小学奥数等量代换 精选练习例题 含答案解析附知识点拨及考点.docx
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小学奥数等量代换精选练习例题含答案解析附知识点拨及考点
等量代换
教学目标
1、利用生活的相等关系进行推理，并进行等量代换
2、通过等量代换思想学习图文算式，培养学生的逆向思维和发散思维
3、在代换中锻炼学生的分析问题能力和推理判断能力
知识精讲
生活中有很多相等的量，如平衡的天平、平衡的跷跷板两边的重量相等.我们可以根据这些相等的关系
进行推理，进而可以等量代换，找到答案.这一节课我们就引导学生来学习等量代换中推理的方法，让学生能对较复杂的物体进行代换，在代换的过程中培养学生的思维能力.
模块一、看的见的等量代换
【例1】看下图，右边要站几只小鸟跷跷板才能平衡.
【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答
【解析】1只小兔的重量等于6只鸟的重量，右边要放6只鸟，跷跷板才能保持平衡.【答案】6
【巩固】下图中第三个盘子应放几个小方块才能保持平衡?
【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答
【解析】1个香蕉的重量=3个方块的重量，右边要放3个方块天平才能保持平衡.
【答案】3
【巩固】下图中0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十个兄弟玩跷跷板，8和6先坐在一头，让哪两个兄弟坐在另一头，才能使跷跷板平衡？
【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】右边8+6=14，左边只能放9和5，9+5=14.
【答案】14
【巩固】一个苹果等于（）个草莓.
【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】一个苹果等于4个草莓.
【答案】4
【巩固】第三个盘子应放几个玻璃球才能保持平衡．
【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】第三个盘子应放6个玻璃球才能保持平衡．
【答案】6个
【巩固】
巳知
＝60克，求＝？
克．
【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答
【解析】从左边的图可得：
3个白球=2个黑球的重量，也就是等于6060＝120（克），120340（克），所以每个白球的重量等于40克．从右图可得：
1个正方体=4个白球的重量，一个白球的重量等于40克，1个正方体的重量就是：
404160（克）．
【答案】160克
【巩固】第三个盘子应放几个玻璃球才能保持平衡？
【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答
【解析】⑴4个，【答案】⑴4个，
⑵15个．
⑵15个
【巩固】观察下图，看看谁最重．
【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答
【解析】从第一个图中可以看出2只兔子的重量=1只兔子+2只鸡的重量．从这个等式可推出1只兔子=2只鸡的重量．说明兔子比鸡重；而第二个图可以看出3只鸡=2只鸭的重量，从而可推出鸭的重量大于鸡的重量．那么兔子和鸭哪一个更重呢？
我们不妨把兔和鸭都转化成相当于几只鸡来比较．刚才我们由第2个图看出：
2只鸭=3只鸡，那么2只兔等于几只鸡的重量呢？
因为1只兔=2只鸡，所以2只兔的重量=4只鸡的重量，而2只鸭的重量=3只鸡的重量．兔和鸭同样都是2只，但前者相当于4只鸡重，后者相当于3只鸡重．显然，这里兔子的重量最重．一旦遇到不好比较的情况，我们可以将它们转化成相当于几个同一种事物，这样就便于比较了．
【答案】兔子最重
【例2】水果兄弟们也组成了各种不同的图文算式，它们各代表一个数，你能猜出它们各代表几吗？
【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答
【解析】这是一个很基础的题，通过这个题的练习，可让学生初步掌握代换的方法，为后面的学习打下基础.
（1）因为
，所以
，又因为3+3+3=9，所以
=3.
（2）根据
，想12+8=20，那么可以推出
，因为4+4=8，
所以可以得出一个
=4.
（3）因为
（4）根据
得
，，这样我们可以得出
，观察算式
=5+5+5+5=20.
，
就相当于没加也没减还得0，这样我们就可以得出
=25.
【答案】
=3=4=20=25
【巩固】下面的花朵各表示什么数？
【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答
【解析】
【答案】
=9，
=9，
=3.
=3
【巩固】下面的符号各代表一个数，相同的符号代表相同的数，它们各代表几呢？
【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答
【解析】根据两个算式来进行推理，通常我们要先根据一个算式的得数推理出其中一个符号表示的数，然后再把这个得数代换到另一个算式里，求出另外一个符号表示的数.具体分析如下：
（1）根据●+●=6，想3+3=6，可推出●=3，把●=3替换▲+●=8，可得到新的算式▲+3=8，这样我们就可得出▲=5.
（2）根据第二个算式12-■=5，可得■=7；把■=7替换第一个算式◆+■=15的◆+7=15，可以得出◆=8.
【答案】●=3▲=5■=7
◆=8
【巩固】下面的图形各表示什么数？
【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答
【解析】（1
=11，
=2
（2
=4
=5；（3）△=6
=2.
【答案】
（1）
=11
=2
（2）
=4△=5；
（3
=6
=2
【巩固】你能根据下面的三个算式，算出●、▲、■各代表什么数吗？
【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答
【解析】根据第一个算式11-4=●，我们可以得出●=7；把●=7代入到第二个算式●-5=▲，可得7-5=▲，这样可以得出▲=2，最后根据第三个算式我们就能得出■=7+2=9.
【答案】●=7▲=2■=9
【巩固】1个足球等于几个皮球的价钱？
【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答
【解析】1个足球等于5个皮球的价钱．
【答案】5个
【例3】有一天，小狗老师要在动物学校挑选队员参加数学竞赛，小松鼠很高兴也跑来了.小狗老师说：
“那我就来考考你！
你把下面的题做对了就可以参加了.”
小松鼠看了半天说：
“老师，你写的这是什么？
”小狗老师说：
“哈哈！
看来你要好好学一学图文算式了，欢迎你下次再来.”小朋友们，上面的题你会吗？
【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答
【解析】通过这个故事引入新课，在这里不要求学生能马上做出来，可放在最后来解决.如果学生的能力较强，也可把这两个题作为引入新课的切入点进行讲解.
（1）因为，所以
，这样我们就可以得出
=5，又因为
=10.
，把
=5替换，就变成
（2）我们把上下两个算式进行比较，我们发现下面比上面多了一个
，得数多了18-14=4，
所以我们可以推断出
=4，，根据第一个算式我们可以得出
；那么
=5.
【答案】
=5=10
=4
=5
【巩固】求下面图形所表示的数.
【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答
【解析】（1
=（9），○=（6），☆=（7）；
（2）△=（3）
=（4）.
【答案】
（1）△=（9），○=（6），☆=（7）；（2
=（3），□=（4）
【例4】
和
是一对好朋友，它们各代表一个数，你知道它们是几吗？
【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答
【解析】从第一个算式可以看出西瓜比菠萝大6，而菠萝加上西瓜又得12，我们把10以内符合要求的数分组列举：
10和4，9和3，8和2，7和1，发现只有9+3=12符合要求，所以西瓜=9，菠萝=3.
【答案】西瓜=9，菠萝=3
【巩固】根据下面算式，算
、
表示几？
【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答
【解析】根据三个算式的等量关系通过等量代换，分别算
、
得数
=2、
=3□=1.【答案
=2、
=3□=1
【巩固】根据下面的算式，你知道、、
各代表数字几？
【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答
【解析】根据第三个算式：
圆柱体+圆柱体=球，我们可以替换第一个算式中的球可得：
正方体+圆柱体+圆柱体=10，我们把这个算式和第二个算式：
圆柱体+正方体=8进行比较，发现多了一个圆柱体，而得数多了10-8=2，这样我们就可以得出：
圆柱体=2，根据第三个算式就得：
球=2+2=4，根据
第一个算式得：
正方体+4=10，于是可推出：
正方体=6.
【答案】正方体=6，球=4，圆柱体=2
【例5】下面的天平是不平衡的，但除了天平上的砝码，周围已找不到别的砝码了．你能通过移动天平上的砝码，使天平平衡吗？
【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答
【解析】我们可先看看天平两边各有多少克：
天平左边：
551020（克）．天平右边：
10421118（克）．显然，天平左边如果减少1克，放到天平右边，20119（克），18+1=19（克），天平两边就都平衡了，但天平左边没有l克的砝码，怎么办？
可以用天平左边5克的砝码和天平右边4克的砝码交换一下，就可以达到要求了．这样天平左边是541019（克）．右边是10521119（克）．
【答案】左边5克的砝码和天平右边4克的砝码交换一下
【巩固】你能通过移动天平上的砝码，使下面的天平平衡吗？
【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答
【解析】可引用线段图帮助学生理解多的部分给少的部分多少，可达到一样多，然后再讲解此题
.左边
=1020838克，右边=1016430克，左边比右边多8克．只有从左边拿4克到右边，两边的重量才一样多．这样可以把左边8克的砝码和右边4克的砝码互换一下，左右两边重量都是34克，天平平衡．
【答案】左边8克的砝码和右边4克的砝码互换一下
【巩固】你能通过移动天平上的砝码，使下面的天平平衡吗？
【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答
【解析】把左边的3克和右边的6克对换．或把左边的4克和右边的7克对换．
【答案】左边的4克和右边的7克对换
模块二、简单的等量代换
【例6】1头大象的重量等于4头牛的重量，l头牛的重量等于3匹马的重量，则1头大象的重量等于多少匹马的重量？
【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答
【解析】因为1头大象的重量=4头牛的重量，1头牛的重量=3匹马的重量，那么4头牛的重量=12匹马的
重量，所以1头大象的重量等于12匹马的重量．
【答案】1头大象的重量等于12匹马的重量
【巩固】1头猪的重量等于8只兔的重量，而1只兔的重量又等于2只公鸡的重量，那么1只猪的重量是几只公鸡的重量？
【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答
【解析】1头猪的重量等于8只兔子的重量，而1只兔子的重量又等于2只公鸡的重量．那么8只兔子的重量就等于2816（只）公鸡的重量，而1头猪的重量等于8只兔子也就是16只公鸡的重量．所以l头猪的重量等于16只公鸡的重量．
【答案】l头猪的重量等于16只公鸡的重量
【巩固】3只小花猫的重量等于1只狗的重量，1只小花猫等于3只鸭的重量，1只狗重9千克，1只猫与1只鸭各重多少千克？
【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答
【解析】抓住突破口，利用倒推逐步推理．3只猫等于1只狗的重量，1只狗重9千克，3只猫也就重9千克，933（千克），所以1只猫就等于3千克．1只猫等于3只鸭的重量，1只猫重3千克，3只鸭也就重3千克．331（千克），所以1只鸭等于1千克．
【答案】1只猫重3千克
1只鸭等于1千克
【巩固】1个苹果和1个香蕉的重量是7个小铁块的重量，而1个苹果的重量是4个小铁块的重量，1个香蕉的重量是多少个小铁块的重量？
【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答
【解析】简单的代换，可通过画图对学生进行讲解，利用拓展加强学生的认识．题中告诉我们一个苹果和一个香蕉的重量等于7个小正方体的重量．且一个苹果的重量等于4个小正方体的重量，通过比较，我们知道一个香蕉的重量就应该是3个小正方体的重量．
【答案】一个香蕉的重量就应该是3个小正方体的重量
【巩固】1只猴子的体重等于3只猫的体重，3只狗的体重等于9只猫的体重．如果1只猴子重3千克，请问1只狗重多少千克？
【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答
【解析】由3只狗的体重=9只猫的体重，得1只狗的体重=3只猫的体重．又1只猴子的体重=3只猫的体重，1只狗的体重=1只猴子的体重．1只猴子重3千克，1只狗重3千克．
【答案】1只猴子重3千克，1只狗重3千克
【巩固】1串葡萄的重量等于3个梨的重量，2个梨的重量等于80克，1串葡萄重多少克？
【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答
【解析】2个梨的重量是80克，那么1个梨的重量就是40克，1串葡萄的重量等于3个梨的重量，1串葡萄就是403120克．
【答案】120克
【例7】1个西瓜的重量等于2个哈密瓜的重量，1个哈密瓜的重量等于8个苹果的重量，2个苹果的重量等于3个柿子的重量，那么1个西瓜的重量等于几个柿子的重量？
【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答
【解析】因为2个苹果的重量等于3个柿子的重量，所以8个苹果的重量等于12个柿子的重量．又因为1个哈密瓜的重量等于8个苹果的重量，所以1个哈密瓜的重量等于12个柿子的重量．而1个西瓜的重
量等于2个哈密瓜的重量，因此1个西瓜的重量=12224个柿子的重量．
【答案】24个柿子
【巩固】2只兔子的重量等于6只小鸡的重量，3只袋鼠的重量相当于4只兔子的重量，那么1只袋鼠的重量相当于多少只小鸡的重量？
【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答
【解析】2只兔相当于6只小鸡的重量，那么4只兔相当于12只小鸡的重量．3只袋鼠的重量相当于4只兔子的重量，所以3只袋鼠相当于12只小鸡的重量．1234，即1只袋鼠相当于4只小鸡的重量．
【答案】4只
【巩固】一只小猴重4千克，一只小猴的重量等于两只小兔的重量，两只小兔的重量等于4只小猫的重量．一只小兔和一只小猫的重量共多少千克？
【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答
【解析】一只小猴的重量等于两只兔子的重量，这样可以求出一只兔子的重量．而两只兔子的重量等于4只小猫的重量，可以求出一只小猫的重量．最后一只小兔和一只小猫的总重量就求出来了．
一只兔子的重量：
422（千克，）一只小猫的重量：
441（千克），一只小兔和一只小猫的总重量：
213（千克）
【答案】3千克
【例8】1瓶可乐等于1杯茶和1杯奶的重量，2杯奶的重量等于1杯茶的重量，1瓶可乐相当于多少杯牛奶的重量？
【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答
【解析】因为1瓶可乐=1杯茶+1杯牛奶，且1杯茶=2杯牛奶，两式联合起来：
1瓶可乐=2杯牛奶+1杯牛奶=3杯牛奶．
【答案】3杯
【巩固】1个
的重量等于3个小
的重量
，
2个
的重量等于2个大
和2个小
的重量和，1
个大等于几个小的重量？
【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答
【解析】因为1个
=3个小
，那么2个
=6个小，又因为2个
=2个大
+2个小，所以2
个大
=6个小
－2个小
=4个小，1个大
=2个小
．
【答案】2个
【巩固】1只鸡的重量等于2只小鸭的重量，3只鸡的重量等于1只小鸭和1只小猪的重量，1只小熊等于2只小猪的重量，算一算1只小熊的重量与几只小鸭的重量一样重？
【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答
【解析】引导学生，根据条件适当扩大鸡的倍数，使前后数目一致，进行计算．因为1只鸡的重量等于2只小鸭的重量，所以可以变成6只鸭的重量等于1只小鸭和1头小猪的重量；这样我们就可以算出1头小猪的重量等于5只小鸭的重量．我们又知道1只小熊的重量等于2头小猪的重量，因为2头
小猪的重量等于10只小鸭的重量，所以1只小熊的重量等于10只小鸭的重量．
【答案】10只
【巩固】1个桃子等于5个玻璃球的重量，1个桃子和1个梨的重量等于11个玻璃球的重量，1个梨等于几个玻璃球？
【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答
【解析】1个桃子=5个玻璃球的重量，1个桃子+1个梨=11个玻璃球的重量，那么1个梨=1156个玻璃球的重量．
【答案】6个
【例9】如果20只兔子可换2只羊，9只羊可换3头猪，8头猪可换2头牛，那用1头牛可换多少只兔子？
【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答
【解析】把题目条件列出来：
20只兔=2只羊，9只羊=3头猪，8头猪=2头牛，1头牛=几只兔．从这几个式子可得出：
1头牛=4头猪，1头猪=3只羊，1只羊=10只兔．因为1头牛可换4头猪，1头猪换3只羊，4头猪就换4312（只）羊，1只羊可换10只兔，12只羊可换1012120（只）兔．说明1头牛可换120只兔．
【答案】120只
【巩固】10只兔子可以换3只鹅，6只鹅可以换1只羊，1只兔子重1千克，1只羊重几千克？
【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答
【解析】1只羊重20千克．
【答案】20千克
【巩固】1只鹅可以换8千克鱼，而4千克鱼可以换50个鸡蛋，10个鸡蛋可以换3个鹅蛋．一只鹅可以换多少个鹅蛋？
【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答
【解析】一只鹅可以换30个鹅蛋．
【答案】30个
【例10】已知买1个汉堡包的钱可以买2个冰激凌，买1个冰激凌的钱可以买3杯牛奶：
求：
（1）买60杯牛奶的钱可以买几个汉堡包？
（2）买60个汉堡包的钱可以买多少杯牛奶？
【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答
【解析】可引导学生读题、审题，找三者之间的数量关系，再通过倍数关系进行求解．可得出：
236（杯），即买1个汉堡包的钱和买6杯牛奶的钱一样多．由此可以进行推算．⑴60杯牛奶是6杯牛奶的10倍．所以60杯牛奶的钱可以买10个汉堡包．⑵60个汉堡包相当于6个60杯牛奶的钱．60+60+60+60+60+60=360（杯）或660360（杯），所以买60个汉堡包的钱可以买360杯牛奶．
【答案】⑴可以买10个汉堡包
⑵可以买360杯牛奶
【巩固】如果1个笔记本的价钱等于5块橡皮的价钱，4个文具盒的价钱等于40块橡皮的价钱．已知1个笔记本的价钱是3元，那么1个文具盒的价钱是多少？
【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答
【解析】由4个文具盒等于40块橡皮知：
1个文具盒=10块橡皮，又由1个笔记本=5块橡皮知2个笔记本=10块橡皮，所以，1个文具盒=2个笔记本．1个笔记本的价钱是3元，那么1个文具盒的价钱是
326（元）．
【答案】6元
模块三、利用对比分析、和差倍分、整体看问题的思想解题
【例11】★+■=24，■+●=30，●+★=36．■=_________●=________
★=_______.
【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答
【关键词】2008年，第八届，春蕾杯，初赛
【解析】（243036）245，所以■表示的数为：
45369，●表示的数为：
452421，★表示的数为：
453015．
【答案】■9，●21，★15
【巩固】已知1个排球和1个足球共重5千克．1个排球和1个篮球共重6千克．1个足球和1个篮球共重7千克．求每一种球各重多少千克？
【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答
【解析】由5+6+7=18（千克）知：
2个排球+2个足球+2个篮球=18千克，那么有1个排球+1个足球+1个篮球=9千克．
954（千克）……篮球的重量,
972（千克）……排球的重量
963（千克）……足球的重量
【答案】篮球重4千克，足球重3千克，排球重2千克
【巩固】甲、乙两人共储蓄32元，乙、丙两人共储蓄30元，甲、丙两人共储蓄22元．三人各储蓄多少元？
【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答
【解析】可先让学生自己去思考，教师巡视指正．此题要求三个未知数，甲储蓄多少元？
乙储蓄多少元？
丙储蓄多少元？
关系较为复杂，为了化繁为简，采用消去法来解．首先用加减消去法消去乙和丙，只剩下甲，然后求出甲储蓄多少元，再求乙、丙各储蓄多少元．
解法1：
甲
+甲
乙
→32元
乙→22元
（2甲）乙丙→54元
-
乙丙→30元2甲→24元
由2倍甲储蓄为24元，可求出甲储蓄多少元．列表：
（322230）224212（元）……甲储蓄款．
32123020
2（元0）……乙储蓄款，1（元0）……丙储蓄款．
此题也可用另一种方法求解．
解法2：
甲乙乙丙+甲丙32223084（元），
即2倍的（甲乙丙）等于84元．
甲乙丙84242（元）．
423210（元）……丙储蓄款，
4230
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