人教版学年八年级数学上册期中试题含答案.docx

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人教版学年八年级数学上册期中试题含答案

2018-2019学年八年级数学（上册）期中试卷

一、精心选一选，慧眼识金！

（本大题共14小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）

1．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

2．下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（　　）

A．1，2，1B．1，2，2C．1，2，3D．1，2，4

3．如图，在3×3的正方形网格中由四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（　　）

A．A点B．B点C．C点D．D点

4．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（　　）

A．三条中线的交点B．三条高的交点

C．三条边的垂直平分线的交点D．三条角平分线的交点

5．等腰△ABC的两边长分别是2和5，则△ABC的周长是（　　）

A．9B．9或12C．12D．7或12

6．从一个多边形的任何一个顶点出发都只有5条对角线，则它的边数是（　　）

A．6B．7C．8D．9

7．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80°，则∠C的度数为（　　）

A．30°B．40°C．45°D．60°

8．如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=22°，则∠BDC等于（　　）

A．44°B．60°C．67°D．77°

9．如图，BE、CF都是△ABC的角平分线，且∠BDC=110°，则∠A=（　　）

A．50°B．40°C．70°D．35°

10．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为（　　）

A．70°B．80°C．40°D．30°

11．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB交BC于点D，E为AB上一点，连接DE，则下列说法错误的是（　　）

A．∠CAD=30°B．AD=BDC．BD=2CDD．CD=ED

12．如果一个三角形有两个外角（不在同一顶点）的和等于270°，则此三角形一定是（　　）

A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形

13．（2016-2017·秦皇岛抚宁学区期中）如图，点D是△ABC的边BC上任意一点，点E、F分别是线段AD、CE的中点，则△ABC的面积等于△BEF的面积的（　　）

A．2倍B．3倍C．4倍D．5倍

14．在直角坐标系中，O为坐标原点，已知A（2，2），在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P的个数共有（　　）

A．4个B．3个C．2个D．1个

二、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！

每小题3分，共18分）

15．已知等腰三角形一个内角的度数为70°，则它的其余两个内角的度数分别是　　．

16．如果一个n边形的内角和等于900°，那么n的值为　　．

17．一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形的边数是　　．

18．如图，已知△ABC中，AD是BC边上的高，点E在线段BD上，且AE平分∠BAC，若∠B=40°，∠C=78°，则∠EAD=　　°．

19．如图，已知DE是AC的垂直平分线，AB=10cm，BC=11cm，则△ABD的周长为　　cm．

20．（2016-2017·秦皇岛抚宁学区期中）如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB等于　　度．

三、解答题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！

共60分）

21．（10分）求图中x的值．

22．（10分）已知：

如图所示，

（1）作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出△A′B′C′三个顶点的坐标．

（2）在x轴上画出点P，使PA+PC最小，写出作法．

23．（10分）如图，在△ABC中；

（1）作∠C的角平分线CE交AB于E（保留痕迹，不写作法），过点E分别作AC、BC的垂线EM、EN，垂足分别为M、N；

（2）若EN=2，AC=4，求△ACE的面积．

24．（8分）如图，在△ABC和△ABD中，AC与BD相交于点E，AD=BC，∠DAB=∠CBA，求证：

AC=BD．

25．（10分）如图，AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．

（1）求证：

AD=AE；

（2）连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由．

26．（12分）学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．

【初步思考】

我们不妨将问题用符号语言表示为：

在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．

【深入探究】

第一种情况：

当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．

（1）如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据　　，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．

第二种情况：

当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．

（2）如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：

△ABC≌△DEF．

第三种情况：

当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．

（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）

参考答案与试题解析

一、精心选一选，慧眼识金！

（本大题共14小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）

1．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

【考点】轴对称图形．

【分析】分别根据轴对称图形与中心对称图形的性质对各选项进行逐一分析即可．

【解答】解：

A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；

B、是中心对称图形，故本选项错误；

C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；

D、是轴对称图形，故本选项正确．

故选D．

2．下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（　　）

A．1，2，1B．1，2，2C．1，2，3D．1，2，4

【考点】三角形三边关系．

【分析】根据三角形的三边关系：

三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可．

【解答】解：

A、1+1=2，不能组成三角形，故A选项错误；

B、1+2＞2，能组成三角形，故B选项正确；

C、1+2=3，不能组成三角形，故C选项错误；

D、1+2＜4，不能组成三角形，故D选项错误；

故选：

B．

【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理．

3．4．如图，在3×3的正方形网格中由四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（　　）

A．A点B．B点C．C点D．D点

【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标；坐标确定位置．

【分析】以每个点为原点，确定其余三个点的坐标，找出满足条件的点，得到答案．

【解答】解：

当以点B为原点时，

A（﹣1，﹣1），C（1，﹣1），

则点A和点C关于y轴对称，

符合条件，

故选：

B．　

4．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（　　）

A．三条中线的交点B．三条高的交点

C．三条边的垂直平分线的交点D．三条角平分线的交点

【考点】角平分线的性质．

【分析】因为角的平分线上的点到角的两边的距离相等，所以到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点．

【解答】解：

∵角的平分线上的点到角的两边的距离相等，

∴到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点．

故选：

D．

【点评】该题考查的是角平分线的性质，因为角的平分线上的点到角的两边的距离相等，所以到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点，易错选项为C．

5．等腰△ABC的两边长分别是2和5，则△ABC的周长是（　　）

A．9B．9或12C．12D．7或12

【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．

【分析】分为两种情况：

①当腰是2时，②当腰是5时，看看三角形的三边是否符合三角形的三边关系定理，求出即可．

【解答】解：

分为两种情况：

①当腰是2时，三边为2，2，5，

∵2+2＜5，

∴不符合三角形三边关系定理，此种情况不可能；

②当腰是5时，三边为2，5，5，

此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是2+5+5=12；

故选C．

【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形三边关系定理的应用，注意要进行分类讨论．

6．从一个多边形的任何一个顶点出发都只有5条对角线，则它的边数是（　　）

A．6B．7C．8D．9

【考点】多边形的对角线．

【分析】根据多边形的对角线的定义可知，从n边形的一个顶点出发，可以引（n﹣3）条对角线，由此可得到答案．

【解答】解：

设这个多边形是n边形．

依题意，得n﹣3=5，

解得n=8．

故这个多边形的边数是8．

故选C．

【点评】本题考查了多边形的对角线，如果一个多边形有n条边，那么经过多边形的一个顶点所有的对角线有（n﹣3）条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n﹣2）个三角形．

7．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80°，则∠C的度数为（　　）

A．30°B．40°C．45°D．60°

【考点】等腰三角形的性质．

【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠ADB的度数，再由平角的定义得出∠ADC的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论．

【解答】解：

∵△ABD中，AB=AD，∠B=80°，

∴∠B=∠ADB=80°，

∴∠ADC=180°﹣∠ADB=100°，

∵AD=CD，

∴∠C=

=

=40°．

故选：

B．

【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键．

8．如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=22°，则∠BDC等于（　　）

A．44°B．60°C．67°D．77°

【考点】翻折变换（折叠问题）．

【分析】由△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，可求得∠B的度数，由折叠的性质可得：

∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，由三角形外角的性质，可求得∠ADE的度数，继而求得答案．

【解答】解：

△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，

∴∠B=90°﹣∠A=68°，

由折叠的性质可得：

∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，

∴∠ADE=∠CED﹣∠A=46°，

∴∠BDC=

=67°．

故选C．

【点评】此题考查了折叠的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质．此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．

9．如图，BE、CF都是△ABC的角平分线，且∠BDC=110°，则∠A=（　　）

A．50°B．40°C．70°D．35°

【考点】三角形内角和定理；角平分线的定义．

【分析】根据数据线的内角和定理以及角平分线的定义，可以证明．

【解答】解：

∵BE、CF都是△ABC的角平分线，

∴∠A=180°﹣（∠ABC+∠ACB），

=180°﹣2（∠DBC+∠BCD）

∵∠BDC=180°﹣（∠DBC+∠BCD），

∴∠A=180°﹣2（180°﹣∠BDC）

∴∠BDC=90°+

∠A，

∴∠A=2（110°﹣90°）=40°．

故选B．

【点评】注意此题中的∠A和∠BDC之间的关系：

∠BDC=90°+

∠A．

10．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为（　　）

A．70°B．80°C．40°D．30°

【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．

【分析】由等腰△ABC中，AB=AC，∠A=40°，即可求得∠ABC的度数，又由线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，可得AE=BE，继而求得∠ABE的度数，则可求得答案．

【解答】解：

∵等腰△ABC中，AB=AC，∠A=40°，

∴∠ABC=∠C=

=70°，

∵线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，

∴AE=BE，

∴∠ABE=∠A=40°，

∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=30°．

故选：

D．

【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．

11．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB交BC于点D，E为AB上一点，连接DE，则下列说法错误的是（　　）

A．∠CAD=30°B．AD=BDC．BD=2CDD．CD=ED

【考点】含30度角的直角三角形；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质．

【分析】根据三角形内角和定理求出∠CAB，求出∠CAD=∠BAD=∠B，推出AD=BD，AD=2CD即可．

【解答】解：

∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，

∴∠CAB=60°，

∵AD平分∠CAB，

∴∠CAD=∠BAD=30°，

∴∠CAD=∠BAD=∠B，

∴AD=BD，AD=2CD，

∴BD=2CD，

根据已知不能推出CD=DE，

即只有D错误，选项A、B、C的答案都正确；

故选：

D．

【点评】本题考查了三角形的内角和定理，等腰三角形的判定，含30度角的直角三角形的性质的应用，注意：

在直角三角形中，如果有一个角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．

12．如果一个三角形有两个外角（不在同一顶点）的和等于270°，则此三角形一定是（　　）

A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形

【考点】三角形的外角性质．

【分析】根据三角形的外角和是360°，则第三个外角是90°，则与其相邻的内角是90°，即该三角形一定是直角三角形．

【解答】解：

∵一个三角形的两个外角的和是270°，

∴第三个外角是90°，

∴与90°的外角相邻的内角是90°，

∴这个三角形一定是直角三角形．

故选B．

【点评】本题考查了三角形内角和定理的应用，能求出∠BAC+∠ACB的度数是解此题的关键，注意：

三角形的内角和等于180°．

13．如图，点D是△ABC的边BC上任意一点，点E、F分别是线段AD、CE的中点，则△ABC的面积等于△BEF的面积的（　　）

A．2倍B．3倍C．4倍D．5倍

【考点】三角形的面积．

【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答．

【解答】解：

∵点E是AD的中点，

∴S△ABE=

S△ABD，S△ACE=

S△ADC，

∴S△ABE+S△ACE=

S△ABC，

∴S△BCE=

S△ABC，

∵点F是CE的中点，

∴S△BEF=

S△BCE．

∴△ABC的面积等于△BEF的面积的4倍．

故选C．

【点评】本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．

14．在直角坐标系中，O为坐标原点，已知A（2，2），在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P的个数共有（　　）

A．4个B．3个C．2个D．1个

【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质．

【分析】分三种情形考虑∠O为顶角，∠P为顶角，∠A为顶角即可解决问题．

【解答】解：

如图，△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P的个数共有4个．

故选A．

【点评】本题考查等腰三角形的判定和性质、坐标与图形性质等知识，解题的关键是考虑问题要全面，不能漏解，属于基础题，中考常考题型．

二、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！

每小题3分，共18分）

15．已知等腰三角形一个内角的度数为70°，则它的其余两个内角的度数分别是　55°，55°或70°，40°　．

【考点】等腰三角形的性质．

【分析】已知给出了一个内角是70°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还要用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．

【解答】解：

已知等腰三角形的一个内角是70°，

根据等腰三角形的性质，

当70°的角为顶角时，三角形的内角和是180°，所以其余两个角的度数是（180﹣70）×

=55；

当70°的角为底角时，顶角为180﹣70×2=40°．

故填55°，55°或70°，40°．

【点评】本题主要考查等腰三角形的性质以及三角形的内角和为180度．分类讨论是正确解答本题的关键．

16．如果一个n边形的内角和等于900°，那么n的值为　7　．

【考点】多边形内角与外角．

【分析】根据n边形的内角和为（n﹣2）•180°得到（n﹣2）•180°=900°，然后解方程即可求解．

【解答】解：

设这个多边形的边数为n，

则（n﹣2）•180°=900°，

解得n=7．

故答案为：

7．

【点评】本题考查了多边行的内角和定理：

n边形的内角和为（n﹣2）•180°．

17．一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形的边数是　12　．

【考点】多边形内角与外角．

【分析】多边形的外角和为360°，而多边形的每一个外角都等于30°，由此做除法得出多边形的边数．

【解答】解：

∵360°÷30°=12，

∴这个多边形为十二边形，

故答案为：

12．

【点评】本题考查根据多边形的内角与外角．关键是明确多边形的外角和为360°．

18．如图，已知△ABC中，AD是BC边上的高，点E在线段BD上，且AE平分∠BAC，若∠B=40°，∠C=78°，则∠EAD=　19　°．

【考点】三角形内角和定理．

【分析】由三角形的高得出∠ADC=90°，求出∠ADC，由三角形内角和定理求出∠BAC，由角平分线求出∠EAC，即可得出∠EAD的度数．

【解答】解：

∵△ABC中，AD是BC边上的高，

∴∠ADC=90°，

∴∠DAC=90°﹣∠C=90°﹣78°=12°，

∵∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣40°﹣78°=62°，

∵AE平分∠BAC，

∴∠EAC=

∠BAC=

×62°=31°，

∴∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=31°﹣12°=19°．

故答案为：

19．

【点评】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、角的和差计算；熟练掌握三角形内角和定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．

19．如图，已知DE是AC的垂直平分线，AB=10cm，BC=11cm，则△ABD的周长为　21　cm．

【考点】线段垂直平分线的性质．

【分析】要求周长，就要求出三角形的三边，利用垂直平分线的性质计算．

【解答】解：

因为DE⊥AC，AE=CE，

则DA=DC，

于是C△ABD=AB+BD+DA=AB+（BD+DC）=AB+BC=10+11=21．

∴△ABD的周长为21．

【点评】此题设计巧妙，解答时要根据垂直平分线的性质将三角形ABC的周长问题转化为三角形ABC的两边长问题．

20．如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB等于　90　度．

【考点】方向角；平行线的性质；三角形内角和定理．

【分析】根据方位角的概念和平行线的性质，结合三角形的内角和定理求解．

【解答】解：

∵C岛在A岛的北偏东50°方向，

∴∠DAC=50°，

∵C岛在B岛的北偏西40°方向，

∴∠CBE=40°，

∵DA∥EB，

∴∠DAB+∠EBA=180°，

∴∠CAB+∠CBA=90°，

∴∠ACB=180°﹣（∠CAB+∠CBA）=90°．

故答案为：

90．

【点评】解答此类题需要从运动的角度，结合平行线的性质和三角形的内角和定理求解．

三、解答题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！

共60分）

21．（10分）（2016秋•秦皇岛期中）求图中x的值．

【考点】多边形内角与外角；三角形的外角性质．

【分析】

（1）根据三角形外角等于与它不相邻的两个内角的和，列出方程即可解决问题．

（2）根据四边形内角和为360°，列出方程即可解决问题．

【解答】

（1）由三角形外角等于与它不相邻的两个内角的和，得x+70°=x+x+10°，

解得x=60°，

∴x=60°

（2）由四边形内角和等于360°，得x+x+10°+60°+90°=360°

解得：

x=100°，

∴x=100°．

【点评】本题考查三角形的外角，多边形内角和等知识，解题的关键是学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．

22．（10分）（2016秋•秦皇岛期中）已知：

如图所示，

（1）作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出△A′B′C′三个顶点的坐标．

（2）在x轴上画出点P，使PA+PC最小，写出作法．

【考点】轴对称-最短路线问题；作图-轴对称变换．

【分析】

（1）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴对称的点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出各点的坐标；

（2）根据网格结构找出点C关于x轴的对称点C″的位置，连接AC″与x轴相交于点P，根据轴对称确定最短路线问题，点P即为所求作的点．

【解答】解：

（1）△A′B′C′如图所示，A′（﹣1，2），B′（﹣3，1），C′（﹣4，3）；

（2）如图所示，点P即为使PA+PC最小的点．

作法：

①作出C点关于x轴对称的点C″（4，﹣3），

②连接C″A交x轴于点P，

点P点即为所求点．

【点评】本题考查了利用轴对称确定最短路线问题，利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．

23．（10分）（2014春•邵阳期末）如图，在△ABC中；

（1）作∠C的角平分线CE交AB于E（保留痕迹，不写作法），过点E分别作AC、BC的垂线EM、EN，垂足分别为M、N；

（2）若EN=2，AC=4，求△ACE的面积．

【考点】作图—复杂作图．

【分析】

（1）利用角平分线的作法以及过一点作已知直线的作法得出即可；

（2）利用角平分线的性质以及三角形面积求法求出即可．

【解答】解：

（1）如图所示：

CE为∠ACB的角平线，

（2）∵CE为∠ACB的角平线，∠EMC=∠ENC=90°，

∴EM=EN=2，

∴S=

AC×EM=4．

【点评】此题主要考查了复杂作图以及角平分线的性质，得出EM的长是解题关键．

24．如图，在△ABC和△ABD中，AC与BD相交于点E，AD=BC，∠DAB=∠CBA，求证：

AC=BD．

【考点】全等三角形的判定与性质．

【分析】根据“SAS”可证明△ADB≌△BAC