一次函数说课稿.docx

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一次函数说课稿

一次函数图像说课稿

今天我说课的题目是《一次函数的图像》，所选用的教材为华师大版义务教育阶段初中数学实验教材第四册。

根据新课标的理念，对于本节课，我将以教什么，怎样教，为什么这样教为思路，从教材分析，学情分析，教学目标分析，教学方法分析，教学过程分析，教学评价六个方面加以说明。

一.教材分析

1.教材的地位和作用

本节教材是初中数学8年级（下）第18章第3节第二课时的内容，函数是数学中重要的基本概念之一，也是初中数学的重要内容之一，它揭示了现实世界中数量关系之间相互依存和变化的实质，是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型。

第18章，既是学生函数的入门，也是进一步学习的基础。

作为本节内容，一方面，这是在学习了《变量与函数》、《函数的图像》的基础上，对函数意义的进一步深入和拓展;另一方面，又为学习《一次函数的性质》等知识奠定了基础，是进一步研究现实世界中数量关系的工具性内容。

鉴于这种认识，我认为，本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。

2.教学重难点

根据以上对教材的地位和作用，以及学情分析，结合新课标对本节课的要求，我将本节课的重点确定为：

一次函数与正比例函数概念、图像的理解;难点确定为：

k、b的取值与一次函数图像位置的关系。

二.学情分析

从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。

但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的关注或表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上;另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。

从认知状况来说，学生在此之前已经学习了《变量与函数》、《函数的图像》，对函数的意义已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于函数图像的理解，由于其抽象程度较高，学生可能会产生一定的困难，所以教学中应注意发展学生数形结合的思想。

三.教学目标分析

新课标指出，教学目标应包括知识与技能目标，过程与方法目标，情感、态度、价值观目标这三个方面，而这三维目标又应是紧密联系的一个有机整体，学生学会知识与技能的过程同时也是学生学会学习，形成正确价值观的过程，这告诉我们，在教学中应以知识与技能为主线，渗透情感态度价值观，并把这两者充分体现在过程与方法中。

1.知识与技能

理解一次函数和正比例函数的图象是一条直线，熟练地作出一次函数和正比例函数的图象，掌握k与b的取值对直线位置的影响。

2.过程与方法

经历一次函数的作图过程，探索某些一次函数图象的异同点;

3.情感态度与价值观

体会用类比的思想研究一次函数，体验研究数学问题的常用方法：

由特殊到一般，由简单到复杂.

四.教学方法分析

现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者，教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。

根据这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与教学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的知道下发现、分析和解决问题，在引导分析时，给学生流出足够的思考时间和空间，让学生去联想、探索，从真正意义上完成对知识的自我建构。

五.教学过程分析

新课标指出，数学教学过程是教师引导学生进行学习活动的过程，是教师和学生间互动的过程，是师生共同发展的过程。

为有序、有效地进行教学，本节课我主要安排以下教学环节：

（一）创设情境

前面我们学习了用描点法画函数的图象的方法，下面请同学们根据画图象的步骤：

列表、描点、连线，在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象。

（1）y=-1/2x;

（2）y=-1/2x+2;（3）y=3x;　（4）y=3x+2。

教学说明：

第一步、对于函数

（1）应结合以前函数图像的作法详细讲解。

特别注意学生在列表取值，平面直角坐标系的正方向、单位长度，描点的正确性等学生作图的易错点。

第二步、学生自主完成函数

（2）的图像。

第三步、同学们观察并互相讨论，并回答：

你所画出的图象是什么形状?

一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条直线，这条直线通常又称为直线y=kx+b（k≠0）.又因为两点可以确定一条直线，所以今后画一次函数图象时只要取两点，过两点画一条直线就可以了。

第四步、学生用两点法作出函数（3）（4）的图像。

观察上面四个函数的图象，发现它们都是直线.请同学举例对他们的发现作出验证。

设计意图：

教学应从学生已有的知识体系出发，作函数图像是本节课深入研究一次函数y=kx+b（k≠0）的图象的认知基础，这样设计有利于引导学生顺利地进入学习情境。

（二）探究归纳

再观察上面四个函数的图象，也就是k、b的取值与一次函数图像位置的关系：

（1）y=-1/2x+2是由直线y=-1/2x向上移动2个单位得到的;而直线y=3x+2是由直线y=3x分别向上移动2个单位得到的。

（2）y=-1/2x+2与y=3x+2的交点在同一点，是因为两条直线的b相同;即直线与y轴的交点纵坐标取决于b。

由此得出结论，两个一次函数，当k一样，b不一样时有共同点：

直线平行，都是由直线y=kx（k≠0）向上或向下移动得到;

不同点：

它们与y轴的交点不同。

而当两个一次函数，b一样，k不一样时，有共同点：

它们与y轴交于同一点（0，b）;不同点：

直线不平行。

补充说明：

由于上述函数只有b>0的情况，不能体现将正比例函数向下平移，因此我在教学中让学生自主完成了b<0时的图像以利于学生理解图像向下平移的情况。

设计意图：

现代数学教学理论认为：

教学必须在学生自主探索，经验归纳的基础上获得，教学中必须展现思维的过程性，在这里，通过观察分析、独立思考、小组交流等活动，引导学生归纳使学生有一个完整的知识形成过程。

（三）实践应用

1.完成课本例1

注意引导让学生讨论、交流，及时反馈知识在实际中的应用。

2.完成课后练习

设计意图：

几道例题及练习题由浅入深、由易到难、各有侧重，体现新课标提出的让更多的学生在数学上得到不同发展的教学理念。

这一环节总的设计意图是反馈教学，内化知识。

（四）小结归纳，拓展深化

我的理解是，小结归纳不应该仅仅是知识的简单罗列，而应该是优化认知结构，完善知识体系的一种有效手段，为充分发挥学生的主体作用，应从学习的知识、方法、体验几个方面进行归纳，我设计了这么三个问题：

①通过本节课的学习，你学会了哪些知识;

②通过本节课的学习，你最大的体验是什么;

③通过本节课的学习，你掌握了哪些学习数学的方法?

（五）布置作业，提高升华

以作业的巩固性和发展性为出发点，我设计了必做题和选做题，必做题是对本节课内容的一个反馈，选做题是对本节课知识的一个延伸。

总的设计意图是反馈教学，巩固提高。

以上几个环节环环相扣，层层深入，并充分体现教师与学生的交流互动，在教师的整体调控下，学生通过动脑思考、层层递进，对知识的理解逐步深入，使课堂效益达到最佳状态。

六.教学评价

本课教学注意挖掘教材，体现学生的主体地位;同时以问题为载体，探究为主线，有意识地留给学生适度的思维空间，从不同视角上展示不同层次学生的学习水平，使传授知识与培养能力融为一体。

反比例函数说课稿

一.说教材

1.内容分析：

本节课是“反比例函数”的第一节课，是继正比例函数、一次函数之后，二次函数之前的又一类型函数，本节课主要通过丰富的生活事例，让学生归纳出反比例函数的概念，并进一步体会函数是刻画变量之间关系的数学模型，从中体会函数的模型思想。

因此本节课重点是理解和领悟反比例函数的概念，所渗透的数学思想方法有：

类比，转化，建模。

2.学情分析：

对八年级学生来说，虽然他们已经对函数，正比例函数，一次函数的概念、图象、性质以及应用有所掌握，但他们面对新的一次函数时，还可能存在一些思维障碍，如学生不能准确地找出变量之间的自变量和因变量，以及如何从事例中领悟和总结出反比例函数的概念，因此，本节课的难点是理解和领悟反比例函数的概念。

二.说教学目标

根据本人对《数学课程标准》的理解与分析，考虑学生已有的认知结构、心理特征，我把本课的目标定为：

1.从现实的情境和已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数概念的理解。

2.经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。

三.说教法

本节课从知识结构呈现的角度看，为了实现教学目标，我建立了“创设情境→建立模型→解释知识→应用知识”的学习模式，这种模式清晰地再现了知识的生成与发展的过程，也符合学生的认知规律。

于是，从教学内容的性质出发，我设计了如下的课堂结构：

创设出电流、行程等情境问题让学生发现新知，把上述问题进行类比，导出概念，获得新知，最后总结评价、内化新知。

四.说学法

我认为学生将实际问题转化成函数的能力是有限的，所以我借助多媒体辅助教学，指导学生通过类比、转化、直观形象的观察与演示，亲身经历函数模型的转化过程，为学生攻克难点创造条件，同时考虑到本课的重点是反比例函数概念的教学，也考虑到概念教学要从大量实际出发，通过事例帮助完成定义。

因此，我采用了“问题式探究法”的教法，利用多媒体设置丰富的问题情境，让学生的思维由问题开始，到问题深化，让学生的思维始终处于积极主动的状态，并随着问题的深入而跳跃。

五.说教学过程

（一）创设情境，发现新知

首先提出问题

问题1：

小明同学用50元钱买学习用品，单价y（元）与数量x（件）之间的关系式是什么?

【设计意图及教法说明】

在课开头，我认为以一个简单的数字问题引入，目的是让学生在很快的时间里说出显而易见的答案，便于增强学生学好本课的自信心，使他们能愉快地进行新知的学习。

问题2：

我们知道，电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U=220V，

（1）你能用含有R的代数式表示I吗?

（2）利用写出的关系式完成下表。

R/Ω20406080100I/A

当R越来越大时，I怎样变化?

当R越来越小呢?

（3）变量I是R的函数吗?

为什么?

【设计意图及教法说明】

因为数学来源于生活，并服务于生活，问题2是一个与物理有关的数学问题，这样设计便于使学生把数学知识和物理知识相联系，增加学科的相通性，另外通过本题的学习，可以让学生在情境中体会变量之间的关系，问题2先让学生独立思考，然后再同桌交流，最后小组讨论并汇报，此问题中的

（1）

（2）问题比较简单，学生可以独立完成，但对于问题（3），老师要给适当的指导。

问题2的深化：

舞台灯光可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天，或由黑夜变成白昼，这样的效果是通过什么来实现的?

【设计意图及教法说明】

学生可以根据问题2以及学过的物理知识来解释这个问题，这样既增强学生学习新知的积极性，又达到了解决问题的目的。

问题3：

京沪高速公路全长约为1262km，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行完全程所需时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间有怎样的关系?

变量t是v的函数吗?

为什么?

【设计意图及教法说明】

问题3是一个行程问题，先让学生独立思考、同桌讨论，最后列出正确的函数关系式，进一步体会函数是刻画变量之间关系的数学模型，为形成反比例函数的概念打基础。

（二）合作探究，获得新知

1.出示问题

想一想，你还能举出类似的例子吗?

【设计意图及教法说明】

这个环节目的在于让学生亲身经历观察、思考、抽象、概括、补充、完善的过程，让学生尝试用自己的语言说明他们的新发现，培养他们的归纳能力和自主探索与合作交流的良好学习习惯，在这期间教师就是他们的合作者、引路人，边听、边问、边指导，初步形成反比例函数的概念。

2.启发学生建构新知

反比例函数的定义：

一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=k/x（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数。

反比例函数自变量不能为0!

反比例函数的一般形式：

y=　k/x（k为常数，k≠0）

反比例函数的变式形式：

k=yx，x=k/y（k为常数，k≠0）

【设计意图及教法说明】

这种从不同的问题情境中抽象出相同的数学模型，再进行抽象得出概念的过程，并非教师所强加，而是学生通过自己分析走向概念，突破本节课的难点，使学生的自豪感和成功感在活动中得以提升，体现类比、转化、建模等数学思想，把本节课推向高潮。

（三）反馈练习，应用新知

根据学生认知的差异性，我设计了基础过关和拓展训练两类练习题。

1.基础过关

（1）下列函数的表达式中，x表示自变量，那么哪些是反比例函数?

每一个反比例函数相应的k的值是多少?

①y=x/5　②y=6x-1　③y=-3x-2　④xy=2

【设计意图及教法说明】

此题较简单，以口答的形式进行，设计的目的是重视基础知识的教学和面向全体学生的教学，并告诫学生判断一个函数是否是反比例函数不能单从形式上判断，一定要严谨认真，同时也完成了随堂练习1。

（2）做一做

①一个矩形的面积为20cm2，相邻的两条边长分别是xcm和ycm，那么变量y是变量x的函数吗?

是反比例函数吗?

为什么?

②某村有耕地346.2公顷，人口数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m（公顷/人）是全村人口数n的函数吗?

是反比例函数吗?

为什么?

③y是x的反比例函数，下表给出了x和y的一些值：

a.写出这个反比例函数的表达式;

b.根据函数表达式完成下表。

表略。

【设计意图及教法说明】

通过三个实际问题的解决，培养了学生“发现问题”、“解决问题”的能力，也达到了学以致用的目的。

2.能力拓展

（1）你能举个反比例函数的实例吗?

与同学进行交流。

（2）y=5xm是反比例函数，求m的值。

【设计意图及教法说明】

问题

（1）是一个开放性的题，既解决了随堂练习2，也培养了学生的发散性思维。

问题

（2）能助于学生抓住关键点，澄清易错点（反比例函数中k≠0），并且加强了新旧知识的联系。

（四）归纳总结，反思提高

通过这节课的学习你有哪些收获?

还有哪些问题?

与同伴进行讨论。

（如：

你学到了什么?

懂得了什么?

你发现了什么?

还有什么困惑?

应注意什么?

还想知道什么?

）

【设计意图及教法说明】通过问题式的小结，让学生再次归纳、总结本节课的重点，弥补教学中的不足。

（五）推荐作业，分层落实

必做题：

课本第134页习题1、2题。

选做题：

已知y与2x成反比例，且当x=2时，y=-1，求：

（1）y与x的函数关系式。

（2）当x=4时，y的值。

（3）当y=4时，x的值。

【设计意图及教法说明】作业以推荐的形式进行，必做题体现了对新课标下“学有价值的数学”、“人人能获得必要的数学”的落实，选做题体现了让“不同的人在数学上得到不同的发展”。

三角形全等的判定（SSS）

一、教学内容

本节课主要内容是探索三角形全等的条件（SSS），及利用全等三角形进行证明.

二、教学目标

（一）知识与技能

了解三角形的稳定性，会应用“边边边”判定两个三角形全等.

（二）过程与方法

经历探索“边边边”判定全等三角形的过程，解决简单的问题.

（三）情感、态度与价值观

培养有条理的思考和表达能力，形成良好的合作意识.

三、重、难点与关键

（一）重点：

掌握“边边边”判定两个三角形全等的方法.

（二）难点：

理解证明的基本过程，学会综合分析法.

（三）关键：

掌握图形特征，寻找适合条件的两个三角形.

四、教具准备

一块形状如图1所示的硬纸片，直尺，圆规.

五、教学方法

采用“操作──实验”的教学方法，让学生亲自动手，形成直观形象.

六、教学过程

（一）设疑求解，操作感知

【教师活动】（出示教具）

问题提出：

一块三角形的玻璃损坏后，只剩下如图2所示的残片，你对图中的残片作哪些测量，就可以割取符合规格的三角形玻璃，与同伴交流.

【学生活动】观察，思考，回答教师的问题.方法如下：

可以将图1的玻璃碎片放在一块纸板上，然后用直尺和铅笔或水笔画出一块完整的三角形.如图2，剪下模板就可去割玻璃了.

【理论认知】

如果△ABC≌△A′B′C′，那么它们的对应边相等，对应角相等.反之，如果△ABC与△A′B′C′满足三条边对应相等，三个角对应相等，即AB=A′B′，BC=B′C′，CA=C′A′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′.

这六个条件，就能保证△ABC≌△A′B′C′，从刚才的实践我们可以发现：

只要两个三角形三条对应边相等，就可以保证这两块三角形全等.

信不信?

【作图验证】（用直尺和圆规）

先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，B′C′=BC，C′A′=CA.把画出的△A′B′C′剪下来，放在△ABC上，它们能完全重合吗?

（即全等吗）

【学生活动】拿出直尺和圆规按上面的要求作图，并验证.（如课本图11.2-2所示）

画一个△A′B′C′，使A′B′=AB′，A′C′=AC，B′C′=BC：

1.画线段取B′C′=BC;

2.分别以B′、C′为圆心，线段AB、AC为半径画弧，两弧交于点A′;

3.连接线段A′B′、A′C′.

【教师活动】巡视、指导，引入课题：

“上述的生活实例和尺规作图的结果反映了什么规律?

”

【学生活动】在思考、实践的基础上可以归纳出下面判定两个三角形全等的定理.

（1）判定方法：

三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）.

（2）判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等.

【评析】通过学生全过程的画图、观察、比较、交流等，逐步探索出最后的结论──边边边，在这个过程中，学生不仅得到了两个三角形全等的条件，同时增强了数学体验.

（二）范例点击，应用所学

【例1】如课本图11．2─3所示，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，求证△ABD≌△ACD．（教师板书）

【教师活动】分析例1，分析：

要证明△ABD≌△ACD，可看这两个三角形的三条边是否对应相等．

证明：

∵D是BC的中点，

∴BD=CD

在△ABD和△ACD中

∴△ABD≌△ACD（SSS）．

【评析】符号“∵”表示“因为”，“∴”表示“所以”；从例1可以看出，证明是由题设（已知）出发，经过一步步的推理，最后推出结论（求证）正确的过程．书写中注意对应顶点要写在同一个位置上，哪个三角形先写，哪个三角形的边就先写．

（三）实践应用，合作学习

【问题思考】

已知AC=FE，BC=DE，点A、D、B、F在直线上，AD=FB（如图所示），要用“边边边”证明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？

怎样才能得到这个条件？

【教师活动】提出问题，巡视、引导学生，并请学生说说自己的想法．

【学生活动】先独立思考后，再发言：

“还应该有AB=FD，只要AD=FB两边都加上DB即可得到AB=FD．”

【教学形式】先独立思考，再合作交流，师生互动．

（四）随堂练习，巩固深化

课本P8练习．

【探研时空】

如图所示，AB=DF，AC=DE，BE=CF，BC与EF相等吗？

你能找到一对全等三角形吗？

说明你的理由．（BC=EF，△ABC≌△DFE）

（五）课堂总结，发展潜能

1．全等三角形性质是什么？

2．正确地判断出全等三角形的对应边、对应角，利用全等三角形处理问题的基础，你是怎样掌握判断对应边、对应角的方法？

3．“边边边”判定法告诉我们什么呢？

（答：

只要一个三角形三边长度确定了，则这个三角形的形状大小就完全确定了，这就是三角形的稳定性）

（六）布置作业，专题突破

1．课本P15习题11．2第1，2题．

2．选用课时作业设计．

（七）板书设计

把黑板平均分成三份，左边部分板书“边边边”判定法，中间部分板书例题，右边部分板书练习．

（八）疑难解析

证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”，这些根据，可以是已知条件，也可以是定义、公理、已学过的重要结论．