广东省珠海市珠海二中斗门一中届高三上学期期中联考数学文试题附答案.docx

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广东省珠海市珠海二中斗门一中届高三上学期期中联考数学文试题附答案

珠海二中2017－2018学年度第一学期期中考试

高　三　年级　　（文数）试题

考试时间　120　分钟，总分　150　分

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．已知集合M＝

，N＝

，则

（）

A．

B．

C．

D．

2．已知复数

满足

，则

（）

A．

B．

C．

D．

3．命题“

”的否定是（）

A．

B．

C．

D．

4．已知等比数列

的公比为正数，前

项和为

，

，则

等于（）

A．

B．

C．

D．

5．已知平面向量

，

，则

与

的夹角为（）

A．

B．

C．

D．

6．函数

的大致图象为（）

7．多面体

的底面

为矩形，其正（主）视图和侧（左）视图如图，其中正（主）视图为等腰梯形，侧（左）视图为等腰三角形，则

的长为（）

A．

B．

C．

D．

第7题图

8．如图，从气球

上测得正前方的河流的两岸

，

的俯角分别为

，

，此时气球的高是

，则河流的宽度

等于（）

A．

B．

C．

D．

9．设

是两条不同的直线，

是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）

A．若

，则

　B．若

，则

C．若

，则

D．若

，则

10．执行如图所示的程序框图后，输出的值为

，则

的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

11．设D表示不等式组

所确定的平面区域，在D内存在无数个点落在y＝a（x+2）上，则a的取值范围是（　　）

A．RB．（

，1）C．（0，

）D．（﹣∞，0]∪[

，+∞）

12．设

是定义在R上周期为2的函数，且对任意的实数

，恒有

，当

时，

，则函数

在区间

上零点的个数为（）

A．2017B．2018C．4034D．4036

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．）

13．已知

，则

．

14．已知矩形

，

，则

．

15．已知

函数

的极小值点，则

＝．

16．“中国剩余定理”又称“孙子定理”．1852年英国来华传教伟烈亚利将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲．1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”．“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：

将2至2018这2017个数中，能被3除余1且被5除余1的数，按由小到大的顺序排成一列，构成数列

，则此数列的项数为．

三、解答题（本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都须作答．第22、23题为选考题，考生只选其一作答．）

17．（本小题满分12分）已知函数

．

（Ⅰ）求函数

的单调递增区间；

（Ⅱ）把

的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移

个单位，得到函数

的图象，求

的值．

18．（本小题满分12分）已知数列

与

满足

，

，

，且

．

（Ⅰ）求数列

的通项公式；

（Ⅱ）设

，

为数列

的前

项和，求

．

19．（本小题满分12分）2017年年底，某商业集团根据相关评分标准，对所属20家商业连锁店进行了年度考核评估，并依据考核评估得分（最低分60分，最高分100分）将这些连锁店分别评定为A，B，C，D四个类型，其考核评估标准如下表：

评估得分

[60,70）

[70,80）

[80,90）

[90,100]

评分类型

D

C

B

A

考核评估后，对各连锁店的评估分数进行统计分析，得其频率分布直方图如下：

（Ⅰ）评分类型为A的商业连锁店有多少家；

（Ⅱ）现从评分类型为A，D的所有商业连锁店中随机抽取两家做分析，求这两家来自同一评分类型的概率．

20．（本小题满分12分）如图，在四棱锥

中，平面

平面

，

，

是等边三角形，已知

，

．

（Ⅰ）设

是线段

上的一点，证明：

平面

平面

；

（Ⅱ）求四棱锥

的体积．

21．（本小题满分12分）已知函数

．

（Ⅰ）当a＝0时，求曲线f（x）在x＝1处的切线方程；

（Ⅱ）设函数

，求函数h（x）的极值；

（Ⅲ）若

在[1，e]（e＝2．71828…）上存在一点x0，使得

成立，求a的取值范围．

请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．

22．（本小题满分10分）选修4-4：

坐标系与参数方程

已知曲线C的极坐标方程为

，以极点为原点，极轴为

轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线

过点

倾斜角为

（

）求曲线C的直角坐标方程与直线

的标准参数方程；

（

）设直线

与曲线C交于A,B两点，求

．

23．（本小题满分10分）选修4-5：

不等式选讲

已知函数

．

（

）当

时，求不等式

的解集；

（

）设关于

的不等式

的解集为

，且

，求实数

的取值范围．

珠海市斗门区第一中学2017－2018学年度第一学期期中考试

高　三　年级　　（文数）试题

考试时间　120　分钟，总分　150　分，命题人：

审题人：

注意事项：

1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上．将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”．

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．

4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答．漏涂、错涂、多涂的，答案无效．

5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、已知集合M＝

，N＝

，则

（）D

A．

B．

C．

D．

2、已知复数

满足

，则

（）B

A．

B．

C．

D．

3、命题“

”的否定是（）C

A．

B．

C．

D．

4、已知等比数列

的公比为正数，前

项和为

，

，则

等于（）D

A．

B．

C．

D．

5、已知平面向量

，

，则

与

的夹角为（）B

A．

B．

C．

D．

6、函数

的大致图象为（）C

7、多面体

的底面

为矩形，其正（主）视图和侧（左）视图如图，其中正（主）视图为等腰梯形，侧（左）视图为等腰三角形，则

的长为（）C

A．

B．

C．

D．

8、如图，从气球

上测得正前方的河流的两岸

，

的俯角分别为

，

，此时气球的高是

，则河流的宽度

等于（）C

A．

B．

C．

D．

9、设

是两条不同的直线，

是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）D

A．若

，则

　B．若

，则

C．若

，则

D．若

，则

10、执行如图所示的程序框图后，输出的值为

，则

的取值范围是（）A

A．

B．

C．

D．

11、设D表示不等式组

所确定的平面区域，在D内存在无数个点落在y＝a（x+2）上，则a的取值范围是（　　）C

A．RB．（

，1）C．（0，

）D．（﹣∞，0]∪[

，+∞）

12、设

是定义在R上周期为2的函数，且对任意的实数

，恒有

，当

时，

，则函数

在区间

上零点的个数为（）B

A．2017B．2018C．4034D．4036

第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．）

13、已知

，则

．

14、已知矩形

，

，则

．4

15、已知

是函数

的极小值点，则

＝．2

16、“中国剩余定理”又称“孙子定理”．1852年英国来华传教伟烈亚利将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲．1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”．“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：

将2至2018这2017个数中，能被3除余1且被5除余1的数，按由小到大的顺序排成一列，构成数列

，则此数列的项数为．134

三、解答题（本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．）

17、（本小题满分12分）已知函数

．

（1）求函数

的单调递增区间；

（2）把

的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移

个单位，得到函数

的图象，求

的值．

解：

（1）

……3分

由

得

……5分

所以

的单调递增区间是

……6分

（2）由

（1）知

把

的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到

的图象，再把得到的图象向左平移

个单位，得到

的图象，……10分

即

，所以

．……12分

18、（本小题满分12分）已知数列

与

满足

，

，

，且

．

（Ⅰ）求数列

的通项公式；

（Ⅱ）设

，

为数列

的前

项和，求

．

解：

（Ⅰ）因为

，

，

所以

，……2分

所以

是等差数列，首项为

，公差为4，即

．……5分

（Ⅱ）

．……6分

∴

，①

，②……8分

①

②得：

，……11分

∴

．……12分

19、（本小题满分12分）2017年年底，某商业集团根据相关评分标准，对所属20家商业连锁店进行了年度考核评估，并依据考核评估得分（最低分60分，最高分100分）将这些连锁店分别评定为A，B，C，D四个类型，其考核评估标准如下表：

评估得分

[60,70）

[70,80）

[80,90）

[90,100]

评分类型

D

C

B

A

考核评估后，对各连锁店的评估分数进行统计分析，得其频率分布直方图如下：

（Ⅰ）评分类型为A的商业连锁店有多少家；

（Ⅱ）现从评分类型为A，D的所有商业连锁店中随机抽取两家做分析，求这两家来自同一评分类型的概率．

解：

（Ⅰ）评分类型为A的商业连锁店所占的频率为

，

所以评分类型为A的商业连锁店共有

家；………………．4分

（Ⅱ）依题意评分类型为D的商业连锁店有3家，

设评分类型为A的4商业连锁店为

，