0.00405;SS（Axc）=SS5=（l/8）R（Axc）2=（l/n）（K1-K2）2=（l/8）（3.5-4.l8）2=0.0578;SS（Bxc）=SS6=（1/8）R（bxc）2=（1/n）（K1-K2）2=（l/8）（3.66-4.02）2=0.0162;
误差的离差平方和：
SSc=SS产（l/8）R、（l/n）（Kl・K2）2=（l/8）（3.63405）2=0.02205或：
SSc=SSt・（SSa+SSb+SS（axb）+SSc+SS（axc）+SS（bxc））=0.4088-（0.23805+0.05445+0.0162）=0.02205
⑶计算自由度：
总自由度:
dfr=n・l=8・l=7;.
各庆素自由：
dfA-dfB^dfc^r-1=2-1=1;df（AxB）=dfAXdfB=lX1=1
或d&AxB尸d&=r・l=2・l=l；
同d“Axc）=df\XdE=dE=lX1=1;d&Bxc）=df^XdQ；=d心=1X]=1;误差自由度：
dfc=df>r-l=2-l=l；
或dL=dfr（d“+dfi+df（AxB）+dfc+df；Axc）+df；Bxc））=7（l+1+l+l+l+l）=1
（4）计算均方：
由于齐因素、交互作用和決差的H由度都为1,所以它们的均方应该等于它们各自的离差平方和，即：
MSa=SSa=0.23805;MSb=SSb=0.05445;
MS（axb尸SS（axb）=0.0162;MSlSSc=0・00405;MS（axc）=SS（axc）=00578;MS（bxc）=SS（bxc）=00162;MSc=SSc=0.02205;可知：
MS（AXB）所以，可将它们归入误差，这样误差的离差平方和、自由度、和和均方都会随之变化，即新误差平方和：
SSeA=SSC+SS（AxD）+SSc+SS（Bxc尸0.02205+0.0162+0.00405+0.0162-0.0585;误差口由应：
（lfeA=df；+df；Ax
B）+dfc+d^Bxo=1+1+1+1=4：
新误差均方：
MSCZ=SScA/dfcA=0.0585/4=0.014625
（5）计算F值：
Fa=MSa/MScA=0.23X05/0.014625=16.2764;FB=MSB/MSf=0.05445/0.014625=3.7230;F（AxC）=MS（AxC/MSca-0.0578/0.014625=3.9531;由于：
AXB、C、BXC已并入误差，所以就不需要计算它们的F值。
⑹F值检验:
査得临界值Fo.o5（1,4）=7.71,Fo.ol（1,4）=21.20,所以对于给定显著水平a=0.05,因素A对试验结果有显著影响，而B,AXC对试验结果影响不显着（对于主要因素，一定要按有利于指标的要求选取最好的水平；而对于不重要的因素，由于其水平改变对试验结果的影响较小，则可以根据有利于降低消耗、提高效率等日的來考虑别的水平。
）最后将结果列于表1-3例1方差分析表
方差分折表中「见表1-3人
异
差源
S
S
df
S
M
F
显性
A
g
.3
2
0.
3
.2
0,
«
B
4
05
O
0.054
26
7
-S
3
8
05（）.
8
05
0.
3
5
9
-
3
16
04
11.
J
C
004
U
11
5
11ril.
C
X
B
.6
01
4
1-
溟
2
X
O-
11
7
从表中F值的大小可看出因素主次顺序为：
A.AXC,艮这与极差分析结巣是一致的.
（7）优方案的确定：
因为因素A对试验結果有显着彩响，因素B、C
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