人教版 数学 八年级上册全册 期末复习资料专题练习.docx

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人教版数学八年级上册全册期末复习资料专题练习

专题练习：

等腰三角形

基础训练

1．若一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（A）

A.12　　　　　　B.9

C.12或9　　　　D.9或7

2．如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是（D）

A.1，2，3　B.1，1，

C.1，1，

　D.1，2，

3．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角度数为（D）

A.60°　　　B.120°

C.60°或150°　　　D.60°或120°

4．下面给出的几种三角形：

①有两个角为60°的三角形；②三个外角都相等的三角形；③一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形；④有一个角为60°的等腰三角形．其中一定是等边三角形的有（B）

A.4个　　　B.3个

C.2个　　　D.1个

（第5题图）

5．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F，过点O作OD⊥AC于D，下列四个结论：

①EF＝BE＋CF；

②∠BOC＝90°＋

∠A；

③点O到△ABC各边的距离相等；

④设OD＝m，AE＋AF＝n，则S△AEF＝mn.

其中正确的结论是（　A　）

A.①②③　　　　　　　　　B.①②④

C.②③④　　　　　D.①③④

（第6题图）

6．如图，在△ABC中，D，E分别是AC，AB上的点，BD与CE交于点O.给出下列三个条件：

①∠EBO＝∠DCO；②∠BEO＝∠CDO；③BE＝CD.上述三个条件中，哪两个条件组合可判定△ABC是等腰三角形（用序号写出一种情形）：

①③或②③．

7．在△ABC中，AB＝2

，BC＝1，∠ABC＝45°，以AB为一边作等腰直角三角形ABD，使∠ABD＝90°，连结CD，则线段CD的长为__

或

__．

（第8题图）

8．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为CA延长线上一点，DE⊥BC，交线段AB于点F.请找出一组相等的线段（AB＝AC除外）并加以证明．

解：

AD＝AF.证明如下：

∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.

∵DE⊥BC，

∴∠B＋∠BFE＝∠C＋∠D＝90°，

∴∠BFE＝∠D.

∵∠BFE＝∠DFA，

∴∠DFA＝∠D，

∴AF＝AD.

拓展提高

（第9题图）

9．如图，△ABC是等边三角形，点P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为Q.若BF＝2，则PE的长为（B）

A.2　　B.

C.2

　　D.3

10．已知等腰△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD＝

BC，则△ABC底角的度数为（D）

A.45°　　B.75°

C.60°　　D.45°或75°

11．在平面直角坐标系中，点A（

，

），B（3

，3

），动点C在x轴上，若以A，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数为（B）

A.2　　　　　　　B.3

C.4　　　　　　　　D.5

12．如图，等腰△ABC纸片（AB＝AC）可按图中所示方法折成一个四边形，点A与点B重合，点C与点D重合，则在原等腰△ABC中，∠B＝72度．

（第12题图）

（第13题图）

13．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC与∠DCB的平分线相交于点H，过H作AD的平分线交AB于E，交CD于F.若BE＝3，CF＝2，则EF＝__5__．

14．如图，已知∠AOB＝α，在射线OA，OB上分别取点OA＝OB1，连结AB1，在B1A，B1B上分别取点A1，B2，使B1B2＝B1A1，连结A1B2，…，按此规律下去，记∠A1B1B2＝θ1，∠A2B2B3＝θ2，…，∠AnBnBn＋1＝θn，则：

（1）θ1＝

；

（2）θn＝

．

（第14题图））

15．在如图所示的钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架．若AP1＝P1P2＝P2P3＝…＝P13P14＝P14A，则∠A的度数是__12°__．

（第15题图））

16．如图，∠BOC＝9°，点A在OB上，且OA＝1，按下列要求画图：

以点A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；

再以点A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；

再以点A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；

……

这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n＝__9__．

（第16题图））

17．如图，已知点A（3，0），B（0，4），C为x轴上一点．

（1）画出等腰三角形ABC.

（2）求出C点的坐标．

（第17题图））

解：

（1）如解图．

（第17题图解））

（2）①当A是顶点时，C1（－2，0），C2（8，0），

②当B是顶点时，C3（－3，0）

③当C是顶点时，C4

.

（第18题图）

18．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，BE⊥AC，垂足为E，M为AB边的中点，连结ME，MD，ED.

（1）求证：

△MED为等腰三角形．

（2）求证：

∠EMD＝2∠DAC.

解：

（1）证明：

∵M为AB边的中点，AD⊥BC，BE⊥AC，

∴ME＝

AB，MD＝

AB，

∴ME＝MD，

∴△MED为等腰三角形．

（2）∵ME＝

AB＝MA，

∴∠MAE＝∠MEA，

∴∠BME＝2∠MAE.

同理，MD＝

AB＝MA，

∴∠MAD＝∠MDA，

∴∠BMD＝2∠MAD，

∴∠EMD＝∠BME－∠BMD＝2∠MAE－2∠MAD＝2∠DAC.

（第19题图）

19．如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD＝∠CBD＝15°，E为AD延长线上的一点，且CE＝CA.

（1）求证：

DE平分∠BDC.

（2）若点M在DE上，且DC＝DM，求证：

ME＝BD.

解：

（1）证明：

∵△ABC为等腰Rt△，

∴AC＝BC，∠CAB＝∠CBA＝45°.

∵∠CAD＝∠CBD＝15°，

∴∠BAD＝∠ABD＝45°－15°＝30°，∴BD＝AD.

又∵CA＝CB，∴△BDC≌△ADC（SAS）．

∴∠DCA＝∠DCB.

又∵∠ACB＝90°，∴∠DCA＝∠DCB＝45°.

∵∠BDE＝∠ABD＋∠BAD＝30°＋30°＝60°，∠EDC＝∠DAC＋∠DCA＝15°＋45°＝60°，

∴∠BDM＝∠EDC.∴DE平分∠BDC.

（第19题图解）

（2）如解图，连结MC.

∵DC＝DM，且∠MDC＝60°，

∴△MDC是等边三角形，

∴CM＝CD.

又∵∠EMC＝180°－∠DMC＝180°－60°＝120°，

∠ADC＝180°－∠MDC＝180°－60°＝120°，

∴∠EMC＝∠ADC.

又∵CE＝CA，∴∠DAC＝∠CEM＝15°.

∴△ADC≌△EMC（AAS）．∴ME＝AD＝BD.

专题练习：

全等三角形

基础训练

1．如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（D）

（第1题图）

A.∠A＝∠D　　

B.AB＝DC

C.∠ACB＝∠DBC　　

D.AC＝BD

2．下列说法正确的是（D）

A.两个等边三角形一定全等

B.腰对应相等的两个等腰三角形全等

C.形状相同的两个三角形全等

D.全等三角形的面积一定相等

3．如图，正方形ABCD中，点E是AD边中点，BD，CE交于点H，BE，AH交于点G，则下列结论：

①AG⊥BE；②BG＝4GE；③S△BHE＝S△CHD；④∠AHB＝∠EHD.其中正确的个数是（D）

A.1　　　　　　　　　B.2

C.3　　　　　　　　D.4

（第3题图）

4．如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC上的点，且AG＝CE，AE⊥EF，AE＝EF，现有如下结论：

①BE＝

GE；②△AGE≌△ECF；③∠FCD＝45°；④△GBE∽△ECH.

其中，正确的结论有（B）

A.1个　　　　　　　B.2个

C.3个　　　　　　　D.4个

（第4题图）

5．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（C）

（第5题图）

A.1个　　　　　B.2个

C.3个　　　　　D.4个

6．如图，已知点B，C，F，E在同一直线上，∠1＝∠2，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，还需添加一个条件，这个条件可以是CA＝FD（不唯一）（只需写出一个即可）．

（第6题图）

7．如图，已知△ABC≌△ADE，若AB＝7，AC＝3，则BE的值为__4__．

（第7题图）

8．在△ABC中，∠A∶∠C∶∠B＝4∶3∶2，且△ABC≌△DEF，则∠DEF＝40°．

9．如图，在△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A＝∠D，AB＝DC.

（1）求证：

△ABE≌DCE.

（2）当∠AEB＝50°，求∠EBC的度数．

（第9题图）

解：

（1）在△ABE和△DCE中，

∵

∴△ABE≌△DCE（AAS）．

（2）∵△ABE≌△DCE，

∴BE＝EC，∴∠EBC＝∠ECB.

∵∠EBC＋∠ECB＝∠AEB＝50°，∴∠EBC＝25°.

拓展提高

10．用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，则说明∠CAD＝∠DAB的依据是（A）

（第10题图）

A.SSS　　　　　　　　B.SAS

C.ASA　　　　　　D.AAS

11．小明不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块，如图①②③，他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃，你认为应带（C）

（第11题图）

A.①　　　　　B.②

C.③　　　D.①和②

12．如图，F是正方形ABCD的边CD上的一个动点，BF的垂直平分线交对角线AC于点E，连结BE，FE，则∠EBF的度数是（A）

A.45°　　　　　　　　　　B.50°

C.60°　　　　　D.不确定

（第12题图）

13．如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在AB，AD上．若CE＝3

，且∠ECF＝45°，则CF的长为（A）

A.2

　　　　　　　　B.3

C.

　　　　D.

5

（第13题图）

14．如图，以△ABC的三边为边分别作等边△ACD，△ABE，△BCF，则下列结论：

①△EBF≌△DFC；②四边形AEFD为平行四边形；③当AB＝AC，∠BAC＝120°时，四边形AEFD是正方形．其中正确的结论是①②（请写出正确结论的序号）．

（第14题图）

15．如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，BE＝CF，请添加一个条件AC＝DF（或∠B＝∠DEF或AB∥DE），使△ABC≌△DEF.

（第15题图）

16．如图，AE⊥AB，且AE＝AB，BC⊥CD，且BC＝CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是__50__．

（第16题图）

17．如图，在正方形ABCD的边BA的延长线上作等腰直角△AEF，连结DF，延长BE交DF于点G.若FG＝6，EG＝2，则线段AG的长为4

．

（第17题图）

18．如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F.

（1）求证：

AE＝DF.

（2）若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由．

（第18题图）

解：

（1）证明：

∵DE∥AC，

∴∠ADE＝∠DAF.

同理∠DAE＝∠FDA.

又∵AD＝DA，

∴△ADE≌△DAF（ASA），

∴AE＝DF.

（2）若AD平分∠BAC，四边形AEDF是菱形，理由如下：

∵DE∥AC，DF∥AB，

∴四边形AEDF是平行四边形，

∵AD平分∠BAC，

∴∠EAD＝∠DAF.

又∵∠DAE＝∠FDA，

∴∠DAF＝∠FDA.∴AF＝DF.

∴平行四边形AEDF为菱形．

19．如图，过∠AOB平分线上一点C作CD∥OB交OA于点D，E是线段OC的中点，请过点E画直线分别交射线CD，OB于点M，N，探究线段OD，ON，DM之间的数量关系，并证明你的结论．

（第19题图）

解：

线段OD，ON，DM之间的数量关系是：

OD＝DM＋ON.

证明：

∵OC是∠AOB的平分线，

∴∠DOC＝∠COB.

又∵CD∥OB，∴∠DCO＝∠COB，

∴∠DOC＝∠DCO，

∴OD＝CD＝DM＋CM.

∵E是线段OC的中点，∴CE＝OE.

∵CD∥OB，∴

＝

，

∴CM＝ON.

又∵OD＝DM＋CM，

∴OD＝DM＋ON.

20．如图，在四边形ABCD中，点E在AD上，其中∠BAE＝∠BCE＝∠ACD＝90°，且BC＝CE，求证：

△ABC≌△DEC.

（第20题图）

解：

∵∠BCE＝∠ACD＝90°，

∴∠3＋∠4＝∠4＋∠5，

∴∠3＝∠5.

在△ACD中，∵∠ACD＝90°，

∴∠2＋∠D＝90°.

∵∠BAE＝∠1＋∠2＝90°，

∴∠1＝∠D.

在△ABC和△DEC中，

∵

∴△ABC≌△DEC（AAS）．

专题练习：

三角形

基础训练

1．下列长短的三条线段，不能组成三角形的是（A）

A.3，8，4　　　　B.4，9，6

C.15，20，8　　　D.9，15，8

2．如图，△ABC是锐角三角形，过点C作CD⊥AB，垂足为D，则点C到直线AB的距离是（B）

A.线段CA的长　　

B.线段CD的长

C.线段AD的长　　

D.线段AB的长

（第2题图）

3．如图，∠EOF内有一定点P，过点P的一条直线分别交射线OE于点A，交射线OF于点B.当满足下列哪个条件时，△AOB的面积一定最小（D）

A.OA＝OB

B.OP为△AOB的角平分线

C.OP为△AOB的高

D.OP为△AOB的中线

（第3题图）

4．已知，如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E.若DE＝8，则线段BD＋CE的长为（D）

A.5　　　　　　　　　　B.6

C.7　　　　　　　D.8

（第4题图）

5．若a，b，c为三角形的三边，且a，b满足

＋（b－2）2＝0，则第三边c的取值范围是1＜c＜5．

6．如图，已知△ABC的周长为27cm，AC＝9cm，BC边上中线AD＝6cm，△ABD周长为19cm，AB＝__8__cm.

（第6题图）

7．若△ABC的高AD长为3，且BD＝6，CD＝2，则△ABC的面积是12或6．

8．如图，一次函数的图象与x轴，y轴分别相交于点A，B，将△AOB沿直线AB翻折，得△ACB.若点C（

，

），则该一次函数的表达式为y＝－

x＋

．

（第8题图）

9．在平面直角坐标系中，已知点A（3，4），B（4，1），求△ABO的面积．

（第9题图）

解：

∵点A（3，4），B（4，1），

∴△ABO的面积为4×4－

×4×3－

×1×3－

×1×4＝6.5.

拓展提高

10．如图，在钝角△ABC中，分别以AB和AC为斜边向△ABC的外侧作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACF，EM平分∠AEB交AB于点M，取BC中点D，AC中点N，连结DN，DE，DF.下列结论：

①EM＝DN；②S△CDN＝

S四边形ABDN；③DE＝DF；④DE⊥DF.其中正确的结论的个数是（D）

（第10题图）

A.1个　　　　　　B.2个

C.3个　　　　　　　　　D.4个

11．如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，得到下列四个结论：

①OA＝OD；②AD⊥EF；③当∠A＝90°时，四边形AEDF是正方形；④AE＋DF＝AF＋DE.其中正确的是（D）

A.②③　　　　　　B.②④

C.①③④　　　　　D.②③④

（第11题图）

12．将一副直角三角尺如图放置，使含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，则∠1的度数为（D）

（第12题图）

A.30°　　　B.45°

C.60°　　　D.75°

13．如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A，B两点在网格格点上．若点C也在网格格点上，以A，B，C为顶点的三角形面积为2，则满足条件的点C个数是（C）

（第13题图）

A.2　　　B.3

C.4　　　D.5

14．如图，在．△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点P是BC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，则PD＋PE的长是（A）

A.4.8　　　　　　　B.4.8或3.8

C.3.8　　　　　D.5

（第14题图）

15．如图，AB∥CD，E，F分别为AC，BD的中点．若AB＝5，CD＝3，则EF的长是（D）

（第15题图）

A.4　　　　　B.3C.2　　　　　D.1

16．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，BM是AC边的中线，点D，E分别在边AC和BC上，DB＝DE，EF⊥AC于点F，以下结论：

①∠DBM＝∠CDE;②S△BDE＜S四边形BMFE；③CD·EN＝BN·BD；④AC＝2DF.其中正确结论的个数是（C）

A.1　　　B.2

C.3　　　D.4

（第16题图）

17．一副三角尺叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M.如果∠ADF＝100°，那么∠BMD为__85°__．

（第17题图）

18．已知点G是面积为27cm2的△ABC的重心，那么△AGC的面积等于__9__cm2.

19．如图，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点．若S△BFC＝1，则S△ABC＝__4__．

（第19题图）

20．有一组互不全等的三角形，它们的边长均为整数，每个三角形有两条边的长分别为5和7.

（1）请写出其中一个三角形的第三边的长．

（2）设组中最多有n个三角形，求n的值．

（3）当这组三角形个数最多时，从中任取一个，求该三角形周长为偶数的概率．

解：

（1）设三角形的第三边长为x.∵每个三角形有两条边的长分别为5和7，∴7－5＜x＜5＋7，∴2＜x＜12，∴其中一个三角形的第三边的长可以为10（不唯一）．

（2）∵2＜x＜12，它们的边长均为整数，∴x＝3，4，5，6，7，8，9，10，11，∴组中最多有9个三角形，∴n＝9.

（3）∵当x＝4，6，8，10时，该三角形周长为偶数，∴该三角形周长为偶数的概率是

.

21．如图，一艘轮船航行到B处时，测得小岛A在船的北偏东60°的方向，轮船从B处继续向正东方向航行200海里到达C处时，测得小岛A在船的北偏东30°的方向．己知在小岛周围170海里内有暗礁，若轮船不改变航向继续向前行驶，试问轮船有无触礁的危险（参考数据：

≈1.732）?

（第21题图）

解：

该轮船不改变航向继续前行，没有触礁危险．

理由如下：

由题意，得∠ABD＝30°，∠ACD＝60°.

∴∠CAB＝∠ABD，

∴AC＝BC＝200海里．

在Rt△ACD中，设CD＝x海里，

则AC＝2x，AD＝

＝

＝

x，

在Rt△ABD中，AB＝2AD＝2

x，

BD＝

＝

＝3x，

又∵BD＝BC＋CD，

∴3x＝200＋x，

∴x＝100.

∴AD＝

x＝100

≈173.2，

∵173.2海里＞170海里，

∴轮船不改变航向继续向前行使，轮船无触礁的危险．

专题练习：

图形的轴对称

基础训练

1．下列交通标志图案是轴对称图形的是（C）

2．下列图形中，所有轴对称图形的对称轴条数之和为（B）

（第2题图）

A.13　　　B.11

C.10　　D.8

3．民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（C）

4．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形（简称格点正方形）．若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有（C）

（第4题图）

A.2种　　　　　　B.3种

C.4种　　　　　　　D.5种

5．如图，直线y＝－

x＋2与x轴，y轴分别交于A，B两点，把△AOB沿着直线AB翻折后得到△AO′B，则点O′的坐标是（A）

（第5题图）

A.（

，3）　　　B.（

，

）

C.（2，2

）　　　D.（2

，4）

6．若点A（m＋2，3）与点B（－4，n＋5）关于y轴对称，则m＋n＝__0__．

（第7题图）

7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A＝26°，则∠CDE＝71°．

8．在如图所示的平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（－3，－1）．

（1）将△ABC沿y轴正方向平移3个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1坐标．

（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．

（第8题图）

解：

（1）如解图所示△A1B1C1即为所求，点B1的坐标为（－2，－1）．

（2）如解图所示，△A2B2C2即为所求，点C2的坐标为（1，1）．

（第8题图解）

9．如图①，将矩形ABCD沿DE折叠，使顶点A落在DC上的点A′处，然后将矩形展平，沿EF折叠，使顶点A落在折痕DE上的点G处．再将矩形ABCD沿CE折叠，此时顶点B恰好落在DE上的点H处，如图②.

（1）求证：

EG＝CH.

（2）已知AF＝

，求AD和AB的长．

（第9题图）

解：

（1）证明：

由折叠知AE＝AD＝EG，BC＝CH.

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD＝BC，

∴EG＝CH.

（2）∵∠ADE＝45°，∠FGE＝∠A＝90°，AF＝

，

∴DG＝FG＝

，DF＝2，

∴AD＝AF＋DF＝

＋2.

由折叠知∠AEF＝∠GEF，∠BEC＝∠HEC，

∴∠GEF＋∠HEC＝90°，∠AEF＋∠BEC＝90°，

∵∠AEF＋∠AFE＝90°，

∴∠BEC＝∠AFE.

在△AEF与△BCE中，

∴△AEF≌△BCE（AAS），

∴AF＝BE，

∴AB＝AE＋BE＝2

＋2.

拓展提高

10．如图，∠3＝30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为（C）

（第10题图））

A.30°　B.45°

C.60°　D.75°

11．如图，四边形