北京小升初数学真题及答案.docx
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北京小升初数学真题及答案
2019年北京小升初数学真题及答案
一、选择题：
1．（3.00分）长方体体积一定，底面积和高（ ）
A．成正比例B．成反比例C．不成比例
2．（3.00分）将3克药放入100克水中，药与药水的比是（ ）
A．3：
97B．3：
100C．3：
103
3．（3.00分）小华今年a岁，小芳比小华大2岁，再过3年后小华比小芳小多少岁？
（ ）
A．a+3B．5C．2
4．（3.00分）如图是“东方”超市面中“飘柔”洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请帮忙算一算．该洗发水的原价（ ）
A．22元B．23元C．24元
5．（3.00分）如图是我校初一学生到校方式的条形统计图，根据图可得出步行人数占总人数的（ ）
A．20%B．30%C．50%D．60%
6．（3.00分）我们知道相同加数可以写成乘法，如：
5+5+5+5+5+5=5×6，这样可以给我们解决问题带来方便，其实相同因数的乘法也可以写成乘方的形式，如5×5×5×5=54，那么根据上述提示计算33=（ ）
A．3B．6C．9D．27
7．（3.00分）一件商品原来售价是a元，降价10%进行促销，促销一段时间后又提价10%再出售，提价后这种商品的价格是（ ）元．
A．0.99a
8．（3.00分）足球比赛的计分规则是：
胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一队打14场，负5场，共得19分，那么这个队共胜了（ ）
A．6场B．5场C．4场D．3场
9．（3.00分）把5件相同的礼物全部分给3个小朋友，使每个小朋友都分到礼物，分礼物的不同方法一共有（ ）种．
A．3B．4C．5D．6
10．（3.00分）如图所示，在一块木板上钉上9颗钉子，每行和每列的距离都是一样的，在钉子的顶点拉上橡皮筋，组成1个正方形，这样的正方形共有（ ）
A．7个B．6个C．5个D．4个
二、填空题：
11．（3.00分）把354086000改写成“万”作单位的数是，四舍五入到“亿”位是．
12．（3.00分）工地上有a吨水泥，每天用去3.5吨，用了b天．用式子表示还剩的吨数是吨．
13．（3.00分）甲乙两数的比是2：
5，乙数与甲数的差是10.5，乙数是．
14．（3.00分）一个直角三角形两个锐角度数的比是2：
1，这两个角分别是度和度．
15．（3.00分）甲乙两地相距20千米，在一幅地图上量得它们之间的距离是4厘米，这幅地图的比例尺是．
16．（3.00分）麦迪在一次比赛中22投14中得28分，除了3个三分球全中外，他还投中了个两分球和个罚球．
17．（3.00分）算式中的□和△各代表一个数．已知：
（△+□）×0.3=4.2，□÷0.4=1.2那么，△=，□=．
18．（3.00分）观察下列图形：
它们是按一定规律排列的，依照此规律，第8个图形共有枚五角星．
19．（3.00分）如图是甲、乙、丙三个人单独完成某项工程所需天数统计图．请看图解决问题．
①如果甲、乙合作这项工程，多少天可以完成？
②如果先由甲做3天，剩下的工程由丙做，还需要多少天完成？
20．（3.00分）图中3×2方格中有许多四边形，把所有四边形数字的和相加，其值是．
21．（3.00分）99个苹果要分给一群小朋友，每个小朋友分得的苹果数都要不一样，且每个小朋友都至少要有一个苹果，则这群小朋友最多有位．
22．（3.00分）在50人的班级中，组织了3个课外活动小组，其中参加体育组的25人，参加音乐组的25人，参加美术组的22人；同时参加音乐、体育两组的11人，同时参加音乐、美术两组的10人，同时参加美术、体育两组的9人，三组都参加的5人，试问在这个班级中这3个小组都未参加的有人．
四、列综合算式或方程解．
23．（4.00分）
（1）2.2与0.2的和除以它们的差，商是多少？
（2）一个数的
比30的2倍还少4，这个数是多少？
24．（5.00分）一个正方体6个面上分别写着1，2，3，4，5，6，根据下图摆放的三种情况，判断每个数字对面上的数字是几．
25．（5.00分）如图，A、B两个平行四边形纸片部分重叠，所占面积为160cm2，A的面积为120cm2，B的面积为74cm2，求重叠部分（图中阴影部分）的面积．
五、应用题
26．（6.00分）一台彩电现在的售价是1480元，比原来降低了120元，现在的售价是原价的百分之几？
27．（6.00分）小明看一本故事书，如果每天看15页，12天可以看完．如果每天看18页，多少天可以看完？
（用比例知识解）
28．（6.00分）美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容．某市区近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修建公园等措施，使城区绿地面积不断增加根据图中所提供的信息，回答下列问题：
2001年底的绿地面积为公顷，比2000年底增加了公顷；
在1999年，2000年，2001年这三年中，绿地面积增加最多的是年，2001年的绿地面积是1998年的绿地面积的倍．
29．（6.00分）一项工程由甲单独做需12天完成，由乙单独做需8天完成，若两人合作3天，剩下部分由乙单独完成，乙还需做多少天？
30．（6.00分）小红今年1月1日所积攒的1000元零用钱存入银行，定期二年．小红准备到期后把利息捐赠给“希望工程”．如果年利率按2.70%计算，到期时可获得利息多少元？
（利息按5%纳税）
31．（6.00分）
（1）某文艺团体组织一场义演，售出成人票和学生票共1000张，筹得票款5950元．若成人票7元/张，学生票4元/张，求成人票和学生票各售出多少张？
（2）若
（1）中票价不变，售出1000张票，所得票款数能否为5930元？
为什么．
参考答案与解析
一、选择题：
1．（3.00分）长方体体积一定，底面积和高（ ）
A．成正比例B．成反比例C．不成比例
【解答】解：
长方体的底面积×高=长方体的体积（一定），
可以看出，长方体的底面积和高是两种相关联的量，长方体的底面积随高的变化而变化，长方体的体积一定，
也就是长方体的底面积和高的乘积一定，所以长方体的底面积和高是成反比例关系．
故选：
B．
2．（3.00分）将3克药放入100克水中，药与药水的比是（ ）
A．3：
97B．3：
100C．3：
103
【解答】解：
3：
（3+100），
=3：
103；
答：
药和药水的比是3：
103；
故选：
C．
3．（3.00分）小华今年a岁，小芳比小华大2岁，再过3年后小华比小芳小多少岁？
（ ）
A．a+3B．5C．2
【解答】解：
根据题意，小芳与小华的年龄差是2岁，这是一个不变量，所以再过3年后，他们两人还是相差2岁，则再过3年后小华比小芳小2岁．
故选：
C．
4．（3.00分）如图是“东方”超市面中“飘柔”洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请帮忙算一算．该洗发水的原价（ ）
A．22元B．23元C．24元
【解答】解：
19.2÷80%=24（元）
答：
该洗发水的原价是24元．
故选：
C．
5．（3.00分）如图是我校初一学生到校方式的条形统计图，根据图可得出步行人数占总人数的（ ）
A．20%B．30%C．50%D．60%
【解答】解：
150÷（30+120+150）
=150÷300
=50%．
答：
步行人数占总人数的50%．
故选：
C．
6．（3.00分）我们知道相同加数可以写成乘法，如：
5+5+5+5+5+5=5×6，这样可以给我们解决问题带来方便，其实相同因数的乘法也可以写成乘方的形式，如5×5×5×5=54，那么根据上述提示计算33=（ ）
A．3B．6C．9D．27
【解答】解：
33=3×3×3=27；
故选：
D．
7．（3.00分）一件商品原来售价是a元，降价10%进行促销，促销一段时间后又提价10%再出售，提价后这种商品的价格是（ ）元．
A．0.99a
【解答】解：
a×（1﹣10%）×（1+10%）
=a×90%×110%，
=99%a．
答：
提价后这种商品的价格是99%a元．
故选：
A．
8．（3.00分）足球比赛的计分规则是：
胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一队打14场，负5场，共得19分，那么这个队共胜了（ ）
A．6场B．5场C．4场D．3场
【解答】解：
设共胜了x场，由题意得：
3x+（14﹣5﹣x）=19，
3x+9﹣x=19，
2x=10，
x=5，
答：
这个队共胜了5场．
故选：
B．
9．（3.00分）把5件相同的礼物全部分给3个小朋友，使每个小朋友都分到礼物，分礼物的不同方法一共有（ ）种．
A．3B．4C．5D．6
【解答】解：
每个小朋友都分到礼物，至少有一件礼物，最多3件礼物，这样，分发有：
（1，2，2）、（2、2、1）、（2，1，2）、（3，1，1）、（1，3，1）、（1，1，3），共6种．
答：
分礼物的不同方法一共有6种；
故选：
D．
10．（3.00分）如图所示，在一块木板上钉上9颗钉子，每行和每列的距离都是一样的，在钉子的顶点拉上橡皮筋，组成1个正方形，这样的正方形共有（ ）
A．7个B．6个C．5个D．4个
【解答】解：
在平面上图形，可以看出：
设最小的正方形边长为1．
那么，边长为1的：
4个．
边长为2的：
1个．
边长为
的：
1个．
所以一共4+1+1=6个．
故选：
B．
二、填空题：
11．（3.00分）把354086000改写成“万”作单位的数是 35408.6万 ，四舍五入到“亿”位是 4亿 ．
【解答】解：
354086000=35408.6万；
354086000≈4亿；
故答案为：
35408.6万，4亿．
12．（3.00分）工地上有a吨水泥，每天用去3.5吨，用了b天．用式子表示还剩的吨数是 （a﹣3.5b） 吨．
【解答】解：
还剩的吨数为：
（a﹣3.5b）吨．
故答案为：
（a﹣3.5b）．
13．（3.00分）甲乙两数的比是2：
5，乙数与甲数的差是10.5，乙数是 17.5 ．
【解答】解：
10.5÷（5﹣2）×5，
=10.5÷3×5，
=3.5×5，
=17.5；
故答案为：
17.5．
14．（3.00分）一个直角三角形两个锐角度数的比是2：
1，这两个角分别是 60 度和 30 度．
【解答】解：
90°×
=60°，
90°﹣60°=30°；
答：
这两个角分别是60度和30度．
故答案为：
60、30．
15．（3.00分）甲乙两地相距20千米，在一幅地图上量得它们之间的距离是4厘米，这幅地图的比例尺是 1：
500000 ．
【解答】解：
因为20千米=2000000厘米，
则4厘米：
2000000厘米=1：
500000；
答：
这幅地图的比例尺是1：
500000．
故答案为：
1：
500000．
16．（3.00分）麦迪在一次比赛中22投14中得28分，除了3个三分球全中外，他还投中了 8 个两分球和 3 个罚球．
【解答】解：
设投2分球x个，那么罚球（14﹣3﹣x）个，
依题意得：
2x+（14﹣3﹣x）+3×3=28，
2x+11﹣x+9=28，
x=8，
所以罚球个数为：
14﹣3﹣8=3；
答：
他还投中了8个两分球和3个个罚球．
故答案为：
8，3．
17．（3.00分）算式中的□和△各代表一个数．已知：
（△+□）×0.3=4.2，□÷0.4=1.2那么，△= 13.52 ，□= 0.48 ．
【解答】解：
因为，□÷0.4=1.2，
所以，□=1.2×0.4=0.48，
又因为，（△+□）×0.3=4.2，
所以，△+□=4.2÷0.3=14，
即，△=14﹣□=14﹣0.48=13.52，
所以，△=13.52，□=0.48，
故答案为：
13.520.48．
18．（3.00分）观察下列图形：
它们是按一定规律排列的，依照此规律，第8个图形共有 25 枚五角星．
【解答】解：
依题意得
第一个图形有4枚，第二个有7枚，第三个有10枚，第四个有13枚，是依次多3枚，
所以第n个图形共有：
3n+1枚．
当n=8时，一共有：
3×8+1=25（枚），
答：
第8个图形共有25枚五角星
故答案为：
25．
19．（3.00分）如图是甲、乙、丙三个人单独完成某项工程所需天数统计图．请看图解决问题．
①如果甲、乙合作这项工程，多少天可以完成？
②如果先由甲做3天，剩下的工程由丙做，还需要多少天完成？
【解答】解：
①1÷（
+
）
=1÷
，
=8
（天）；
答：
甲、乙合作这项工程，8
天可以完成．
②（1﹣
3）
=
，
=20（天）．
答：
剩下的工程由丙做，还需要20天完成．
20．（3.00分）图中3×2方格中有许多四边形，把所有四边形数字的和相加，其值是 148 ．
【解答】解：
一个小四边形数字的和是1+5+3+2+6+4=21，
2个小四边形组成的四边形数字的和是1+5+5+3+2+6+6+4+1+2+5+6+3+4=53，
3个小四边形组成的四边形数字的和是1+5+3+2+6+4=21，
4个小四边形组成的四边形数字的和是1+5+2+6+5+6+3+4=32，
6个小四边形组成的四边形数字的和是1+5+3+2+6+4=21．
21+53+21+32+21=148．
答：
其值是148．
故答案为：
148．
21．（3.00分）99个苹果要分给一群小朋友，每个小朋友分得的苹果数都要不一样，且每个小朋友都至少要有一个苹果，则这群小朋友最多有 13 位．
【解答】解：
要使这群小朋友最多，必须使得每个小朋友分得的个数尽量少，相差的个数也应最小为1；
因为1+2+3+…+12+13，
=（1+13）×13÷2，
=91（个）；
1+2+3+…+12+13+14，
=（1+15）×14÷2
=105（个）；
91＜99＜105，
所以这群小朋友最多有13位．
故答案为：
13．
22．（3.00分）在50人的班级中，组织了3个课外活动小组，其中参加体育组的25人，参加音乐组的25人，参加美术组的22人；同时参加音乐、体育两组的11人，同时参加音乐、美术两组的10人，同时参加美术、体育两组的9人，三组都参加的5人，试问在这个班级中这3个小组都未参加的有 3 人．
【解答】解：
50﹣[（25+25+22）﹣（11+10+9）+5]
=50﹣[72﹣30+5]，
=50﹣47，
=3（人）．
答：
这个班级中这3个小组都未参加的有23人．
故答案为：
3
四、列综合算式或方程解．
23．（4.00分）
（1）2.2与0.2的和除以它们的差，商是多少？
（2）一个数的
比30的2倍还少4，这个数是多少？
【解答】解：
（1）（2.2+0.2）÷（2.2﹣0.2），
=2.4÷2，
=1.2；
答：
商是1.2．
（2）（30×2﹣4）÷
，
=56×
，
=64；
答：
这个数是64．
24．（5.00分）一个正方体6个面上分别写着1，2，3，4，5，6，根据下图摆放的三种情况，判断每个数字对面上的数字是几．
【解答】解：
根据正方体的特征知，相邻的面一定不是对面，
因为3和1，2，4，6相邻，所以只能和5相对，
因为1和2，3，6相邻，只能和4，5相对，又因为已经3和5相对了，所以只能是1和4相对，
剩下就还有2和6了，所以2和6相对，
即面“1”与面“4”相对，面“2”与面“6”相对，“3”与面“5”相对．
即：
1对4，2对6，3对5．
25．（5.00分）如图，A、B两个平行四边形纸片部分重叠，所占面积为160cm2，A的面积为120cm2，B的面积为74cm2，求重叠部分（图中阴影部分）的面积．
【解答】解：
120+74﹣160
=194﹣160
=34（cm2）．
答：
重叠部分的面积是34cm2．
五、应用题
26．（6.00分）一台彩电现在的售价是1480元，比原来降低了120元，现在的售价是原价的百分之几？
【解答】解：
1480÷（1480+120），
=1480÷1600，
=92.5%；
答：
现在的售价是原价的92.5%．
27．（6.00分）小明看一本故事书，如果每天看15页，12天可以看完．如果每天看18页，多少天可以看完？
（用比例知识解）
【解答】解：
设x天可以读完，
18x=15×12，
x=
，
x=10，
答：
10天读完．
28．（6.00分）美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容．某市区近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修建公园等措施，使城区绿地面积不断增加根据图中所提供的信息，回答下列问题：
2001年底的绿地面积为 60 公顷，比2000年底增加了 4 公顷；
在1999年，2000年，2001年这三年中，绿地面积增加最多的是 2000 年，2001年的绿地面积是1998年的绿地面积的 1.25 倍．
【解答】解：
根据统计图可知：
2001年底的绿地面积为60公顷，
比2000年底增加的公顷数：
60﹣56=4（公顷），
在1999年，2000年，2001年这三年中，绿地面积增加最多的是2000年，
2001年的绿地面积是1998年的绿地面积的倍数：
60÷48=1.25，
故答案为：
60，4，2000，1.25．
29．（6.00分）一项工程由甲单独做需12天完成，由乙单独做需8天完成，若两人合作3天，剩下部分由乙单独完成，乙还需做多少天？
【解答】解：
（
+
）×3，
=
×3+
×3，
=
+
，
=
；
（1﹣
）
，
=
，
=3（天）；
答：
乙还需要工作3天．
30．（6.00分）小红今年1月1日所积攒的1000元零用钱存入银行，定期二年．小红准备到期后把利息捐赠给“希望工程”．如果年利率按2.70%计算，到期时可获得利息多少元？
（利息按5%纳税）
【解答】解：
1000×2.70%×2×（1﹣5%），
=1000×0.027×2×0.95，
=51.3（元）；
答：
到期时可获得利息51.3元．
31．（6.00分）
（1）某文艺团体组织一场义演，售出成人票和学生票共1000张，筹得票款5950元．若成人票7元/张，学生票4元/张，求成人票和学生票各售出多少张？
（2）若
（1）中票价不变，售出1000张票，所得票款数能否为5930元？
为什么．
【解答】解：
（1）设成人票x张，则学生票（1000﹣x）张，根据题意得：
7x+4（1000﹣x）=5950，
7x+4000﹣4x=5950，
3x+4000﹣4000=5950﹣4000，
3x÷3=1950÷3，
x=650，
学生票：
1000﹣x=350；
答：
成人票售出650张，学生票售出350张．
（2）解：
设成人票y张，则学生票就是（1000﹣y）张，
根据题意列方程得：
7y+4（1000﹣y）=5930，
3y+4000﹣4000=5930﹣4000，
3y÷3=1930÷3，
y=643.33．
票都是整张卖的，所以不可能．
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