七年级上学期数学期末考试试题附答案.docx
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七年级上学期数学期末考试试题附答案
人教版七年级上学期期末测试
数学试卷
学校________班级________姓名________成绩________
一．选择题
1.如果零上2℃记作＋2℃，那么零下3℃记作（）
A.－3℃B.－2℃C.＋3℃D.＋2℃
2.0.5的相反数是（ ）
A.﹣0.5B.0.5C.2D.﹣2
3.用四舍五入法对0.05049取近似值，精确到0.001的结果是（）
A.0.0505B.0.05C.0.050D.0.051
4.下列各组中的两项，不是同类项的是（）
A.
与
B.
与3x
C
与
D.1与﹣18
5.下列方程变形中，正确的是（ ）
A.方程3x﹣2＝2x+1，移项得，3x﹣2x＝﹣1+2
B.方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号得，3﹣x＝2﹣5x﹣1
C.方程
，系数化为1得，t＝1
D.方程
，去分母得，5（x﹣1）﹣2x＝1
6.粉刷墙壁时，粉刷工人用滚筒在墙上刷过几次后，墙壁马上换上了“新装”，在这个过程中，你认为下列判断正确的是（）
A.点动成线B.线动成面C.面动成体D.面与面相交得到线
7.下列利用等式的性质，错误的是（ ）
A.由a=b，得到1-a=1-bB.由
，得到a=b
C由a=b，得到ac=bcD.由ac=bc，得到a=b
8.父亲与小强下棋（设没有平局），父亲胜一盘记2分，小强胜一盘记3分，下了10盘后，两人得分相等，则小强胜
盘数是（ ）
A.2B.3C.4D.5
9.如图所示的几何体是由六个相同的小正方体组合而成的，它的俯视图是（）
A.
B.
C.
D.
10.下列说法中，①两条射线组成的图形叫角；②两点之间，直线最短；③同角（或等角）的余角相等；④若AB＝BC，则点B是线段AC的中点；正确的有（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
二．填空题
11.在数轴上与﹣4相距3个单位长度的点有______个，它们分别是_____和_____．
12.我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，将数据4400000000用科学记数法表示为______．
13.单项式-
的系数是______．
14.如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要钉2个钉子，这一事实说明了：
_______．
15.已知方程2x﹣4＝6x+a
解满足|2x+3|＝0，则a＝______．
16.当x＝1时，ax+b+1的值为3，则（a+b﹣1）（1﹣a﹣b）的值为_____．
17.一个角的补角是这个角余角的3倍，则这个角是_____度．
18.一艘货轮往返于上下游两个码头之间，逆流而上需要6小时，顺流而下需要4小时，若船在静水中的速度为20千米/时，则水流的速度是_____千米/时．
19.已知A、B、C三点在同一条直线上，M、N分别为线段AB、BC的中点，且AB=60，BC=40，则MN的长为 ______
20.给定一列按规律排列的数：
，1，
，
，…，根据前4个数的规律，第2020个数是_____．
三．解答题
21.计算下列各题：
（1）
；
（2）﹣
．
22.解下列方程：
（1）5x+3x＝6x﹣2（6﹣4x）；
（2）
﹣
＝1．
23.整式计算题
（1）先化简，再求值：
（3x2﹣xy+y）﹣2（5xy﹣4x2+2y），其中x＝2，y＝1．
（2）已知小明的年龄是m岁，小红的年龄比小明的年龄的2倍少4岁，小华的年龄比小红的年龄的
还多1岁，求这三名同学的年龄的和．
24.某工厂一周计划每日生产自行车100辆,由于工人实行轮休,每日上班人数不一定相等,实际每日生产量与计划量相比情况如下表（以计划量为标准,增加的车辆数记为正数,减少的车辆数记为负数）:
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减/辆
-1
+3
-2
+4
+7
-5
-10
（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆?
（2）本周总的生产量是多少辆?
25.方程应用题
（1）某车间有55名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母．一个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
（2）某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？
26.如图，O是直线AB上的一点，∠AOC＝45°，OE是∠BOC内部的一条射线，且OF平分∠AOE．
（1）如图1，若∠COF＝35°，求∠EOB的度数；
（2）如图2，若∠EOB＝40°，求∠COF
度数；
（3）如图3，∠COF与∠EOB有怎样的数量关系？
请说明理由．
27.已知A，B在数轴上对应的数分别用a，b表示，并且关于x的多项式（a+10）x7+2xb-15﹣4是五次二项式，P，Q是数轴上的两个动点．
（1）a＝_____，b＝_____；
（2）设点P在数轴上对应的数为x，PA+PB＝40，求x的值；
（3）动点P，Q分别从A，B两点同时出发向左运动，点P，Q的运动速度分别为3个单位长度/秒和2个单位长度/秒．点M是线段PQ中点，设运动的时间小于6秒，问6AM+5PB的值是否发生变化？
若不变，求其值；若变化，请说明理由．
答案与解析
一．选择题
1.如果零上2℃记作＋2℃，那么零下3℃记作（）
A.－3℃B.－2℃C.＋3℃D.＋2℃
【答案】A
【解析】
【分析】
一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.
【详解】∵“正”和“负”相对，∴如果零上2℃记作＋2℃，那么零下3℃记作－3℃.
故选A.
2.0.5的相反数是（ ）
A.﹣0.5B.0.5C.2D.﹣2
【答案】A
【解析】
【分析】
根据相反数的定义即可求出0.5的相反数.
【详解】0.5的相反数是﹣0.5，故选择A.
【点睛】本题考查相反数，解题的关键是掌握相反数的求法.
3.用四舍五入法对0.05049取近似值，精确到0.001的结果是（）
A.0.0505B.0.05C.0.050D.0.051
【答案】C
【解析】
【分析】
把万分位上的数字4进行四舍五入即可．
【详解】解：
0.05049取近似值，精确到0.001的结果是0.050．
故选：
C．
【点睛】本题考查了近似数和有效数字：
近似数与精确数
接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．
4.下列各组中的两项，不是同类项的是（）
A.
与
B.
与3x
C.
与
D.1与﹣18
【答案】B
【解析】
【分析】
根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．
【详解】解：
A、所含字母相同且相同字母的指数也相同，故A不符合题意；
B、相同字母的指数不同不是同类项，故B符合题意；
C、所含字母相同且相同字母的指数也相同，故C不符合题意；
D、所含字母相同且相同字母的指数也相同，故D不符合题意；
故选：
B．
【点睛】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：
所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：
①与字母的顺序无关；②与系数无关．
5.下列方程变形中，正确的是（ ）
A.方程3x﹣2＝2x+1，移项得，3x﹣2x＝﹣1+2
B.方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号得，3﹣x＝2﹣5x﹣1
C.方程
，系数化为1得，t＝1
D.方程
，去分母得，5（x﹣1）﹣2x＝1
【答案】D
【解析】
【分析】
各方程整理得到结果，即可作出判断．
【详解】解：
A、方程3x﹣2＝2x+1，移项得：
3x﹣2x＝1+2，不符合题意；
B、方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号得：
3﹣x＝2﹣5x+5，不符合题意；
C、方程
，系数化为1得：
t＝
，不符合题意；
D、方程
，去分母得：
5（x﹣1）﹣2x＝1，符合题意，
故选D．
【点睛】考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程
步骤是解本题的关键．
6.粉刷墙壁时，粉刷工人用滚筒在墙上刷过几次后，墙壁马上换上了“新装”，在这个过程中，你认为下列判断正确的是（）
A.点动成线B.线动成面C.面动成体D.面与面相交得到线
【答案】B
【解析】
【分析】
点动线，线动成面，将滚筒看做线，在运动过程中形成面．
【详解】解：
滚筒看成是线，滚动的过程成形成面，
故选：
B．
【点睛】本题考查点、线、面的关系；理解点动成线，线动成面的过程是解题的关键．
7.下列利用等式的性质，错误的是（ ）
A.由a=b，得到1-a=1-bB.由
，得到a=b
C.由a=b，得到ac=bcD.由ac=bc，得到a=b
【答案】D
【解析】
A选项正确，由a=b等式左右两边同时先乘以-1再同时加1得到1﹣a=1﹣b；
B选项正确，由
等式左右两边同时乘以2得到a=b；
C选项正确，由a=b等式左右两边同时乘以c得到ac=bc；
D选项错误，当c=0时，a可能不等于b.
故选D.
点睛：
由ac=bc不能得到a=b.
8.父亲与小强下棋（设没有平局），父亲胜一盘记2分，小强胜一盘记3分，下了10盘后，两人得分相等，则小强胜的盘数是（ ）
A.2B.3C.4D.5
【答案】C
【解析】
【详解】解：
设小强胜了x盘，则父亲胜了（10﹣x）盘，
根据题意得：
3x=2（10﹣x），
解得：
x=4．
答：
小强胜了4盘．
故选C．
【点睛】本题考查了列一元一次方程解决实际问题，一般步骤是：
①审题，找出已知量和未知量；②设未知数，并用含未知数的代数式表示其它未知量；③找等量关系，列方程；④解方程；⑤检验方程的解是否符合题意并写出答案.
9.如图所示的几何体是由六个相同的小正方体组合而成的，它的俯视图是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据从上面看得到的图形是俯视图,可得答案.
【详解】解：
从上面看第一层是两个小正方形,第二层是三个小正方形,
故选:
D.
【点睛】本题主要考查三视图的定义，其中俯视图为从上面看得到的图形.
10.下列说法中，①两条射线组成的图形叫角；②两点之间，直线最短；③同角（或等角）的余角相等；④若AB＝BC，则点B是线段AC的中点；正确的有（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】A
【解析】
【分析】
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；经过两点有且只有一条直线，两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短；同角（或等角）的余角相等；中点的定义；依此即可求解．
【详解】解：
①有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，原来的说法是错误的；
②两点之间，线段最短，原来的说法是错误的；
③同角（或等角）的余角相等是正确的；
④若AB＝BC，则点B不一定是线段AC的中点，原来的说法是错误的．
故选：
A．
【点睛】本题主要考查了角的定义，中点的定义，余角和补角以及线段的性质，解题时注意：
角可以看成一条射线绕着端点旋转而成．
二．填空题
11.在数轴上与﹣4相距3个单位长度的点有______个，它们分别是_____和_____．
【答案】
（1）.2
（2）.﹣1（3）.﹣7
【解析】
【分析】
根据题意画出数轴，进而得出符合题意的答案．
【详解】解：
如图所示：
在数轴上与﹣4相距3个单位长度的点有2个，它们分别是﹣1和﹣7．
故答案为：
2，﹣1，﹣7．
【点睛】此题主要考查了数轴，正确画出数轴是解题关键．
12.我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，将数据4400000000用科学记数法表示为______．
【答案】4.4×109
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】4400000000的小数点向左移动9位得到4.4，
所以4400000000用科学记数法可表示为：
4.4×109，
故答案为4.4×109．
【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
13.单项式-
的系数是______．
【答案】-
【解析】
【分析】
根据单项式系数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数．
【详解】单项式
的系数是
故答案为
．
【点睛】本题考查了单项式．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．注意π属于数字因数．
14.如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要钉2个钉子，这一事实说明了：
_______．
【答案】两点确定一条直线
【解析】
【分析】
根据直线的公理确定求解．
【详解】解：
答案
：
两点确定一条直线．
【点睛】本题考查直线的确定：
两点确定一条直线，熟练掌握数学公理是解题的关键．
15.已知方程2x﹣4＝6x+a的解满足|2x+3|＝0，则a＝______．
【答案】2
【解析】
【分析】
解出方程|2x+3|＝0的解，再将所得的解x＝﹣
代入方程2x﹣4＝6x+a即可求a的值．
【详解】解：
解|2x+3|＝0可得x＝﹣
，
由题可知x＝﹣
是方程2x﹣4＝6x+a的解，
∴2×（﹣
）﹣4＝6×（﹣
）+a，
∴a＝2，
故答案为2．
【点睛】本题考查含绝对值的一元一次方程的解；熟练掌握绝对值的意义，正确求解一元一次方程是解题的关键．
16.当x＝1时，ax+b+1的值为3，则（a+b﹣1）（1﹣a﹣b）的值为_____．
【答案】-1
【解析】
【分析】
把x＝1代入，使其值为3求出a+b的值，原式变形后代入计算即可求出值．
【详解】解：
把x＝1代入得：
a+b+1＝3，即a+b＝2，
则（a+b﹣1）（1﹣a﹣b）
=（a+b﹣1）[1﹣（a+b）]
＝（2﹣1）×（1﹣2）＝1×（﹣1）＝﹣1．
故答案为：
﹣1．
【点睛】此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知整体法的应用．
17.一个角的补角是这个角余角的3倍，则这个角是_____度．
【答案】45
【解析】
【分析】
设这个角为x，根据余角和补角的概念、结合题意列出方程，解方程即可．
【详解】设这个角为x，
由题意得，180°﹣x＝3（90°﹣x），
解得x＝45°，
则这个角是45°，
故答案为：
45．
【点睛】本题考查的是余角和补角的概念，若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．
18.一艘货轮往返于上下游两个码头之间，逆流而上需要6小时，顺流而下需要4小时，若船在静水中的速度为20千米/时，则水流的速度是_____千米/时．
【答案】4
【解析】
【分析】
设水流的速度为x千米/时，根据题意列出方程即可求出答案．
【详解】解：
设水流的速度为x千米/时，
∴4（20+x）＝6（20﹣x），
∴x＝4，
故答案为：
4
【点睛】本题考查一元一次方程，解题的关键正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．
19.已知A、B、C三点在同一条直线上，M、N分别为线段AB、BC的中点，且AB=60，BC=40，则MN的长为 ______
【答案】10或50
【解析】
试题解析：
（1）当C在线段AB延长线上时,如图1，
∵M、N分别为AB、BC的中点，
∴MN=50.
（2）当C在AB上时，如图2，
同理可知BM=30，BN=20，
∴MN=10，
所以MN=50或10，
故答案为50或10.
20.给定一列按规律排列的数：
，1，
，
，…，根据前4个数的规律，第2020个数是_____．
【答案】
【解析】
【分析】
先将1化为
，通过观察这列数的分子与分母可得规律：
第n项是（﹣1）n
，将n＝2020代入即可．
【详解】解：
观察这列数发现，奇数项是负数，偶数项是正数；分子分别为3，5，7，9，…；分子分别为12+1，22+1，32+1，42+1，…，
∴该列数的第n项是（﹣1）n
，
∴第2020个数是
＝
，
故答案为：
．
【点睛】本题考查数字的规律，需要掌握通过已知一列数找到该列数的规律的能力，本题将1转化为
是解题的关键．
三．解答题
21.计算下列各题：
（1）
；
（2）﹣
．
【答案】
（1）-7；
（2）-3．
【解析】
【分析】
（1）根据乘法分配律计算即可．
（2）首先计算乘方，然后计算乘法、除法，最后计算加法，求出算式的值是多少即可．
详解】解：
（1）
＝
×（﹣12）+
×（﹣12）﹣
×（﹣12）
＝﹣2﹣6+1
＝﹣7
（2）﹣
＝﹣
×
×3﹣1
＝﹣2﹣1
＝﹣3
【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：
先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
22.解下列方程：
（1）5x+3x＝6x﹣2（6﹣4x）；
（2）
﹣
＝1．
【答案】
（1）x＝2；
（2）x＝﹣2．
【解析】
【分析】
（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】解：
（1）去括号，得：
5x+3x＝6x﹣12+8x，
移项，得：
5x+3x﹣6x﹣8x＝﹣12，
合并同类项、系数化为1，得：
x＝2；
（2）去分母，得：
7（x+2）﹣4（3x﹣1）＝28，
去括号，得：
7x+14﹣12x+4＝28，
移项、合并同类项，得：
﹣5x＝10，
系数化为1，得x＝﹣2．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23.整式计算题
（1）先化简，再求值：
（3x2﹣xy+y）﹣2（5xy﹣4x2+2y），其中x＝2，y＝1．
（2）已知小明的年龄是m岁，小红的年龄比小明的年龄的2倍少4岁，小华的年龄比小红的年龄的
还多1岁，求这三名同学的年龄的和．
【答案】
（1）11x2﹣11xy﹣3y；19；
（2）4m﹣5．
【解析】
【分析】
（1）根据整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算即可；
（2）分别用m表示出小红的年和小华的年龄，根据整式的加减混合运算法则计算，得到答案．
【详解】解：
（1）原式＝3x2﹣xy+y﹣10xy+8x2﹣4y
＝11x2﹣11xy﹣3y，
当x＝2，y＝1时，原式＝11×22﹣11×2×1﹣3×1＝19；
（2）由题意得，小红的年龄为：
2m﹣4，小华的年龄为：
（2m﹣4）+1，
这三名同学的年龄的和＝m+（2m﹣4）+[
（2m﹣4）+1]＝4m﹣5．
【点睛】本题考查
是整式的化简求值，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．
24.某工厂一周计划每日生产自行车100辆,由于工人实行轮休,每日上班人数不一定相等,实际每日生产量与计划量相比情况如下表（以计划量为标准,增加的车辆数记为正数,减少的车辆数记为负数）:
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减/辆
-1
+3
-2
+4
+7
-5
-10
（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆?
（2）本周总的生产量是多少辆?
【答案】
（1）17辆；
（2）696辆．
【解析】
【分析】
（1）由表格找出生产量最多与最少的，相减即可得到结果；
（2）根据题意列出算式，计算即可得到结果．
【详解】
（1）7-（-10）=17（辆）；
答：
生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产17辆；
（2）100×7+（-1+3-2+4+7-5-10）=696（辆），
答：
本周总生产量是696辆．
【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算，以及正数与负数，弄清题意是解题的关键．
25.方程应用题
（1）某车间有55名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母．一个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
（2）某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？
【答案】
（1）应安排生产螺钉和螺母的工人各25和30名；
（2）每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标．
【解析】
【分析】
（1）设应安排x名工人生产螺钉，（55﹣x）名工人生产螺母，根据题意列出方程即可求出答案．
（2）设每件衬衫降价x元，根据题意列出方程即可求出答案．
【详解】解：
（1）设应安排x名工人生产螺钉，（55﹣x）名工人生产螺母
根据题意，得2000（55﹣x）＝2×1200x，
解得，x＝25，
55﹣x＝30，
答：
应安排生产螺钉和螺母的工人各25和30名
（2）设每件衬衫降价x元，根据题意，得
120×400+（120﹣x）×100＝80×500×（1+45%），
解得，x＝20，
答：
每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标．
【点睛】本题考查一元一次方程，解题的关键正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．
26.如图，O是直线AB上的一点，∠AOC＝45°，OE是∠BOC内部的一条射线，且OF平分∠AOE．
（1）如图1，若∠COF＝35°，求∠EOB的度数；
（2）如图2，若∠EOB＝40°，求∠COF的度数；
（3）如图3，∠COF与∠EOB有怎样的数量关系？
请说明理由．
【答案】
（1）∠EOB=20°；
（2）∠COF=25°；（3）∠EOB+2∠COF＝90°，理由见解析．
【解析】
【分析】
（1）OF平分∠AOE得出∠AOF＝∠EOF，再利用∠BOE与∠AOE是邻补角这一关系解答即可；
（2）分析方法如上题，OF平分∠AOE得出∠AOF＝∠EOF，再利用∠BOE与∠AOE是邻补角相加等于180°解答即可；
（3）分析方法同上，设∠COF与∠EOB的度数分别是α和β，再计算
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