一维对流扩散问题求解.docx
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一维对流扩散问题求解
Subjects：
Aproperty
istransportedbymeansofconvectionanddiffusionthroughtheone-dimensionaldomain.Thegoverningequationis
;boundaryconditionsare
atx=0and
atx=L.Usingfiveequallyspacedcellsandthecentraldifferencingschemeforconvectionanddiffusioncalculatethedistributionof
asafunctionofxfor
（i）Case1:
u=0.1m/s,
（ii）Case2:
Case1:
u=2.5m/s,andcomparetheresultswiththeanalyticalsolution
.
（iii）Case3:
recalculatethesolutionforu=2.5m/swith20gridnodesandcomparetheresultswiththeanalyticalsolution,thefollowingdateapply:
lengthL=1.0m,
.
Solution:
Programminglanguage:
Filename:
二维稳态导热模拟.cpp
Compilesoftware:
MicrosoftVisualC++6.0
Code:
#include
#include
#include
usingnamespacestd;
#defineGn15//网格节点数.
#defineGn220//网格节点数.
#defineP1//流体密度，单位：
kg/m/m/m.
#defineProA1//A端传递特性.
#defineProB0//B端传递特性.
//////FDD///////追赶法过程
voidTDMA1（doublea[],doubleb[],doublec[],doublef[],double*p）
{//矩阵形式
//b0c000//=f0
//a0b1c10//=f1
//...............
//00...b（N-1）c（N-2）//=f（N-1）
doubled[Gn1-1],u[Gn1],ll[Gn1-1],y[Gn1],X[Gn1];
inti;
for（i=0;i<=Gn1-2;i++）
{
d[i]=c[i];
}
u[0]=b[0];
for（i=1;i<=Gn1-1;i++）
{
ll[i-1]=a[i-1]/u[i-1];
u[i]=b[i]-ll[i-1]*c[i-1];
}
y[0]=f[0];
for（i=1;i<=Gn1-1;i++）
{
y[i]=f[i]-ll[i-1]*y[i-1];
}
X[Gn1-1]=y[Gn1-1]/u[Gn1-1];
for（i=Gn1-2;i>=0;i--）
{
X[i]=（y[i]-c[i]*X[i+1]）/u[i];
}
for（i=0;i<=Gn1-1;i++）
*（p+i）=X[i];
}
voidTDMA2（doublea[],doubleb[],doublec[],doublef[],double*p）
{
doubled[Gn2-1],u[Gn2],ll[Gn2-1],y[Gn2],X[Gn2];
inti;
for（i=0;i<=Gn2-2;i++）
{
d[i]=c[i];
}
u[0]=b[0];
for（i=1;i<=Gn2-1;i++）
{
ll[i-1]=a[i-1]/u[i-1];
u[i]=b[i]-ll[i-1]*c[i-1];
}
y[0]=f[0];
for（i=1;i<=Gn2-1;i++）
{
y[i]=f[i]-ll[i-1]*y[i-1];
}
X[Gn2-1]=y[Gn2-1]/u[Gn2-1];
for（i=Gn2-2;i>=0;i--）
{
X[i]=（y[i]-c[i]*X[i+1]）/u[i];
}
for（i=0;i<=Gn2-1;i++）
*（p+i）=X[i];
}
voidmain（）
{
doubleu,L=1,T=0.1,min_x,F,D,aW,aE,m,n;
doublea[Gn2],b[Gn2],c[Gn2],f[Gn2],X[Gn2];
intserial_number1,serial_number2,i;
printf（"Therearefourmethodstosolvethesecases:
\n"）;
printf（"1.Thecentraldifferencingscheme.\n"）;
printf（"2.Theupwinddifferencingscheme.\n"）;
printf（"3.Thehybriddifferencingscheme.\n"）;
printf（"4.Thepower-lawscheme.\n"）;
printf（"Pleaseinputtheserialnumberofthemethodwhichyouwanttouse:
"）;
scanf（"%d",&serial_number1）;
printf（"Therearethreecasesinthissubject:
\n"）;
printf（"1.u=0.1m/swith5gridnodes.\n"）;
printf（"2.u=2.5m/swith5gridnodes.\n"）;
printf（"3.u=2.5m/swith20gridnodes.\n"）;
printf（"Pleaseinputtheserialnumberofthecasewhichyouwanttosolve:
"）;
scanf（"%d",&serial_number2）;
if（serial_number1==1）//中心差分法
{
if（serial_number2==1）//第一题开始
{
u=0.1;
min_x=L/Gn1;
F=P*u;
D=T/min_x;
aW=D+F/2;
aE=D-F/2;
m=2*D+F;
n=2*D-F;
for（i=0;i{
a[i]=-aW;
c[i]=-aE;
}
for（i=0;i{
if（i==0）
{
b[i]=-c[i]+m;
f[i]=m*ProA;
}
elseif（i==Gn1-1）
{
b[i]=-a[i-1]+n;
f[i]=n*ProB;
}
else
{
b[i]=-c[i]-a[i-1];
f[i]=0;
}
}
voidTDMA1（doublea[],doubleb[],doublec[],doublef[],double*p）;
TDMA1（a,b,c,f,X）;
printf（"Result：
X["）;
printf（"%d",Gn1）;
printf（"]=\n"）;
for（i=0;i<=Gn1-1;i++）
{
printf（""）;
printf（"%lf\n",X[i]）;
}
}
elseif（serial_number2==2）//第二题开始
{
u=2.5;
min_x=L/Gn1;
F=P*u;
D=T/min_x;
aW=D+F/2;
aE=D-F/2;
m=2*D+F;
n=2*D-F;
for（i=0;ia[i]=-aW,
c[i]=-aE;
for（i=0;i{
if（i==0）
{
b[i]=-c[i]+m;
f[i]=m*ProA;
}
elseif（i==Gn1-1）
{
b[i]=-a[i-1]+n;
f[i]=n*ProB;
}
else
{
b[i]=-c[i]-a[i-1];
f[i]=0;
}
}
TDMA1（a,b,c,f,X）;
printf（"Result：
X["）;
printf（"%d",Gn1）;
printf（"]=\n"）;
for（i=0;i<=Gn1-1;i++）
{
printf（""）;
printf（"%lf\n",X[i]）;
}
}
elseif（serial_number2==3）//第三题开始
{
u=2.5;
min_x=L/Gn2;
F=P*u;
D=T/min_x;
aW=D+F/2;
aE=D-F/2;
m=2*D+F;
n=2*D-F;
for（i=0;i{
a[i]=0;
c[i]=0;
}
for（i=0;i{
b[i]=0;
f[i]=0;
}
for（i=0;ia[i]=-aW;
c[i]=-aE;
for（i=0;i{
if（i==0）
{
b[i]=-c[i]+m;
f[i]=m*ProA;
}
elseif（i==Gn2-1）
{
b[i]=-a[i-1]+n;
f[i]=n*ProB;
}
else
{
b[i]=-c[i]-a[i-1];
f[i]=0;
}
}
TDMA2（a,b,c,f,X）;
printf（"Result：
X["）;
printf（"%d",Gn2）;
printf（"]=\n"）;
for（i=0;i<=Gn2-1;i++）
{
printf（""）;
printf（"%lf\n",X[i]）;
}
}
else
printf（"NOcaseisselected,pleasecheckouttheinputserialnumber."）;
}
elseif（serial_number1==2）//一阶迎风方法
{
if（serial_number2==1）//第一题开始
{
u=0.1;
min_x=L/Gn1;
F=P*u;
D=T/min_x;
aW=D+F;
aE=D;
m=2*D+F;
n=2*D;
for（i=0;i{
a[i]=0;
c[i]=0;
}
for（i=0;i{
b[i]=0;
f[i]=0;
}
for（i=0;i{
a[i]=-aW;
c[i]=-aE;
}
for（i=0;i{
if（i==0）
{
b[i]=-c[i]+m;
f[i]=m*ProA;
}
elseif（i==Gn1-1）
{
b[i]=-a[i-1]+n;
f[i]=n*ProB;
}
else
{
b[i]=-c[i]-a[i-1];
f[i]=0;
}
}
TDMA1（a,b,c,f,X）;
printf（"Result：
X["）;
printf（"%d",Gn1）;
printf（"]=\n"）;
for（i=0;i<=Gn1-1;i++）
{
printf（""）;
printf（"%lf\n",X[i]）;
}
}
elseif（serial_number2==2）//第二题开始
{
u=2.5;
min_x=L/Gn1;
F=P*u;
D=T/min_x;
aW=D+F;
aE=D;
m=2*D+F;
n=2*D;
for（i=0;i{
a[i]=-aW;
c[i]=-aE;
}
for（i=0;i{
if（i==0）
{
b[i]=-c[i]+m;
f[i]=m*ProA;
}
elseif（i==Gn1-1）
{
b[i]=-a[i-1]+n;
f[i]=n*ProB;
}
else
{
b[i]=-c[i]-a[i-1];
f[i]=0;
}
}
TDMA1（a,b,c,f,X）;
printf（"Result：
X["）;
printf（"%d",Gn1）;
printf（"]=\n"）;
for（i=0;i<=Gn1-1;i++）
{
printf（""）;
printf（"%lf\n",X[i]）;
}
}
elseif（serial_number2==3）//第三题开始
{
u=2.5;
min_x=L/Gn2;
F=P*u;
D=T/min_x;
aW=D+F;
aE=D;
m=2*D+F;
n=2*D;
for（i=0;i{
a[i]=0;
c[i]=0;
}
for（i=0;i{
b[i]=0;
f[i]=0;
}
for（i=0;i{
a[i]=-aW;
c[i]=-aE;
}
for（i=0;i{
if（i==0）
{
b[i]=-c[i]+m;
f[i]=m*ProA;
}
elseif（i==Gn2-1）
{
b[i]=-a[i-1]+n;
f[i]=n*ProB;
}
else
{
b[i]=-c[i]-a[i-1];
f[i]=0;
}
}
TDMA2（a,b,c,f,X）;
printf（"Result：
X["）;
printf（"%d",Gn2）;
printf（"]=\n"）;
for（i=0;i<=Gn2-1;i++）
{
printf（""）;
printf（"%lf\n",X[i]）;
}
}
else
printf（"Nocaseisselected,pleasecheckouttheinputserialnumber.\n"）;
}
elseif（serial_number1==3）//混合方法
{
if（serial_number2==1）//第一题开始
{
u=0.1;
min_x=L/Gn1;
F=P*u;
D=T/min_x;
aW=F;
aE=0;
m=2*D+F;
n=2*D;
for（i=0;i{
a[i]=-aW;
c[i]=-aE;
}
for（i=0;i{
if（i==0）
{
b[i]=-c[i]+m;
f[i]=m*ProA;
}
elseif（i==Gn1-1）
{
b[i]=-a[i-1]+n;
f[i]=n*ProB;
}
else
{
b[i]=-c[i]-a[i-1];
f[i]=0;
}
}
TDMA1（a,b,c,f,X）;
printf（"Result：
X["）;
printf（"%d",Gn1）;
printf（"]=\n"）;
for（i=0;i<=Gn1-1;i++）
{
printf（""）;
printf（"%lf\n",X[i]）;
}
}
elseif（serial_number2==2）//第二题开始
{
u=2.5;
min_x=L/Gn1;
F=P*u;
D=T/min_x;
aW=F;
aE=0;
m=2*D+F;
n=2*D;
for（i=0;i{
a[i]=-aW;
c[i]=-aE;
}
for（i=0;i{
if（i==0）
{
b[i]=-c[i]+m;
f[i]=m*ProA;
}
elseif（i==Gn1-1）
{
b[i]=-a[i-1]+n;
f[i]=n*ProB;
}
else
{
b[i]=-c[i]-a[i-1];
f[i]=0;
}
}
TDMA1（a,b,c,f,X）;
printf（"Result：
X["）;
printf（"%d",Gn1）;
printf（"]=\n"）;
for（i=0;i<=Gn1-1;i++）
{
printf（""）;
printf（"%lf\n",X[i]）;
}
}
elseif（serial_number2==3）//第三题开始
{
u=2.5;
min_x=L/Gn2;
F=P*u;
D=T/min_x;
aW=F;
aE=0;
m=2*D+F;
n=2*D;
for（i=0;i{
a[i]=-aW;
c[i]=-aE;
}
for（i=0;i{
if（i==0）
{
b[i]=-c[i]+m;
f[i]=m*ProA;
}
elseif（i==Gn2-1）
{
b[i]=-a[i-1]+n;
f[i]=n*ProB;
}
else
{
b[i]=-c[i]-a[i-1];
f[i]=0;
}
}
TDMA2（a,b,c,f,X）;
printf（"Result：
X["）;
printf（"%d",Gn2）;
printf（"]=\n"）;
for（i=0;i<=Gn2-1;i++）
{
printf（""）;
printf（"%lf\n",X[i]）;
}
}
else
printf（"Nocaseisselected,pleasecheckouttheinputserialnumber.\n"）;
}
elseif（serial_number1==4）//指数方法
{
if（serial_number2==1）//第一题开始
{
u=0.1;
min_x=L/Gn1;
F=P*u;
D=T/min_x;
aW=0.03125*D+F;
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