中考数学试题分类解析第3章整式与因式分解doc.docx
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2019中考数学试题分类解析—第3章整式与因式分解
第3章整式与因式分解
【一】选择题
1.〔2018安徽，3，4分〕计算
的结果是〔〕
A.
B.
C.
D.
解析：
根据积的乘方和幂的运算法那么可得、
解答：
解：
应选B、
点评：
幂的几种运算不要混淆，当底数不变时，指数运算要相应的降一级，还要弄清符号，这些都是易错的地方，要熟练掌握，关键是理解乘方运算的意义.
2.〔2018安徽，4，4分〕下面的多项式中，能因式分解的是〔〕
A.
B.
C.
D.
解析：
根据分解因式的方法，首先是提公因式，然后考虑用公式，如果项数较多，要分组分解，此题给出四个选项，问哪个可以分解，对照选项中的多项式，试用所学的方法分解、就能判断出只有D项可以.
解答：
解：
应选D、
点评：
在进行因式分解时，首先是提公因式，然后考虑用公式，〔两项考虑用平方差公式，三项用完全平方公式，当然符合公式才可以.〕如果项数较多，要分组分解，最后一定要分解到每个因式不能再分为止.
3.〔2018安徽，5，4分〕某企业今年3月份产值为
万元，4月份比3月份减少了10％，5月份比4月份增加了15％，那么5月份的产值是〔〕
A.〔
-10％〕〔
+15％〕万元B.
〔1-10％〕〔1+15％〕万元
C.〔
-10％+15％〕万元D.
〔1-10％+15％〕万元
解析：
根据4月份比3月份减少10﹪，可得4月份产值是〔1－10﹪〕a,5月份比4月份增加15﹪，可得5月份产值是〔1－10﹪〕〔1+15﹪〕a,
解答：
A、
点评：
此类题目关键是弄清楚谁是“基准”，把“基准”看作“单位1”，在此基础上增加还是减少，就可以用这个基准量表示出来了.
4、〔2018福州〕以下计算正确的选项是
A、a＋a＝2aB、b3·b3＝2b3C、a3÷a＝a3D、（a5）2＝a7
考点：
同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方、
专题：
计算题、
分析：
分别根据合并同类项、同底数幂的除法与乘法、幂的乘方与积的乘方法那么对各选项进行逐一计算即可、
解答：
解：
A、a＋a＝2a，故本选项正确；
B、b3•b3＝b6，故本选项错误；
C、a3÷a＝a2，故本选项错误；
D、（a5）2＝a10，故本选项错误、
应选A、
点评：
此题考查的是合并同类项、同底数幂的除法与乘法、幂的乘方与积的乘方法那么，熟知以上知识是解答此题的关键、
5、〔2018•广州〕下面的计算正确的选项是〔〕
A、6a﹣5a=1B、a+2a2=3a3C、﹣〔a﹣b〕=﹣a+bD、2〔a+b〕=2a+b
考点：
去括号与添括号；合并同类项。
分析：
根据合并同类项法那么：
把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；去括号法那么：
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，进行计算，即可选出答案、
解答：
解：
A、6a﹣5a=a，故此选项错误；
B、a与2a2不是同类项，不能合并，故此选项错误；
C、﹣〔a﹣b〕=﹣a+b，故此选项正确；
D、2〔a+b〕=2a+2b，故此选项错误；
应选：
C、
点评：
此题主要考查了合并同类项，去括号，关键是注意去括号时注意符号的变化，注意乘法分配律的应用，不要漏乘、
6.〔2018广东湛江〕以下运算中，正确的选项是〔〕
A、3a2﹣a2=2B、〔a2〕3=a5C、a3•a6=a9D、〔2a2〕2=2a4
解析：
A、3a2﹣a2=2a2，故本选项错误；
B、〔a2〕3=a6，故本选项错误；
C、a3•a6=a9，故本选项正确；
D、〔2a2〕2=4a4，故本选项错误、
应选C、
7.〔2018广东珠海〕计算﹣2a2+a2的结果为〔〕
A、﹣3aB、﹣aC、﹣3a2D、﹣a2
解析：
﹣2a2+a2=﹣a2，
应选D、
8、〔2018•恩施州〕以下计算正确的选项是〔〕
A、〔a4〕3=a7B、3〔a﹣2b〕=3a﹣2bC、a4+a4=a8D、a5÷a3=a2
考点：
同底数幂的除法；合并同类项；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方。
分析：
利用幂的乘方、去括号、合并同类项与同底数幂的除法法那么，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用、
解答：
解：
A、〔a4〕3=a12，故本选项错误；
B、3〔a﹣2b〕=3a﹣6b，故本选项错误；
C、a4+a4=2a4，故本选项错误；
D、a5÷a3=a2，故本选项正确、
应选D、
点评：
此题考查了幂的乘方、去括号、合并同类项与同底数幂的除法、此题比较简单，注意掌握指数的变化、
9、〔2018•恩施州〕a4b﹣6a3b+9a2b分解因式得正确结果为〔〕
A、a2b〔a2﹣6a+9〕B、a2b〔a﹣3〕〔a+3〕C、b〔a2﹣3〕2D、a2b〔a﹣3〕2
考点：
提公因式法与公式法的综合运用。
分析：
先提取公因式a2b，再根据完全平方公式进行二次分解即可求得答案、
解答：
解：
a4b﹣6a3b+9a2b=a2b〔a2﹣6a+9〕=a2b〔a﹣3〕2、
应选D、
点评：
此题考查了提公因式法，公式法分解因式的知识、注意提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底
10、〔2018湖南常德〕以下运算中，结果正确的选项是〔〕
A.
B.
C.
D.
知识点考察：
①同底数幂的乘法、除法，②同类项的定义，③整式的加减。
分析：
在运用公式的过程中要注意公式中字母的取值范围，答案B中的a≠0。
答案：
D
点评：
对每一个选择支在法那么和定义的框架中都要认真推敲，否那么就会落入陷阱。
11、〔2018•湘潭〕以下运算正确的选项是〔〕
A、|﹣3|=3B、
C、〔a2〕3=a5D、2a•3a=6a
考点：
单项式乘单项式；相反数；绝对值；幂的乘方与积的乘方。
分析：
A、根据绝对值的性质可知负数的绝对值是它的相反数；
B、根据相反数的定义可知负数的相反数是正数；
C、根据幂的乘方法那么计算即可；
D、根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可、
解答：
解：
A、|﹣3|=3，正确；
B、应为﹣〔﹣〕=，故本选项错误；
C、应为〔a2〕3=a2×3=a6，故本选项错误；
D、应为2a•3a=6a2，故本选项错误、
应选D、
点评：
综合考查了绝对值的性质，相反数的定义，幂的乘方和单项式乘单项式，是基础题型，比较简单、
12、（2018•连云港）以下各式计算正确的选项是（）
A、（a＋1）2＝a2＋1B、a2＋a3＝a5C、a8÷a2＝a6D、3a2－2a2＝1
考点：
同底数幂的除法；合并同类项；完全平方公式。
专题：
计算题。
分析：
根据同底数幂的除法法那么：
底数不变，指数相减，及同类项的合并进行各项的判断，继而可得出答案、
解答：
解：
A、（a＋1）2＝a2＋2a＋1，故本选项错误；
B、a2＋a3≠a5，故本选项错误；
C、a8÷a2＝a6，故本选项正确；
D、3a2－2a2＝a2，故本选项错误；
应选C、
点评：
此题考查了同底数幂的除法运算，解答此题要求我们掌握合并同类项的法那么、完全平方公式及同底数幂的除法法那么、
13、〔2018江苏南通〕计算（－x）2·x3的结果是【A】
A、x5B、－x5C、x6D、－x6
【考点】同底数幂的乘法、
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，计算后直接选取答案、
【解答】解：
〔-x2〕•x3=-x2+3=-x5、
应选A、
【点评】此题主要考查同底数幂的乘法运算法那么：
底数不变，指数相加、熟练掌握运算法那么是解题的关键、
14、〔2018江西〕以下运算正确的选项是〔〕
A、a3+a3=2a6B、a6÷a﹣3=a3C、a3a3=2a3D、〔﹣2a2〕3=﹣8a6
考点：
同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。
专题：
计算题。
分析：
根据同底数幂的除法法那么：
底数不变，指数相减，及同类项的合并进行各项的判断，继而可得出答案、
解答：
解：
A、a3+a3=2a3，故本选项错误；
B、a6÷a﹣3=a9，故本选项错误；
C、a3a3=a6，故本选项错误；
D、〔﹣2a2〕3=﹣8a6，故本选项正确；
应选D、
点评：
此题考查了同底数幂的除法运算，解答此题要求我们掌握合并同类项的法那么、完全平方公式及同底数幂的除法法那么
15、〔2018南昌〕〔m﹣n〕2=8，〔m+n〕2=2，那么m2+n2=〔〕
A、10B、6C、5D、3
考点：
完全平方公式。
专题：
计算题。
分析：
根据完全平方公式由〔m﹣n〕2=8得到m2﹣2mn+n2=8①，由〔m+n〕2=2得到m2+2mn+n2=2②，然后①+②得，2m2+2n2=10，变形即可得到m2+n2的值、
解答：
解：
∵〔m﹣n〕2=8，
∴m2﹣2mn+n2=8①，
∵〔m+n〕2=2，
∴m2+2mn+n2=2②，
①+②得，2m2+2n2=10，
∴m2+n2=5、
应选C、
点评：
此题考查了完全平方公式：
〔a±b〕2=a2±2ab+b2、
16、〔2018•济宁〕以下运算正确的选项是〔〕
A、﹣2〔3x﹣1〕=﹣6x﹣1B、﹣2〔3x﹣1〕=﹣6x+1C、﹣2〔3x﹣1〕=﹣6x﹣2D、﹣2〔3x﹣1〕=﹣6x+2
考点：
去括号与添括号。
分析：
利用去括号法那么，将原式去括号，进而判断即可得出答案即可、
解答：
解：
A、∵﹣2〔3x﹣1〕=﹣6x+2，∴﹣2〔3x﹣1〕=﹣6x﹣1错误，故此选项错误；
B、∵﹣2〔3x﹣1〕=﹣6x+2，∴﹣2〔3x﹣1〕=﹣6x+1错误，故此选项错误；
C、∵﹣2〔3x﹣1〕=﹣6x+2，∴﹣2〔3x﹣1〕=﹣6x﹣2错误，故此选项错误；
D、﹣2〔3x﹣1〕=﹣6x+2，故此选项正确；
应选：
D、
点评：
此题主要考查了去括号法那么，利用去括号法那么：
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反得出是解题关键、
17、〔2018•济宁〕以下式子变形是因式分解的是〔〕
A、x2﹣5x+6=x〔x﹣5〕+6B、x2﹣5x+6=〔x﹣2〕〔x﹣3〕C、〔x﹣2〕〔x﹣3〕=x2﹣5x+6D、x2﹣5x+6=〔x+2〕〔x+3〕
考点：
因式分解的意义。
分析：
根据因式分解的定义：
就是把整式变形成整式的积的形式，即可作出判断、
解答：
解：
A、x2﹣5x+6=x〔x﹣5〕+6右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误；
B、x2﹣5x+6=〔x﹣2〕〔x﹣3〕是整式积的形式，故是分解因式，故本选项正确；
C、〔x﹣2〕〔x﹣3〕=x2﹣5x+6是整式的乘法，故不是分解因式，故本选项错误；
D、x2﹣5x+6=〔x﹣2〕〔x﹣3〕，故本选项错误、
应选B、
点评：
此题考查的是因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式、
18、〔2018•聊城〕以下计算正确的选项是〔〕
A、x2+x3=x5B、x2•x3=x6C、〔x2〕3=x5D、x5÷x3=x2
考点：
同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。
分析：
根据合并同类项的法那么：
把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法那么：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法那么：
底数不变，指数相乘；同底数幂的除法法那么：
底数不变，指数相减，分别进行计算，即可选出答案、
解答：
解：
A、x2与x3不是同类项，不能合并，故此选项错误；
B、x2•x3=x2+3=x5，故此选项错误；
C、〔x2〕3=x6，故此选项错误；
D、x5÷x3=x2，故此选项正确；
应选：
D、
点评：
此题主要考查了同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，很容易混淆，一定要记准法那么才能做题、
19、〔2018陕西〕计算
的结果是〔〕
A、
B、
C、
D、
【答案】Ｄ
【解析】此题主要考查了数的乘方以及幂的乘方，从整体看，外边是个平方，那么这个数肯定是正
数，排除A，C，然后看到5的平方，是25，
的平方是
，积为
，选D、
20、〔2018上海〕在以下代数式中，次数为3的单项式是〔〕
A、xy2B、x3+y3C、、x3yD、、3xy
考点：
单项式。
解答：
解：
根据单项式的次数定义可知：
A、xy2的次数为3，符合题意；
B、x3+y3不是单项式，不符合题意；
C、x3y的次数为4，不符合题意；
D、3xy的次数为2，不符合题意、
应选A、
21、〔2018成都〕以下计算正确的选项是〔〕
A、
B、
C、
D、
考点：
同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。
解答：
解：
A、a+2a=3a，故本选项错误；
B、a2a3=a2+3=a5，故本选项正确；
C、a3÷a=a3﹣1=a2，故本选项错误；
D、〔﹣a〕3=﹣a3，故本选项错误、
应选B
22、〔2018四川广安〕以下运算正确的选项是〔〕
A、3a﹣a=3B、a2•a3=a5C、a15÷a3=a5〔a≠0〕D、〔a3〕3=a6
考点：
同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。
专题：
计算题。
分析：
根据同底数幂的除法法那么：
底数不变，指数相减，及同类项的合并进行各项的判断，继而可得出答案、
解答：
解：
A、3a﹣a=2a，故本选项错误；
B、a2•a3=a5，故本选项正确；
C、a15÷a3=a12〔a≠0〕，故本选项错误；
D、〔a3〕3=a9，故本选项错误；
应选B、
点评：
此题考查了同底数幂的除法运算，解答此题要求我们掌握合并同类项的法那么、完全平方公式及同底数幂的除法法那么、
23、〔2018云南〕以下运算正确的选项是
[答案]
[解析]
〔任何非零数的零次方都等于0〕
应选
24、〔2018•杭州〕以下计算正确的选项是〔〕
A、〔﹣p2q〕3=﹣p5q3B、〔12a2b3c〕÷〔6ab2〕=2ab
C、3m2÷〔3m﹣1〕=m﹣3m2D、〔x2﹣4x〕x﹣1=x﹣4
考点：
整式的混合运算；负整数指数幂。
分析：
根据幂的乘方，积的乘方、整式的乘法、同底数幂的乘法和除法分别进行计算，即可判断、
解答：
解：
A、〔﹣p2q〕3=﹣p6q3，故本选项错误；
B、12a2b3c〕÷〔6ab2〕=2abc，故本选项错误；
C、3m2÷〔3m﹣1〕=
，故本选项错误；
D、〔x2﹣4x〕x﹣1=x﹣4，故本选项正确；
应选D、
点评：
此题考查了整式的混合运算，用到的知识点是幂的乘方，积的乘方、整式的乘法、同底数幂的乘法和除法等，需熟练掌握运算法那么，才不容易出错、
25、〔2018义乌市〕以下计算正确的选项是〔〕
A、a3a2=a6B、a2+a4=2a2C、〔a3〕2=a6D、〔3a〕2=a6
考点：
幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法。
解答：
解：
A、a3a2=a3+2=a5，故此选项错误；
B、a2和a4不是同类项，不能合并，故此选项错误；
C、〔a3〕2=a6，故此选项正确；
D、〔3a〕2=9a2，故此选项错误；
应选：
C、
26、〔2018•重庆〕计算〔ab〕2的结果是〔〕
A、2abB、a2bC、a2b2D、ab2
考点：
幂的乘方与积的乘方。
专题：
计算题。
分析：
根据幂的乘方法那么：
底数不变，指数相乘，进行计算即可、
解答：
解：
原式=a2b2、
应选C、
点评：
此题考查了幂的乘方及积的乘方，属于基础题，注意掌握幂的乘方法那么：
底数不变，指数相乘、
【二】填空题
1、〔2018福州〕分解因式：
x2－16＝_________________、
考点：
因式分解——运用公式法、
分析：
运用平方差公式分解因式的式子特点：
两项平方项，符号相反、直接运用平方差公式分解即可、a2－b2＝（a＋b）（a－b）、
解答：
解：
x2－16＝（x＋4）（x－4）、
点评：
此题考查因式分解、当被分解的式子只有两项平方项；符号相反，且没有公因式时，应首要考虑用平方差公式进行分解、
2、〔2018•广州〕分解因式：
a3﹣8a=a〔a+2
〕〔a﹣2
〕、
考点：
提公因式法与公式法的综合运用。
专题：
常规题型。
分析：
先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解、
解答：
解：
a3﹣8a，
=a〔a2﹣8〕，
=a〔a+2
〕〔a﹣2
〕、
故答案为：
a〔a+2
〕〔a﹣2
〕、
点评：
此题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止、
3、〔2018•梅州〕假设代数式﹣4x6y与x2ny是同类项，那么常数n的值为3、
考点：
同类项。
分析：
根据同类项的定义得到2n=6解得n值即可、
解答：
解：
∵代数式﹣4x6y与x2ny是同类项，
∴2n=6
解得：
n=3
故答案为3、
点评：
此题考查了同类项的定义：
所含字母相同，并且相同字母的次数也分别相同的项叫做同类项、
4、〔2018广东〕分解因式：
2x2﹣10x=2x〔x﹣5〕、
考点：
因式分解-提公因式法。
解答：
解：
原式=2x〔x﹣5〕、
故答案是：
2x〔x﹣5〕、
5、〔2018贵州安顺〕分解因式：
a3﹣a=a〔a+1〕〔a﹣1〕、
考点：
提公因式法与公式法的综合运用。
解答：
解：
a3﹣a，
=a〔a2﹣1〕，
=a〔a+1〕〔a﹣1〕、
6、〔2018六盘水〕分解因式：
2x2+4x+2=、
考点：
提公因式法与公式法的综合运用。
分析：
先提取公因式2，再根据完全平方公式进行二次分解、完全平方公式：
a2±2ab+b2=〔a±b〕2、
解答：
解：
2x2+4x+2
=2〔x2+2x+1〕
=2〔x+1〕2、
故答案为：
2〔x+1〕2、
点评：
此题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底、
7.〔2018湖北黄石〕分解因式：
＝
.
【考点】因式分解-十字相乘法等、
【专题】探究型、
【分析】因为〔-1〕×2=-2，2-1=1，所以利用十字相乘法分解因式即可、
【解答】解：
∵〔-1〕×2=-2，2-1=1，
∴x2+x-2=〔x-1〕〔x+2〕、
故答案为：
〔x-1〕〔x+2〕、
【点评】此题考查的是十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程、
8、〔2018湖南常德〕分解因式：
＿＿＿＿＿。
知识点考察：
因式分解。
分析：
平方差公式分解因式。
答案：
点评：
因式分解是把一个多项式分解为几个整式积的形式。
要注意运用“一提、二套、
三分组”的方法。
9、〔2018•湘潭〕因式分解：
m2﹣mn=m〔m﹣n〕、
考点：
因式分解-提公因式法。
分析：
提取公因式m，即可将此多项式因式分解、
解答：
解：
m2﹣mn=m〔m﹣n〕、
故答案为：
m〔m﹣n〕、
点评：
此题考查了提公因式分解因式的知识、此题比较简单，注意准确找到公因式是解此题的关键、
10、〔2018江苏南通〕单项式3x2y的系数为３、
【考点】单项式、
【分析】把原题单项式变为数字因式与字母因式的积，其中数字因式即为单项式的系数、
【解答】解：
3x2y=3•x2y，其中数字因式为3，
那么单项式的系数为3、
故答案为：
3、
【点评】此题考查了单项式的系数，确定单项式的系数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数的关键、找出单项式的系数的规律也是解决此类问题的关键、
11、〔2018•德州〕化简：
6a6÷3a3=2a3、
考点：
整式的除法。
分析：
单项式除以单项式就是将系数除以系数作为结果的系数，相同字母除以相同字母作为结果的一个因式即可、
解答：
解：
6a6÷3a3=〔6÷3〕〔a6÷a3〕
=2a3、
故答案为：
2a3、
点评：
此题考查了整式的除法，解题的关键是牢记整式的除法的运算法那么、
12、〔2018陕西〕分解因式：
、
【答案】
【解析】
13、〔2018上海〕因式分解：
xy﹣x=、
考点：
因式分解-提公因式法。
解答：
解：
xy﹣x=x〔y﹣1〕、
故答案为：
x〔y﹣1〕
14、〔2018成都〕分解因式：
=________、
考点：
因式分解-提公因式法。
解答：
解：
x2﹣5x=x〔x﹣5〕、
故答案为：
x〔x﹣5〕、
15、〔2018四川广安〕分解因式：
3a2﹣12=3〔a+2〕〔a﹣2〕、
考点：
提公因式法与公式法的综合运用。
分析：
先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解、
解答：
解：
3a2﹣12=3〔a+2〕〔a﹣2〕、
点评：
此题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后要继续利用平方差公式进行因式分解，分解因式要彻底，直到不能再分解为止、
16、〔2018云南〕分解因式：
.
[答案]
[解析]
【三】解答题
1、〔2018安徽，15，8分〕计算：
解析：
根据整式的乘法法那么，多项式乘多项式时，用其中一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加；单项式乘多项式，可以按照乘法分配率进行、最后再根据合并同类项法那么进行整式加减运算.
解：
原式=a2－a+3a－3+a2－2a
=2a2－3
2、〔2018广东〕先化简，再求值：
〔x+3〕〔x﹣3〕﹣x〔x﹣2〕，其中x=4、
考点：
整式的混合运算—化简求值。
解答：
解：
原式=x2﹣9﹣x2+2x
=2x﹣9，
当x=4时，原式=2×4﹣9=﹣1、
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