初中数学最新云南省保山市届九年级数学上册期末.docx

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初中数学最新云南省保山市届九年级数学上册期末

2018-2018学年云南省保山市腾冲市十五校联考九年级（上）期末数学试卷

一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．二次函数y=（x﹣1）2﹣2的顶点坐标是（）

A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（1，2）

2．判断一元二次方程x2﹣2x+1=0的根的情况是（）

A．只有一个实数根B．有两个相等的实数根

C．有两个不相等的实数根D．没有实数根

3．用配方法解方程x2﹣4x﹣3=0，下列配方结果正确的是（）

A．（x﹣4）2=19B．（x﹣2）2=7C．（x+2）2=7D．（x+4）2=19

4．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（）

A．100（1+x）=121B．100（1﹣x）=121C．100（1+x）2=121D．100（1﹣x）2=121

5．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC相似的是（）

A．

B．

C．

D．

6．已知：

点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是函数y=﹣

图象上的三点，且x1＜0＜x2＜x3则y1、y2、y3的大小关系是（）

A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．无法确定

7．某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中两只有标志．从而估计该地区有黄羊（）

A．200只B．400只C．800只D．1000只

8．如图，圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为90°的扇形，则该圆锥的底面周长为（）

A．

πB．

πC．

D．

9．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于（）

A．120°B．140°C．150°D．160°

10．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，连接EC交对角线BD于点F，则S△DEF：

S△BCF等于（）

A．1：

2B．1：

4C．1：

9D．4：

9

二、填一填（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）

11．已知反比例函数y=

（k是常数，且k≠0）的图象在第二、四象限，请写出一个符合条件的反比例函数表达式__________．

12．一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为__________（结果保留π）

13．方程x2﹣3x=0的根为__________．

14．如图，A是反比例函数y=

（x＞0）图象上的一点，AB垂直于x轴，垂足为B，AC垂直于y轴，垂足为C，若矩形ABOC的面积为7，则k的值为__________．

15．已知x=﹣1是关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2=0的一个解，则m的值是__________．

16．布袋中装有2个白球，4个黑球，它们除颜色外其余均相同，则随机地从袋中摸出一个球是白球的概率是__________．

17．已知Rt△ABC的两直角边的长分别为6cm和8cm，则它的外接圆的半径为__________cm．

18．为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：

根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：

把一面很小的镜子放在离树底（B）8.4米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.4米，观察者目高CD=1.6米，则树（AB）的高度为__________米．

三、解答题（本题共7个大题，共66分）

19．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，一次函数与反比例函数的图象相交于A（2，1）、B（﹣1，﹣2）两点，与x轴交于点C．

（1）分别求反比例函数和一次函数的解析式（关系式）；

（2）连接OA，求△AOC的面积．

20．如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，△AOB的顶点均在格点上，点O为原点，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．

（1）将△AOB向下平移3个单位后得到△A1O1B1，则点B1的坐标为__________；

（2）将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A2OB2，请在图中作出△A2OB2，并求出这时点A2的坐标为__________；

（3）在

（2）中的旋转过程中，线段OA扫过的图形的面积__________．

21．已知：

如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．

求证：

（1）AD=BD；

（2）DF是⊙O的切线．

22．在一个不透明的盒子中，装有三张卡片，卡片上分别标有数字“1”，“2”和“3”，它们除了数字不同外，其余都相同．

（1）随机地从盒中抽出一张卡片，则抽出数字为“2”的卡片的概率是多少？

（2）若第一次从这三张卡片中随机抽取一张，设记下的数字为x，此卡片不放回盒中，第二次再从余下的两张卡片中随机抽取一张，设记下的数字为y，请用画树状图或列表法表示出上述情况的所有等可能结果，并求出x+y＜4的概率．

23．某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件，试营销阶段发现；当销售单价25元/件时，每天的销售量是250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．

（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大？

最大利润是多少？

24．如图，⊙O中，弦AB、CD相交于AB的中点E，连接AD并延长至点F，使DF=AD，连接BC、BF．

（1）求证：

△CBE∽△AFB；

（2）当

时，求

的值．

25．已知二次函数y=x2﹣2mx+m2﹣1．

（1）当二次函数的图象经过坐标原点O（0，0）时，求二次函数的解析式；

（2）如图，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C、D两点的坐标；

（3）在

（2）的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短？

若P点存在，求出P点的坐标；若P点不存在，请说明理由．

2018-2018学年云南省保山市腾冲市十五校联考九年级（上）期末数学试卷

一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．二次函数y=（x﹣1）2﹣2的顶点坐标是（）

A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（1，2）

【考点】二次函数的性质．

【分析】已知解析式为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．

【解答】解：

因为y=（x﹣1）2﹣2是抛物线的顶点式，

根据顶点式的坐标特点，顶点坐标为（1，﹣2）．

故选C．

【点评】本题考查通过抛物线的顶点坐标式写出抛物线的顶点坐标，比较容易．

2．判断一元二次方程x2﹣2x+1=0的根的情况是（）

A．只有一个实数根B．有两个相等的实数根

C．有两个不相等的实数根D．没有实数根

【考点】根的判别式．

【分析】先计算出△=（﹣2）2﹣4×1×1=0，然后根据△的意义进行判断方程根的情况．

【解答】解：

∵△=（﹣2）2﹣4×1×1=0，

∴方程有两个相等的实数根．

故选B．

【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：

当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．

3．用配方法解方程x2﹣4x﹣3=0，下列配方结果正确的是（）

A．（x﹣4）2=19B．（x﹣2）2=7C．（x+2）2=7D．（x+4）2=19

【考点】解一元二次方程-配方法．

【分析】移项，再配方，即可得出答案．

【解答】解：

x2﹣4x﹣3=0，

x2﹣4x=3，

x2﹣4x+4=3+4，

（x﹣2）2=7，

故选B．

【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能正确配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方，难度适中．

4．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（）

A．100（1+x）=121B．100（1﹣x）=121C．100（1+x）2=121D．100（1﹣x）2=121

【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．

【专题】增长率问题；压轴题．

【分析】设平均每次提价的百分率为x，根据原价为100元，表示出第一次提价后的价钱为100（1+x）元，然后再根据价钱为100（1+x）元，表示出第二次提价的价钱为100（1+x）2元，根据两次提价后的价钱为121元，列出关于x的方程．

【解答】解：

设平均每次提价的百分率为x，

根据题意得：

100（1+x）2=121，

故选C．

【点评】此题考查了一元二次方程的应用，属于平均增长率问题，一般情况下，假设基数为a，平均增长率为x，增长的次数为n（一般情况下为2），增长后的量为b，则有表达式a（1+x）n=b，类似的还有平均降低率问题，注意区分“增”与“减”．

5．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC相似的是（）

A．

B．

C．

D．

【考点】相似三角形的判定．

【专题】网格型．

【分析】本题主要应用两三角形相似判定定理，三边对应成比例，分别对各选项进行分析即可得出答案．

【解答】解：

已知给出的三角形的各边AB、CB、AC分别为

、2、

、

只有选项B的各边为1、

、

与它的各边对应成比例．

故选：

B．

【点评】此题考查三角形相似判定定理的应用．

6．已知：

点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是函数y=﹣

图象上的三点，且x1＜0＜x2＜x3则y1、y2、y3的大小关系是（）

A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．无法确定

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．

【专题】压轴题．

【分析】对y=﹣

，由x1＜0＜x2＜x3知，A点位于第二象限，y1最大，第四象限，y随x增大而增大，y2＜y3，故y2＜y3＜y1．

【解答】解：

∵y=﹣

中k=﹣3＜0，

∴此函数的图象在二、四象限，

∵点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是函数y=﹣

图象上的三点，且x1＜0＜x2＜x3，

∴A点位于第二象限，y1＞0，B、C两点位于第四象限，

∵0＜x2＜x3，

∴y2＜y3，

∴y2＜y3＜y1．

故选B．

【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，要学会比较图象上点的坐标．

7．某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中两只有标志．从而估计该地区有黄羊（）

A．200只B．400只C．800只D．1000只

【考点】用样本估计总体．

【分析】根据先捕捉40只黄羊，发现其中2只有标志．说明有标记的占到

，而有标记的共有20只，根据所占比例解得．

【解答】解：

20÷

=400（只）．

故选B．

【点评】此题考查了用样本估计总体；统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息，本题体现了统计思想，考查了用样本估计总体．

8．如图，圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为90°的扇形，则该圆锥的底面周长为（）

A．

πB．

πC．

D．

【考点】圆锥的计算．

【专题】计算题．

【分析】根据圆锥侧面展开扇形的弧长等于底面圆的周长，可以求出底面圆的半径，从而求得圆锥的底面周长．

【解答】解：

设底面圆的半径为r，则：

2πr=

=

π．

∴r=

，

∴圆锥的底面周长为

，

故选：

B．

【点评】本题考查的是弧长的计算，利用弧长公式求出弧长，然后根据扇形弧长与圆锥底面半径的关系求出底面圆的半径．

9．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于（）

A．120°B．140°C．150°D．160°

【考点】圆周角定理；垂径定理．

【分析】利用垂径定理得出

=

=

，进而求出∠BOD=40°，再利用邻补角的性质得出答案．

【解答】解：

∵线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，

∴

=

，

∵∠CAB=20°，

∴∠BOD=40°，

∴∠AOD=140°．

故选：

B．

【点评】本题主要考查了圆周角定理以及垂径定理等知识，得出∠BOD的度数是解题关键．

10．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，连接EC交对角线BD于点F，则S△DEF：

S△BCF等于（）

A．1：

2B．1：

4C．1：

9D．4：

9

【考点】平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．

【分析】根据题意得出△DEF∽△BCF，进而得出DE：

BC=EF：

FC，利用点E是边AD的中点得出其比值，再根据相似三角形的性质：

面积比等于相似比的平方即可得问题答案．

【解答】解：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴△DEF∽△BCF，

∴DE：

BC=EF：

FC，

∵点E是边AD的中点，

∴AE=DE=

AD，

∴EF：

FC=1：

2，

∴S△DEF：

S△BCF=1：

4，

故选B．

【点评】本题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定和性质，解题的关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方．

二、填一填（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）

11．已知反比例函数y=

（k是常数，且k≠0）的图象在第二、四象限，请写出一个符合条件的反比例函数表达式y=﹣

．

【考点】反比例函数的性质．

【专题】开放型．

【分析】根据反比例函数的性质得到k＜0，然后取k=﹣1即可得到满足条件的反比例函数解析式．

【解答】解：

∵反比例函数y=

（k是常数，且k≠0）的图象在第二、四象限，

∴k＜0，

∴k可取﹣1，此时反比例函数解析式为y=﹣

．

故答案为：

y=﹣

．

【点评】本题考查了反比例函数的性质：

反比例函数y=

（k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．

12．一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为3π（结果保留π）

【考点】扇形面积的计算．

【专题】计算题．

【分析】根据扇形公式S扇形=

，代入数据运算即可得出答案．

【解答】解：

由题意得，n=120°，R=3，

故S扇形=

=

=3π．

故答案为：

3π．

【点评】此题考查了扇形的面积计算，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握扇形的面积公式，另外要明白扇形公式中，每个字母所代表的含义．

13．方程x2﹣3x=0的根为x1=0，x2=3．

【考点】解一元二次方程-因式分解法．

【分析】根据所给方程的系数特点，可以对左边的多项式提取公因式，进行因式分解，然后解得原方程的解．

【解答】解：

因式分解得，x（x﹣3）=0，

解得，x1=0，x2=3．

故答案为：

x1=0，x2=3．

【点评】本题考查了解一元二次方程的方法，当方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．

14．如图，A是反比例函数y=

（x＞0）图象上的一点，AB垂直于x轴，垂足为B，AC垂直于y轴，垂足为C，若矩形ABOC的面积为7，则k的值为7．

【考点】反比例函数系数k的几何意义．

【分析】直接根据反比例函数比例系数k的几何意义求解．

【解答】解：

∵AB垂直于x轴，垂足为B，AC垂直于y轴，垂足为C，

∴矩形ABOC的面积=|k|，

即|k|=7，

而k＞0，

∴k=7．

故答案为7．

【点评】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：

在反比例函数y=xk图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|2，且保持不变．

15．已知x=﹣1是关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2=0的一个解，则m的值是1．

【考点】一元二次方程的解．

【分析】方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以得到关于m的方程，从而求得m的值．

【解答】解：

把x=﹣1代入方程得：

1+m﹣2=0，

解得m=1．

故答案为：

1；

【点评】本题主要考查了方程的解的定义．就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．

16．布袋中装有2个白球，4个黑球，它们除颜色外其余均相同，则随机地从袋中摸出一个球是白球的概率是

．

【考点】概率公式．

【分析】由布袋中装有2个白球，4个黑球，它们除颜色外其余均相同，直接利用概率公式求解即可求得答案．

【解答】解：

∵布袋中装有2个白球，4个黑球，它们除颜色外其余均相同，

∴随机地从袋中摸出一个球是白球的概率是：

=

．

故答案为：

．

【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：

概率=所求情况数与总情况数之比．

17．已知Rt△ABC的两直角边的长分别为6cm和8cm，则它的外接圆的半径为5cm．

【考点】三角形的外接圆与外心；点与圆的位置关系．

【专题】压轴题．

【分析】直角三角形的外接圆圆心就是斜边的中点，所以外接圆的半径就是斜边的一半．根据勾股定理，斜边为10cm，所以外接圆的半径就是5cm．

【解答】解：

∵Rt△ABC的两直角边的长分别为6cm和8cm，

∴斜边为10cm，

∴外接圆的半径就是5cm．

【点评】本题考查的是直角三角形的外接圆半径，重点在于理解直角三角形的外接圆是以斜边中点为圆心，斜边长的一半为半径的圆．

18．为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：

根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：

把一面很小的镜子放在离树底（B）8.4米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.4米，观察者目高CD=1.6米，则树（AB）的高度为5.6米．

【考点】相似三角形的应用．

【专题】应用题；压轴题．

【分析】根据镜面反射的性质求出△ABE∽△CDE，再根据其相似比解答．

【解答】解：

根据题意，易得∠CDE=∠ABE=90°，∠CED=∠AEB，

则△ABE∽△CDE，

则

，即

，

解得：

AB=5.6米．

故答案为：

5.6．

【点评】应用反射的基本性质，得出三角形相似，运用相似比即可解答．

三、解答题（本题共7个大题，共66分）

19．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，一次函数与反比例函数的图象相交于A（2，1）、B（﹣1，﹣2）两点，与x轴交于点C．

（1）分别求反比例函数和一次函数的解析式（关系式）；

（2）连接OA，求△AOC的面积．

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；三角形的面积．

【分析】

（1）设一次函数解析式为y1=kx+b（k≠0）；反比例函数解析式为y2=

（a≠0），将A（2，1）、B（﹣1，﹣2）代入y1得到方程组

，求出即可；将A（2，1）代入y2得出关于a的方程，求出即可；

（2）求出C的坐标，根据三角形的面积公式求出即可．

【解答】解：

（1）设一次函数解析式为y1=kx+b（k≠0）；反比例函数解析式为y2=

（a≠0），

∵将A（2，1）、B（﹣1，﹣2）代入y1得：

，

∴

，

∴y1=x﹣1；

∵将A（2，1）代入y2得：

a=2，

∴

；

答：

反比例函数的解析式是y2=

，一次函数的解析式是y1=x﹣1．

（2）∵y1=x﹣1，

当y1=0时，x=1，

∴C（1，0），

∴OC=1，

∴S△AOC=

×1×1=

．

答：

△AOC的面积为

．

【点评】本题考查了对一次函数与反比例函数的交点，三角形的面积，用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式的应用，通过做此题培养了学生的计算能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．

20．如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，△AOB的顶点均在格点上，点O为原点，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．

（1）将△AOB向下平移3个单位后得到△A1O1B1，则点B1的坐标为（1，0）；

（2）将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A2OB2，请在图中作出△A2OB2，并求出这时点A2的坐标为（﹣2，3）；

（3）在

（2）中的旋转过程中，线段OA扫过的图形的面积

．

【考点】作图-旋转变换；扇形面积的计算；坐标与图形变化-平移．

【分析】

（1）根据平移的性质，上下平移在在对应点的坐标上，纵坐标上上加下减就可以求出结论；

（2）过点O作OA的垂线，在上面取一点A2使OA2=OA，同样的方法求出点B2，顺次连接A2、B2、O就得出△A2OB2，就可以相应的结论；

（3）根据条件就是求扇形A2OA的面积即可．

【解答】解：

（1）由题意，得

B1（1，3﹣3），

∴B1（1，0）．

故答案为：

（1，0）；

（2）如图，①，过点O作OA的垂线，在上面取一点A2使OA2=OA，

②，同样的方法求出点B2，顺次连接A2、B2、O就得出△A2OB2，

∴△A2OB2是所求作的图形．由作图得

A2（﹣2，3）．

故答案为：

（﹣2，3）；

（3）由勾股定理，得

OA=

，

∴线段OA扫过的图形的面积为：

=

．

故答案为：

．

【点评】本题考查了旋转作图的运用，勾股定理的运用，扇形的面积公式的运用，平移的运用，解答时根据图形变化的性质求解是关键．

21．已知：

如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．

求证：

（1）AD=BD；

（2）DF是⊙O的切线．

【考点】切线的判定；圆周角定理．

【专题】证明题．

【分析】

（1）由于AC=AB，如果连接CD，那么只要证明出CD⊥AB，根据等腰三角形三线合一的特点，我们就可以得出AD=BD，由于BC是圆的直径，那么CD⊥AB，由此可证得．

（2）连接OD，再证明OD⊥DE即可．

【解答】证明：

（1）连接CD，

∵BC为⊙O的直径，

∴CD⊥AB．

∵AC=BC，

∴AD=BD．

（2）连接OD；

∵AD=BD，OB=OC，

∴OD是△BCA的中位线，

∴OD∥AC．

∵DE⊥AC，

∴DF⊥OD．

∵OD为半径，

∴DF是⊙O的切线．

【点评】本题主要考查了切线的判定，等腰三角形的性质等知识点．要注意的是要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．

22．在一个不透明的盒子中，装有三张卡片，卡片上分别标有数字“1”，“2”和“3”，它们除了数字不同外，其余都相同．

（1）随机地从盒中抽出一张卡片，则抽出数字为“2”的卡片的概率是多少？

（2）若第一次从这三张卡片中随机抽取一张，设记下的