正反比例.docx
《正反比例.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《正反比例.docx（23页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
正反比例
教学内容:
正比列
这个知识点是在学生已学过比的意义，比的化简与比的应用的基础上学习的。
通过本节知识点的学习，让生认识比例的意义及基本性质、会解比例、正比例的意义及利用正比例的知识解决问题。
教学目标：
通过学习让生理解比例的意义及基本性质，会解比例，会用正比例的知识解决一些简单的问题。
重点：
掌握比例的意义和基本性质，会解比例。
难点：
能对正比例的意义的理解和判断。
教学设计
1.比例
第一课时
教学内容比例的意义
教学目标：
1.理解比例的意义，
2.认识比例的各部分名称。
3.能正确判断两个比能否成比例，会组比例.
教学重点：
理解比例的意义
教学难点：
自己写比例式
教学准备：
利用教学情境图。
教学过程
一．复习导入
1．什么叫比？
比由哪几部分组成？
2．求下面各比的比值，并找出比值相等的
20:
252/3:
1/432：
605.6:
7
先让学生自己完成，然后组织学生全班交流。
3．教师谈话引入课题
4．板书课题：
.比例的意义
二、探索新知
1.比例的意义
教学例1
出示图表：
竹竿长（m）
2
6
影子长（m）
3
9
（1）理解图示内容
（2）提出问题：
通过观察，你发现了什么？
（3）全班交流：
根据学生交流的情况，教师板书：
6:
2=9:
32/3=6/9
板书：
表示两个比相等的式子叫做比例
教师强调并引导生理解：
1．两个比的比值相等，也就是两个比相等
2．如果两个比的比值相等他们可以组成比例，比值不相等则不可以组成比例。
（4）练习
指导学生完成练习十一中的第2题
3．认识比例的各部分名称
出示算式：
6:
2=9:
3
（1）认识
在一个比例中，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
如上面的比例中两个内项分别是2和9，两个外项分别是6和3.
（2）让生说一说下面两个比例的内项和外项
总结课堂
1．让生全班交流并提出问题
2．师引导学生回顾总结本节知识点
第二课时
教学内容：
比例的基本特征
教学目标：
让生掌握比例的基本性质。
教学过程
一．复习引入
1．提问：
什么叫比例？
能否组成比例的条件是？
2．指出下面比例的内项和外项
21:
14=3:
21.2:
0.9=0.8:
0.63/4:
1/2=2/3:
4/9
学生独立完成后，师组织全班进行交流
1．教师谈话引入课题
2．板书课题：
比例的基本性质
二．探索新知
出示例2
2:
3=4:
66:
8=15:
201.2:
0.9=0.8:
0.63/4:
1/2=2/3:
4/9
计算
学生将上面4个比例中的两个内项和两个外项分别相乘，算出得数。
1．分组讨论
学生独立计算完后，让生讨论，看能发现什么？
2．全班交流
引导学生发现：
在一个比例中，两个内项的积等于两个外项的积。
学生自己写一个比例进行验证。
教师板书：
在一个比例中，两个内项的积等于两个外项的积，叫做比例的基本性质。
教师举例分数也是这样如：
80/2=200/5-----80×5=2×200
三，巩固练习
1.指导学生完成课堂活动中的练习题。
先让生自己独立完成，然后组织学生进行全班交流。
2.判断：
（1）两个比一定能组成比例。
（）
（2）3:
1和6:
2可以组成一个比例。
（）
（3）在一个比例中，两个内项积是36，两个外项积也一定是36。
（）
3.用0.5、7、0.2、2.8四个数组成比例，能写出几个？
4.写出比值是1/3的两个比，并组成比例。
5.一个比例，两个外项积是7.2，其中一个内项是2，另一个内项是多少？
四、课堂作业
完成练习十一中的第1、2、3题。
第四课时
教学内容：
正比例的意义
教学目标
1．结合实例认识正比例的意义。
2．能正确判断两个相关联的量能否成正比例。
3．能用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活的广泛应用。
教学重点：
理解正比例的意义。
教学难点：
能正确判断两个相关联量能否成正比例。
教学准备：
小黑板
教学过程
一．教师谈话引入课题
我们也学过些常见的数量关系，如速度、时间和路程的关系，单价、数量和总价的关系，工作效率、工作时间和工作总量的关系等。
这一节课我们进一步探索这些数量关系中的一些特征。
如速度一定，路程和时间有什么关系？
再比如单价一定，总价和数量有什么关系？
板书课题：
正比例的意义
二．探索新知
1．教学例1
小黑板出示例1
例1.居委会张阿姨负责小区水费的收缴工作，下面是统计的某单元6户人家的用水情况。
住户
张家
赵家
李家
周家
刘家
吴家
用水量（吨）
6
8
14
10
9
7
水费（元）
15
20
35
25
b）引导学生从上表中获取信息
（2）提出问题：
从上表中同学们发现了什么规律？
同学们能帮张阿姨填写完整吗？
让生独立思考上面的问题，并在小组内交流自己的想法。
（4）全班交流
先让生汇报填写结果，根据学生回答，教师呈现下表。
住户
张家
赵家
李家
周家
刘家
吴家
用水量（吨）
6
8
14
10
9
7
水费（元）
15
20
35
25
22.5
17.5
让生说一说自己发现了什么？
教师重点引导生认识两个发现：
1用水量越大，水费就越多；用水量越小，水费就越少。
2水费和用水量比的比值相等，也就是单价一定。
（5）小结
通过上面的例子，我们发现：
水费和用水量是两种相关联的量，水费随着用水量的变化而变化，用水量越大，水费就越多；用水量越小，水费就越少。
它的变化规律是：
水费和用水量的比值总是一定的。
1.即时练习
指导学生完成课本试一试中的练习题。
出示下题
路程（km）
40
80
120
160
240
…
时间（时）
0.5
1
1.5
2
4.5
…
根据发现的规律，把空白处填完整。
先让学生独立思考组织学生进行全班交流
通过全班交流，引导学生发现：
时间和路程是两种相关联的量，路程随着时间的变化而变化。
时间扩大，路程也随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小。
它们的变化规律是：
路程和时间的比值总是一定的。
2.归纳概括
从上面这两个实例中，你发现了什么？
先让生在小组内议一议，再组织学生进行全班交流。
教师引导生发现：
（1）一种量扩大或缩小若干倍，另一种量也随着扩大或缩小相同的倍数。
（2）在水费和用水量这两种量中，相对应的两个数的比的比值总是一定的。
（3）在路程和时间这两种量中，相对应的两个数的比的比值总是一定的。
教师指出：
用水量和水费、时间和路程分别是两种相关联的量。
教师说明：
像上面这样的两种量，叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
引导学生概括正比例的意义
两种相关联的量，一种量变化了，另一种量也随着变化。
如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
三．巩固练习
指导学生完成课本课堂活动中的练习题。
四、教师小结课堂
怎样判断两种量是不是成正比例的量？
同学们还有哪些不懂的地方提出来便于补充。
四．课堂作业
指导生完成练习十二中的第1题第2题。
第五课时
教学内容：
正比例图像及应用
教学目标
1.通过学生实际操作，初步认识正比例图像。
2.能理解正比例图像所表示的意义。
3.能利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题，进一步体会正比例在现实生活中的广泛应用。
教学重点
初步认识正比例图像，解决生活中一些简单问题。
教学难点
会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值。
教学过程
一、复习引入
1.教师引导学生举例出生活中成正比例的例子
教师强调成正比例关系必须具备的条件：
（1）.有两种相关联的量;
（2）一种量变化，另一种量也随着变化；
（3）两种量中，相对应的两个数的比值一定。
2.引入
教师谈话引入
板书课题：
正比例图像及应用
二.探索新知
1.教学例2
出示例2
例：
锦江机械厂新研制出了一种面粉机，工人在使用过程中收集到下面一些数据。
小麦质量（kg）
…
100
200
300
400
500
…
面粉质量（kg）
…
70
140
210
280
350
…
（1）获取信息
根据这张统计表同学们能获得哪些信息？
（2）明确关系
通过观察和比较看发现什么？
（3）教师指导生画图像表示面粉质量和小麦质量的关系。
图像
（4）师指导生解决3个问题
①观察上图你发现了什么？
②假如有500kg小麦全部加工能磨出多少千克面粉？
③根据图像估计要磨300kg面粉大约需要多少千克小麦？
2.即时练习
指导学生完成课本第55页课堂活动中的第2题
先让生独立填完表格，再组织生交流、讨论。
3.教学例3.
出示例3
（1）议一议
在题中哪两种量是相关联的量？
它们成什么关系？
先让生在小组内讨论，再组织学生进行全班交流。
（2）教师引导生用正比例知识解决这个问题。
二、巩固练习
指导学生完成课本第57页练习十二中的第4、6、7题。
先让生独立完成，再组织全班集体评议。
三、教师小结课堂。
四、课堂作业
独立完成练习十二中的第3、5题。
第五课时
教学内容：
正比例图像及应用
教学目标:
4.通过学生实际操作，初步认识正比例图像。
5.能理解正比例图像所表示的意义。
6.能利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题，进一步体会正比例在现实生活中的广泛应用。
教学重点
初步认识正比例图像，解决生活中一些简单问题。
教学难点
会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值。
教学过程
五、复习引入
4.教师引导学生举例出生活中成正比例的例子
教师强调成正比例关系必须具备的条件：
（1）.有两种相关联的量;
（2）一种量变化，另一种量也随着变化；
（3）两种量中，相对应的两个数的比值一定。
2.引入
教师谈话引入
板书课题：
正比例图像及应用
二.探索新知
1.教学例2
出示例2
例：
锦江机械厂新研制出了一种面粉机，工人在使用过程中收集到下面一些数据。
小麦质量（kg）
…
100
200
300
400
500
…
面粉质量（kg）
…
70
140
210
280
350
…
（1）获取信息
根据这张统计表同学们能获得哪些信息？
（2）明确关系
通过观察和比较看发现什么？
（3）教师指导生画图像表示面粉质量和小麦质量的关系。
图像
（4）师指导生解决3个问题
①观察上图你发现了什么？
②假如有500kg小麦全部加工能磨出多少千克面粉？
③根据图像估计要磨300kg面粉大约需要多少千克小麦？
5.即时练习
指导学生完成课本第55页课堂活动中的第2题
先让生独立填完表格，再组织生交流、讨论。
6.教学例3.
出示例3
（3）议一议
在题中哪两种量是相关联的量？
它们成什么关系？
先让生在小组内讨论，再组织学生进行全班交流。
（4）教师引导生用正比例知识解决这个问题。
六、巩固练习
指导学生完成课本第57页练习十二中的第4、6、7题。
先让生独立完成，再组织全班集体评议。
七、教师小结课堂。
八、课堂作业
独立完成练习十二中的第3、5题。
反比例
（1）
【教学内容】教科书第58~59页例1，课堂活动及练习十三1~3题。
【教学目标】
1.使学生理解反比例的意义,能正确判断成反比例关系的量。
2.经历反比例意义的构建过程，培养学生的探索发现能力和归纳概括能力。
3.使学生体会反比例与生活的联系，进行辩证唯物主义观点的启蒙教育。
【教学重点】引导学生正确理解反比例的意义。
【教学难点】正确判断两种量是否成反比例。
【教学准备】教具：
多媒体课件。
学具：
每个学生自己制作一个周长为30cm的长方形。
【教学过程】
一、复习旧知，感受新知
情景游戏：
对口令
（1）同样的面包单价：
2元∕个。
老师说个数，学生对总价（对口令的同时用课件展示出下表）。
表1买同样的面包
买的数量（个）12345……
总价（元）246810……
教师：
面包总价与个数之间有什么关系呢？
它们成什么比例？
为什么？
反馈：
面包的总价与个数成正比例。
因为它们是两种相关联的量，面包个数扩大或缩小若干倍，总价也随着扩大或缩小相同的倍数，并且它们的比值（单价）一定。
根据学生的回答板书，成正比例的量所具有的三个特征：
①两种相关联的量②变化有规律③一定的量
（2）共有30个苹果分给小朋友。
老师说出小朋友的人数，学生回答分得的苹果个数。
30个苹果分给小朋友（板书）
小朋友的人数（人）13510……
每个小朋友分得个数（个）301063……
从这个表中，你有什么发现？
反馈：
小朋友的人数与每个小朋友分的个数的乘积都是30；它们是相关联的两种量；小朋友的人数越多，每个小朋友分得的苹果个数就越少……
提问：
小朋友的人数与每个小朋友分得的苹果个数成正比例吗？
为什么？
教师：
那么这两种量到底是一种什么关系呢？
今天我们就一起来学习新的知识。
二、对比探究，获取新知
1.感知几种不同的变化规律
（1）某旅游公司的导游带领60名游客来到井冈山游览，准备分组活动，提出的分组建议如下表。
60名游客在井冈山游览（板书）
每组人数35610
组数2012103
教师：
谁来说说，你是怎样算每组人数和组数的？
抽几名学生说出自己的计算方法。
教师：
从这个表中你发现了什么规律？
反馈：
总人数60人没变，每组人数和组数的乘积是一定的；每组的人数在扩大，组数反而缩小……
（2）游览的第一天晚上，导游写了一篇情况总结，要把它存入电脑（出示例1第二个情景图）。
打一篇稿子（板书）
每分打字（个）1201007560
所需时间（分）253060
教师：
必须先算出哪个量？
为什么？
学生独立计算，然后集体订正。
（3）第二天，导游将带领这批游客，行一段路程。
行一段路程（板书）
已行的路程（km）1234
剩下的路程（km）19181715
填这个表时，你是怎样想的？
集体订正。
2.分类区别，概括意义
（1）教师：
请同学们对以上的表进行交流讨论，教师巡视，听取各小组意见，加强指导。
（2）汇报交流
学生1：
每个表中的两种量都相关联。
（板书：
相关联）
学生2：
一种量变化另一种量也随着变化。
学生3：
从变化规律上看，表2中，人数越多，每人分得的个数越少，人数越少，每人分得的个数越多。
教师简单概括：
一种量扩大或缩小若干倍，另一种量反而缩小或扩大相同的倍数。
两种量的变化方向正好相反。
（板书：
反）
学生5：
表中两种量相对应的两个数的乘积是一定的。
（板书：
积）
正比例是一种量扩大或缩小若干倍，另一种量也随着扩大或缩小相同的倍数；而今天的表中，是一种量扩大或缩小若干倍，另一种量反而缩小或扩大相同的倍数。
（3）概括得出反比例的意义
教师根据学生的回答，引导学生概括得出：
两种相关联的量。
一种量扩大或缩小若干倍，另一种量反而缩小或扩大相同的倍数。
两种量相对应的两个数的乘积是一定的。
这是你们自己总结概括出来的结论，那么，你能给它们取个名字吗？
（揭示课题：
反比例的意义）
像这样的两种量，叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
4.举例
抽生说一说生活中还有哪些成反比例的量。
学生1：
路程一定，所行的时间与速度成反比例。
学生2：
砖的总块数一定，每次搬的块数与搬的次数。
学生3：
大米的总质量一定，平均分的份数与每份的质量。
……
5．区分
表中，一段路程20km一定时，已行的路程和剩下的路程成比例吗？
为什么？
引导学生明确：
虽然这也是两种相关联的量，但是它们的变化规律是增加或减少相同的数，而不是扩大或缩小相同的倍数；它们的和一定，而不是商一定或积一定。
所以，它们不成比例。
三、直观操作，加深理解
1.完成第60页课堂活动1题
教师：
请同学们看第1题的要求。
哪位同学愿意说说你看了题目后的想法？
反馈：
用24个边长为1cm的正方形拼一个长方形应该有很多种拼法；拼出来的长方形可能会有不同的形状；长和宽是否成反比例必须要填表后观察才能得出。
教师：
看来这是一个开放性的问题，下面我把拼和填表的任务交给同学们，大家亲自动手试一试，看到底有什么结果？
学生独立活动，教师参与其中，然后教师再展示出学生所填表格，面向全体学生进行评价。
教师：
认真观察上表，你有什么发现？
表中的长和宽成反比例吗？
学生独立思考后，反馈：
长和宽是两种相关联的量，当宽扩大几倍时，长反而缩小相同的倍数，长×宽=长方形的面积（24cm2一定），所以在上表中，长和宽成反比例。
2.完成第60页课堂活动2题
放手让学生独立操作，独立思考当宽一定时，长方形的面积和长成什么比例？
展示所填表格，然后抽生说出自己的判断及其理由。
3．完成第61页课堂活动3题
分组合作：
要求将小组内每人制作的一个周长为30cm的长方形的长和宽的数据填入表中，再观察讨论，你认为在上表中，长和宽成比例吗？
为什么？
小组讨论后，再汇报交流：
长方形周长一定时，长和宽不成比例。
四、巩固练习，深化认识
练习十三1~3题，主要抓住正比例的本质属性“商一定”，反比例的本质属性“积一定”，要求学生独立完成，再集体订正。
五、课堂总结
今天，我们一起学习了什么？
你有什么收获？
六、教学反思：
反比例应用
（2）
【教学内容】教科书第59页例2及练习十三4~6题。
【教学目标】
1.能运用反比例知识解决简单的实际问题，培养学生的数学应用意识和解决问题的能力。
2.经历探索反比例应用的学习过程，体会反比例知识与生活的联系。
3.使学生感受事物的普遍联系，受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。
【教学重点】根据反比例的意义解决有关反比例的实际问题。
【教学难点】理解反比例应用题的解题思路。
【教学准备】教师先准备好复习题和增加的练习题。
【教学过程】
一、激趣引入，复习铺垫
1.运一堆煤
车的载重量（t）23ax
辆数（辆）1286y
根据表格中的内容，你能写出多少个等量关系式？
2.判断
（1）当速度一定，路程和时间成什么比例？
为什么？
（2）当时间一定，路程和速度成什么比例？
为什么？
（3）当路程一定，速度和时间成什么比例？
为什么？
教师：
运用反比例和以前学过的知识，我们可以解决生活中的一些问题。
板书课题：
反比例的应用
二、合作学习，探索方法
1教学例2
引导学生理解题意，找出题中的两种量。
反馈：
速度和时间是两种相关联的量。
形成板书：
（表格如下）
速度（千米∕时）6
时间（时）43
教师：
看到这两种量，你还联想到了哪种量？
（路程）
教师：
上题中路程是一定的量吗？
着重引导学生明白：
“青年突击队”参加泥石流抢险，从出发到目的地的路程是一定的。
教师：
路程一定，速度和时间成什么关系？
为什么？
反馈：
速度和时间是两种相关联的量，速度扩大或缩小几倍，时间反而缩小或扩大相同的倍数，它们的积（路程）一定，所以速度和时间成反比例。
2．解答例2
（1）接着出示例2后面的内容：
“出发时接到紧急通知要求3时之内必须到达，他们每时至少需行多少千米？
”
让学生说出，现在增加的这个条件和问题应该对应在表的哪个位置？
突出让学生找准对应关系。
速度（千米∕时）6？
时间（时）43
（2）合作学习：
要求学生独立思考后，再试着用多种方法解答这个问题，然后在小组内交流。
学生活动，教师巡视指导。
（把黑板分成3大块，供学生板书解答方法）
（3）集体交流，结合黑板上的板书，师生共同理解解法：
预设方法1：
6×4÷3=8（km）
抽生说出，算式6×4表示什么意思？
预设方法2：
解：
设他们每时至少行xkm。
3x=6×4
x=24÷3
x=8
教师：
这样列式的根据是什么？
反馈：
根据速度和时间成反比例，它们的路程相等，列出等量关系。
预设方法3：
解：
设他们每时至少行xkm。
6∶x=3∶4或x∶6=4∶3
这种列式的方法有时会在学生中出现，应该由写这种解答方法的同学来说说他的想法。
在这里主要还得根据课堂上学生出现的各种解法来引导他们理解解题思路。
[点评：
例题的教学过程体现了解决问题策略的多样化，且突出了运用反比例的意义来解决问题这一教学重点。
]
三、巩固应用，促进发展
1.基本练习
（1）将例2的最后一句话改编成2道应用题。
如果要想2时到达，他们平均每时需行多少千米？
如果每时行8km，要几时才能到达目的地？
（板书如下表）
速度（千米∕时）68
时间（时）42
（2）练习十三第4题，先独立完成，再集体订正。
2.对比练习
（1）完成练习十三5题和6题。
教师引导提示：
题中有哪两种相关联的量？
哪种量是一定的？
根据一定的量找出它们的等量关系，再解答。
（2）补充练习：
修一条路，原计划每天修400m，25天完成。
实际前4天修200m，照这样的速度，修完要用多少天？
（沟通区别与联系）
小组讨论后反馈：
①每天的米数——天数②总米数——天数
400——25200——4
200÷4×x400×25
反比例知识解答：
200÷4×x=400×25
正比例知识解答：
200∶4=（400×25）∶x
提问：
为什么一道题既能用正比例解答又能用反比例解答呢？
引导学生明白：
因为题中既有速度（照这样的速度）一定，也有总米数（一条路长度）一定。
小结：
在解答时，一定要认真审题，具体问题具体分析。
说一说生活中还有哪些问题可以用反比例来解答。
四、总结
今天这节课你有什么收获？
说给大家听听。
五、课后反思：
练习课（3）
【教学内容】根据教科书自选内容。
【教学目标】
1．通过练习，使学生进一步理解并掌握反比例的意义，会正确判断两种相关联的量是否成反比例，并能解决简单的实际问题。
2．进一步培养学生分析问题、解决问题的能力。
3．结合实例，培养学生仔细分析、主动探索的良好的学习习惯。
【教学重点】正确理解反比例的意义，并能作出正确的判断。
【教学难点】能根据反比例的意义，解决相关的实际问题。
【教学过程】
一、学习准备，揭示课题
1．谈话引入
上节课我们学了什么？
今天，我们进行练习（板书：
反比例练习）。
通过练习，达到以下两个目标：
①进一步理解反比例的意义，并能正确判断两个相关联的量是否成反比例；②能根据反比例的意义，解决实际问题。
2．你知道哪些有关反比例的知识
板书：
意义、字母表示：
xy=k（一定）
[点评：
开课直接揭示课题，展示练习目标，有利于学生一开始思想上就作好练习的准备，并引导学生复习反比例的意义及各量间的变化特征，为下面的判断和应用部分作好充分的准备。
]
二、基本练习
1．观察下面三个表
（1）表1中的两种量是怎样变化的？
哪种量是一定的？
每天烧煤量和烧的天数成什么比例？
为什么？
每天烧煤量（kg）204050
升级会员 