最新人教版七年级数学上册《余角和补角》教学设计精品教案.docx
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最新人教版七年级数学上册《余角和补角》教学设计精品教案
4.3.3余角和补角
教学目标
（1）认识一个角的余角和补角,并会求一个角的余角和补角.
（2）掌握余角和补角的性质，并能用它解决相关问题.
（3）通过余角、补角性质的推导和应用，初步掌握图形语言与符号语言之间的相互转化.初步接触和体会演绎推理的方法和表述，进一步提高学生的抽象概括能力，识图能力，发展空间观念.
（4）认识并理解方位角，能画出方位角所表示方向的射线，并会在实际问题中应用它确定一个物体的位置，进一步体会数形结合的方法.
教学重点：
互余、互补的概念及其性质.
教学难点：
余角和补角性质的应用及方位角的理解
课时数：
1
新课讲解内容
1、余角和补角的概念
余角：
如果两个角的各等于90°，就说这两个角互为余角.
补角：
如果两个角的各等于180°，就说这两个角互为补角.
注意：
（1）互为余（补）角是指两个角，而非一个角，也不是三个角；
（2）它们之间的关系是和为90°（或180°）；
（3）互余（补）只与两角的大小有关，与位置无关.
2、余角和补角的性质
余角的性质：
同角（等角）的余角相等.
补角的性质：
同角（等角）的补角相等.
3.方位角是表示方向的角，是确定物体位置的重要因素之一；
4.具体表示时，一般是南（或北）在先，再说偏东（或偏西），如图：
下图2，点A在点O的南偏60°的方向.
图1 图2
典型例题：
1.已知一个角的补角比这个角的余角的3倍少20°，求这个角。
2.课本P137例3
3.课本P138例4
3如图,OA是表示北偏东30°方向的一条射线,仿照这条射线,画出表示下列方向的角：
（1）南偏东25°
（2）北偏西60°
4.如图，OA表示北偏东32°方向，OB表示南偏东47°方向线，则∠AOB等于。
5、学校、公园和商店在平面图上的标点分别是A、B、C三点，若公园在学校的南偏西42°，商店在学校的北偏东50°，请画出图形并求出∠BAC.
课后作业
《全品》相关练习
第四章复习课
教学目标：
1.梳理本章知识，建立完善的知识结构.
2.通过从不同方向看立体图形和展开立体图形，发展空间观念；在解决一些有关线段及角的问题中，体会数学结合、分类讨论和方程思想.
教学重点：
线段、射线、直线、角的性质和运用
教学难点：
角的运算与应用；空间观念建立和发展；几何语言的认识与运用。
课时数：
2
第1课时内容：
一、本章知识结构图
二、回顾与思考
1、下面是我们学习过的一些数学名词，你能用自己的语言简短地描述它们吗？
立体图形平面图形展开图两点间的距离余角补角
2、与以前相比，你对直线、射线、线段和角有什么新的认识？
3、直线的性质：
经过两点有一条直线，并且只有一条直线。
即:
__________确定一条直线。
4、线段的性质和两点间的距离
（1）线段的性质：
两点之间，_______________。
（2）两点间的距离：
连接两点的_______________，叫做两点间的距离。
5、线段的中点及等分点的意义
（1）若点C把线段AB分为________的两条线段AC和BC，则点C叫做线段的中点。
三、典型例题：
例1在下列图形中（每个小四边形皆为全等的正方形），可以是一个正方体表面展开图的是（）．
例2如图，从正面看A、B、C、D四个立体图形，分别得到a、b、c、d四个平面图形，把上下两行相对应立体图形与平面图形用线连接起来．
例3点A，B，C在同一条直线上，AB＝3cm，BC=1cm．求AC的长．
例4．
（1）如图，点C在线段AB上，AC=8cm，CB=6cm，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长；
（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=acm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？
并说明理由。
（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC
BC=bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？
请画出图形，并说明理由。
四、典型练习：
1、一个立体图形的三视图如图所示，那么它是（）
A．圆锥B．圆柱
C．三棱锥D．四棱锥
2、下列图形不是正方体展开图的是〔〕
3、根据下列多面体的平面展开图,填写多面体的名称。
（1）__________,
（2）__________,
（3）_________。
4、如图所示的几何体是由5个相同的正方体搭成的，请画出它的主视图、左视图和俯视图
5、下列说法正确的是（）
A.射线AB与射线BA表示同一条射线B.两点之间，直线最短
C.直线没有端点D.经过三点有三条直线
6、平面上A、B两点间的距离是指（）
A．经过A、B两点的直线B.射线AB
C.A、B两点间的线段D.A、B两点间线段的长度
7、如图，已知CB＝4，DB＝7，D是AC的中点，则求AC的长度。
8、如图①直线l表示一条笔直的公路，在公路两旁有两上村庄A和B，要在公路边修建一个车站C，使车站C到村庄A和B的距离之和最小，请找出村庄C点的位置，并说明理由。
9、根据下列要求画图：
（1）连接线段AB；
（2）画射线OA，射线OB；
（3）在线段AB上取一点C，在射线OA上取一点D（点C、D不与点A重合），画直线CD，使直线CD与射线OB交于点E。
第2课时内容：
一、基本知识点
1、角的定义和表示
（1）有_______________的两条射线组成图形叫做角。
这是从静止的角度来定义的。
由一条射线绕着___________旋转而成的图形叫做角。
这是从运动的角度来定义的。
（2）角的表示：
①用三个大写字母表示；②用一个大写字母表示；③用阿拉伯数字或希腊字母表示。
2、角的度量
10＝60′；1′＝60′′.
3、角的比较：
比较角的方法：
度量法和叠合法。
4、角的平分线
从一个角的顶点出发，把这个角分成________的两个角的射线，叫做这个角的平分线。
表示为：
∠AOC=∠COB
或∠AOC=∠COB=
∠AOB或2∠AOC=2∠COB=∠AOB
5、余角和补角
（1）定义：
如果两个角的和等于______，就说这两个角互为余角。
如果两个角的和等于______，就说这两个角互为补角。
注意：
余角和补角是两个角之间的关系；只与数量有有关，而与位置无关。
（2）余角和补角的性质：
同角（等角）的余角相等。
同角（等角）的补角相等。
6、方位角
二、典型例题
例1已知∠α和∠β互为补角，并且∠β的一半比∠α小30º，求∠α、∠β．
例2如图，∠AOB是直角，∠AOC=50°,ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线。
（1）求∠MON的大小；
（2）当∠AOC＝α时，∠MON等于多少度？
（3）当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小也会发生
改变吗？
为什么？
例3如图，长方形纸片ABCD，点E、F分别在边AB、CD上，连接EF．将∠BEF对折，点B落在直线EF上的点B'处，得折痕EM；将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A'处，得折痕EN，求∠NEM的度数．
三、典型练习
1、5点整时,时钟上时针与分钟之间的夹角是〔〕
A.210°B.30°C.150°D.60°
2、如图，射线OA表示〔〕
A、南偏东700B、北偏东300
C、南偏东300D、北偏东700
3、若∠A=20°18′，∠B=20°15′30″，∠C=20.25°，则〔〕
A．∠A＞∠B＞∠CB．∠B＞∠A＞∠C
C．∠A＞∠C＞∠BD．∠C＞∠A＞∠
4、下列哪个角不能由一副三角板作出（）
A．
B．
C．
D．
5、若
，则∠α与∠β的关系是（ ）
A．互补 B．互余 C．和为钝角 D．和为周角
6、已知
与
互余，且
，则
为；
7、一个角的余角比它的补角的
还少
，求这个角的度数。
8、若
和
互余，且
：
=7：
2，求
、
的度数。
9、如图所示，点O是直线AB上一点，OE，OF分别平分∠AOC和∠BOC，若∠AOC＝68°，则∠BOF和∠EOF是多少度？
几何计算中的数学思想
教学目标：
通过解决一些有关线段及角的问题，体会几种常用的方法与思想：
数学结合、分类讨论和方程思想；
教学重点：
数学结合、分类讨论和方程思想在几何计算中的应用；
教学难点：
几何计算中的分类讨论；
课时数：
1课时
典型例题：
一、方程思想：
例1．如图，已知AB=1/2BC,点D是线段AC的中点，BD＝5cm，则BC的长=___．
二、分类思想：
例2.已知AB=25cm,点C在线段AB上，且点E是BC的中点，若CE=5cm,则AC的长=___．
变式：
已知线段AB=10,点C在直线AB上，且AC=4,若点D是AB的中点，则DC的长=____．
（分两种情况）
三、整体思想：
例3.如图,OC为∠AOB内的一条射线,ＯM为∠AOC的平分线,ＯN为∠CＯB的平分线,,如果∠AOB=60°,则∠MON=_____.
例4、如图，延长线段AB到C,AB=20，M、N分别
是AC和BC的中点。
求线段MN的长度。
典型练习：
如图，射线OC在直角∠AOB外，OM、
ON分别平分∠AOC和∠BOC.求∠MON的度数。
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